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1、索引第五章 三角函数第三课时两角和与差的正切公式课标要求1.能能利利用用两两角角和和与与差差的的正正弦弦、余余弦弦公公式式推推导出出两两角角和和与与差差的的正正切切公公式式.2.能利用两角和与差的正切公式能利用两角和与差的正切公式进行化行化简、求、求值、证明明.素养要求从从公公式式间的的联系系入入手手，引引导学学生生对公公式式变形形，感感悟悟数数学学抽抽象象的的作作用用，提升提升逻辑推理、数学运算素养推理、数学运算素养.问题导学预习教材必备知识探究 内容索引互动合作研析题型关键能力提升拓展延伸分层精练核心素养达成WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI
2、SHI TAN JIU问题导学预习教材 必备知识探究1 1索引索引2.问题问题回回顾同角的商数关系，以及两角和的正弦、余弦公式，回答下面同角的商数关系，以及两角和的正弦、余弦公式，回答下面问题.(1)怎怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？分子分母同除以分子分母同除以cos cos，弦化切可得，弦化切可得.索引(2)由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？提示提示用用“”替替换tan()中的角中的角.(3)在两角和与差的正切公式中，在两角和与差的正切公式中，的取的取值是任意的是任意的吗？索
3、引3.填空填空(1)两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式简记符号符号公式公式使用条件使用条件T()tan()_，均不等于均不等于k(kZ)T()tan()_ ，均不等于均不等于k(kZ)索引(2)S()，C()，T()都都叫叫做做_角角公公式式；S()，C()，T()都都叫叫做做_角角公式公式.(3)公式公式变形：形：tan tan _.tan tan tan tan tan()tan().tan tan _.tan tan tan tan tan()tan().和和差差tan()(1tan tan)tan()(1tan tan)索引3索引索引5.思考辨析思考辨析正确的在后面的括号内打正确
4、的在后面的括号内打“”“”，错误的打的打“”.“”.(1)存在存在，R，使，使tan()tan tan 成立成立.()HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG互动合作研析题型 关键能力提升2 2索引A题型一公式的正用、逆用、变形用1索引解析解析tan 23tan 37tan 60(1tan 23tan 37)，索引思维升华索引(2)原式原式1(tan 18tan 27)tan 18tan 271tan 45(1tan 18tan 27)tan 18tan 271tan 452.2索引C题型二条件求值(角)索引C索引1.关关
5、于于求求值值问问题题，利利用用角角的的代代换换，将将所所求求角角转转化化为为已已知知角角的的和和与与差差，建建立立与与待待求式间的联系，进而求值求式间的联系，进而求值.2.关关于于求求角角问问题题，先先确确定定该该角角的的某某个个三三角角函函数数值值，再再根根据据角角的的取取值值范范围围确确定定该该角的大小角的大小.思维升华索引索引(2)若若，均均为钝角，且角，且(1tan)(1tan)2，求，求.解解(1tan)(1tan)2，1(tan tan)tan tan 2，tan tan tan tan 1，索引题型三两角和与差的正切公式的综合应用因因为tan tan 0，所以所以tan 0，ta
6、n 0，tan B0，又又A，B，C(0，)，索引又又tan Ctan(AB)tan(AB)所以所以ABC为钝角三角形角三角形.索引课堂小结1.要熟要熟练掌握两角和与差的正切公式及其掌握两角和与差的正切公式及其变形公式，在形公式，在题目中只要目中只要见到到tan tan，tan tan 时，要有灵活，要有灵活应用公式用公式T()的意的意识.索引TUO ZHAN Y AN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU Y ANG DA CHENG拓展延伸分层精练 核心素养达成3 3索引索引12345678910 11 12 13 14一、基一、基础达达标D索引索引1234
7、5678910 11 12 13 14C索引索引12345678910 11 12 13 143.已知已知AB45，则(1tan A)(1tan B)的的值为()A.1 B.2 C.2 D.不确定不确定解析解析(1tan A)(1tan B)1(tan Atan B)tan Atan B1tan(AB)(1tan Atan B)tan Atan B11tan Atan Btan Atan B2.B索引索引12345678910 11 12 13 14AA.tan 42 B.tan 3C.1 D.tan 24索引索引12345678910 11 12 13 14CD索引索引12345678910
8、 11 12 13 14索引索引12345678910 11 12 13 147.设tan，tan 是方程是方程x23x20的根，的根，则tan()的的值为_.解析解析由由题意知意知tan tan 3，tan tan 2，3索引索引12345678910 11 12 13 148.化化简：tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 10的的值为_.解析解析原式原式tan 10tan 20tan 60(tan 20tan 10)1tan 10tan 201tan 20tan 101.索引索引12345678910 11 12 13 14解解tan，tan 是方程是方程6x
9、25x10的两根，的两根，索引索引12345678910 11 12 13 14索引索引12345678910 11 12 13 14索引索引12345678910 11 12 13 14二、能力提升二、能力提升A索引索引12345678910 11 12 13 14CD解析解析C120，AB60，2(AB)C，索引索引12345678910 11 12 13 14索引索引12345678910 11 12 13 14求：求：(1)tan()的的值；索引索引12345678910 11 12 13 14(2)2的大小的大小.索引索引12345678910 11 12 13 14三、三、创新拓展新拓展D索引索引12345678910 11 12 13 14设直角三角形的直角直角三角形的直角边分分别为x，y，且，且xy，则由由对称性可得称性可得yxa，索引索引12345678910 11 12 13 14