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1、变化率问题 人教A版（2019）选择性必修第二册 (4419)1. 一物体的运动方程是代表位移，单位为代表时间，单位为则在内的平均速度为（）A.B.C.D.知识点：变化率答案：B解析：.2. 某物体的运动方程为若则下列说法中正确的是（）A.是物体从开始到这段时间内的平均速度B.是物体从到这段时间内的速度C.是物体在这一时刻的瞬时速度D.是物体从到这段时间内的平均速度知识点：变化率瞬时变化率答案：C解析：根据题意， 即物体在这一时刻的瞬时速度是. 故选.3. 已知某质点的运动方程为代表高度，单位为；代表时间，单位为若该质点在到这段时间内的平均速度为则该质点在时的瞬时速度是（）A.B.C.D.知识
2、点：导数的概念瞬时变化率答案：D解析：瞬时速度故选.4. 过曲线上的一点及邻近一点作割线，则当时，割线的斜率为（）A.B.C.D.知识点：两点间的斜率公式变化率答案：B解析：当时此时即则割线斜率.故选.5. 在气象学中，通常把某时段内降雨量的平均变化率称为该时段内的降雨强度，它是反映降雨大小的一个重要指标，下表为一次降雨过程中记录的降雨量数据:时间单位：降雨量则下列四个时段降雨强度最小的是（）A.到B.到C.到D.到知识点：变化率答案：D解析：到的降雨强度为到的降雨强度为到的降雨强度为到的降雨强度为. 因为所以四个时段中到的降雨强度最小.故选.6. 汽车行驶的路程和时间之间的函数图像如图，在时
3、间段上的平均速度分别为则三者的大小关系为（）A.B.C.D.知识点：变化率答案：A解析：连接.因为由题图知所以. 故选.7. 曲线在点处的切线方程为知识点：导数的概念导数的几何意义答案：解析：曲线过点及邻近一点的割线斜率为 所以曲线在点处的切线斜率为所以曲线在点处的切线方程为 即.8. 一质点按运动方程做直线运动代表位移，单位为代表时间，单位为若质点在时的瞬时速度为则的值为（）A.B.C.D.知识点：瞬时变化率答案：B解析：质点在附近的平均变化率为 ，解得.9. 已知在抛物线上，割线的斜率为割线的斜率为抛物线在点处的切线斜率为则（）A.B.C.D.知识点：导数的概念变化率导数的几何意义答案：A
4、 ； B解析：因为 所以 又可正可负且不为零， 所以的大小关系不确定.故选.10. 为了评估某种药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血液中的药物浓度进行测量.甲、乙两人服用该药物后，血液中的药物浓度(单位：随时间(单位：变化的关系如图所示，则下列四个结论中正确的是（）A.在时刻，甲、乙两人血液中的药物浓度的瞬时变化率相同B.在内，甲、乙两人血液中的药物浓度的平均变化率不相同C.若则在时刻，甲、乙两人血液中的药物浓度的瞬时变化率一定不同D.若则在时刻，甲的血液中的药物浓度不高于乙的血液中的药物浓度知识点：变化率答案：D解析：对于在时刻，两曲线交于同一点，说明甲、乙两人血液中的药物浓度相同，瞬时变
5、化率为切线的斜率，故错误；对于在两个时刻，甲、乙两人血液中的药物浓度相同，因此在这个时间段内，甲、乙两人血液中的药物浓度的平均变化率相同，故错误； 对于这个时间段内，在时刻，甲的血液中的药物浓度的瞬时变化率大于乙的血液中的药物浓度的瞬时变化率，在时刻，甲的血液中的药物浓度的瞬时变化率小于乙的血液中的药物浓度的瞬时变化率，故存在使得甲、乙两人血液中的药物浓度的瞬时变化率相同，故错误；对于在内，乙的血液中的药物浓度始终大于甲的血液中的药物浓度，在时刻，甲、乙两人血液中的药物浓度相同，故若则在时刻，甲的血液中的药物浓度不高于乙的血液中的药物浓度，故正确. 故选.11. 某物体的位移(单位：与时间(单
6、位：的关系为则（）A.物体在时的瞬时速度为B.物体在时的瞬时速度为C.瞬时速度为的时刻是在时D.物体从到的平均速度为知识点：变化率瞬时变化率答案：B ； C解析：对于，即物体在时的瞬时速度为故错误. 对于，即物体在时的瞬时速度为故正确. 对于设物体在时刻的瞬时速度为 则，解得则物体在时的瞬时速度为故正确. 对于物体从到的平均速度故错误. 故选.12. 正方体的棱长从增加到时，正方体的体积的平均膨胀率为.知识点：变化率答案：解析：平均膨胀率为.13. 已知曲线在点处的切线方程为则点的坐标为. 知识点：导数的概念导数的几何意义答案：解析：设点的坐标为 则 由题得得所以点的坐标为.14. 路灯距离地
7、面，一个身高为的人以的速度从路灯在地面上的射影点沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为.知识点：变化率相似三角形的判定及性质答案：解析：如图，设为路灯，人的高度为时人的影子长则由直角三角形相似，得即故人影长度的变化速率为.15. 已知点和点是曲线上的两点，且点的横坐标是点的横坐标是求：(1) 割线的斜率；(2) 曲线在点处的切线方程知识点：导数的概念变化率利用导数求曲线的切线方程（斜率）直线的斜率答案：(1) 当时，当时，割线的斜率.(2) ，所求切线的斜率为 曲线在点处的切线方程为 即.解析：(1) 略(2) 略16. 某物体做直线运动，其位移(单位：与时间(单位：的关系是.(1) 求此
8、物体的初速度；(2) 求此物体在时的瞬时速度；(3) 求此物体从到时的平均速度.知识点：变化率瞬时变化率答案：(1) 此物体的初速度.(2) 此物体在时的瞬时速度.(3) 此物体从到时的平均速度.解析：(1) 略(2) 略(3) 略17. 某堆雪在融化过程中，其体积(单位：与融化时间(单位：近似满足函数关系为常数)，其图像如图所示记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为那么在时刻中，其瞬时融化速度等于的时刻是知识点：导数的概念导数的几何意义瞬时变化率答案：解析：反映的是图像与坐标轴两交点连线的斜率，观察可知时刻的瞬时速度(即切线的斜率)与平均速度一致18. 巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，如图是一段登山路线图同样是登山，但是从处到处会感觉比较轻松，而从处到处会感觉比较吃力想想看，为什么？你能用数学语言来量化段曲线的陡峭程度吗？知识点：变化率答案：山从到高度的变化率山从到高度的变化率从到比从到陡峭.解析：略