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1、专项突破练 数列求和问题 人教A版（2019）选择性必修第二册 (4419)1. 已知数列是等比数列，其公比 大于其前项和为数列是等差数列，且，.(1) 求数列和的通项公式；(2) 设数列的前项和为求.知识点：等差数列的通项公式等比数列的通项公式分组求和法答案：(1) 因为所以即所以又所以所以所以.设数列的公差为所以解得所以.(2) 因为所以所以所以所以.解析：(1) 略(2) 略2. 已知数列的前项和为且满足数列的前项和为.(1) 求证：数列为等比数列；(2) 求.知识点：数列的前n项和等比数列前n项和的应用等比数列的定义与证明分组求和法答案：(1) 证明：当时则当时，由-得即.又数列是首项
2、为公比为的等比数列.(2) 由知则.解析：(1) 略(2) 略3. 已知等差数列满足.(1) 求数列的通项公式；(2) 若求数列的前项和.知识点：等差数列的通项公式裂项相消法求和等差数列的基本量答案：(1) 设等差数列的公差为则可得 由可得即解得所以所以.(2) 由知得则.解析：(1) 略(2) 略4. 已知各项均为正数的等比数列是递增数列，其前项和为且.(1) 求数列的通项公式；(2) 若求数列的前项和.知识点：等比数列的通项公式裂项相消法求和等比数列的基本量答案：(1) 由各项均为正数的等比数列是递增数列，可得公比则 整理得可得.(2) 由（1）知得则.解析：(1) 略(2) 略5. 已知等比数列满足且成等差数列，公比.(1) 求数列的通项公式;(2) 若求数列的前项和.知识点：等差中项等比数列的通项公式错位相减法求和答案：(1) 因为且成等差数列，所以即解得或又所以所以.(2) 根据题意得则，由得，所以.解析：(1) 略(2) 略6. 已知数列的前项和为且.(1) 求数列的通项公式；(2) 若求数列的前项和.知识点：数列的递推公式等比数列的通项公式错位相减法求和答案：(1) 当时则当时可得数列是以为首项为公比的等比数列，.(2) 由知则，由得 .解析：(1) 略(2) 略