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1、 第十一届“小机灵杯”小学数学竞赛三年级初赛全方位解析第一项：每题8分1 已知1+2+3+49+50=1275，那么1+2+3+49+50+49+48+3+2+1=_。【考点】计算“山顶数列”【解析】1+2+3+49+50+49+3+2+1=50X5025002 下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正方形，从上到下第一层到第四层如图所示。那么，在第2012层中黑色正方形有_个。【考点】图形找规律解析】观察图形规律的规律，我们发现层数黑色正方形的个数10213243201120123 甲、乙、丙三个书架上共有书450本。若从甲拿出60本放入乙中，再从乙
2、拿出20本放入丙中，最后再从丙拿出30本放入甲中，这时三个书架上书的书目相等。甲书架上原有书_本。【考点】还原问题解析】最后书的数目相等为：4503=150（本）-60+30甲：（180）（120）（150）4 将正整数按顺序无间隔地排成一排1234567891011121314在199和200之间第一次出现“1992”四个数字相接。那么，第二次出现“1992”这个数字相接时是在_和_之间。考点】数字问题【 【解析】出现四个数字相接为“1992“，从”1992“入手考虑。第一次出现，应在“9和 2“之间分割：199 2 即 199、200第二次出现，应在“9和 9“之间分割：19 92 即 9
3、19、920第二项：每题10分5 公路的一边等距离的排列着一些电线杆，小明沿着公路骑车，他从第1根电线杆到第10根电线杆用了3分钟。按照此速度，再过3分钟小明可骑到第_根电线杆。【考点】植树问题解析】从第1根电线杆到第10根电线杆用了3分钟，共走了9个间隔，所以再走3分钟，还是走9个间隔。10+9=19，即骑到第19根。6 用6.7.8.9四个数字可以组成许多个没有重复数字的四位数，把它们从小到大排列起来，9768排在第_个。【考点】分步计数原理（乘法原理）解析】6,7,8,9四个数字可以组成4321=24（个）没有重复数字的四位数观察9768这个数比较大，从大到小排发现它是第4个数，所以从小
4、到大排列，9768排在第21个。7 科学家进行一项实验，需要每隔五小时做一次记录，已知做第二次记录时，挂钟的时针恰好指向9。那么做第一次记录时，指针指向_。【考点】周期问题，植树问题解析】5（20-1）=95（小时）9512=7 11倒推11个小时是时针指向108 10个相同的小球，放入编号为、的三个盒子里，要求每盒的球数不小于它的编号数。那么，共有_种不同的做法。【考点】计数解析】第1步：保证最低要求 1第2步：4个球放在一个盒子里23剩下4个球4有3种第3步：4个球放在两个盒子里4=3+1有32=6种有3种4=2+2第4步：4个球放在三个盒子里4=1+1+2有3种共3+6+3+3=15种第
5、三项：每题12分9 5个工人要加工735个零件，前2天已加工了135个。已知这2天中有1人因事请假了1天。若每个工人每天加工的零件数相等，且以后几天无人请假，还要_天才能完成任务。【（考点】归一问题解析】先求出“单一量”135（52-1）=15，735-135）515=8（天）。 10 把三（1）班学号分别为1号到21号的21个同学围城一个圆圈，将所有相邻两个同学的学号以大减小所得的差值记录下来，那么记下的这21个差值的总和的最大值是_【_。考点】操作性问题解析】题目要求“差”的和最大，那么首先就要让“差”大，所以不可以两个相邻的号在一起。要让大数和小数交叉出现；21,1,20,2,19,3,
6、18,4,17,5,16,6,15,7,14,8,13,9,12,10,11这样相邻的差分别为：20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,因为这里是围城一个圈，所以还要加上 21和 11的差 101+2+3+20等差数列求和：=（1+20）202210210+10=22011 有6个数：1.3.3.27.81.243。从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共可得到63个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是1.3.4.9，那么底58个数是_。【考点】等差数列求和解析】题目告诉我们
7、一共为 63个数，要求第 58个；那么就要采用逆推的方法。因为是从小到大排：那么第 63个为最大的：1+3+9+27+81+243=364第 62个就是减去最小的 1；第 61个为减去第二小的 3；第 60个不是减去 9，而是减去比 9小的（1+3）；第 59个为减去 9；第 58个为减去（1+9），36410=35412 在下面、两排数字之间的 “口”内，选择四册运算符号填入，使、两式的运算结果之差尽可能大（结果是正整数）。那么、两式的差的最大值是_。【1口2口3口4口5口6口7=7口6口5口4口3口2口1=考点】巧填算符解析】解析：要两个差大，那么一个数要小，另一个数要大小：1+2-3-4+5+67=0大：765432+1=504150410=5041