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1、化工工程师-公共基础-高等数学-积分学单选题1.设函数则f（1）等于()。2017年真题A.B.C.D. 正确答案：D参考解析：由得求导得：即有注：若f（x）在a，b上连续，且g（x）可导，则单选题2.若f（x）dxF（x）C，则xf（1x2）dx()。2018年真题A.F（1x2）CB.（1/2）F（1x2）CC.（1/2）F（1x2）CD.（1/2）F（x）C 正确答案：B参考解析：计算得xf（1x2）dx（1/2）f（1x2）d（1x2）（1/2）F（1x2）C，这里C均表示常数。单选题3.f（x）dxlnxC，则cosxf（cosx）dx等于()。2017年真题A.cosxCB.xCC
2、.sinxCD.ln（cosx）C 正确答案：B参考解析：由f（x）dxlnxC，可得f（x）1/x，则cosxf（cosx）dxcosx（1/cosx）dxxC。单选题4.已知（x）可导，则等于()。2018年真题A.B.C.D. 正确答案：A参考解析：由题意，计算得【说明】如果（x）、（x）可导，则：单选题5.等于()。2014年真题A.B.C.D. 正确答案：C参考解析：若f（x）在a，b上连续，且ug（x）可导，则：所以单选题6.f（x）连续，则f（2x1）dx等于()。2012年真题A.f（2x1）CB.（1/2）f（2x1）CC.2f（2x1）CD.f（x）C 正确答案：B参考解析
3、：f（2x1）dx（1/2）f（2x1）d（2x1）（1/2）f（2x1）C。单选题7.若则常数A等于()。2016年真题A.1/B.2/C./2D. 正确答案：A参考解析：反常积分上下限均为无穷，在0处分开求，即：解得：A1/。单选题8.定积分等于()。2017年真题A.0B.1C.1D.2 正确答案：C参考解析：换元法，令t1/x得代入已知定积分得，原式为C为常数。单选题9.定积分等于()。2012年真题A.B.C.D. 正确答案：C参考解析：单选题10.若sec2x是f（x）的一个原函数，则xf（x）dx等于()。2016年真题A.tanxCB.xtanxlncosxCC.xsec2xt
4、anxCD.xsec2xtanxC 正确答案：D参考解析：由于sec2x是f（x）的一个原函数，令F（x）sec2xC，则：xf（x）dxxdF（x）xF（x）F（x）dxxsec2xCx（tanxCxC）xsec2xtanxC。单选题11.下列广义积分中发散的是()。2013年真题A.B.C.D. 正确答案：C参考解析：故C项积分发散。单选题12.若正方形区域D：|x|1，|y|1，则二重积分等于()。2018年真题A.4B.8/3C.2D.2/3 正确答案：B参考解析：根据积分区域及被积函数x2y2，利用积分对称性，得单选题13.若圆域D：x2y21，则二重积分等于()。2017年真题A.
