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1、公用设备工程师-公共基础-理论力学-动力学单选题1.重10N的物块沿水平面滑行4m，如果摩擦系数是0.3，则重力及摩擦力各做的功是()。2018年真题A.40Nm，（江南博哥）40NmB.0，40NmC.0，12NmD.40Nm，12Nm 正确答案：C参考解析：重力方向没有位移，所以重力做功为零；摩擦力做功为Wfsmgs0.310412Nm。单选题2.如图4-3-1示均质圆轮，质量m，半径R，由挂在绳上的重为W的物块使其绕质心轴O转动。设重物的速度为v，不计绳重，则系统动量、动能的大小是()。2017年真题图4-3-1A.Wv/g；B.mv；C.Wv/gmv；D.Wv/gmv； 正确答案：A参
2、考解析：动量是指：物体的质量与其速度的乘积，即mv，是物体机械运动强弱的一种度量。故系统的动量为：Wv/g。动能是指：由于物体运动而具有的能量。对于平移刚体动能为：Tmv2/2；对于转动刚体动能为：TJo2/2。故系统的动能为：整理得：其中，薄圆盘绕圆心的转动惯量为：JomR2/2。单选题3.如图4-3-2所示质点受弹簧力作用而运动，l0为弹簧自然长度，k为弹簧刚度系数，质点由位置1到位置2和由位置3到位置2弹簧力所做的功为()。2016年真题图4-3-2A.W121.96J，W321.176JB.W121.96J，W321.176JC.W121.96J，W321.176JD.W121.96J
3、，W321.176J 正确答案：C参考解析：弹簧做正功，弹性势能减小；弹簧做负功，弹性势能增大。质点由位置1到位置2，弹簧伸长量减小，弹性势能减小，弹簧做正功，大小为：kx12/2kx22/219600.062/219600.042/21.96J。位置3到位置2，弹性势能增加，弹簧做负功，大小为：kx32/2kx22/219600.022/219600.042/21.176J。单选题4.图4-3-3所示均质链条传动机构的大齿轮以角速度转动，已知大齿轮半径为R，质量为m1，小齿轮半径为r，质量为m2，链条质量不计，则此系统的动量为()。2014年真题图4-3-3A.（m12m2）v（）B.（m1
4、m2）v（）C.（2m2m1）v（）D.0 正确答案：D参考解析：动量是指物体的质量与其运动速度的乘积，是物体机械运动强弱的一种度量。本题中，两齿轮质心速度vC0，故系统动量为0。单选题5.图4-3-4所示均质圆轮，质量为m，半径为r，在铅垂面内绕通过圆盘中心O的水平轴以匀角速度转动。则系统动量、对中心O的动量矩、动能的大小分别为()。2011年真题图4-3-4A.0；mr2/2；mr22/4B.mr；mr2/2；mr22/4C.0；mr2/2；mr22/2D.0；mr2/4；mr22/4 正确答案：A参考解析：动量是物体的质量与其速度的乘积，对于质点来说，pmv；对于质点系来说，pmivi；
5、对于该转动系统来说，圆轮质心速度vC0，故系统动量为0。转动刚体的动量矩是刚体转动惯量与角速度的乘积，即LOJOmr2/2mr2/2。转动刚体的动能是刚体的转动惯量与角速度的平方乘积的一半，即TJO2/2（1/2）（1/2）mr22mr22/4。单选题6.质量m1与半径r均相同的三个均质滑轮，在绳端作用有力或挂有重物，如图4-3-5所示。已知均质滑轮的质量为m12kNs2/m，重物的质量分别为m20.2kNs2/m，m30.1kNs2/m，重力加速度按g10m/s2计算，则各轮转动的角加速度间的关系是()。2018年真题图4-3-5A.132B.123C.132D.123 正确答案：C参考解析
