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1、第2课时 一元二次不等式的应用 人教A版（2019）必修第一册 (3204)1. 不等式的解集为（）A.B.C.D.或知识点：分式不等式的解法答案：C解析：由题意等价于 解得所以不等式的解集为. 故选.2. 关于的不等式的解集为则实数的取值范围是（）A.B.或C.D.知识点：在R上恒成立问题一元二次不等式的解法答案：D解析：不等式的解集为 解得故选.3. 不等式的解集为（）A.B.C.D.知识点：分式不等式的解法答案：A解析：由题意，不等式可化为等价于解得 所以不等式的解集为.故选.4. 某城市对一种售价为每件元的电子产品征收附加税，税率为(即每销售元征税元)，若年销售量为万件，要使附加税不少
2、于万元，则的取值范围是（）A.B.C.D.知识点：一元二次不等式在实际问题中的应用答案：A解析：根据题意，要使附加税不少于万元，则化简整理得故. 故选.5. 不等式的解集是.知识点：一元二次不等式的解法一元高次不等式的解法答案：解析：等价于或 解得或 所以或或.6. 不等式的解集为或，则实数的取值范围是.知识点：一元二次方程的解集含参数的一元二次不等式的解法答案：解析：由题意可得和是方程的两根， 又所以故.7. 若对任意的都有意义，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.知识点：在R上恒成立问题一元二次不等式的解法答案：D解析：由题意可知，当时， 不等式恒成立.当时，显然成立，故符合题意； 当时
3、， 若当时，不等式恒成立，只需满足且成立即可，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选.8. “一元二次不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.知识点：在R上恒成立问题必要不充分条件一元二次不等式的解法答案：A ； C解析：关于的不等式在上恒成立， 解得. 对于反之不能推出，故正确； 对于故错误； 对于反之不能推出，故正确； 对于 故错误.故选.9. 商场若将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高销售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高元，销售量就要减少件，那么要保证每天所赚的利润在元以上，每件销售价可定为（）A.元B.元C.元到元之间D.元到元之间
4、知识点：一元二次不等式在实际问题中的应用答案：C解析：设每件销售价定为元，每天的利润为元，则 由题意可得即 所以解得所以每件销售价可定为元到元之间，故选.10. 已知函数的图像与轴只有一个公共点，则下列判断正确的是（）A.B.C.若不等式的解集为则D.若不等式的解集为且则知识点：一元二次不等式的解法一元二次方程根的范围问题利用基本不等式求最值二次函数的图象分析与判断答案：A ； B ； D解析：由的图像与轴只有一个公共点，可得即. 对于等价于显然故正确； 对于当且仅当，即时，取等号，故正确；对于由不等式的解集为，可得故错误； 对于因为不等式的解集为且所以方程的两根为可得得故正确. 故选.11.
5、 对任意，一元二次不等式恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.知识点：在给定区间上恒成立问题二次函数的图象分析与判断答案：D解析：设 其图像的对称轴方程为.当即时，一元二次不等式恒成立，只需当时即解得所以不存在.当即时，一元二次不等式恒成立，只需当时即即所以.当即时，一元二次不等式恒成立，只需解得所以.综上，.故选.12. 不等式的解集为，则不等式的解集为.知识点：分式不等式的解法答案：解析：因为不等式的解集为，所以且 所以所以不等式 可化为又 所以 即解得或.13. 某地每年销售木材约万立方米，每立方米的价格为元. 为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万
6、立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于万元，则的取值范围是.知识点：一元二次不等式在实际问题中的应用答案：解析：设按销售收入的征收木材税时， 税金收入为万元，则 .令即解得.14. 关于的方程的两根都大于则的取值范围是.知识点：一元二次方程根的范围问题答案：解析：关于的方程的两根都大于解得.15. 某单位在对一个长为，宽为的草坪进行绿化时，是这样设想的：中间为矩形绿草坪，四周为等宽的花坛，如图所示.若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围.知识点：一元二次不等式在实际问题中的应用答案：设花坛宽度为则绿草坪的长为 宽为.根据题意得 整理得 解得(舍去)或因
7、此.故当花坛的宽度在之间(包含取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一.解析：略16. 已知一元二次方程有两个不等实根.(1) 求的取值范围；(2) 若且求的取值范围.知识点：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的解集一元二次方程根的范围问题答案：(1) 由已知可得,解得或，故的取值范围为或.(2) 由根与系数的关系可得 即 解得 又由知或所以，故的取值范围为.解析：(1) 略(2) 略17. 关于的方程的两根之差的绝对值小于则实数的取值范围为.知识点：一元二次方程根的范围问题答案：或解析：关于的方程 的两根之差的绝对值小于 即 可得或 则实数的取值范围为或.18. 已知集合或.(1) 求实数的值；(2) 已知若当时关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.知识点：一元二次方程根与系数的关系在给定区间上恒成立问题一元二次不等式的解法答案：(1) 由题意可知和是方程的两个根，所以由根与系数的关系得解得.(2) 由知原不等式可化为所以当时恒成立，令因为所以 所以不等式恒成立等价于即解得故实数的取值范围为.解析：(1) 略(2) 略