2021年上海市崇明区中考数学二模试卷.pdf

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1、2021年上海市崇明区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每 题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.（4分）-8的立方根是（）A.2B.-2C.-4D.A82.（4分）下列方程中，没有实数根的是（)A.x+l=0B./-1=0C.A/X+1=0D.7 7 1=03.（4分）一次函数了=-2x-1 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.（4分）将一组数据中的每一个数据都加上3,那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5.（

2、4分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（）A.这两个图形都是轴对称图形B.这两个图形都不是轴对称图形C.这两个图形都是中心对称图形D.这两个图形都不是中心对称图形6.（4分）己 知 同 一 平 面 内 有 和 点 A与 点 B,如 果。的半径为3 c 加，线 段 O A=5 c m,线段0 8=3 a ,那么直线AB与。的位置关系为（）A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.（4 分）计算：4a3-i-2 a=.8.（4 分）化简：T=X2-2Xf2x-4 09.（4分）不等

3、式组,的解集是_ _ _ _ _ _ _.x-3 010.（4分）如果x=l是关于x的方程J嬴=1 的一个实数根，那么=11.（4分）如果一个反比例函数的图象经过点（2,3）,那么它在各自的象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐12.（4分）某件商品进价为100元，实际售价为110元，那 么 该 件 商 品 的 利 润 率 为.13.（4分）在-所有15 00名学生的中学里，调查人员随机调查了 5 0名学生，其中有4 0人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1 人，每 天 都 喝 牛 奶 的 概 率 是.14.（4分）正 五 边 形 的 中 心 角 的 度 数 是.15.（4分）

4、如果一个等腰梯形的周长为5 0厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为 厘米.16.（4分）在AABC中，点 G 为重心，点。为边BC的中点，设族=彳，前=1，那么诬用Z、E表示为17.（4分）如图，在矩形4 B C C 中，A B=3,B C=4,点 P为射线8c上的一个动点，过点P的直线P0 垂直于AP与直线CO相交于点。，当 B P=5 时，C 0=18.（4分）如图，在平面直角坐标系X。），中，等腰直角三角形O A B 的斜边OA在 x轴上,且 0 A=4,如果抛物线y=q/+云+c 向下平移4个单位后恰好能同时经过0、A、8三点,那么a+b+c-19.（10分）计算：V 4

5、+12-V 3 l-2+V 320.（10分）解方程组：x+y=2.x 2+2x y-3 y 2=o 21.(10 分)如 图，。是 A B C 的外接圆，A 8=5,8 c=8,s i n B=3.5(1)求边AC的长；(2)求。的半径长.2 2.(1 0 分)为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株.如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本5 0 0 元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1 2 0 0 元.(1)求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？(2)市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株3 0 0 元，乙种花木的市场售价为每株5 0 0元.

6、黄老伯决定在将成本控制在不超过3 0 0 0 0 元的前提下培育两种花木，并使总利润不少 于 1 8 0 0 0 元.若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3 倍 少 1 0 株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？2 3.(1 2 分)已 知：如图，梯形A B G D 中，AD/BC,A8=OC,点 E在下底8c上，Z A E D=NB.(1)求证：CEAD=DE,2 4.(1 2 分)如 图，在平面直角坐标系x O y 中，直线y=x-3分别交x轴、y轴于A、B 两点，抛物线y=/+b x+c 经过点A和点B,且其顶点为D.(1)求抛物线的表达式；(2)求/B A O 的正切

7、值；(3)设点C 为抛物线与x 轴的另一个交点，点E为抛物线的对称轴与直线y=x-3 的交25.(14分)如 图 1,在矩形ABC。中，点 E 是边CD的中点，点 F 在边A。上，EFVBD,垂足为G.(1)如图2,当矩形4BCD为正方形时，求理的值；GB(2)如果理=,AFx,A B=y,求 y 与 x 的函数关系式，并写出函数定义域；GB 5(3)如果AB=4cm,以点A 为圆心，3c机长为半径的O A 与以点B 为 圆 心 的 外 切.以点尸为圆心的。尸与0 A、0 8 都内切.求电的值.2021年上海市崇明区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满

