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1、绝密启用前中学生标准学术能力诊断测试2022届高三毕业班上学期10月诊断性测试数学(文科)试题2021年 10月本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x6N|x-3 0 ,集合 B=xR|-4x4,则 AAB=A.0,1,2,3 B.1,2,3C.x|-4xW3 D.x|-4x42 22.双曲线上-乙=1的焦点坐标为3 4A.(V7,0)B.(5,0)C.(0,V7)D.(0,5)3.复数z 满足(1 i)z=3+2i(i为虚数单位)，则z 的虚部为A.-B.-C.-i
2、D.-i2 2 2 224.“上 a+2”的b-aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.(2xl)(xl)3展开式中含x2项的系数为A.-3 B.-9 C.3 D.96.已知a,b,c是三条不同的直线,a,P，y 是三个不同平面，则下列说法正确是A.a_Lc,b_l_c，则 a/b B.a_La,a 仇 则 a_l_pC.a，0,a_LB，则 a/a D.aLyF，/则 a/p7.已知抛物线:y2=8x,O为坐标原点,过其焦点的直线交抛物线于A,B两点，满足|AB|=10,则AOAB的面积为A.4 6 B.4 V 6 C.5 V 5 D.5 逐8.已知
3、ABCD是矩形，且满足A B =3,B C=4 o其所在平面内点M,N满足：3 B M =M C,B N =2 N C,则 的 取 值 范 围 是A.,B.,4 0 C.-4 4,4 4 D.-4 0,4 0 9 3 39.已知正方体A B C D-A iB iC iD,棱长为1,P是棱A A i上一点，点Q在棱B iC i上运动,使得对任意的Q点，直线PQ与正方体的所有棱所成的角都大于求|A P|的取值6范围A.OW|A P|1-#B.1-乎 W|A P|；C.1|A P|y D.0 W|A P|0,b 0,满足 3 a2b2-2 a2-3 b2+9=0,5!iJ +的最小值为a bA.2
4、V 6 B.4 G C.4A/6 D.6 G1 1 .已知等差数列 a Q的公差不等于0,其前n项和为S n,若a 4,S5,S 7 -1 0,0),W J Sn的最小值为A.-6 B.1 1 C.-1 2 D.-1 41 2.定义在(一C,0)上的函数f(x),其导函数为f(x),若恒有f(x)f(x)C,则下列2sin x不等式成立的是A.V 3 f(-)f(-1)B.f(一7)百 f(一?)C.V 3 f(-)f(-)D.f(g)6 f(一g)o 3 o 3二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共2 0分。1 3.已知数据 X 1,X 2,X 3,X 4,X 5,X 6 的标准差为 5,
5、则数据 3 xi 2,3 x2-2,3 x3 2,3X L2,3 x5-2,3 x6-2的方差为 o1 4.已知直线 Z：kx-y+l-2 k=O,5 1 iJ|B l x2 2 x+y 2 4 y 4=0 截直线/所得的弦长的取值范围是 o1 5.在锐角4ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=2,C=，则a2+8 sin(B-9）的取值范围为。Y4 _ 216.已知函数f（x）=6 3，xe 0,1,则该函数的值域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。x-16x-1三、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21题为必考
6、题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17.（12 分）已知函数 f（x）=sinxsin（x+y）sin2x+l,x R。求函数f（x）的对称轴；求函数f（x）在区间 一工二 上的最大值和最小值。4 318.（12分）有编号为2,3的两个红球,编号为2,3,4的三个黑球，这五个球的形状和大小完全相同，现从中任意取出两个球。（1）求取出的两个球颜色不同的概率；求取出的两个球的编号之和不为6 的概率。19.（12分）等比数列 aQ的首项ai=2,前n项和记作Sn,且 Sn+1 也是等比数歹U,公比为q。求加的通项公式；（2）记 bn=lo
7、g2an,求数列 n+!一 的前n 项和T”bnbn+I20.（12分）如图所示，菱形ABCD所在的平面垂直于直角三角形ABP所在的平面，且ZDAB=60,ZABP=90,AB=2,BP=3o（1）求证:A C1DP；求直线BC与平面CDP所成角的正弦值。2 1 .（1 2分）如图所示，已知椭圆+丁=1,过右焦点作两条互相垂直且均不平行于坐标轴的弦AB,C D,它们的中点分别为M,N,延长O M,O N分别与椭圆交于点P,Q。（1）证明：O M,O N斜率之积为定值；若叫=县,求直线A B,C D斜率之比。|O Q|6（二）选考题：共1 0分。请考生在第2 2、2 3题中任选一题作答。如果多做
8、，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。2 2 .（1 0分）选修4 4：极坐标与参数方程2 0已知曲线C的极坐标方程为p 2=T-，以极点为原点,极轴为X轴的正半5 s i rrO 4 co s 6轴建立平面直角坐标系，直线/的参数方程为X =1 H-13（t为参数,t s R）。艮V =t3求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；设直线/交曲线C于P,Q两点,求线段P Q的长度。2 3.(1 0分)选修4 5：不等式选讲解不等式：|2 x 3|+|x+l|4；求函数 f(x)=|x-l|+|x2|+x22 x 的值域。绝密启用前中学生标准学术能力诊断测试2022届高三毕业班上学期10月
9、诊断性测试数学（文科）试题参考答案2021年 1 0 月中学生标准学术能力诊断性测试2021年10月测试文科数学参考答案一、选择题；本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112ACABDBABADCD二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.22514.2 ,6 15.（16,1716.o,一 15.三、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共 60分.17.
