《2021年人教版八年级数学上册期末解答题培优复习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年人教版八年级数学上册期末解答题培优复习.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年人教版八年级数学(上)期末解答题培优复习1.(1)如图，/欧中，点。、夕在边比1 上，4 万平分NB AC,AD LB C,Z r=4 0 ,N B=6 0 ,求：的度数；/的 的度数.(2)如图，若 把(1)中的条件“AD 1B C，变 成“F为/月延长线上一点，且凡小欧”，其他条件不变，求出N加F的度数.(3)在 欧 中，4 6 平分N胡C,若 F 为 EA延长线上一点，FD IB C,且N C=a,/B=B(3 a ),试 猜 想/雇 的度 数(用 a,B 表示)，请自己作出对应图形并说明理由.2.(1)如图，在锐角/欧 中，B D 和 B E三第分/AB C,C D 和 C
2、E三等分/AC B,请分别写出N4和N，N4和N 的数量关系，并选择其中一个说明理由；(2)如图，在 锐 角 欧 中，B D 和 B E三等令/AB C,C D和 以三等分外角N 4 Q 7,请分别写出N/和N，/4和/的数量关系，并选择其中一个说明理由；(3)如图，在锐角/欧中，如和 庞三等分外角必和 三等分外角N 0 ,请分别直接写出N 4和N，Z力和N 的数量关系.3.直线MN与国相互垂直，垂足为点。，点4在射线。上运动，点5在射线切/上运动，点4点8均不与点。重合.(1)如图 1,AI平分/B AO,B I平分/AB O,若/B AO=40 ,求N 4 的度数；(2)如图2,AI平分/
3、B AO,B C 平分/AB M,优的反向延长线交4/于点若/物。=40,则 度(直接写出结果,不需说理)；点4 8在运动的过程中，N4庞是否发生变化，若不变,试求/庞的度数；若变化，请说明变化规律.(3)如图3,已知点 在物的延长线上，/掰。的角平分线 4/、/如 的角平分线/尸与/砂的角平分线所在的直线分别相交于点D、F,在/如中，如果有一个角的度数是另一个角的4 倍,请直接写出N/60的度数.图1图24.已知：点。至 Uzxza?的两边/氏/。所在直线的距离相等，且 0B=0C.(1)如图1,若点。在边理上，求证：AB=AC；(2)如图2,若点。在/回的内部，求证：AB=AC；(3)若点
4、。在 酸 的 外 部，48=/。成立吗？请画出图表5.如图，和4 加 中，/ABC=/DBE=9Q,AB=CB,BE=BD,连接CD,AE与CD交于点、M,AE与比交于点、N.(1)求证：AE=C D-,(2)求证：AEVCDy(3)连 接 BM,有以下两个结论：BM平济/CBE；MB平分N/M.其 中 正 确 的 有 (请写序号，少选、错选均不得分).6.如图，/BAD=/C A E S ,AB=AD,AE=AC,AFLCB,垂足为人.(1)求证：(2)求/为 的度数；(3)求证：CD=2BPrDE.7.在 颂 中，D E=D F,点 8 在旗边上，且N砌？=60。,。是射线劭上的一个动点(
5、不与点夕重合，且比N跖),在射线砥上截取物=比；连接4C.(1)当点。在线段劭上时，若点。与点重合，请根据题意补全图1,并直接写出线段 夕 与 郎 的 数 量 关 系 为；如图2,若点。不与点重合，请证明4=加 斗 8(2)当点。在线段初的延长线上时，用等式表示线段AE,BF,之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明).8.如图，欧 中，/AB C=/AC B,点在8。所在的直线上，点 在射线北上，且 助=4 ,连接庞.(1)如图，若N8=NC=35,Z B AD=8 0,求/C D E的度数；(2)如图，若/AB C=/AC B=75。,Z.C D E=18 ,求/出的度数；(3)当点在直线
6、8。上(不 与 点 反。重合)运动时，试探究N掰与应的数量关系，并说明理由.9.如图，已知中，AB=AC=cm,ZB=ZC,B C=6 cm,点为48的中点.(1)如果点C在边 比 上 以 1.5c%/s 的速度由点夕向点C运动，同时，点 0在边。上由点。向点4 运动.若点0的运动速度与点夕的运动速度相等，经过1秒后，力与窗是否全等，请说明理由；若点0 的运动速度与点月的运动速度不相等，经过方秒后，刃与窗全等，求此时点0 的运动速度与运动时间t.(2)若点0 以中的运动速度从点。出发，点夕以原来的运动速度从点8同时出发，都逆时针沿/欧三边运动，则经过 后，点与点0 第一次在/欧的 边上相遇？(
