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1、公用设备工程师-公共基础-高等数学-概率与数理统计单选题1.设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是()。2017年真题A.B.C.BAD.A（BC） 正确答案：B参考解析：若事件A与B不能同时发生，则称事件A与B互不相容或互斥，记作AB。A项，由图1-7-1（1）维恩图可知，（阴影部分）与A相交为A。B项，由图1-7-1（2）维恩图可知，（阴影部分）与A相交为，与事件A互斥。C项，由图1-7-1（3）维恩图可知，（阴影部分）与A相交为A。D项，A（BC）与A相交为A（BC）。图1-7-1（1）图1-7-1（2）图1-7-1（3）单选题2.设有事件A和B，已知P（A）0.8，P（B）0.7
2、，且P（A|B）0.8，则下列结论中正确的是()。2016年真题A.A与B独立B.A与B互斥C.BAD.P（AB）P（A）P（B） 正确答案：A参考解析：条件概率的计算公式为：P（A|B）P（AB）/P（B），代入数据，解得：P（AB）0.56P（A）P（B），所以事件A和B相互独立。单选题3.设A与B是互不相容的事件，P（A）0，P（B）0，则下列式子一定成立的是()。2014年真题A.P（A）1P（B）B.P（AB）0C.P（A）1D.P（）0 正确答案：B参考解析：A与B是互不相容的事件，则P（AB）0，所以P（AB）P（AB）/P（B）0。单选题4.已知事件A与B相互独立，P（）0.4
3、，P（）0.5，则P（AB）等于()。2018年真题A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9 正确答案：C参考解析：因为A、B相互独立，得P（AB）P（A）P（B），所以P（AB）P（A）P（B）P（AB）P（A）P（B）P（A）P（B）（10.4）（10.5）（10.4）（10.5）0.8。单选题5.设A、B为两个事件，且，则等于()。2019年真题A.1/9B.2/9C.1/3D.4/9 正确答案：B参考解析：设A、B为两个事件，P（A）0，则称P（B|A）P（AB）/P（A）为事件A发生的条件下，事件B发生的概率。因此，P（AB）P（A）P（B|A）P（B）P（A|B），P（A|B）P（
4、A）P（B|A）/P（B）（1/3）（1/6）/（1/4）2/9。单选题6.设事件A、B互不相容，且P（A）p，P（B）q，则P（）等于()。2012年真题A.1pB.1qC.1（pq）D.1pq 正确答案：C参考解析：由德摩根定律有：再由事件A、B互不相容得：P（AB）P（A）P（B）pq。因此，P（）1（pq）。单选题7.三个人独立地去破译一份密码，每人能独立译出这份密码的概率分别为1/5，1/3，1/4，则这份密码被译出的概率为()。2011年真题A.1/3B.1/2C.2/5D.3/5 正确答案：D参考解析：设这三个人独立译出密码的概率分别为：P（A）1/5，P（B）1/3，P（C）1
5、/4，三个事件独立，则：P（ABC）1P（）1P（）P（）P（）1（4/5）（2/3）（3/4）3/5。单选题8.设随机变量X的概率密度为用Y表示对X的3次独立重复观察中事件X1/2出现的次数，则PY2()。2011年真题A.3/64B.9/64C.3/16D.9/16 正确答案：B参考解析：YB（3，P），故单选题9.设事件A、B相互独立，且P（A）1/2，P（B）1/3，则P（B|A）等于()。2010年真题A.5/6B.1/6C.1/3D.1/5 正确答案：D参考解析：由条件概率公式得：又A、B相互独立，从而得：P（A）P（A）P（）P（A）1/22/3（1/2）（2/3）5/6。P（A
6、B）（1/2）（1/3）1/6，从而得：P（B|A）1/5。单选题10.设随机变量X的分布函数为则数学期望E（X）等于()。2018年真题A.B.C.D. 正确答案：B参考解析：由分布函数计算概率密度为：因此，数学期望为：【说明】设连续型随机变量X的概率密度为f（x），若积分绝对收敛，则称积分的值为随机变量X的数学期望，记为：单选题11.设（X，Y）的联合概率密度为则数学期望E（XY）等于()。2014年真题A.1/4B.1/3C.1/6D.1/2 正确答案：A参考解析：由于原式代入，解得：k2。单选题12.设X1，X2，Xn与Y1，Y2，Yn都是来自正态分布XN（，2）的样本，并且相互独立，
