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1、12023-2024 学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高三年级数学试题(总分总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟)注意事项：1本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分2答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上3作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。第 I 卷（选择题共 60 分）一、一、单项选择题：（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共
2、40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1已知集合220Ax xx，1Bx x，则BA（）A2,0B2,C1,D1,02已知复数iiz142，其中i为虚数单位，则|z（）A10B210C510D10103已知角是第一象限角，53cos，则)3cos(（）A10343B10343C10343D103434函数xexfxsin)121()(的部分图像大致为（）AB#QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=#江苏省盐城市联盟校2023-2024学年高三上学期10月第一次学情调研检测数学
3、2CD5 若函数 fx满足 4fxfx，且当2,0 x 时，31xf x，则2023f（）A10B4C2D436已知平面向量1,3ax x，1,2bx，4a b ，则2ab与b的夹角为（）A4B34C3D237在ABC中，,a b c分别是角,A B C的对边，且ccbCB2sin22，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D直角或钝角三角形8对于实数0,x，不等式 eln10 xmxm x恒成立，则实数 m 的取值范围为（）A10 mB1mCem 0Dem 二、多项选择题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部
4、选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9下列说法正确的是（）A命题“20,0 xx”的否定是“20,0 xx”B“1x”是“2x”的必要不充分条件C若向量），（），（13,21ba，则ba,可作为平面向量的一组基底D已知向量,a b 满足1,1a，4b，且a和b的夹角为4，则b在a上的投影向量的坐标为(2,2)10 关于x的不等式20axbxc的解集为|2x x 或3x，则下列说法正确的是（）A0a B不等式0bxc 的解集是6x x C0abcD不等式20cxbxa的解集是2131|xxx或#QQABaY6AogiIAABAAAgCE
5、wHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=#311已知函数 231sin2sin22f xxx，则下列说法正确的是（）A函数 fx的最小正周期为B函数 fx的图象的一条对称轴方程为6xC函数 fx的图象可由sin2yx的图象向左平移12个单位长度得到D函数 fx在区间）（3,0上单调递增12 已知定义在R上的函数)(xf，其导函数)(xf 的定义域也为R.若)()2(xfxf，且)1(xf为奇函数，则（）A0)1(fB0)2024(fC)()(xfxfD)2022()(xfxfII 卷（非选择题共 90 分）三、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分不需
6、要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）13已知向量)1,2(),1,2(kkba，且ba，则实数k.14已知函数0,30,log)(2xxxxfx，则)41(ff.15已知2)4tan(，则2sin.16已知函数 fx是R上的奇函数，20f，对0,x，0f xxfx成立，则 20 xfx的解集为.四、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算求值：（1）155sin155cos20sin110sin22；（2）已知,均为锐角，1435)cos(,71sin，求sin的值#QQABaY6AogiIAABA
7、AAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=#418.已知函数xxxf216)14(log)(3的定义域为A（1）求集合A；（2）已知集合RmmxmxB,131|，若Ax是Bx的充分不必要条件，求实数m的取值范围19为宣传 2023 年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且2GHEF），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为236000cm.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为 10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是 1
8、0cm），设cmEFx.（1）当60 x 时，求海报纸（矩形ABCD）的周长；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？#QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=#520已知函数xxaxf2cos2sin)(，且|)6(|)(fxf（1）求函数)(xf的解析式；（2）为坐标原点，复数itfziz)(2,4221在复平面内对应的点分别为BA,，求OAB面积的取值范围21在ABC中，内角CBA,所对的边分别为cba,，且CbCbcasin3cos2.（1）求角B；（2）若3b，D为AC的中点
