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1、人教版(2023版)初中数学八年级上册 目 录第十一章 三角形211.1.1三角形的边211.1.1三角形的边 答案411.1.2三角形的高、中线与角平分线511.1.2三角形的高、中线与角平分线 答案811.1.3三角形的稳定性1011.1.3三角形的稳定性 答案1211.2.1三角形的内角1311.2.1三角形的内角 答案1511.2.2三角形的外角1611.2.2三角形的外角 答案2011.3.1多边形2211.3.1多边形 答案2311.3.2多边形的内角和2411.3.2多边形的内角和 答案26第十一章综合训练28第十一章综合训练 答案31第十二章 全等三角形3312.1全等三角形3
2、312.1全等三角形 答案3512.2.1利用“边边边”判定三角形全等3712.2.1利用“边边边”判定三角形全等 答案3912.2.2利用“边角边”判定三角形全等4112.2.2利用“边角边”判定三角形全等 答案4312.2.3利用“角边角”“角角边”判定三角形全等4512.2.3利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 答案4712.2.4利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等4812.2.4利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等 答案5112.3.1角的平分线的性质(1)5312.3.1角的平分线的性质(1) 答案5512.3.2角的平分线的性质(2)5812.3.2角的平分线的性质(2)
3、 答案60第十二章综合训练62第十二章综合训练 答案65十三章 轴对称6713.1.1轴对称6713.1.1轴对称 答案6913.1.2线段的垂直平分线的性质6913.1.2线段的垂直平分线的性质 答案7213.2.1画轴对称图形7313.2.1画轴对称图形 答案7613.2.2用坐标表示轴对称7713.2.2用坐标表示轴对称 答案8013.3.1.1等腰三角形的性质8013.3.1.1等腰三角形的性质 答案8313.3.1.2等腰三角形的判定8413.3.1.2等腰三角形的判定 答案8713.3.2等边三角形8913.3.2等边三角形 答案9113.4课题学习最短路径问题9313.4课题学习
4、最短路径问题 答案95第十三章综合训练96第十三章综合训练 答案100第十四章 整式的乘法与因式分解10214.1.1同底数幂的乘法10214.1.1同底数幂的乘法 答案10314.1.2幂的乘方10414.1.2幂的乘方 答案10514.1.3积的乘方10614.1.3积的乘方 答案10714.1.4.1整式的乘法10814.1.4.1整式的乘法 答案11014.1.4.2同底数幂的除法11114.1.4.2同底数幂的除法 答案11314.1.4.3整式的除法11414.1.4.3整式的除法 答案11514.2.1平方差公式11614.2.1平方差公式 答案11714.2.2完全平方公式11
5、814.2.2完全平方公式 答案12014.3.1提公因式法12114.3.1提公因式法 答案12314.3.2公式法12414.3.2公式法 答案126第十四章综合训练127第十四章综合训练 答案129第十五章 分式13015.1.1从分数到分式13015.1.1从分数到分式 答案13115.1.2分式的基本性质13215.1.2分式的基本性质 答案13315.2.1.1分式的乘与除13415.2.1.1分式的乘与除 答案13515.2.1.2分式的乘除混合运算及乘方13615.2.1.2分式的乘除混合运算及乘方 答案13815.2.2分式的加减14015.2.2分式的加减 答案14215.
6、2.3整数指数幂14315.2.3整数指数幂 答案14415.3.1分式方程14415.3.1分式方程 答案14715.3.2分式方程的应用14915.3.2分式方程的应用 答案151第十五章综合训练153第十五章综合训练 答案155期中综合训练157期中综合训练 答案161期末综合训练165期末综合训练 答案169第十一章 三角形11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第
7、三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,如图,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16 cm.(1)若其中一边的长为4 cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6 c
8、m,求另外两边的长.10.若a,b,c是ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20 cm,设腰长为x cm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5 cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目356示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.11.1.1三角形的边 答案一、能力提升1.B2.B由题意知2+x13,
9、且x13+2,解得11x15,因为x为正整数,所以x可以是12,13,14.故选B.3.D由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3BDC与BEC,BDC与BAC,BEC与BAC,共3对.6.0a127.28.解 若腰长为3 cm,则三边长分别为3 cm,3 cm,7 cm,而3+37,此时不能构成三角形;若腰长为7 cm,则三边长分别为3 cm,7 cm,7 cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17 cm.9.解 (1
10、)若腰长为4 cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4 cm,4 cm,8 cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4 cm.所以腰长为(16-4)2=6(cm).三边长分别为4 cm,6 cm,6 cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6 cm.(2)若腰长为6 cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4 cm,6 cm,6 cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6 cm和4 cm.若底边长为6 cm,则腰长为(16-6)2=5(cm).三边长分别为6 cm,5 cm,5 cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5 cm.综
11、上,若其中一边的长为6 cm,则另外两边的长分别为6 cm和4 cm,或都为5 cm.10.解 因为a,b,c是ABC的三边长,所以ab+c,bc+a,ca+b,即a-b-c0,b-c-a0,c-a-b0,20-2x0,解得0x20-2x,解得x5.综上所述,x的取值范围是5x10.二、创新应用12.解 (1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形
