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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如图，已
2、知NAO5=70。，OC平分NA 08,D C/O B,则N C 为（）A.20 B.35 C.45 D.702.如图，AB是。O 的弦，半 径 OCJ_AB于点D,若。O 的半径为5,A B=8,则 C D 的 长 是（）A.2 B.3 C.4 D.53.如 图，已知正五边形ABCDE内接于。，连结则Z 4 8 D 的度数是（）A.60 B.70 C.72 D.144。4.如图，直 线 hL,以直线h 上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线h、L于点B、C,连接AC、B C.若ZABC=67,则 N l=（）1A.23 B.46 C.67 D.785.已知二次函数y=x2+bx+c的
3、图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P,若SA APB=L则b与C满足的关系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=06.已知点A、B、C是直径为6cm的。O上的点，且AB=3cm,A C=3 0 c m,则N B A C的度数为()A.15 B.75或 15 C.105或 15 D.75或 1057.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=40。，则N 2的度数为()A.50 B.40 C.30 D.258.下列说法：y!-ioy=-10数轴上的点与实数成一一对应关系；-2是、73的平方根；任何实数不是有理数就是无理
4、数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，其中正确的个数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(n P)的乘积是一个常数k,即pv=k(k为常数，k 0),下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是()10.下列各式中，互为相反数 的 是()A.(-3和B.(-3/和3?C.(-2)3和 23 D.|-2 和 21二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.分解因式：/_2=.12.解不等式组2,则 该 不 等 式 组 的 最 大 整 数 解 是.l-x 0)图象上一
5、点,X点，且AO=AC,则AOBC的面积为 4连结O A,交函数y=(x 0)的图象于点B,点C是x轴上一Xc X1 6.如图，A 3为。的直径，AC与。相切于点A,弦 B D U O C .若 NC=36，则 NOOC=_三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）已知：如图所示，抛物线y=-x2+bx+c与 x 轴的两个交点分别为A（1,0）,B（3,0）（1）求抛物线的表达式；（2）设点P 在该抛物线上滑动，且满足条件SA PAB=1的点P 有几个？并求出所有点P 的坐标.18.（8 分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个
6、投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 元（a 为常数，且 40VaV100）,每件产品销售价为 120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x 万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润yi（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（X为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？19
7、.（8 分）如图，点 E,F 在 8 c 上，BE=CF,Z A =ZD,N B=N C,AF 与 OE 交于点 O.求证：A B=D C；试判断AO EF的形状，并说明理由.20.（8 分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1）,（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示.当10上60时，求 y 关于x 的函数表达式；九（D,（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；若两次购买鞋子共花费9200元
8、，求第一次的购买数量；如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元?_ a h cT 21.（8 分）先化简，再求值：-7-7-1,其中 a=2sin60。-tan45。，b=l.a+2h a+4ab+4h22.（10 分）解 方 程（2x+l）2=3（2x+l）23.（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛“，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1 分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50K x100,将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格:组别成绩X（分）频 数（人数）频率一50M x6020.04二
9、60 x70100.2三70 x8014b四80 x90a0.32五90M x.ZACB=180o-Zl-ZACB=180o-67o-67o=46.故选B.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.5、D【解析】b 4 c Z 72 I I抛物线的顶点坐标为P 空/-)，设 A、B 两点的坐标为A(X,0)、B(x2,0)则 A B=W-X 2|，根据根与系数的关系把A B的长度用b、c 表示，而 SA A P B=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c 的等式.【详解】解:玉 +%2=-b,xtx2=c,*AB=|Xj x2|=J（X
10、+尤,）-4 工 尤2=lb-4 a c ,.,若 SA APB=1/.SA APB=-xABx cb I =1,2 41 4 c,/.xyJb-4 c x-=12 4一；x “2-4。x b 14c=,（b2 4ac y/b2-4 a c -8,设 J护-4 a c =s，则 d =8，故 s=2,2 -4 c =2,4c 4=0.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强.6、C【解析】解：如图 1.为直径，工 NABD=NACD=90。.在 R 3 ABO 中，AO=6,A B=3,则N8ZM=30。，NB
11、AO=60。.在RtAABO 中，40=6,AC=3后，NC4O=45,则NR 4c=105；如图 2,.为直径，,ZABD=ZABC=90.在 RtA ABD 中，AZ）=6,AB=3,贝！|N5ZM=30。，ZBAZ）=60.在 RtA ABC中，AD=6,AC=3 扬,ZCAD=45,则 NBAC=15。.故选 C.BaB图1图2点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用.7、A【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得N 3 的度数，然后求得N 2 的度数.【详解】如图，T N 1=40。，.