9、，求线段BD长度的取值范围.#QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=#622已知函数 21ln2f xaxx，2Rg xf xax a.（1）当0a 时，（i）求曲线 yf x在点 22f,处的切线方程；（ii）求 fx的单调区间及在区间1,ee上的最值；（2）若对1,x，0g x 恒成立，求a的取值范围.#QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=#2023-2024 学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高三年级数学参考答案及评分标准1-8BACDBACC9.BCD
10、10.ACD11.ABC12.ACD13514191535-16,20,17【详解】(1)sin 110sin 20cos2155sin2155sin 70sin 20cos 310cos 20sin 20cos 5012sin 40sin 4012.6 分(2)解：Q、都为锐角，则0，225 311sin1cos11414，214 3cos177，.8 分114 315 339 3sinsinsincossincos14771498.10 分18【详解】（1）要使函数有意义，则0216014log0143xxx，.3 分解得14114224xxxx.5 分故142Axx.6 分（2）xA是x
11、B的充分不必要条件，|131RBx mxmm，则集合 A 是集合 B 的真子集.8 分则有413211131mmmm，解得312m，.11 分所以实数 m 的取值范围是312mm.12 分19.【详解】（1）设阴影部分直角三角形的高为ycm，所以阴影部分的面积163360002Sxyxy，所以12000 xy，.2 分又60 x，故200y，由图可知20220ADycm，350230ABxcm.4 分海报纸的周长为2220230900cm.5 分故海报纸的周长为 900 cm.6 分（2）由（1）知12000 xy，0 x，0y，3502036050100032 6050100049000AB
12、CDSxyxyxyxyxy，.9 分当且仅当65xy，即100 x cm，120y cm 时等号成立，此时，350AB cm，140AD cm.11 分故选择矩形的长、宽分别为 350 cm，140 cm 的海报纸，可使用纸量最少.20.【详解】（1）f（x）|f（）|，即当 x时函数 f（x）取到最值，又 f（x）asin2x+cos2x，其中 tan（a0），f（）2a2+1，代入得asin2（）+cos2（）2a2+1，即（）2a2+1，解得（a+）20，a，.3 分f（x）sin2x+cos2x2sin（2x），.5 分（2）由（1）可得：f（x）2sin（2x），由复数的几何意义知：
13、A（2，4），B（2，f（t），.7 分#QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=#SABC|f（t）+4|2sin（2x）+4，当 2x2k，kZ，即 xk，kZ 时，SOAB 有最大值 6；.9 分当 2x2k+，kZ，即 xk+，kZ 时，SOAB 有最小值 2；.11 分SOAB2，6.12 分21.【详解】（1）因为2cos3 sinacbCbC所以sin2sinsincos3sinsinABBCBC，则sin2sinsincos3sinsinBCBBCBC，即sincoscossin2sinsincos3sinsinB
14、CBCBBCBC，所以2sin3sinsincossinBBCBC，又0,B，则sin0B，所以3sincos2BB，即sin16B，.2 分由0,B，得5,666B，.3 分所以62B，所以23B；.5 分（2）因为2222cosbacacB，所以229acac，.6 分因为 D 为 AC 的中点，所以12BDBABC ，则222221922444acacacBDBABCBA BC ，.8 分因为2 3sinsinsinabcABC，所以2 3sinaA，2 3sin2 3sin3cos3sin3cCAAA，则1 cos22 3sin3cos3sin3 3sin262AacAAAA 3 3s
15、in23cos236sin 236AAA，.10 分因为0,3A，所以52,666A，所以1sin 2,162A，则0,3ac，所以923 9,44 4ac，所以3 3,22BD.12 分22【详解】（1）（i）当0a 时，21ln2fxxx，22ln2f ，1fxxx ，132222f ，.2 分故曲线 yf x在点 22f,处的切线方程为32ln222yx ，即322ln220 xy；.3 分（ii）21ln2fxxx，0,x，211xfxxxx ，令 0 xf，解得0,1x，令 0fx，解得1,x，.5 分当1,eex时，max112fxf，又221111ln1e2ee2ef ，2211
16、eelnee122f ，其中 222211111e1e1e20e2e222eff ，故 2min1ee12fxf，#QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=#故 fx的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,；fx在区间1,ee上的最大值为12，最小值为21e12；.7 分（2）21ln22xgxaxxa，对1,x，21ln202axxax恒成立，变形为ln122xaxax对1,x 恒成立，.9 分令,1,ln xhxxx，则 21ln xhxx，当1,ex时，0h x，ln xh xx单调递增，当e,+x时，0h x，ln xh
17、 xx单调递减，其中 10h，lne1eeeh，当1x 时，ln0 xh xx恒成立，.10 分故画出 ln xh xx的图象如下：其中122yxaa恒过点2,1A，又 210111h，故 ln xh xx在1,0处的切线方程为1yx，.11 分又2,1A在1yx上，结合图象可得此时1yx在,1,ln xhxxx上方，另外由图象可知当122yxaa的斜率为 0 时，满足要求，当122yxaa的斜率小于 0 时，不合要求，故要想满足ln122xaxax，需要10,12a，解得1 1,2 2a，a的取值范围是1 1,2 2.12 分#QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=#