12、或钝角三角形2.如图,线段AE是ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.63.如图,AD是ABC的中线,已知ABD的周长为25 cm,AB比AC长7 cm,则ACD的周长为()A.18 cmB.22 cmC.19 cmD.31 cm4.如图,在ABC中,C=90,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是ABE的高B.线段BE是ABD的中线C.线段BD是EBC的角平分线D.ABE=EBD=DBC5.如图,在ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,CEF的面积为2.5,则ABC的面积为()A.6B.7C.8D
13、.106.如图,BD和CE是ABC的两条角平分线,且DBC=ECB=31,则ABC=, A=.7.如图,线段AD,CE分别是ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在ABC中,AB=AC,线段AD是ABC的中线,ABC的周长为34 cm,ABD的周长为30 cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是CAB的角平分线,DEAB,DFAC,EF交AD于点O.请问:DO是EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说
14、明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)方案一方案二11.1.2三角形的高、中线与角平分线 答案一、能力提升1.D直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.AAD是BC边上的中线,BD=CD,ABD和ACD周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.ABD的周长为25 cm,AB比AC长7 cm,ACD周长为25-7=18(cm).故选A.4.D5.DF为AC的中点,线段EF为AEC的中线,SAEC=2SCEF=5.E为
15、AB的中点,线段CE为ABC的中线,SABC=2SAEC=10.6.62567.10.8SABC=12BCAD=12ABCE,则BC=ABCEAD=12910=10.8.8.解 线段AD是ABC的中线,BC=2BD.AB=AC,ABC的周长为34 cm,2AB+2BD=34 cm,即AB+BD=17 cm.又ABD的周长为30 cm,即AB+BD+AD=30 cm,AD=13 cm.9.解 设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以
16、x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+423CB.BE=ED=DF=FCC.145CD.1=3+4+53.如图,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于()A.120B.115C.110D.1054.将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC的延长线上,EFBC,B=EDF=90,A=45,F=60,则CED的度数是()A.15B.20C.25D.305.如图,ABC的平分线与ACD的平分线相交于点P.若A=60,则P等于()A.30B.40C.50D.606.如图,ABEF,ABC=75,CDF=135,则BCD=.7.如图,已知在ABC中,D是AB上一点,E是AC上一
17、点,BE与CD相交于点F,A=62,ACD=35,ABE=20,则BDC=,BFC=.8.如图,D,E,F分别是ABC三边延长线上的点,求D+E+F+1+2+3的度数.9.如图,在ABC中,D是边BC上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度数.10.如图,在ABC中,ACBB,AD平分BAC,P为线段AD上的任意一点,EPAD交直线BC于点E.(1)若B=35,ACB=75,求E的度数;(2)求证:E=12(ACB-B).二、创新应用11.如图,有一个五角形图案ABCDE,你能说明A+DBE+C+D+E=180吗?如果点B向下移动到AC上(如图)或AC的另一侧(如图),上述结论是否依
18、然成立?请说明理由.11.2.2三角形的外角 答案一、能力提升1.A如图,2=90-45=45,1=2-30=15.=180-1=165.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知123C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;4与5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知1=2+4,2=3+5,所以1=3+4+5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得P=PCD-PBD=12(ACD-ABC)=12A=30.6.307.971178.解 D+3=CAB,E+1=ABC,F+2=ACB,D+E
19、+F+1+2+3=CAB+ABC+ACB=180.9.解 3是ABD的外角,3=1+2.1=2,3=4,4=22.在ABC中,2+4=180-BAC=180-63=117,1=2=39.DAC=BAC-1=63-39=24.10.(1)解 B=35,ACB=75,BAC=70.AD平分BAC,DAC=35,ADC=70.又DPE=90,E=20.(2)证明 B+BAC+ACB=180,BAC=180-(B+ACB).AD平分BAC,BAD=12BAC=90-12(B+ACB).ADC=B+BAD=90-12(ACB-B).PEAD,DPE=90,ADC+E=90.E=90-ADC,即E=12(
20、ACB-B).二、创新应用11.解 在题图中,A+C=DNM,DBE+E=DMN,+,得A+DBE+C+E=DNM+DMN.D+DNM+DMN=180,A+DBE+C+D+E=180.在题图、题图中,上述结论仍然成立,理由与题图完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引1 017条对角线,则这个多边形的边数是()A.1 017B.1 018C.1 019D.1 0203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数
21、为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则mn=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数34567n对角线条数02511.3.1多边形 答案一、能力提升1.D2.D3
22、.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1 000从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10.n边形没有对角线,所以n=3.所以mn=103=1 000.7.解 设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解 (1)(2)边数34567n对角线条数02591412n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.若一个多边