8、 分 2 4 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 .【解答】解：；（-2）3=-8,-8的立方根是-2.故选：B.2 .【解答】解：方程x+l=0 的解是x=-1,故选项A有实数根；方程/-1=0的解是x=l,故选项B有实数根；方程4+1=0移项后得4=-1,因为算术平方根不能为负，故选项C没有实数根；方程的解为x=-1,故选项。有实数根.故选：C.3 .【解答】解：对于一次函数y=-2 x-I,，：k=-2 0,.图象经过第二、四象限；又,：b=-1 0,得：x2,解不等式x-3 0,得：x3,则不等式组的解集为2 V x3,故答

9、案为：2 V x 0,反比例函数的图象在一、三象限，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随工的增大而减小,故答案为：减小.12.【解答】解：根据题意得：（110-10 0）4-10 0=10 4-10 0=10%,则该件商品的利润率为10%.故答案为：10%.13 【解答】解：在这所学校里，随便询问1 人，每天都喝牛奶的概率是也=名5 0 5故答案为：1.514 .【解答解：正五边形的中心角为：%二=7 2 .5故答案为：7 2 .15 .【解答】解：.等腰梯形的周长为5 0 厘米，一条腰长为12 厘米，.两底的和=5 0-12 X 2=2 6（厘米），.这个梯形的中位线长为工X 2

10、6=13 （厘米），2故答案为：13.是 B C 的中点，B D=,B C=b，2 2*-A D=AB+BD=a+b，2：G是重心，：.GD=.AD,3G D=a+b 3 6故答案为：l l+l b.3 617.【解答解：如图,ACP=1,.PQJ_4P,NAPQ=90=NA8C,A ZAPB+ZBAP=90=NAPB+/BPQ,：.ZBA P=ZBPQf又NAZ?P=NPCQ=90,X A B P s XPCQ,AB _B二 P，CP CQ .3-5-,1 CQ.CQ 得故答案为：1.318.【解答】解：.等腰直角三角形。AB的斜边。4 在 x 轴上，且。4=4,A (4,0),B(2,-2

11、),抛物线yuo+H+c,向下平移4 个单位后得到y=ax1+bx+c-4,平移后恰好能同时经过0、A、8 三点，c-4=016a+4b+c-4=0,4a+2b+c_4=_2解得1a2b=-2c=4a+b+c=-2+4=,2 2故答案为旦.2三、解答题：（本大题共7 题，满 分 78分）19.【解 答 解：原 式=2+2-我-(2-V 3)-1=2+2-V 3-2/3-120.【解 答 解：由 ，得（x+3y）（x-y）=0,所 以x+3y=0 或x-y=0.由 、可 组 成 新 的 方 程 组：（x+y=2 1x+y=2I x+3y=0 lx-y=0解这两个方程组，得，（x=1.ly=-l

12、ly=l所以原方程组的解为：“I=3,1（x2 =1.71=-1 1/2=121.【解 答】解：（1）如 图，过 点A作A H,8 c于H,：.AH=3,BH=qg2 _ 弥 产=、25-9=4,：CH=BC-BH,：.CH=4,:.AC=N 皿 2 切/=、16+9 =5:(2)如图2,连接O B,0C,AO,A 0交B C于点E,：A8=AC=5,OC=OB,：.A 0是BC的垂直平分线,：.BE=EC=4,A E=而 2 _ 8岳2=J 2 5 T 6=3,V BO2=BE2+O 2,A BO2-16+(O B-3)2,；.B0=空.62 2【解答】解：(1)设甲种花木每株的培育成本为x

13、元，乙种花木每株的培育成本为y元,依题意得：(X4V=5 ,l3 x+2 y=12 0 0解得 x=2 0 0.y=3 0 0答：甲种花木每株的培育成本为2 0 0元，乙种花木每株的培育成本为3 0 0元.(2)设黄老伯应该培育甲种花木机株，则应该培育乙种花木(3m-1 0)株，依题以得.1 2 m+30(3m-30 息,.I (30 0-2 0 0)m+(50 0-30 0)(3m-1 0)1 80 0/解得：些W/zW 30,7由；，为整数，=29 或 30,AD一D ED E,AD 3m-10=77或 80.答:黄老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株

