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1、荣升教育-初中数学一对一辅导中心 -1-初一数学（上)知识点 代数初步知识 1.代数式：用运算符号 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）2.几个重要的代数式：(m、n表示整数）（1）a 与b的平方差是：a2b2 ；a与b差的平方是：（a-b）2 ；（2）若a、b、c 是正整数,则两位整数是：10a+b ，则三位整数是:100a+10b+c;(3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是:2n,奇数是:2n+1；三个连续整数是：n1、n、n+1 ；有理数 1。有理数：(1）凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数
2、；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数,+a 也不一定是正数；不是有理数；（2）有理数的分类：（3）注意：有理数中,1、0、1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4）自然数 0 和正整数;a 0 a 是正数;a 0 a 是负数；a0 a 是正数或0 a 是非负数；a 0 a 是负数或0 a 是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：（1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;（2)注意：a b+c的相反数是-a+bc；ab的相反数是
3、ba;a+b 的相反数是ab；（3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数。4.绝对值:(1）正数的绝对值是其本身,0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；荣升教育-初中数学一对一辅导中心 -2-(2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；（3)；（4)|a 是重要的非负数，即a|0;注意：|a|b|=ab，。5。有理数比大小:（1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小
4、数 0，小数-大数 0.6。互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意:0 没有倒数；若 a 0,那么的倒数是;倒数是本身的数是1；若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数.7。有理数加法法则:(1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2)异号两数相加,取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数。8有理数加法的运算律：(1）加法的交换律：a+b=b+a;（2)加法的结合律:（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为
5、正，异号为负，并把绝对值相乘；(2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2)乘法的结合律：(ab)c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13有理数乘方的法则：（1)正数的任何次幂都是正数；有一条直线有与已知一垂性质连接外点线上一各条直线有与已的所段中最短荣升教线育初质数质连学对辅标相同则轴如果这直质连两纵初轴坐平质连行于横何上同个果不等都质连上段得乘方开质表示意条直
6、质连两纵初轴义是正任次幂负偶奇?质连上?任?质?这直?义是坐平质连行于质?上同个?上?荣升教育-初中数学一对一辅导中心 -3-（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:（-a）n=an或(a b）n=（ba)n,当n为正偶数时：(-a)n=an 或(a b）n=(ba）n。14乘方的定义：(1）求相同因式积的运算，叫做乘方;（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数,即a20;若a2+b=0 a=0，b=0；15科学记数法:把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记
7、数法。16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。17。有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。18。混合运算法则：先乘方,后乘除，最后加减；注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则。19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。整式的加减 1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算.或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时,
8、单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数。3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意:（若a、b、c、p、q 是常数)ax2+bx+c 和x2+px+q是常见的两个二次三项式。5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。整式分类为：。6同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.有一条直线有与已知一垂性质连接外点线上一各条直线有与已的所段中最短荣升教线育初质数质连学对辅标
9、相同则轴如果这直质连两纵初轴坐平质连行于横何上同个果不等都质连上段得乘方开质表示意条直质连两纵初轴义是正任次幂负偶奇?质连上?任?质?这直?义是坐平质连行于质?上同个?上?荣升教育-初中数学一对一辅导中心 -4-8去（添）括号法则：去(添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-号，括号里的各项都要变号。9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂)排列
10、。一元一次方程 1等式的性质：等式性质1:等式两边都加上(或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式.2方程：含未知数的等式，叫方程。3方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意:“方程的解就能代入”！4一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式:ax+b=0（x 是未知数，a、b是已知数，且a0）.8一元一次方程的最简形式：ax=b（x 是未知数，a、b是已知数，且a0)。9一元一次方程一般步骤:整理方程.。去分母
11、去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）.10列方程解应用题的常用公式：周长、面积、体积问题：C圆=2R,S圆=R2，C长方形=2(a+b），S长方形=ab,C正方形=4a，S正方形=a2,S环形=（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V圆锥=R2h.习题：1、若 ；若 2比较的大小：；,;.3计算：（1）；（2）；（3）；（4）;（5）；（5）（6）；有一条直线有与已知一垂性质连接外点线上一各条直线有与已的所段中最短荣升教线育初质数质连学对辅标相同则轴如果这直质连两纵初轴坐平质连行于横何上同个果不等都质连上段得乘方开质表示意条直质连两纵初轴义是正任
12、次幂负偶奇?质连上?任?质?这直?义是坐平质连行于质?上同个?上?荣升教育-初中数学一对一辅导中心 -5-（7）；（8）17(本题10分)计算（1)（2)解:解：18（本题10分）解方程（1）(2)解:解：23(本题10分）关于x 的方程与的解互为相反数(1）求m的值；(6 分)（2）求这两个方程的解（4分）解：相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种：相交 和 平行，垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、
13、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与 互为邻补角，与 互为邻补角。+=180;+=180；+=180;+=180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线,这样的两个角互为 对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与 互为对顶角.=；=。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90时，。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线
14、段中，垂线段最短.有一条直线有与已知一垂性质连接外点线上一各条直线有与已的所段中最短荣升教线育初质数质连学对辅标相同则轴如果这直质连两纵初轴坐平质连行于横何上同个果不等都质连上段得乘方开质表示意条直质连两纵初轴义是正任次幂负偶奇?质连上?任?质?这直?义是坐平质连行于质?上同个?上?荣升教育-初中数学一对一辅导中心 -6-性质3：如图2所示,当 a b 时，=90.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线（被截线)的 同一方，都在第三条直线(截线）的 同一侧,这样 的两个角叫 同位角。图3中，共有 对同位角:与 是同位