23、形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1 080B.720C.540D.3603.如图,1,2,3,4是五边形ABCDE的外角,且1=2=3=4=70,则AED的度数是()A.110B.108C.105D.1004.游戏中有数学智慧,找起点游戏规定:从起点走五段相等直路之后回到起点,要求每走完一段直路后向右边偏行,成功的招数不止一招,可助我们成功的一招是()A.每走完一段直路后沿向右偏72方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108方向行走D.每段直路要长5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸
24、n边形的内角和为1 260,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,A+B=210,且ADC的平分线与DCB的平分线相交于点O,则COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求A+B+OCD+ODC+E+F的度数.二、创新应用10.如图,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45后沿直线前进10米到达点D,照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为()A.100米B.80米C.60米D.40米11.3.2多边形的内角和 答案一、能力提升1.C每个外角都是
25、锐角,即小于90,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n90.而外角和为360,所以3604,即n不小于5.2.A因为每增加一条边,内角和增加180,所以增加6条边,内角和增加1806=1 080.3.D由题意知AED的补角为80,则AED=100.4.A依题意,行走的路线是正五边形,正五边形的每一个外角的度数为3605=72,故选A.5.D多边形的外角和是360,内角和等于外角和的一半,则内角和是180,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1 260,所以(n-2)180=1 260,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105四边形的内角和为360,A+B
26、=210,ADC+BCD=360-210=150.DO,CO分别为ADC与BCD的平分线,ODC=12ADC,OCD=12BCD.ODC+OCD=12(ADC+BCD)=12150=75.COD=180-75=105.8.解 由题意知这个多边形的内角和为3360-180=900.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)180=900,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解 如图,连接BE,则在COD与BOE中,ODC+OCD+COD=180,OBE+OEB+BOE=180.COD与BOE是对顶角,COD=BOE.ODC+OCD=180-COD,OBE+OEB=180-BOE,ODC+
27、OCD=OBE+OEB.题图中的A+B+OCD+ODC+E+F等于上图中的A+F+ABC+DEF+OBE+OEB=A+F+ABE+BEF=360,即所求六个角的和为360.二、创新应用10.B由已知得小明行走的路线是正多边形,边数为36045=8,故他第一次回到出发点A时所走的路程为108=80(米).第十一章综合训练一、选择题1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是()A.3 cm,4 cm,8 cmB.8 cm,7 cm,15 cmC.5 cm,5 cm,11 cmD.13 cm,12 cm,20 cm2.如图,在ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上的一点,延长
28、CA到点E,连接EF,则1,2,3的大小关系是()A.123B.231C.312D.3213.一个等腰三角形一边长为4 cm,另一边长为5 cm,则这个等腰三角形的周长是()A.13 cmB.14 cmC.13 cm或14 cmD.以上都不对4.如图,AD是ABC中BC边上的中线,已知ABD比ACD的周长大6 cm,则AB与AC的长度之差为()A.2 cmB.3 cmC.6 cmD.12 cm5.如图,在ABC中,BAC=x,B=2x,C=3x,则BAD的度数是()A.145B.150C.155D.1606.若一个正n边形的每个内角为144,则这个正n边形的所有对角线的条数是()A.7B.10
29、C.35D.707.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,则1的度数为()A.75B.65C.45D.308.如图,直线l1l2,且l1,l2被直线l3所截,1=2=35,P=90,则3等于()A.45 B.50C.55 D.60二、填空题9.如图,1+2+3+4+5+6的度数是.10.如图,已知直线ABCD,DCF=110,且AEF=AFE,则A的度数是.11.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则的度数是.12.如图,在四边形ABCD中,A=45.直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则1+2的度数是.三、解答题13.如图,在ABC中,BD是角平分线,点E,F,G分别在边AB
30、,BC,AC上,连接DE,GF,且满足GFBD,1=2,若AED=70 ,求2的度数.14.如图,已知DFAB于点F,A=40,D=50,求ACB的度数.15.已知n边形的内角和=(n-2)180.(1)甲同学说,能取360;而乙同学说,也能取630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x.16.问题引入:(1)如图,在ABC中,点O是ABC和ACB平分线的交点,若A=,则BOC=(用表示),并说明理由.(2)如图,CBO=13ABC,BCO=13ACB,若A=,则BOC=(直接写出,用表示).(3)
31、如图,CBO=13DBC,BCO=13ECB,若A=,请猜想BOC=(用表示),并说明理由.类比研究:(4)BO,CO分别是ABC的外角DBC,ECB的n等分线,它们交于点O,CBO=1nDBC,BCO=1nECB,若A=,请猜想BOC=(直接写出,用表示).第十一章综合训练 答案一、选择题1.D2.A3.C当4 cm为等腰三角形的腰长时,三角形的三边分别是4 cm,4 cm,5 cm,符合三角形的三边关系,所以其周长为13 cm;当5 cm为等腰三角形的腰长时,三边分别是5 cm,5 cm,4 cm,符合三角形的三边关系,所以其周长为14 cm.故这个等腰三角形的周长为13 cm或14 cm.4.C5.B由题意知x+2x+3x=180,解得x=30,所以BAD=180-30=150.6.C因为一个正n边形的每个内角为144,所以144n=180(n-2),解得n=10.正十边形的所有对角线的条数是10(10-3)2=35.7.A1的对顶角所在的三角形中,