14、.23.【解答】证明：(1),梯形ABC。中，AD/BC,AB=DC,:/B=/C,AB=DC,/A D E=/D E C,/A E D=/B,：/C=NAED,：.XADEs MDEC,A D _=DE,DE EC：.CE-AD=DE2；(2),:XADEsXDEC,EC CDT股=.CDD E AEAE.CE AB2 -=-.虹1 AE224.【解答】解：(1)在 y=x-3 中，x=0 时，y-3,y=0 时，x=3,4(3,0),B(0,-3),把 A(3,0),B(0,-3)代 入 尸/+bx+c得：fc=-319+3b+c=0解 得 修2,lc=-3抛物线的表达式为y=7 -2x-

15、3；(2)：y=7-2 x-3=(x-1)2-4,：.D(1,-4),又(3,0),B(0,-3),A A=V(3-1)2+0-(-4)2=2V5B D(0-1)2+r(-3)-(-4)2=V248=1(3-0 )2+0-(-3)2 =诋7AB2+B D2=(3V 2)2+(V 2)2=2 0 AD2=(2 V 5)2=2 0:.AB2+BD2AD2,.AB。是直角三角形，且/AZ)B=90 ,tan ZBAD=2=A；AB 3 2 3(3).O A=O 8=3,/AO B=90 ,.*.Z1 =Z2=45,又：DE OB,二/3=/2=45,：.ZAED=i35,又MC 与AE D 相似，N

16、 l=45,.点P在x轴上方，且至至屋望，AE D E D E AE在 y=x-3 中，=1 时，y=-2,在 y=7-2 x-3 中，y=O 时，x i =-1,X2=3,：.E(1,-2),C (-1,0),：.AC=3-(-1)=4,DE=(-2)-(-4)=2,A=V(3-1)2+0-(-2)2=2 V 2-.4-AP 或 4_ AP2 72 2 2 2 V 2解得：AP=2&或AP=4正，过 点 P 作 PQ L x轴于点Q,又；N 4=N 1=45,以。是等腰直角三角形，当 AP=2正 时，4 Q=2,此时 P(5,2),当 AP=4AJ 历时，4 Q=4,此时 P(7,4),综上

17、所述，P 点坐标为(5,2)或(7,4).25.【解答】解：(1)如图，延 长 FE交 BC的延长线于点M,设正方形A8C。的边长为则 AB=BC=CD=AD=k,；E 为 C。中点，：.D E=C E=r,2正方形 ABC。中，NAOC=90,ZBD C=ZAD C,2：.ZBDC=45,EF1BD,:.ND EF=45 ,:.NDFE=45,:.DF=DE=Lk,2;正方形 ABC。中，AD/BC,.D F D E ,C M E CC M=D F=y k：AD/BC,1k.D G JF=2 =1(2)如图，延长FE交BC的延长线于M,设 D F=a,则 CMa,.D G _ D F 地,G

18、B BM GB；BM=5a,BC=4a,x=3，._ 1 cl-V，3DF=y,3*9：AB=yfOE=-V，2yV ZADC=90,EFLBD,：.NADB=NDEF,tan NA8=tan Z DEF,AB _ D F 二 ,AD D E1-V3 _x./一 T ，282,*y 节x，Vx0,y0,与 x 的函数关系式为y=2Mx,3函数定义域为：x 0；(3)设。F 的半径为w m,则根据题意得：。8 的半径为1cm,AF=r-3|c/?b BF=r-l|c/?z,矩形 A3c。中，ZA=90,：.AF2+AB2=BF9/.(r-3)2+42=0-1)2,r=6,即O/7的半径为6cm,.AF=3cm,*tan NA0 8=tan Z DEF,.4 _ AD-3 二-，AD 2：.AD2-3AD-S=0,.皿 色 誓 或 知 上 部(舍 去)，,D G _ D F _ 2 T 41-3777*GB B M _3-H/41 3+741 o 82-3