6、：根据动量矩定理，列出每个图对滑轮中心的动量矩方程：d（J1）/dt1r，dJ2（m2m3）v2r/dt（m2m3）gr，d（J3m3v3r）/dtm3gr。式中，Jm1r2/2，viir，di/dti，i1，2，3。解得：所以：单选题7.如图4-3-6所示圆环以角速度绕铅直轴AC自由转动，圆环的半径为R，对转轴的转动惯量为I；在圆环中的A点放一质量为m的小球，设由于微小的干扰，小球离开A点。忽略一切摩擦，则当小球达到B点时，圆环的角速度是()。2016年真题图4-3-6A.mR2/（ImR2）B.I/（ImR2）C.D.2I/（ImR2） 正确答案：B参考解析：系统初始总动量矩为I，小球达到
7、B点稳定后的系统总动量矩为（ImR2）B。根据动量矩守恒原理，有：（ImR2）BI，解得：BI/（ImR2）。单选题8.均质细杆AB重P、长2L，A端铰支，B端用绳系住，处于水平位置，如图4-3-7所示。当B端绳突然剪断瞬时，AB杆的角加速度的大小为()。2011年真题图4-3-7A.0B.3g/4LC.3g/2LD.6g/L 正确答案：B参考解析：对于定轴转动刚体，动量矩定理公式为：由题可得：Jzm（2L）2/12mL24mL2/3，故得：3g/（4L）。单选题9.均质圆柱体半径为R，质量为m，绕关于对墙面垂直的固定水平轴自由转动，初瞬时静止（G在O轴的铅垂线上），如图4-3-8所示，则圆柱
8、体在位置90时的角速度是()。2014年真题图4-3-8A.B.C.D. 正确答案：C参考解析：根据动能定理，mgR（1/2）JO2。其中，JO（1/2）mR2mR2（3/2）mR2，代入可解得：单选题10.A块与B块叠放如图4-3-9所示，各接触面处均考虑摩擦。当B块受力F作用沿水平面运动时，A块仍静止于B块上，于是()。2013年真题图4-3-9A.各接触面处的摩擦力都做负功B.各接触面处的摩擦力都做正功C.A块上的摩擦力做正功D.B块上的摩擦力做正功 正确答案：C参考解析：力所做的功等于力与沿力的作用方向上位移的乘积，A物块上的摩擦力与A物块的运动方向相同，B物块上的摩擦力与B物块的运动
9、方向相反。可见，A与B之间的摩擦力做正功，B与地面之间的摩擦力做负功。单选题11.如图4-3-10所示，汽车重2800N，并以匀速10m/s的行驶速度，撞入刚性洼地，此路的曲率半径是5m，取g10m/s2。则在此处地面给汽车的约束力大小为()。2017年真题图4-3-10A.5600NB.2800NC.3360ND.8400N 正确答案：D参考解析：地面给汽车的约束力为重力与离心力反力之和。其中，离心力FNman，anv2/r。因此FGmv2/rG（G/g）（v2/r）2800（2800/10）（102/5）8400N。单选题12.质量为m，长为2l的均质杆初始位于水平位置，如图4-3-11所
10、示，A端脱落后，杆绕轴B转动，当杆转到铅垂位置时，AB杆B处的约束力大小为()。2010年真题图4-3-11A.FBx0；FBy0B.FBx0；FBymg/4C.FBxl；FBymgD.FBx0；FBy5mg/2 正确答案：D参考解析：根据机械能守恒定律，mglJ2/2，Jm（2l）2/3，得23g/（2l）。则到达铅垂位置时向心加速度为：l23g/2。根据达朗贝尔原理，FBymgml25mg/2，又水平方向合力为零，得FBx0。单选题13.均质细杆OA，质量为m，长l。在如图4-3-12所示水平位置静止释放，释放瞬时轴承O施加于杆OA的附加动反力为()。2018年真题图4-3-12A.3mg