7、在横线上直接写出答案，不必书写解题过程)1 0.如图，在等边4 5。中，AB=AC=B C=10 厘米，D C=4厘米.如果点以3 厘米/秒的速度运动.(1)如果点在线段W 上由点。向点8 运动，点及在线段为上由8点向4点运动.它们同时出发，若点N的运动速度与点的运动速度相等.经过2 秒后，阴V 和 加 是否全等？请说明理由.当两点的运动时间为多少时，肱V是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点的运动速度不相等，点N从点8出发，点以原来的运动速度从点。同时出发，都顺时针沿欧 三 边 运 动，经过2 5 秒点物与点及第一次相遇，则点 的运动速度是 厘米/秒.(直接写出答案)11.如图，在 中
8、，NC=90,BC=9cm,AC=2cm,AB=15cm,现有一动点R从点4 出发，沿着三角形的边3的运动，回到点力停止，速度为3cW s,设运动时间为ts.(1)如图(1),当 t=时，&的面积等于/回面积的一半；(2)如 图(2),在A a F 中，N=90,DE=4cm,DF=5cm,/D=/A.在/8。的边上，若另外有一个动点0,与点同时从点4 出发，沿着边4外 房。运动，回到点4 停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好加偿比E求点0 的运动速度.12.如图1,点 4、在y 轴正半轴上，点 反。分别在x 轴上，C D 平分/AC B 与y 轴交于D 点,/。9=9 0 -Z B D O
9、.（1）求证：AC=B C；（2）如图2,点。的坐标为（4,0）,点 为北上一点,豆4D EA=/D B O,求 册 皮 的 长；（3）在（1）中，过作殴L a1于尸点，点为我。上一动点，点G 为。上一动点，（如图3）,当在尸C 上移动、点 G 点在%上移动时，始终满足/GD H=/GD 8/FD H,试判断外、GH、比这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.13.下面是某同学对多项式（x”-4x+2）（x -4x+6）+4进行因式分解的过程解：设 1-4x=y,原式=（尹2）（尹6）+4（第一步）=y+8 y+16 （第二步）=（p+4）2（第三步）=（*-4x+4）（第四步）（1）该
10、同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）.A.提取公因式 B.平方差公式C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y 用所设中的x的代数式代换，得到 因 式 分 解 的 最 后 结 果.这 个 结 果 是 否 分 解 到 最后？.（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（*-2x）（*-2X+2）+1进行因式分解.14.图 1,是一个长为2%，宽为2的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形.(1)图2 中的阴影部分的面积为(2)观察图2,三个代数式(研)2,(勿-)，力 之 间的
11、 等 量 关 系 是;(3)若-6,灯=2.75,求 x-p；(4)观察图3,你能得到怎样的代数恒等式呢?15.如图1,小明同学用1 张边长为a的正方形，2 张边长为b的正方形，3 张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形纸片拼成了一个长为(a+26),宽 为(a+6)的长方形，它的面积为(K 26)(K 6),于是，我们可以得到等式(a+26)(a+6)=3+342方.请解答下列问题：(1)写出图2,写出一个代数恒等式；(2)利 用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知10,a+lj+c =4 0,求 的值；(3)小明同学又用4 张边长为a 的正方形，3 张边长为6的正方形，8 张