12、*.Z3=Z1=4O,:.Z2=90-40=50.故选A.【点睛】此题考查了平行线的性质.利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键.8、C【解析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】/-1。)；=10 j(-j O)；=一”是错误的；数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确;,1 7 3=4,故-2是、7 B 的平方根，故说法正确；任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；两个无理数的和还是无理数，如、尸 和_ 不 是错误的；无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是共4 个；故 选 C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看
13、作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如、，二、三 3 等，也有几这样的数.9、C【解析】【分析】根据题意有：pv=k(k为常数，k 0),故 p 与 v 之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v 都大于 0,由此即可得.详解.pv=k(k 为常数，k0).*.p=(p 0,v0,k0),v故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.10、A【解析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两
14、个数互为相反数，可得答案.【详解】解:A.(-3)2=9,-32=-9,故(-3)2和-3?互为相反数，故正确；B.(-3 产=9,3?=9,故(-3户和32不是互为相反数,故错误；C.(-2)3=-8,-23=-8,故(-2)3和 23不是互为相反数，故错误；D.|-2/=8,卜23卜8 故2|3和 卜 不 是 互 为 相 反 数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、(X+J)(X-J)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案为(x+y
15、)(x-y).12、x=l.【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.【详解】.g(x T)Wl l-x -l,其解集是-IV x g,所以整数解为0,1,2,1,则该不等式组的最大整数解是x=l.故答案为：x=L【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.13、3.61x2【解析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 10a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】将 361 000 000用科学记数法表示为3.61x2.故答案为
16、3.61x2.14、(2,1)【解析】由已知条件得到AD，=AD=V5,A O=-A B=1,根据勾股定理得到OD，=A于是得到结论.【详解】5解：V AD,=AD=Vr2-AO=1-AB=1,0伊=仞，2 _ 0 4 2 =1,.CD=2,C D AB,：.C（2,1）,故答案为：（2,1）【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.15、6【解析】根据题意可以分别设出点A、点 B 的坐标，根据点O、A、B 在同一条直线上可以得到A、B 的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C 的横坐标是点A 的横坐标的2 倍，从而可以得到 OBC的面积.【详解】94
17、设 点 A 的坐标为（a,一）,点 B 的坐标为（b,：）,a b.点C 是 x 轴上一点，且 AO=AC,.点C 的坐标是（2a,0）,9设过点0（0,0）,A（a,一）的直线的解析式为：y=kx,a.9=k-a,a9解 得 k=，cT4 9又丁点B（b,二）在丫=下乂上，b a*T=b,解得，:或/=一：（舍去），b a b 2 b 2c 4.2a SA OBC=b=6.2故答案为：6.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.1 6、1【解析】利用切线的性质得NQ4C=9 0,利