11、（）B.3mg（）C.3mg/4（）D.3mg/4（） 正确答案：C参考解析：设该瞬时杆质心的加速度为a，方向向下。则该均质细杆惯性力FIOma，方向向上，杆OA的附加动反力即FIO，方向向上。向O点简化，则O点虚加向上的惯性力FIOma，虚加逆时针惯性力偶MIOJO（ml2/3）a/（l/2）2mla/3。根据动静法对O点取矩，由MO（F）0，mgl/2MIO0，解得a3g/4。因此，该均质细杆惯性力FIO3mg/4（），即轴承O加于杆OA的附加动反力为3mg/4（）。单选题14.如图4-3-13示均质圆轮，质量为m，半径为r，在铅垂平面内绕通过圆盘中心O的水平轴转动，角速度为，角加速度为，
12、此时将圆轮的惯性力系向O点简化，其惯性力主矢和惯性力主矩的大小分别为()。2010年真题图4-3-13A.0，0B.mr，mr2/2C.0，mr2/2D.0，mr2/4 正确答案：C参考解析：根据定轴转动刚体惯性力系的简化结果，上述圆盘的惯性力系可简化为作用于质心的一个力F和一力偶矩为MIC的力偶，且FIma，MIOJO。其中，a0；JOmr2/2；。因此，惯性力主矢FI0，惯性力主矩MIOmr2/2。单选题15.质量不计的水平细杆AB长为L，在铅垂平面内绕A轴转动，其另一端固连质量为m的质点B，在图4-3-14所示水平位置静止释放，则此瞬时质点B的惯性力为()。2014年真题图4-3-14A
13、.FgmgB.C.0D. 正确答案：A参考解析：设该瞬时杆质心的加速度为a，方向向下。则该质点惯性力FIOma，方向向上。向A点简化，则A点虚加向上的惯性力FIOma，虚加逆时针惯性力偶MIOJO（mL2）（a/L）maL。根据动静法对A点取矩，由MA（F）0，mgLMIO0，解得ag。则此瞬时质点B的惯性力为：FIOmamg，方向向上。单选题16.质量为m，半径为R的均质圆轮，绕垂直于图面的水平轴O转动，其角速度为。在图4-3-15所示瞬时，角加速度为0，轮心C在其最低位置，此时将圆轮的惯性力系向O点简化，其惯性力主矢和惯性力主矩的大小分别为()。2013年真题图4-3-15A.，0B.mR
14、2，0C.0，0D.0， 正确答案：A参考解析：因角加速度为0，故质心处无切向加速度，法向加速度大小为R2/2，故惯性力大小为mR2/2，方向竖直向下，作用线通过O点。所以惯性力主矢大小为mR2/2，主矩为零。单选题17.质量为m的物块A，置于与水平面成角的斜面B上，如图4-3-16所示。A与B间的摩擦系数为f，为保持A与B一起以加速度a水平向右运动，则所需的加速度a至少是()。2013年真题图4-3-16A.ag（fcossin）/（cosfsin）B.agfcos/（cosfsin）C.ag（fcossin）/（cosfsin）D.agfsin/（cosfsin） 正确答案：C参考解析：A
15、受到沿斜面向上的静摩擦力以提供水平向右的加速度。利用达朗贝尔原理，给A施加向左的惯性力。根据动静法，对A进行受力分析：又FffFN，代入上述公式，mgsinmacosf（mgcosmasin），解得：ag（fcossin）/（cosfsin）。单选题18.图4-3-17所示质量为m、长为l的均质杆OA绕O轴在铅垂平面内做定轴转动。已知某瞬时杆的角速度为，角加速度为，则杆惯性力系合力的大小为()。2012年真题图4-3-17A.B.C.lm/2D.lm2/2 正确答案：B参考解析：惯性力系的合力大小FImaC，而质心C有切向加速度和法向加速度。故由于质心在杆长中点处，则有anl2/2，al/2。
16、故因此杆惯性力系合力的大小为单选题19.均质细杆AB重P，长2L，A端铰支，B端用绳系住，处于水平位置，如图4-3-18所示。当B端绳突然剪断瞬时，AB杆的角加速度大小为3g/（4L），则A处约束力大小为()。2009年真题图4-3-18A.FAx0；FAy0B.FAx0；FAyP/4C.FAx0；FAyP/2D.FAx0；FAyP 正确答案：B参考解析：受力图如图4-3-19所示，图中C为质心。对杆AB进行运动分析如下：当B端绳突然剪断瞬时，0，所以aCnl20，aCaCl3g/4。对杆AB进行受力分析如下：杆AB受重力P、约束反力FAx和FAy，惯性力主矢F1maC，方向与aC相反，惯性力