12、边长分别为a、6 的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形的长为,宽为a bab b a图1参考答案1.解：(1)如 图(1).*：ADLBC,：.ZADB=O,:./BAD=9Q0-ZB=9Q-60=30,V Z4r=180-ZB-ZC=180-60-40而4月平分N 物乙/.ZBAE=1ZBAC=1X8O=40,2 2：,ZDAE=ZBAE-ZBAD=40-30=10；=80,(2)如图2中，悍AHIBC于H.由（1）可知N 的=10,AH/EF,:DFE=/HAE=Q 结 论：z i(z -z r).理由如下:如图3中，作AH_LBC于H,FD1BC于D.：/H AE=/E A B -
13、/BAH,/BAH=90-ZB,ZBAE=12(180-Z B-Z 61),曲=90-1 Z B-1 Z C-(90-Z B)2 2=2(Z B-N O,2AH/FD,.ADFE=/HAE,/.ZDFE=1(Z B-Z O.22.解：(1)Z/?=60+2/4,N=120+N 43 3理由如下：ZABaZACB=180-ZA,:BE三 等%/ABC,CE三等分/ACB,:/E B C=L/A B C,/E C B=L/A C B,3 3:./EBC+/EC B=L CZABO-ZACB)=1 (180-N/)=3 360-1 Z A,3:/BEC=18Q-QEBC+/ECB)=18G -(60
14、-1 Z3给=120+1Z A.o答：N Z和/N/和/的 数量关系为：/=6 0。+2/3A,Z=120+1ZA.3(2)N 4和N，N 4和/月的数量关系为：Z D=1 Z A,3Z E=1 Z A.3理由如下：:BE三等令/A B C,北三等分外角N46M:E B C=L/A B C,/ECM=L/ACM,3 3:/E=/E C M-/E B C=L ZACM-/A B O=N 43 3答：N 4和/N d和/月的数量关系为：/D=2/A,Z33(3)/D=60-2 N 4 Z F=1 2 O-1 Z J.3 3理由如下：庞 三等分外角N 分。，方三等分外角NQ6区:/C B E=L/C
15、 B P,/B C E=L/B C Q33.*.Z=180o-L Q/C B a/B C Q)3=180-1 (360-/A B C-/ACB)3=180-120+1(180-/4)3=1 2 0-1/4答：和/，N 4和2月的数量关系为：N g 6 0 0 -1 Z34 ZE=12Q-1 Z A.33.解：(1)如图1中，：MNIPQ,：.ZAOB=9Q,T N 8=40,：.ZABO=-Z0AB=5Q,/平分N 分。，B 平分/AB0,:./BA=L/ABO=25。,ZIAB=1ZOAB=20,2 2：.ZAIB=180-(ZIBA+ZIAB)=135.(2)如图2 中，：/MBA=/AO
16、B+/BAO=900+40=130,:4/平分N 掰。，BC平令/ABM,：.ZCBA=1ZMBA=65,ZBAI=1ZBAO=2Q,2 2：/CBA=/KZ.BAD,.N=45,故答案为：45.不变，理由：T N-/-/BAD=L/iMBA-/BAO=L(/MBA2 2 2-/BAO)=1 Z =1 X 9 O =45,2 2 点/、8 在运动的过程中，ZADB=45.(3)如图3 中,:/力。的角平分线/、N/少的角平分线/尸与N仇加的角平分线所在的直线分别相交于点、F,：.ZDAO=1ZBAO,/FAO=L/EAP,2 2 /=/胡 吗/必 /18。=9。，:./D=/PO D-ZDAO
17、=APOB-1ZBAO=1 UPOB-Z2 2 2B AO)=1Z AB O,2当NZMQ4N时，/=22.5 ,:/AB O=2/D=43.当/必/=4/月时，/月=22.5 ,Z Z?=67.5 ,：.AAB 0=2AD=(不合题意舍弃).当N月 =4/时，Z Z?=18,:/AB O=2/D=36 .当/=4/方时，/D=72,./月况=2/=14 4 (不合题意舍弃).综上所述，当N/氏=4 5 或36时，在中，有一个角的度数是另一个角的4倍.4.(1)证明：过 点。分别作施44 8于其 必工然于凡由题意知，在 R tZ 33和 R tZ S M；中 O B=O C,lO E=O F，
18、:.RM O E BSO F C Q HL),/AB C=/AC B,：,AB=AC；(2)过 点。分别作。反L4 8于E,0d立 于F,由题意知，0E=0F./B E0=/C FO=9 0,在R t 曲 和R tZ 4&中 0 B=0 C,l0 E=0 F，:.R S O E B R S O F C (HL),：/OBE=/OCF,又 0B=OC,/.Z OBC=Z OCB,：.AABC=/ACB,：.AB=AC；(3)不一定成立，当N Z的平分线所在直线与边欧的垂直平分线重合时4 8=4 0,否 则/8W 4C.(如示例图)5.(1)证明：/ABC=/D BE,/ABC+/CBE=/DBE
