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1、4.4.2 对数函数的图像和性质对数函数的图像和性质（第第1课时课时）对数函数的概念：对数函数的概念：一般地，函数y=logax，(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+）一、一、知识知识回顾回顾 思考：思考：对数函数y=logax，(a0，且a1)的定义域和值域各是什么？请用函数的定义描述这个函数解：解：定义域为（0，+），值域为R，对应关系f把（0，+）中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数 logax.1.通过用描点法画具体对数函数的图像，探究对数函数的图像和性质（重点）；2.能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（重点、难点）性质应用学习目标学习目标图像二、探
2、究新知1.1.对数函数对数函数图像与性质图像与性质 与研究指数函数一样，我们首先用描点法画出具体的函数图像，然后借助图像研究其性质 活动一：活动一：活动一：活动一：用描点法画出y=log2x和y=log x的图像二、探究新知二、探究新知列表描点连线活动一活动一12xy=log2xy=log x0.51248161 1 1 10 0 0 0-1-1-1-1-2-2-2-2-3-3-3-3-4-4-4-412-101234 y=log2x y=log x12xy=log4xy=log x0.51248-0.5-0.5-0.5-0.50 0 0 00.50.50.50.51 1 1 11.51.51
3、.51.5 y=log2x0.50.50.50.50 0 0 0-0.5-0.5-0.5-0.5-1-1-1-1-1.5-1.5-1.5-1.514 同时，我们可以用描点法可以画出y=log4x 和y=log x的图像。14 y=log x12 y=log4x y=log x14 观察这些图象的定义域、值域、位置、公共点和变化趋势，它们有哪些特征？由此你能概括出对数函数y=logax，(a0，且a1)图像的性质吗？请认真思考后，填写完成学案上的表格。活动二活动二1.1.对数函数对数函数图像与性质图像与性质0a1图图 像像 定义域定义域 值域值域 过定点过定点性性质质单单 调调 性性取值分布取值
4、分布奇奇 偶偶 性性底数的变化对图像的影响底数的变化对图像的影响：底数互为倒数的两个对数函数图像的关系：底数互为倒数的两个对数函数图像的关系：(0,(0,+)R R(1,0(1,0)在在在在(0,(0,+)上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数当当当当x x11时时时时y y00；当；当；当；当00 x x11时时时时y y0.11时时时时y y00；当；当；当；当00 x x10.0.在在在在(0,(0,+)上是减函数上是减函数上是减函数上是减函数在直线在直线在直线在直线x=1x=1x=1x=1右侧，当右侧，当右侧，当右侧，当a a a a1
5、 1 1 1时，时，时，时，a a a a越大图像越靠近越大图像越靠近越大图像越靠近越大图像越靠近x x x x轴；当轴；当轴；当轴；当a1a1a1a1时，时，时，时，a a a a越小越靠近越小越靠近越小越靠近越小越靠近x x x x轴轴轴轴关于关于关于关于x x轴对称轴对称轴对称轴对称同正异负同正异负1.1.对数函数对数函数图像与性质图像与性质1111111111111111111再来一遍1例例1 比较下列各组中，两个值的大小：（1）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7；（2）log0.2 3与与 log0.3 3；2.2.对数函数的对数函数的应用应用y=logax（3）lo
6、g0.3 1.8与与 log5.1 2.7；对数值比较大小的常用方法：对数值比较大小的常用方法：(1)底数相同，利用对数单调性；(2)底数不同，真数相同，可以用图象法；(3)若两个对数的底数与真数都不相同，与0，1比较（搭桥比较法）2.2.对数函数的对数函数的应用应用DC2.2.对数函数的对数函数的应用应用 底数越大，函数在第一象限的图象越靠右.（底大图右）例例2 函数函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图像如的图像如图所示，则图所示，则a，b，c，d与与1的大小关系为的大小关系为:【答案】ba1d00，且且a a1)1)取何值取何值，对数函数对数函数y y=l
