《【数学】2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修一 空间向量及其线性运算课件2.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修一 空间向量及其线性运算课件2.pptx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算F1F2F3G滑翔滑翔伞飞行行员在滑在滑翔的翔的过程中受到的程中受到的合力怎么分析？合力怎么分析？起点终点概念与向量a长度相等而方向相反的向量,叫做a的相反向量 空间向量的相关概念 长度为0的向量模为1的向量如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量 方向相同且模相等的向量ABa 对于任意一个空间向量，我们都可以将其放在一个平面内研究，这时这个空间向量就是我们熟悉的平面向量了.空间向量是自由的，所以对于空间中的任意两个非零向量，我们都可以通过平移使它们的起点重合.如图所示，已知向量a,b，以任意点O为起点
2、，作向量 .思考：在同一平面内吗？思考：任意两个空间向量是否可以成为同一平面内的两个向量？baOba 因为两条相交直线确定一个平面，所以起点重合的两个不共线向量可以确定一个平面，也就是说任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量.P PA AR RT T 空空 间间 向向 量量 的的 线线 性性 运运 算算问题问题1 1 平面向量的线性运算有哪些？平面向量的线性运算有哪些？(1)(1)加减运算加减运算三角形法则三角形法则:首尾相连首尾相连平行四边形法则：平行四边形法则：共起点共起点减法法则：减法法则：共起点，共起点，连终点，连终点，指被减指被减P PA AR RT T
3、2 2 空空 间间 向向 量量 的的 线线 性性 运运 算算问题问题1 1 平面向量的线性运算有哪些？平面向量的线性运算有哪些？(1)(1)加减运算加减运算(2)(2)数乘运算数乘运算实数与平面向量a的积是一个向量，记作a，其长度和方向规定如下：|a|a|；若 0，a与a的方向相同；若 0，a与a的方向相反；若0，a0.问题问题2 2 空间向量的线性运算如何进行？空间向量的线性运算如何进行？ab.O 转化转化平面向量的线性运算平面向量的线性运算空间向量的线性运算空间向量的线性运算问题问题3 3 平面向量线性运算的运算律有哪些？空间向量呢？平面向量线性运算的运算律有哪些？空间向量呢？平面向量的线
4、性运算平面向量的线性运算空间向量的线性运算空间向量的线性运算 交换律：a+bb+a；结合律：a+(b+c)(a+b)+c，(a)()a；分配律：(+)aa+a，(a+b)a+b.问题问题3 3 平面向量线性运算的运算律有哪些？空间向量呢？平面向量线性运算的运算律有哪些？空间向量呢？平面向量的线性运算平面向量的线性运算空间向量的线性运算空间向量的线性运算 交换律：a+bb+a；结合律：a+(b+c)(a+b)+c，(a)()a；分配律：(+)aa+a，(a+b)a+b.空间向量的线性运算空间向量的线性运算答案：答案：ABCD.ABCD.练习方法技巧：方法技巧：1.1.空间向量加法、减法运算的两个
5、技巧空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)(1)巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果结果.练习方法技巧：方法技巧：2.2.利用数乘运算进行向量表示的技巧利用数
6、乘运算进行向量表示的技巧(1)(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.(2)(2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质.共线定理、共面定理及其应用空间向量共线定理定理：对空间任意两个向量 的充要条件是存在唯一的实数 ，使类比平面向量共线定理，试着小结空间向量共线定理例题精讲例题 如图如图,已知平行四边形已知平行四边形ABCD,从平面从平面AC外一点外一点O作
7、射线作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使，使证明：四点证明：四点E，F，G，H共面共面EFGHOABCD典例分析四点共面四点共面有公共起点的三个向量共面有公共起点的三个向量共面尝试用空间向量解决立体几何问题尝试用空间向量解决立体几何问题证明:EFGHOABCD【解决几何问题的常用方法（三部曲）】选择恰当的选择恰当的向量表示向量表示问题中的问题中的几何元素几何元素通过通过向量运算向量运算得出几何元素的得出几何元素的关系关系把运算结果把运算结果“翻译翻译”成相应的几何意义成相应的几何意义随堂小测2.(多选)如图，在正方体ABCD A1B1C1D
8、1中，下列各式运算结果为 的是（）ABAA.P直线AB B.P直线ABC.点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上 D.以上都不对A且M，A，B，C四点共面，6.已知非零向量e1，e2不共线，则使ke1e2与e1ke2共线的k的值是_.解析若ke1e2与e1ke2共线，则ke1e2(e1ke2)，D17.如图，已知M，N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心，G为AM上一点，且GMGA13.求证：B，G，N三点共线.又BNBGB，B，G，N三点共线.小结1、空间向量的定义及表示方法2、特殊的向量3、向量的加减法4、向量的数乘运算5、共线向量与共面向量作业课本P9 复习巩固1、2再 见