17、主矩MIAJA与相反。由动静法平衡方程Fy0，FAyF1P0，解得：FAyPF1P3mg/4P/4，由Fx0，得FAx0。图4-3-19单选题20.图4-3-20所示两系统均做自由振动，其固有圆频率分别为()。2018年真题图4-3-20A.，B.，C.，D.， 正确答案：D参考解析：设图（a）斜面倾角为，平衡状态下弹簧变形为st，由kstmgsin，解得：stmgsin/k。设物块沿斜面从平衡点向下运动x，此时加速度沿斜面向上，则惯性力Fmd2x/dt2沿斜面向下，列出物块沿截面的运动微分方程为：md2x/dt2mgsink（x），化简得：md2x/dt2kx0，即物块运动微分方程与倾角无关
18、。故图（a）固有圆频率为：对于图（b），两弹簧串联的等效刚度为1/（1/k1/k）k/2，其固有圆频率为：单选题21.重为W的质点，由长为l的绳子连接，如图4-3-21所示，则单摆运动的固有圆频率为()。2017年真题图4-3-21A.B.C.D. 正确答案：C参考解析：固有圆频率是指2秒内的振动次数。周期是指：振动一次所需要的时间。单摆周期公式为：式中，l为摆长；g为当地重力加速度。故单摆运动的固有圆频率为：单选题22.5kg质量块振动，其自由振动规律是xXsinnt，如果振动的圆频率为30rad/s，则此系统的刚度系数为()。2016年真题A.2500N/mB.4500N/mC.180N/
19、mD.150N/m 正确答案：B参考解析：自由振动的圆频率计算公式为：故刚度系数为：km259004500N/m。单选题23.图4-3-22所示系统中，当物块振动的频率比为1.27时，k的值是()。2014年真题图4-3-22A.1105N/mB.2105N/mC.1104N/mD.1.5105N/m 正确答案：A参考解析：已知频率比/01.27，且40rad/s，所以k（40/1.27）21009.9104N/m1105N/m。单选题24.质量为110kg的机器固定在刚度为2106N/m的弹性基础上，当系统发生共振时，机器的工作频率为()。2013年真题A.66.7rad/sB.95.3ra
20、d/sC.42.6rad/sD.134.8rad/s 正确答案：D参考解析：共振时，机器的工作频率与固有频率相等，振幅最大。因此，根据固有频率公式可计算工作频率为：单选题25.已知单自由度系统振动的固有频率02rad/s，若在其上分别作用幅值相同而频率为11rad/s、22rad/s、33rad/s的简谐干扰力，则此系统强迫振动的振幅为()。2012年真题A.11rad/s时振幅最大B.22rad/s时振幅最大C.33rad/s振幅最大D.不能确定 正确答案：B参考解析：根据共振原理，当干扰力的频率等于固有频率0时，系统发生共振，此时振幅最大。因此，当22rad/s时，振幅最大。单选题26.图
21、4-3-23所示装置中，已知质量m200kg，弹簧刚度k100N/cm，则图中各装置的振动周期为()。2011年真题图4-3-23A.图（a）装置振动周期最大B.图（b）装置振动周期最大C.图（c）装置振动周期最大D.三种装置振动周期相等 正确答案：B参考解析：图（a）弹簧为并联，等效弹簧刚度为2k，则系统的固有频率为：图（b）弹簧为串联，等效弹簧刚度为kk/（kk）k/2，则系统的固有频率为：图（c）弹簧为并联，等效弹簧刚度为3k，则系统的固有频率为：装置周期T2/，由于b最小，故图（b）装置振动周期最大。单选题27.如图4-3-24所示，一弹簧质量系统，置于光滑的斜面上，斜面的倾角可以在0
