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1、2021-2022学年辽宁省抚顺市新宾第一高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的cosa-sh(a4)l.已知 3,则 4的 值 为()石、后 1 1A.3 B.3 C.3 D.6参考答案：A2.等差数列 a,的前n 项和为S,若 2a6+a7-&=1 8,则 S6-S3=()A.18 B.27 C.36 D.45参考答案：B【考点】等差数列的性质.【分析】利用等差数列的通项公式，即可得出结论.【解答】解：由题意,设公差为d,则 2ai+10d+ai+6d-a 8d=18,+4d=9,/Se-S
2、3=ai+3d+ai+4d+a1+5d=27.故选B3.若io g,y =_ 2,则+y 的最小值为参考答案:A略x+y W10,x-7 W 2,则z=2x+3尸4.已 知 x 和 y 是正整数，且满足约束条件匕x 2 7 的最小值是A.24B.14C.13D.11.5参考答案：B5.已知圆C 的方程为任 一 炉+0 一 =2,点 p 在 直 线 尸 3上，线段AB为 圆 C 的直径，则万I 丽 的 最 小 值 为（）5 7A.2 B.2 C.3 D.2参考答案：B【分析】将A 4 或 转 化 为 Ir一 2,利用圆心到直线的距离求得I 席1的取值范围求得万I 丽 的最小值.【详解】莎 万=（
3、元+函（而+函=（而+而（而-西|,-|G4|,=1|,-2|4-2=-2.故选 B.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查点到直线距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.故选B.6.函数 y=A s i n (3X+3)(w 0,|y该 函 数 为()zl兀 nA.y =2 s i n(4 x+4)B.y =7 T nC.y =-2 s i n (彳 x 4 )D.y参考答案：D7.在等差数列 小 中，,=2,%=3,A.6 B.9 C.1 0 D.1 1参考答案：B【分析】利用等差数列 出 通项公式列方程组求出处,【详解】在等差数列%中,05=3,2+M=3,.+d+=2+
4、4/=2解得0=一1，=，的前6项和S 6的值:岑=4 4C2 6班 T+1 5 x 1 =9.p 1 b c B.acb c.b c a D.c ba参考答案：Di o/V 7 7初的分数指数幕表示为（）3A.B.a33C.a*D.都不对参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11.方程2=1 0-x的根x e(D +D,k e z,则心-一参考答案：212.从1,2,3,4这四个数中依次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是.参考答案：5_至【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为偶数的有5种情形，由概率公式可得
5、.【解答】解：从1,2,3,4这4个数中依次随机地取2个数有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共 6 种情形，其中满足所取2个数的乘积为偶数的有(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共5种情形，_5.所求概率0,_5故答案为：石【点评】本题考查列举法表示基本事件及求概率，属基础题.x 0,4,413.若 不 等 式 组 卜*+产=4所表示的平面区域被直线 一h l分为面积相等的两部分，则无的值是.参考答案：73【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】方程与代数/简单的线性规划/二次一次
6、不等式所表示的平面区域.【试题分析】不等式组所表示的平面区域如图(&C),直线y bl恒 过 心 命。的顶点A,要 使 得 其 平 分 的 面 积，则其过线段A B的中点D,由13工+=4得1 5 5 1 4 7 7乩1),*U),所 以 叱 出),代 入 得 亍 一 弓3,3,故答案为14.已知偶函数y=f(x)对于任意的e0.5x 2满足 f*(x)c o s x +f(x)s inx 0 (其中 f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式中成立的有(3)/(0)0/.gf(x)f7(x)c o s x+f(x)s inx-2(x)=c o s x ,g (x)=c o s x 0,J