10、（12 分）解析：s m x L m.且 c o*2 2 /(x)+cos2 X1 .7 J3.j 1 -cos 2x、1 +cos 2x=-siir x+sin.v cos x+cos*x=-+sin 2.v+-2 2 4 4 2G .r 1 -3 1 /7t sin 2x+-cos 2.v+-=-sin 2.v+-4 4 4 2 I 62分4分3-4+2x+=+kn,A r GZ W.v=+,AreZ,6 2 6 2所以函数*)的对称轴为x.+与，k w Z.6分(2)v-x ,2x+g T,:.S=3x =log:(2x3-1)=l+(w-l)log:3；.4 为等差数列，首项为1,公差
11、 为log?3.7分T_(1+力)n2 1 +/log,320.(12 分)解析：(1)连接。3,.,四边形4BCD为菱形，.*C_LDB,.平面4BCD_L平面4&P,平面COD平面.B P u平面BP LAB,由（1）可知，CEJ.面BR9,点C到平面B P D的距离即为CE,设点B到平面C D P的距离为h,SACDP h SAPD C E.6 分平面 4B C D,且 BCu 平面:.BPLBC,因为四边形4BCD为菱形，.BC=HB=2,则PC=QBP+3。，=8+2?=而,：B P L B D,又.Z D d B =6 0 ,.4R D为边长为2的等边三角形,:.DB=2,DP=-
12、DB2+BP-=TF+F=A/B,为等腰三用形，SgR=?、二=2 6.9 分SABPD=3 ；CE=2 x =，;.2拒xh=3 x 6 ,h=.11 分2设BC与平面CDP所成角为。，则皿。=与=1.12分BC 42 1.（12 分）解析：(1)已知尸(1,0),设直线 B:y =*(x-1),贝!|直 线C D y =-：(x-l),X2 2 _ 联立直线 和椭圆方程(?+y =(2 Jt2+l)x2-4R r +2 A-2-2 =0.2 分y=Nx T)，则=击，中点M 1，就），同 理 心 匕，号）.4分直线。M:y =-1 x,直线。M y =x,OM,ON的斜率之积为定值-白.5
13、分2k 2 4(2)直线 OM 与椭圆三+/=1 联立，2 =f 1 +=2 =.rp=2 去I 叼.6分则囱=原二.册同理阳=炉,高.8分1。1（值+撇+2）叵存.供+1）俨+4厂6解得二=4,%=4=-N=-4.12分k（二）选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（10分）选修 I：极坐标与参数方程解析：（1）由/的参数方程消去f,得y=G（x-l）,故直线/的普通方程为缶-y-忘=0.2 分由炉=-3.,可得：5(psintf)2-4(pcos0)2=20.5sill。一 4cos 0而x=pcos。,y=psi
14、n。,/.5y2-4.v2=20,x2T=i，故双曲线c 的直角坐标方程为广-工=14 54 分 旦,(2)将直线|3y W-3代入双曲线方程匕-二=1,可得:4 5化简可得：3-4 后-36=0.6 分_ 4G点P,。所对应的参数方程分别为乙，力，满足A 0,由乙+2=亍，.8 分4 4 =-12，二 I 尸。I=7（：i+r2）2-4,IZ2 =+4 8=.10 分23.（10分）选修45：不等式选讲解析：（1）当 x N?时，2x-3+x+l 4,可得：*2,此时，-x 2.1 分22当-l x 3 时，3-2x+x+l 0,此时，0 x -.2 分2 2当x S-l 时，3-2.r-x-l-（舍去）.3 分3综上，原不等式的解集是卜|0 x|(.r-l)-(.r-2)|=l,当且仅当(x-l)(x-2)M0 时,即1 4 x 4 2时取到等号.6分X v x2-2.r -l,当且仅当x=l时取到等号，/(*)=卜-1|+卜一2|+-2 的最小值为。.8分另一方面，当 xT+o o时，/(x)+00,/./(x)e 0,-K).10 分