18、用直角三角形两锐角互余可得NAOC=5 4,再根据平行线的性质得到Z O B D =Z A O C =54 ,/D=/D O C,然后根据等腰三角形的性质求出NO的度数即可.【详解】：AC与。相切于点A,，A C _ L A B,N Q A C =9 0 ，:.Z A O C=9 0-ZC=9 0 -3 6 =5 4,:B D/O C,A Z O B D =Z A O C =5 ,/D =/D O C,：O B =O D,:.N D =N O B D =54,:.NDOC=5 4.故答案为1.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理
19、图，得出垂直关系.三、解 答 题(共 8 题，共 7 2分)1 7、y=-x?+4x-3；(2)满足条件的P点坐标有3 个，它 们 是(2,1)或(2+0,-1)或(2-血，-1).【解析】(1)由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；(2)根据二次函数图象上点的坐标特征，可 设 P (t,-t2+4t-3),根据三角形面积公式得到1.2.|-t2+4t-3|=l,然后去绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t 即可得到P点坐标.【详解】解:抛物线解析式为y=-(x -1)(x -3)=-x2+4x -3；(2)设 P(t,-t2+4t -3),因为 SAPAB=1
20、,A B=3 -1=2,所 以;2*|-t2+4t-3|=1,当-t2+4t-3=l 时，h=t2=2,此时 P 点坐标为(2,1)；当-t2+4t-3=-1 时，h=2+0 ,t2=2-V 2，此时 P 点坐 标 为(2+0 ,-1)或(2-0,-1),所以满足条件的P 点坐标有3 个，它 们 是(2,1)或(2+0,-1)或(2-五,-1).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对
21、称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.18、(1)yi=(120-a)x(lx125,x 为正整数),y2=100 x-0.5x2(lx120,x 为正整数)；(2)110-125a(万元)，10(万元)；(3)当 40 1 以及2000-200aL【详解】解：(1)由题意得：yi=(120-a)x(lx125,x 为正整数)，y2=100 x-0.5x2(lx120,x 为正整数)；(2)0V 40 a 0,即 yi随 x 的增大而增大，.,.当 x=125 时,yi 最 大 值=(120-a)xl25=110-125a(万元)
22、y2=-0.5(x-100)2+10,V a=-0.510,.,.a80,.当80aV 100时，选择方案二.考点：二次函数的应用.19、(1)证明略(2)等腰三角形，理由略【解析】证明：(1)VBE=CF,；.BE+EF=CF+EF,即 BF=CE.又./A=N D,N B=N C,/.ABFADCE(AAS),.,.AB=DC.(2)AOEF为等腰三角形理由如下：VAABFADCE,.ZAFB=ZDEC./.OE=OF.OEF为等腰三角形.20、(1)j=1 5 0-x；(2)第一批购买数量为30双或40双.第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元.【解析】(1)若购买x 双(
23、lO V x V l),每件的单价=1 4 0-(购买数量-1 0),依此可得y 关于x 的函数关系式；(2)设第一批购买x 双，则第二批购买(100-x)双，根据购买两批鞋子一共花了 9200元列出方程求解即可.分两种情况考虑：当 25烂40时，贝 U 1W100-xV75；当 4 0 V x V l时，贝 lj 40V100-xV L把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.【详解】解：(1)购买 x 双(lO V x V l)时，y=140-(x-10)=150-x.故 y 关于X的函数关系式是y=150-x；(2)设第一批购买x 双，则第二批购买(1 0 0-x)双.当 2 5 f
24、 0 时，贝!J 1W 100-XV75,贝！J x(150-x)+80(100-x)=9200,解得 xi=30,*2=40；当 40VXV1 时，贝 IJ40V100-XVL贝!|x (150-x)+(100-x)150-(100-x)=9200,解得x=3 0 或 x=7 0,但 40VxV I,所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双.设第一次购买x 双，则第二次购买(1 0 0-x)双，设两次花费w元.当 2 5 V 9 0 时 w=x(150-x)+80(100-x)=-(x-3 5)2+9225,.,.x=26时,w有最小值，最小值为9144元；当 4 0 x l时，y 最 大=；，所 以 L5r=；，所 以 r=g,不合题意，舍去，综上可得，t=-4,r=-l.【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题.