22、90间改变，则随的增大系统振动的固有频率()。2009年真题图4-3-24A.增大B.减小C.不变D.不能确定 正确答案：C参考解析：设平衡状态下弹簧变形为st，由kstmgsin，解得stmgsin/k。设物块沿斜面从平衡点向下运动x，此时加速度沿斜面向上，则惯性力Fmd2x/dt2沿斜面向下，列出物块沿截面的运动微分方程为：md2x/dt2mgsink（x），化简得md2x/dt2kx0。因此，系统振动的固有频率只与自身固有的m和k有关，与倾角无关。单选题28.如图4-3-25所示，质量为m，半径为r的定滑轮O上绕有细绳。依靠摩擦使绳在轮上不打滑，并带动滑轮转动。绳之两端均系质量m的物块A
23、与B。块B放置的光滑斜面倾角为，0/2，假设定滑轮O的轴承光滑，当系统在两物块的重力作用下运动时，B与O间，A与O间的绳力FT1和FT2的大小有()关系。图4-3-25A.FT1FT2B.FT1FT2C.FT1FT2D.只依据已知条件则不能确定 正确答案：B参考解析：在右侧物重力作用下，滑轮沿顺时针方向转动。根据动量矩定理，（FT2FT1）rJO0，故FT1FT2。单选题29.如图4-3-26所示，重为P的小球系于细绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平面上的小孔O，令小球在此水平面上沿半径为r的圆周作匀速运动，其速度为v0。如果将绳下拉，使圆周的半径减小为r/2，则此时绳的拉力为()。图4-3-2
24、6A.T2Pv02/（gr）B.T8Pv02/（gr）C.TPv02/（gr）D.T4Pv02/（gr） 正确答案：B参考解析：小球关于转动中心O的动量矩守恒，即Pv0r/g（Pv/g）（r/2），由此可得v2v0。于是小球的法向加速度为：则绳的拉力为：TPr/g8Pv02/（gr）。单选题30.均质等厚零件，如图4-3-27所示，设单位面积的质量为，大圆半径为R，挖去的小圆半径为r，两圆心的距离为a，则零件对过O点并垂直于零件平面的轴的转动惯量为()。图4-3-27A.B.C.D. 正确答案：D参考解析：根据题中所给的条件，可得半径为R的大圆对O轴的转动惯量为：由平行移轴定理可知，半径为r的
25、小圆对O轴的转动惯量为：由叠加法可得，零件对O轴的转动惯量为：单选题31.在重量为P的均质圆柱体的中心O处铰接一重量也为P的直杆OA，此直杆的另一端A靠在斜面上，如图4-3-28所示，今使圆柱体做纯滚动，若某瞬时O点速度为v，则此瞬时系统的动能为()。图4-3-28A.5Pv2/（4g）B.3Pv2/（4g）C.Pv2/gD.2Pv2/g 正确答案：A参考解析：杆的动能T1Pv2/（2g），圆柱的动能T2mvO2/2JO2/2mv2/2（1/2）（mr2/2）v2/r23Pv2/（4g）。因此，系统的动能为：T1T25Pv2/（4g）。单选题32.如图4-3-29所示，半径为R，质量为m的均质
26、圆盘由铰支座和绳约束，铰O与质心C位于水平位置。当剪断绳的瞬时，圆盘的O和O分别为_；当OC转至与水平成90时圆盘的和分别为_。()图4-3-29A.O0和O4g/（3R）；和O2g/（3R）B.O0和O2g/（3R）；和0C.O0和Og/（3R）；和0D.O0和O4g/（3R）；和2g/（3R） 正确答案：B参考解析：绳被剪断瞬间，圆盘尚未开始旋转，角速度O0；虽然圆盘速度为零，但由于受到重力作用，圆盘有旋转的趋势，因此，角加速度不等于零。由JFr，即3mR2O/2mgR，可得O2g/（3R）；当OC转至与水平成90即铅垂位置时，根据机械能守恒，OC处于水平位置时的机械能等于OC处于铅垂位置时的机械能，于是有mgRJ2/2，可得而当OC转至铅垂位置时，圆盘在水平方向上不受力，因此加速度为零，角加速度也为零。