5、/2B.C.2ln2D.ln2 正确答案：D参考解析：将此二重积分在极坐标下进行积分可得单选题14.二次积分交换积分次序后的二次积分是()。2013年真题A.B.C.D. 正确答案：D参考解析：根据原积分上下限，积分区域为曲线yx2和直线yx包围的区域，交换积分次序后，y范围应为01，x范围应为，故D项正确。单选题15.若D是由yx，x1，y0所围成的三角形区域，则二重积分在极坐标下的二次积分是()。2012年真题A.B.C.D. 正确答案：B参考解析：画出区域D的图形，在极坐标下，区域D可表为：0/4，0r1/cos。变量可表示为：xrcos，yrsin，dxdyrdrd。故单选题16.设L
6、是从点A（0，1）到点B（1，0）的直线段，则对弧长的曲线积分Lcos（xy）ds等于()。2018年真题A.cos1B.2cos1C.D. 正确答案：C参考解析：L是连接AB两点的直线，则直线的方程为：y1x（0x1），则【总结】如果曲线弧L由方程y（x）（x0xx1）给出，则单选题17.设L是椭圆周的上半椭圆周，取顺时针方向，则曲线积分Ly2dx等于()。2017年真题A.5ab2/3B.4ab2/3C.2ab2/3D.ab2/3 正确答案：B参考解析：由题意可得：x2/a2y2/b21，即y2b2（b2/a2）x2，则有：单选题18.设L为从点A（0，2）到点B（2，0）的有向直线段，则
7、对坐标的曲线积分等于()。2014年真题A.1B.1C.3D.3 正确答案：B参考解析：AB直线的方程为：yx2，曲线积分化成x的积分为：单选题19.设L是连接点A（1，0）及点B（0，1）的直线段，则对弧长的曲线积分L（yx）ds等于()。2013年真题A.1B.1C.D. 正确答案：D参考解析：直线L的方程为：yx1，则单选题20.设L为连接（0，2）和（1，0）的直线段，则对弧长的曲线积分L（x2y2）ds()。2011年真题A.B.2C.D. 正确答案：D参考解析：直线L方程为：y2x2，故：单选题21.抛物线y24x与直线x3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积是()。20
8、14年真题A.B.C.D. 正确答案：C参考解析：根据定积分的运用，抛物线y24x与直线x3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积为：单选题22.曲线y（sinx）3/2（0x）与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积等于()。2012年真题A.4/3B.4/3C.2/3D.22/3 正确答案：B参考解析：旋转体体积为：单选题23.若D是由x0，y0，x2y21所围成在第一象限的区域，则二重积分等于()。2016年真题A.1/15B.1/15C.1/12D.1/12 正确答案：B参考解析：采用极坐标法求二重积分，具体计算如下：单选题24.设D是由yx，y0及所围成的第一象限区
9、域，则二重积分等于()。2014年真题A.a2/8B.a2/4C.3a2/8D.a2/2 正确答案：A参考解析：直线yx，y0及曲线所围成的是一个处于第一象限内的以a为半径的1/8的圆的区域，而二重积分表示上述区域的面积，所以二重积分单选题25.由曲线ylnx，y轴与直线ylna，ylnb（ba0）所围成的平面图形的面积等于()。2018年真题A.lnblnaB.baC.ebeaD.ebea 正确答案：B参考解析：由ylnx得，xey。由题意，得围成的平面图形的面积单选题26.圆周cos，2cos及射线0，/4所围的图形的面积S等于()。2010年真题A.3（2）/8B.（2）/16C.3（2
10、）/16D.7/8 正确答案：C参考解析：根据积分区域可得单选题27.设L是抛物线yx2上从点A（1，1）到点O（0，0）的有向弧线，则对坐标的曲线积分Lxdxydy等于()。2016年真题A.0B.1C.1D.2 正确答案：C参考解析：选择x的积分路线，有：单选题28.不定积分等于()。2014年真题A.（1/4）（1x3）4/3CB.（1x3）1/3CC.（3/2）（1x3）2/3CD.（1/2）（1x3）2/3C 正确答案：D参考解析：原式等于单选题29.()。2011年真题A.B.C.tan（1x）D.（1/2）arctanxC 正确答案：B参考解析：因为故单选题30.若f（x）的一个