7、与分别是其样本均值，则服从的分布是()。2014年真题A.t（n1）B.F（n1，n1）C.2（n1）D.N（，2） 正确答案：B参考解析：设X、Y相互独立，且X2（n1）、Y2（n2），则称F（X/n1）/（Y/n2）服从F分布，记作FF（n1，n2）。本题中，且相互独立，所以服从F（n1，n1）分布。单选题13.下列函数中，可以作为连续型随机变量的分布函数的是()。2013年真题A.B.C.D. 正确答案：B参考解析：根据分布函数F（x）的性质，有：可知AC两项错误；又因为是连续型随机变量的分布函数，故H（x）必须单调不减，D项错误。单选题14.某店有7台电视机，其中2台次品。现从中随机地
8、取3台，设X为其中的次品数，则数学期望E（X）等于()。2016年真题A.3/7B.4/7C.5/7D.6/7 正确答案：D参考解析：随机变量X的取值为0、1、2，则相应的概率分别为：故E（X）02/714/721/76/7。单选题15.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则常数a、b应满足的条件是()。2017年真题A.ab1/2，且a0，b0B.ab1/2，且a0，b0C.ab1/2，且a0，b0D.ab1/2，且a0，b0 正确答案：A参考解析：由题意可得：分析知只有当a0，b0时，该积分可解，则有01/（2a）（01/b）1/（2ab）1，解得：ab1/2单选题16.若二维随机变量（X
9、，Y）的分布规律为：且X与Y相互独立，则、取值为()。2018年真题A.1/6，1/6B.0，1/3C.2/9，1/9D.1/9，2/9 正确答案：C参考解析：根据题干表中数据算得边缘分布率为：因为X与Y相互独立，所以PX2，Y1PX2PY1，得1/9（1/9）（1/3），计算得2/9。同理，PX3，Y1PX3PY1，得1/18（1/18）（1/3），计算得1/9。单选题17.若随机变量X与Y相互独立，且X在区间0，2上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望E（XY）的等于()。2012年真题A.4/3B.1C.2/3D.1/3 正确答案：D参考解析：X与Y独立，E（XY）E（X）
10、E（Y）。又X在a，b上服从均匀分布，E（X）（ab）/2，即有E（X）1。当Y服从参数为的指数分布时，E（Y）1/，即有E（Y）1/3，故E（XY）E（X）E（Y）1/3。单选题18.设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是()。2011年真题A.XY服从正态分布B.X2Y22分布C.X2和Y2都服从2分布D.X2/Y2F分布 正确答案：C参考解析：当XN（0，1）时，有X22，故C项正确；ABD三项，2分布与F分布都要求X与Y独立。单选题19.设是参数的一个无偏估计量，又方差D（）0，则下列结论中正确的是()。2017年真题A.（）2是2的无偏估计量B.（）2不是2的无
11、偏估计量C.不能确定（）2是还是不是2的无偏估计量D.（）2不是2的估计量 正确答案：B参考解析：若E（）则称是的无偏估计量。由D（）0可得D（）E（2）E2（）0，即E（2）E2（）2，所以（）2不是2的无偏估计量。单选题20.设总体XN（0，2），X1，X2，Xn，是来自总体的样本，则下面结论中正确的是()。2016年真题A.2不是2的无偏估计量B.2是2的无偏估计量C.2不一定是2的无偏估计量D.2不是2的估计量 正确答案：B参考解析：若E（）则称是的无偏估计量。样本X1，X2，Xn与总体X同分布，XiN（0，2），故2是2的无偏估计量。单选题21.设总体X服从均匀分布U（1，），则的矩
12、估计为()。2019年真题A.B.C.D. 正确答案：C参考解析：均匀分布U（a，b）的概率密度为：，则当1x时，期望，用替换E（X），解得：。单选题22.设x1，x2，xn是来自总体N（，2）的样本，2未知，则检验假设H00时应选取的统计量是()。2012年真题A.B.C.D. 正确答案：A参考解析：当2未知时检验假设H00，应选取统计量为：所以选取的统计量为：单选题23.设A，B是两个事件，P（A）0.3，P（B）0.8，则当P（AB）为最小值时，P（AB）()。2011年真题A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4 正确答案：C参考解析：由于P（AB）P（A）P（B）P（AB），当P（A