19、+/CBE,郎/ABE=/CBD,在力庞 和 口切 中，A B=CB,N A BE=N CBD，BE=BD:.XAB的 XCBD,AE=CD.(2)F XAB恒XCBD,ABAE=A BCD,V Z A =1 8 0o-/BCD-2CNM,NN8C=180-/BAE-ZANB,又 2CNM=/ANB,*：ZABC=90,./砌”90,:.AELCD.(3)结论：理由：作 及CLZ于(B J1 C D于J.Y ABEXCBD,AE=CD,SiA B E=SC D B,:得AEBK=g*CD*BJ,:BK=BJ,.作用LL4少于aB JL CD于J,:.BM 平分/AMD.不妨设成立，则 阳 生
20、曲勿,则AB=BD,显然不可能,故错误.故答案为.6.证明：（1）：/BAD=/C A E=9G ,/力0 N O =90,/C AA/D AE=9Q ,ZBAC=/DAE,在刃。和刃中，A B=A D ZBA C=ZD A E，A C=A E 加名刃夕（弘S）;（2）;/。=90,AC=AE,./夕=45,由（1）知胡匡的反 ./圜4=/=4 5 ,：AF2BC,A Z 674=90 ,二.N O尸=45,Z FAE=ZF A aZC A E=45+90=135；（3）延长即到G,使得网;=必，*：AFVBG,：.ZAFG=ZAFB=9Q,在 /阳 和 中，BF=G F Z A F B=Z
21、A F G，A F=A F:.AFBAAFG(SAS),：,AB=AG,/ABF=/G,F BAgM DAE,：.AB=AD,/CBA=/EDA,CB=ED,：,AG=AD,/ABF=/CDA,G=2 C D A,N G O=N O=45,在口为和中，ZGCA=ZD CA Z CG A=Z CD A，A G=A D.。必 且 如(A4S),:.CG=CD,：CG=CB+BRFG=CB+2BF=DE+2BF,：,CD=2BPrDE.7.解：(1)如图 1,：BA=BC,/EBD=60,.4欧是等边三角形，：.AD=AB=BC,ZDAB=ZABC=6Q,:./EAD=/FBD=12Q0,:DE=D
22、F,:,/E=/F,/R=/F在力夕。与况户中，N E A D=N F BD，A D=BD：.AAD恒 丛BDF(A 4 S),:AE=BF；故答案为：AE=BF；证明：在 座 上 截 取 加=必，连接G,：/EBD=6Q,BG=BD,.G劭 是 等边三角形.同理，a 1也是等边三角形.：.AG=CD,：D E=D F,:./E=/F.又 ：/DGB=/DBG=60,:/DGE=4D BF=2金。,/R =/F在而与 Z Z M中，.N E G D=NF BD，D G=BD:.XDG哙 XDBF(AAS),:.GE=BF,:.AE=BF+CD：(2)如 图3,连接G,由(1)知，GE=BF,A
23、G=CD,:AE=EG-AG：,AE=BF-CD,如图4,连接C,由(1)知，GE=BF,AG=CD,：.AE=AG-EG；AE=CD-BF.8.解：(1)/6=N C=35，：,ZBAC=UQ，:/BAD=8Q,/%=30,:./ADE=/AED=73,：.ZCDE=18Q-35-30-75=40；(2):/ACB=73,/CDE=180,.N=75-18=57,:./ADE=/AED=37,：.ZADC=39,V 2ABC=4ADBDAB=73,:./BAD=36；(3)设/ABC=/ACB=y,/ADE=/AED=x,/CDE=a,/BAD=8如图1,当点在点夕的左侧时，/ADC=x-a
24、,fy=x+a =x。-a+B (1)-(2)得 2a-B=0,.*.2 a=B；如图2,当点在线段仇7上时，ZADC=x+a,.=/+a ,*lx+a=y。+B(2)-(1)得 a=B-a,.*.2 a=B；如图3,当点在点。右侧时，AADC=x-a,fx-a+y+B=180(1),ly+x+a=180(2)（2）-得 2a-B =0,2 a=B .综上所述，/BAD与/CDE忸数量关系是2/CDE=/BAD.9.解：（1）全等，理由如下：.t=l 秒,，=浙1义1.5=1.5（厘米）,，：AB=9cm,点为A9的中点，:.BD=4.5 cm.又：PC=BC-BP,BC=6cm,:.PC=6