11、原函数是lnx/x，则xf（x）dx()。A.lnx/xCB.（1lnx）/xCC.1/xCD.（12lnx）/xC 正确答案：D参考解析：由f（x）（lnx/x）（1lnx）/x2，则：xf（x）dxxdf（x）xf（x）f（x）dxx（1lnx）/x2lnx/xC（12lnx）/xC单选题31.广义积分则c等于()。A.B.C.D.2/ 正确答案：C参考解析：根据题意因此，单选题32.下列广义积分中发散的是()。A.B.C.D. 正确答案：A参考解析：A项，发散。B项，收敛。C项，令xsect，则代入已知定积分，收敛。D项，收敛。单选题33.设D是xOy平面上以（1，1）、（1，1）和（1
12、，1）为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则等于()。A.B.C.D.0 正确答案：A参考解析：三角形D可进一步分割为两个分别关于x轴和y轴对称的三角形，从而根据被积函数关于x或y的奇偶性即可得出结论。设D是xOy平面上以（0，0），（1，1），（1，1）为顶点的三角形区域，D是xOy平面上以（0，0），（1，1），（1，1）为顶点的三角形区域，则D关于y轴对称，D关于x轴对称。于是由于xy关于x和y均为奇函数，因此而故单选题34.设函数f（u）连续，区域D（x，y）|x2y22y，则等于()。图1-3-1A.B.C.D. 正确答案：D参考解析：先画出积分区域的示意图，再选择直角坐标
13、系和极坐标系，并在两种坐标系下化为累次积分，即得正确选项。积分区域（见图1-3-1），在直角坐标系下因为不确定被积函数的奇偶性，故不能用对称条件，B项错误。在极坐标系下，所以单选题35.设D：x2y2a2，则a为()。A.B.C.1D.2 正确答案：D参考解析：将方程用极坐标表示，由题设，（2/3）a3（16/3），得a2。单选题36.设其中是由和z1所围成的，则I()。A./6B.C.D. 正确答案：B参考解析：设圆锥侧面，球面所围区域为1，球面与平面z1，圆锥面所围区域为2（见图1-3-2），则图1-3-2单选题37.设曲线积分lf（x）exsinydxf（x）cosydy与路径无关，其中
14、f（x）具有一阶连续导数，且f（0）0，则f（x）等于()。A.（exex）/2B.（exex）/2C.（exex）/21D.1（exex）/2 正确答案：B参考解析：曲线积分lP（x，y）dxQ（x，y）dy与路径无关，即P（x，y）/yQ（x，y）/xP（x，y）f（x）exsiny，Q（x，y）f（x）cosy，则由题设有P（x，y）/yQ（x，y）/x即f（x）f（x）ex0。由一阶微分方程通解公式知又由f（0）0得，C1/2，故有f（x）（exex）/2单选题38.设平面曲线l：x2/4y2/91，l1：x2/4y2/91，y0，其所围成的区域分别记为D和D1，则有()。A.B.C.
15、D. 正确答案：A参考解析：由对称性知且故有l（xy2）ds2l（xy2）dsB项，但因此C项，左端为0，但右端为2y3dxdy0，不相等。D项，左端为但因此左、右两端也不相等。单选题39.曲线raeb（a0，b0）从0到（0）的一段弧长为()。A.B.C.D. 正确答案：A参考解析：利用极坐标方程表示曲线的弧长公式，有：单选题40.设函数f（x）连续，由曲线yf（x）在x轴围成的三块面积为S1、S2、S3（S1、S2、S3均大于0），如图1-3-3所示，已知S2S3p，S12S2q，且pq，则等于()。图1-3-3A.pqB.qpC.pqD.2（pq） 正确答案：B参考解析：由定积分几何意义
16、得：又S2S3p，S12S2q，则S1S2S3pq，即单选题41.设则方程f（x）1在（1，）内的实根个数必为()。A.0B.1C.2D.3 正确答案：B参考解析：故f（x）单调递增且连续，f（1）0且故x充分大后f（x）会大于任何数，因此方程f（x）1必有一个实根。单选题42.设f（x）可导，且f（x）0，则()。A.F（0）是极大值B.F（0）是极小值C.F（0）不是极值，但（0，F（0）是曲线F（x）的拐点坐标D.F（0）不是极值，（0，F（0）也不是曲线F（x）的拐点坐标 正确答案：C参考解析：由得到：F（x）f（x）xf（x）f（x）xf（x）。F（0）0。又由f（x）0，当x0时，F（x）0；当x0时，F（x）0；因此（0，F（0）是曲线的拐点。由F（x）的符号可得：当x0时F（x）单调递减，因此F（x）F（0）0；当x0时F（x）单调递增，因此F（x）F（0）0，从而推得F（x）在（，）单调递增，F（0）不是极值。