13、B）为最小值时，P（AB）为最大值，此时P（AB）0.3。单选题24.设事件A与B互不相容，且P（A）0，P（B）0，则下列结论正确的是()。A.P（AB）P（A）B.P（AB）0C.P（AB）P（A）P（B）D.P（BA）0 正确答案：B参考解析：因为事件A与B互不相容，所以P（AB）0，又因为P（A）0，P（B）0，所以P（AB）P（B）P（AB），由P（AB）0，P（B）0易得P（AB）0。单选题25.将3个球随机地放入4个杯子中，则杯中球的最大个数为2的概率为()。A.1/16B.3/16C.9/16D.4/27 正确答案：C参考解析：把3个球放到4个杯子，每个球都有4种方法，共43种
14、放法。杯中球的最大个数为2的放法为：从4个杯子中选两个杯子，从3个球中取2球放入其中的一个杯子，剩下的一个球放入到另外的一个杯子中，共有2C32C4236种放法。根据古典型概率，杯中球的最大个数为2的概率为：36/439/16。单选题26.已知随机变量X服从二项分布，且EX2.4，DX1.44，则二项分布的参数n，p的值为()。A.n4；p0.6B.n6；p0.4C.n8；p0.3D.n24；p0.1 正确答案：B参考解析：依题意得XB（n，p），于是EXnp，DXnp（1p），于是可得方程组：解得：n6，p0.4。单选题27.设随机变量X的概率密度为则P（0X3）等于()。A.1/3B.2/
15、3C.1/2D.1/4 正确答案：B参考解析：由题得：单选题28.设随机变量X的密度函数为f（x），且f（x）f（x），F（x）是X的分布函数，则对任意实数a有()。A.B.C.F（a）F（a）D.F（a）2F（a）1 正确答案：B参考解析：已知f（x）f（x），当a0时，当a0时，单选题29.设随机变量X的二阶矩存在，则()。A.E（X2）E（X）B.E（X2）E（X）C.E（X2）（EX）2D.E（X2）（EX）2 正确答案：D参考解析：由于D（X）E（X2）（EX）20，故E（X2）（EX）2。AB两项对某些随机变量可能成立，对某些随机变量可能不成立。例如，随机变量X在区间0，1上服从均
16、匀分布，则E（X）1/2，D（X）1/12，E（X2）D（X）E2（X）1/121/21/31/2E（X），A项成立，此时B项不成立。又如XN（，2），E（X），D（X）2，E（X2）22，取1/2，则E（X2）222（1/4）1/2E（X），即B项成立，此时A项不成立。单选题30.设总体X的概率分布为：其中（01/2）是未知参数，利用样本值3，1，3，0，3，1，2，3，所得的矩估计值是()。A.1/4B.1/2C.2D.0 正确答案：A参考解析：根据题意，总体X的期望为：E（X）2（1）223（12）34，利用样本值可得到其平均值为：（31303123）/82由：解得：单选题31.设总体X
17、的概率密度为其中1是未知参数，X1，X2，Xn是来自总体X的样本，则的矩估计量是()。A.1B.（21）/（1）C.2D.1 正确答案：B参考解析：矩估计中用样本均值X作为总体参数E（X）的无偏估计量，即：因此，单选题32.设总体XN（1，12），YN（2，22），检验假设H0：1222；H1：1222；0.10，从X中抽取容量为n112的样本，从Y中抽取容量为n210的样本，算得s12118.4，s2231.93，正确的检验方法与结论是()。A.用t检验法，临界值t0.05（17）2.11，拒绝H0B.用F检验法，临界值F0.05（11，9）3.10，F0.95（11，9）0.35，拒绝H0C.用F检验法，临界值F0.95（11，9）0.35，F0.05（11，9）3.10，接受H0D.用F检验法，临界值F0.01（11，9）5.18，F0.99（11，9）0.21，接受H0 正确答案：B参考解析：两个正态总体方差相等，其中1，2未知，应使用F检验法，所用统计量Fs12/s22F（n11，n21）。又F/2（n11，n21）F0.5（11，9）3.10，而s12/s22118.4/31.933.713.10，故拒绝H0。