25、-1.5=4.5（cm）,：,PC=BD.又；AB=AC,:./B=/C,在皮肥和 0%中，BD=P C ZB=ZCBP=CQ:.XBP哙MCQP（必S）；骸_ 设丛BPM丛CQP,V p-/VQJB P C Q,又.即运 8R /B=/C,则 B P=C P=3,B D=C Q=4.5,点R 点 0 运动的时间 4-1.5 =34-1.5 =2(秒)，二.9 方=4.5 +2=2.25 (cm/s)；(2)设经过x 秒后点尸与点0 第一次相遇，由题意，得 2.25 x=1.5 x+2X 9,解得x=24,点户共运动了 24 X 1.5 =36(cm).点 八 点 0 在 1 边上相遇，经过2
26、4 秒点与点0 第一次在边上相遇.故答案为：24；AC.10.解：(1)飒怪 6W.理由如下：(1分)K v=匕 产 3 厘米/秒，且t2秒，：.C M=2X 3=6 (cm)徼=2 X 3 =6(cm)B M=B C-C Q 1 0 -6=4 (cm):.B N=C M（1 分）Y C D=4（cm）：,B M=C D-（1 分）V Z =Z r=60 ,:B MN X C D M.（S AS）（1 分）设运动时间为亡秒，A M 是直角三角形有两种情况：I.当/NMB=9 00 时，V ZT5=60,:/B NM=9 G-N 6=90 -60 =30 .B N=2B M,（1 分）.3-=2
27、 X （10 -31）A t=20 （秒）；.（1 分）9I I .当 N W =90 时，./8=60 ,:./B MN=9 G-9 0-60 =30 ./.B M=2B N,（1 分）.*.10 -3=2 X 3 1.=四（秒）.（1 分）9.当方=空秒或方=改秒时，而W是直角三角形；9 9（2）分两种情况讨论：/.若点 运动速度快，则 3X 25 -10 =25%,解得 4=2.6；I I.若点“运动速度快，则 25 K -20 =3X 2 5,解 得%=3.8.故答案是3.8 或 2.6.(2分)11.解：当点在以上时，如图-1,若 C的面积等于/以面积的一半；则C P=lB C=lc
28、/n,2 2此时，点 P 移动的距离为/即+二段，2 2移动的时间为：丝+3=旦秒，2 2当点在掰上时，如图-2若4国 的面积等于/a 1 面积的一半；则 =工 况；即点2P 为B A中点,此时，点 P 移动的距离为AC+C B+B P=1 2+9+1 5=57 m2 2移动的时间为：二+3=2秒，2 2故答案为：旦或独；2 2(2)X A P g X D E F,即，对应顶点为A 与 0,P与 E,Q与回当点在/。上，如图-1 所示：此时，AP=4,4 g 5,点0 移动的速度为5+(4+3)=cm ls,4 当 点 户 在 上，如图-2 所示：此时，AP=4,AQ=b,即，点户移动的距离为
29、9+1 2+1 5-4=3 2 c勿，点 0 移动的距离为 9+1 2+1 5-5=3 1。%，点0移动的速度为31+(3 2 4-3)=毁0加/s,3 2综上所述,两点运动过程中的某一时刻，恰好4 W%F,点0的运动速为三。力/s或%c勿/s.4 3 2闾CQ(F)DCB图*21 2.(1)证明：ACAO=-ABDO,：.ZCAO=A CBD.在46Z?和阅9 中ZACD=ZBCD Z C A O=Z C B D，C D=C D:.ACDABCD(AAS).:,AC=BC.(2)解：由(1)知/CAD=/DEA=/DBO,:.BD=AD=DE,过作Z W _L A。于N 点，如右图所示:*A
30、ACD=/BCD,：.DO=DN,在 R t Z SM。和 R t 及W中 B D=D E,lD O=D N，:.W ABD O SED N(HL),：,BO=EN.在必和曲T1中，Z D O C=Z D NC=9 0 Z O C D=Z NC DD C=D C：.A D O S 丛DNC(A 4S),可知：OC=NG,:BC+EC=BmOOrNC-NE=2OC=8.(3)GH=FHyOG.证明：由(1)知：DF=DO,在x轴 的 负 半 轴 上 取 供=/巩 连 接 即 如右图所示:在 Z W和的/中DF=DO。）=a lj +c+2atA2bcJ-2ac（2）*a+b+c=10,.（a+加。）2=1 0 0,又:(S+ZT+C)1=a lj+c+2 a Z?+2 Z?c+2 a c,ab bc ac=-_(a+加。)2-(a +/+c2)2=1 X (1 0 0 -40)2=3 0；(3)依题意得：4a+3t)+8 ab=(2 a+3 6)(2 a+6),，长方形的长为2/3 b,宽为2 a+b,故答案为2 a+3 6,2 a+6.