7、 U f(x)A x e o,2),g (x)=c o s x是单调递增,且是偶函数，n 7 T K 7 T；.g (-3)=g(3),g(-4 )=g (4 ),f(4)4K T C 返/g (4 )fY)f(N),_ _j n=V 2 f(3)f(T),所 以(2)正确.n又根据g (x)单调性可知：g (4 )g (0),7 1(T),_ jr.偶函数 y=f(x).即 f(0)Vf (-T),n n 根据g(X)单调性可知g (T)g (-6),n(6).所 以(4)正确.故答案为：(2)(3)(4)f(4)4返 f(0)2 1,.f(0)ffz(x)c o s x+f(x)s inx
8、 f(x)2-【思路点拨】运 用g (x)=c o s x 0,构造函数g (x)=c o s x是单调递增，且是偶函数，根据奇偶性，单调性比较大小.运用得出&f(互 f(N),可 以 分 析(1),(2),K n n根据单调性得出 g (T)g (0),g (T)g (6),判 断(3)(4).1 5.计算定积分L+的X油=。参考答案：8略16.若正数 a,b 满足 3+log2a=l+logib=logs(a+b),贝！I a=,b=参考答案：1 116,16.【考点】4H：对数的运算性质.【分析】正数a,b满 足3+log2a=l+log,b=log8(a+b),利用对数的运算法则与单调
9、性可得：8a=V4b=Va+b,解出即可得出.【解答】解：,正数 a,b 满足 3+log2a=l+log,b=log(a+b),log 2(4b)log 2(a+b).,.logo(8a)=2=3,/.8a=V4b=A/a+b,1解得 a=16=b.1 1故答案为：16,16.17.在aABC中，点A (1,1),点B (3,3),点C在x轴上，当cosNACB取得最小值时，点C的 坐 标 为.参考答案：(V6,0)【考点】两直线的夹角与到角问题.【分析】设C (x,0),则当cosNACB取得最小值时，tanNACB取得最大值.利用夹角公式，结合基本不等式，即可得出结论.【解答】解：设C
10、(x,0),则当cos/ACB取得最小值时，tan/ACB取得最大值.,点 A (1,1),点 B(3,3),-1 3x-1 x-3 2 1 3 aH-x C -4 tanNACB=1 x-3=x,_6由题意，x0,x+x 2 6,即*=巫 时，tanNACB取得最大值.A C (V 6,0).故 答 案 为(加，0).三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8.己知集合 A=x|-l x 3,集合 B=y|y=1,xG (-3,0)U (0,1),集合C=x 1 2 x+m x-8 0.(1)求 A D B、A U (?RB)(R 为 全 集)；(
11、2)若(A A B)?C,求m的取值范围.参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；集合关系中的参数取值问题.【专题】集合.【分析】(1)求出集合B中y的范围确定出B,根据全集R求出B的补集，找出A与B的交集，求出A与B补集的并集即可；(2)根据A与B的交集为C的子集，确定出m的范围即可.【解答】解：(1)由 B 中 y=H,x6 (-3,0)U (0,1),得到 B e (-8,-3)U(L +8),V A=(-1,3),.*.A C B=(-1,-1)U (1,3),.,全集为R,I.,.?RB=-3|,-1 ,则 A U (?i(B)=(-1,3)；(2)令 f
12、 (x)=2 x2+m x-8,V C=x|2 x2+m x-8 0,A A B=(-1,-圣 U (1,3),且(A C B)?C,f (-1)0,I f 时，/(x)为单调递增函数；当/(x)0,即；时，/为单调递减函数；1 )L n+0 06 所以，/(浦的单调递增区间是L 人/(X)的单调递减区间是 J(I I )由 不 等 式 /(x)x+掰，得/(x)-x m ,令 F(x)=/(x)-x,则尸(x)=(-l)x-I n x由题意可转化为：在区间内，产 =(-以-m x 令尸，=0,得x=X:89二 8-1 1e尸 一0+尸(X)递减极小值递增P f 尸(-)=(1)x ID-=1
13、 +ln(0),xe R.(1 )求f (x)的单调区间和极值；(I I )若对于任意的 X|G (2,+8),都存在 X zd (1,+8)，使得 f(X 1)?f (x2)=1,求a的取值范围.参考答案:考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值.专题：导数的综合应用.分析：(I )求导数，利用导数的正负，可 得f (x)的单调区间，从而求出函数的极值；3 3(I I)由 f (0)=f (2 a)=0 及(I )知，当 xG (0,2 a)时，f (x)0；当 xG31(2 a,+8)时，f (x)0；当 xG3(2 a,+8)时，f (x)2,即0 a 力时，有f (1)0,且f (x)在(1,+8)上单调递减，故8=(f(1),0),A=(-8,f (2),.A 不是 B 的子集.3 3综上，a的取值范围是点评：利用导数可以求出函数的单调区间和极值；解决取值范围问题，很多时候要进行等价转化，分类讨论.