7、og=loga ax x的图的图象恒过定点象恒过定点(1(1，0)0).【解析】令x2=1，得x=3，所以f(3)=loga(32)23=6，即函数的 f(x)=loga(x2)2x的图象必经过定点(3，6)2.2.对数函数的对数函数的应用应用练习练习3 函数的函数的 f(x)=loga(2x3)4的图象必经过定点的图象必经过定点 【解析】令2x3=1，得x=2，所以f(2)=loga(43)4=4，即函数的 f(x)=loga(2x3)4的图象必经过定点(2，4)【解析】令x-2=1,得x=3，所以f(3)=0即函数的 f(x)=loga(x2)的图象必经过定点（3,0）。练习练习2 函数的
8、函数的 f(x)=loga(x2)的图象必经过定点的图象必经过定点 2.2.对数函数的对数函数的应用应用例例4 溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过pH计量的。计量的。pH的计算公式为的计算公式为pH=-lgH+，其中，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。升。（1）根据对数函数性质及上述）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；2.2.对数函数的对数函数的应用应用例例4 溶液酸碱度的测量。2.2.对数函数的对数函数的应用应用例
9、例4 溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过pH计量的。计量的。pH的计算公式为的计算公式为pH=-lgH+，其中，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。升。（2）已知纯净水中氢离子的浓度为）已知纯净水中氢离子的浓度为H+=10-7摩尔摩尔/升，计算纯净升，计算纯净水的水的pH。2.2.对数函数的对数函数的应用应用【解析解析】（1）由已知得y=20 lg （其中P0=210-5）.（2）当P=0.002时，y=20lg =20lg102=40（分贝）所以此地为声压无害区，环境优良。练习练习4 分贝是计量声音强度相对大小的单位。物理学家引入
10、了声压级分贝是计量声音强度相对大小的单位。物理学家引入了声压级（spl）来描述声音的大小：把一很小的声压）来描述声音的大小：把一很小的声压P0=210-5-5帕作为参考声压，帕作为参考声压，把所要测量的声压把所要测量的声压P与参考声压与参考声压P0的比值取常用对数后乘以的比值取常用对数后乘以20得到的数得到的数值成为声压级。声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝值成为声压级。声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝（dB）。分贝值在）。分贝值在60以下为无害区，以下为无害区，60110为过渡区，为过渡区，110以上为有害以上为有害区。区。（1）根据上述材料，列出声压级）根据上述材料，
11、列出声压级y与声压与声压P的函数关系式；的函数关系式；（2）某地声压）某地声压P=0.002帕，试问该地位以上所说的什么区，声音环境帕，试问该地位以上所说的什么区，声音环境是否优良？是否优良？PP00.002210-52.2.对数函数的对数函数的应用应用三、随堂检测三、随堂检测1.1.如图所示是对数函数如图所示是对数函数y=logax，y=logbx，y=logcx和和y=logdx的图像，则的图像，则a，b，c，d与与1 1的大小关系为的大小关系为 。2.2.函数函数y=loga(x+3)-1的图像恒过顶点的图像恒过顶点A A，则，则A A的坐标为的坐标为 。b ba a1 1d dc c(
12、-2,-1-2,-1)3.已知a=log2e，b=ln2，c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abc B.bac C.cba D.cabD D四、课堂小结四、课堂小结1.1.通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？2.2.在探究对数函数图像和性质的过程中，你运用了哪些数在探究对数函数图像和性质的过程中，你运用了哪些数学思想和方法？获得了哪些数学能力？学思想和方法？获得了哪些数学能力？数形结合、分类讨论、由特殊到一般数形结合、分类讨论、由特殊到一般五、课后作业五、课后作业1.教材第135页练习；2.（1）比较,a=log32,b=log23的大小；（2）比较,a=log32，,b=log53，c=的大小关系。欢迎大家批迎大家批评指正！指正！