15、角;与 是同位角;与 是同位角;与 是同位角。在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的 两侧，这样的两个角叫 内错角.图3中，共有 对内错角:与 是内错角;与 是内错角。在两条直线（被截线)的 之间，都在第三条直线(截线）的 同一旁，这样的两个角叫 同旁内角。图 3中，共有 对同旁内角:与 是同旁内角;与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等.如图4所示，如果ab,则=；=；=；=。性质2:两直线平行，内错角相等。如图4所示,如果
16、ab，则=;=。性质3:两直线平行，同旁内角互补。如图4所示,如果ab,则+=180；+=180。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则 。8、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=或=或=，则ab。判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，则ab。判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+=180;+=180,则ab。有一条直线有与已知一垂性质连接外点线上一各条直线有与已的所段中最短荣升教线育初质数质连学对辅标相同则轴如果这直质连两纵初轴坐平质连行于横何上同个果不等都质连上段得乘方开质表示意条直质连两纵初轴义是正任
17、次幂负偶奇?质连上?任?质?这直?义是坐平质连行于质?上同个?上?荣升教育-初中数学一对一辅导中心 -7-判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab,ac，则 。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立,那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题;如果题设成立，那么结论 不一定 成立,这样的命题叫假命题.真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后,新图形与原图形的 形状 和 大小
18、完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点.平移性质:平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等。第六章 实数【知识点一】实数的分类 1、按定义分类:2。按性质符号分类：注:0 既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念 1.相反数（1)代数意义：只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数。0的相反数是0.(2）几何意义：在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.（3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0
19、。2.绝对值 a|0。3.倒数（1)0 没有倒数（2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数。4。平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。a（a0)的平方根记作.(2）一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。a（a0)的算术平方根记作.5.立方根 有一条直线有与已知一垂性质连接外点线上一各条直线有与已的所段中最短荣升教线育初质数质连学对辅标相同则轴如果这直质连两纵初轴坐平质连行于横何上同个果不等都质连上段得乘方开质表示意条直质连两纵初轴义是正任次幂负偶奇?质连上?任?质?这直?义是坐平
20、质连行于质?上同个?上?荣升教育-初中数学一对一辅导中心 -8-如果x3=a,那么x 叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。【知识点三】实数与数轴 数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2。正数都大于0，负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数；绝对值大的反而小.3。无理数的比较大小:【知识点五】实数的运算 1.加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号,
21、并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5.乘方与开方(1）an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.（2）正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方.（3）零
22、指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法 1。有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数有一条直线有与已知一垂性质连接外点线上一各条直线有与已的所段中最短荣升教线育初质数质连学对辅标相同则轴如果这直质连两纵初轴坐平质连行于横何上同个果不等都质连上段得乘方开质表示意条直质连两纵初轴义是正任次幂负偶奇?质连上?任?质?这直?义是坐平质连行于质?上同个?上?荣升教育-初中数学一对一辅导中心 -9-字。2。科学记数法：把一个数用(1 10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法.第七章 平面直角坐标系 一、知识网络结构 二、知识要点
23、1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)。2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.4、坐标：对于平面内任一点P，过P 分别向x 轴，y 轴作垂线,垂足分别在x 轴，y 轴上，对应的数a，b 分别叫点P的横坐标和纵坐标,记作P（a，b）。5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6、各象限点的坐标特点第一象限的点：
24、横坐标 0，纵坐标 0；第二象限的点:横坐标 0，纵坐标 0;第三象限的点:横坐标 0，纵坐标 0;第四象限的点:横坐标 0，纵坐标 0。7、坐标轴上点的坐标特点x 轴正半轴上的点:横坐标 0，纵坐标 0；x 轴负半轴上的点：横坐标 0,纵坐标 0；y 轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;y 轴负半轴上的点：横坐 标 0,纵坐标 0;坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0.(填“”、“”）.17.根据生活经验，对代数式作出解释：；18.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1。2元收费.已知某户用煤气x立方米(x 6
25、0），则该户应交煤气费 元.20。观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此规律写出第13个单项式是_。三、解答题（共60 分）21.(12 分）化简:(1）；（2）；有一条直线有与已知一垂性质连接外点线上一各条直线有与已的所段中最短荣升教线育初质数质连学对辅标相同则轴如果这直质连两纵初轴坐平质连行于横何上同个果不等都质连上段得乘方开质表示意条直质连两纵初轴义是正任次幂负偶奇?质连上?任?质?这直?义是坐平质连行于质?上同个?上?荣升教育-初中数学一对一辅导中心 -15-（3）；22(8 分)化简求值（1）其中.（2）其中.23（6分）已知，求。24（6 分)如图所示，一扇窗
26、户的上部是由4 个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4 个小正方形,请计算这扇窗户的面积和窗框的总长。26.（6 分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个盈利 60%,另一个亏本 20%,在这次买卖中,这家商店是赚了，还是赔了?赚了或赔了多少?27。(7 分）试至少写两个只含有字母、的多项式,且满足下列条件：(1）六次三项式;（2)每一项的系数均为1或-1;（3)不含常数项;(4）每一项必须同时含字母、,但不能含有其他字母.28.（9 分）某农户2007 年承包荒山若干亩，投资7800 元改造后,种果树 2000 棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a 元，在果
27、园每千克售b元（ba）。该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8 人帮忙,每人每天付工资25元,农用车运费及其他各项税费平均每天100元。（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？（2）若 a1.3 元，b1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好。（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出），该农户采用了(2）中较好的出售方式出售）?a 有一条直线有与已知一垂性质连接外点线上一各条直线有与已的所段中最短荣升教线育初质数质连学对辅标相同则轴如果这直质连两纵初轴坐平质连行于横何上同个果不等都质连上段得乘方开质表示意条直质连两纵初轴义是正任次幂负偶奇?质连上?任?质?这直?义是坐平质连行于质?上同个?上?