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1、2021-20222021-2022 学年辽宁省鞍山市第五十一高级中学高三数学文模学年辽宁省鞍山市第五十一高级中学高三数学文模拟试题含解析拟试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.观察下列不等式：；.请写出第个不等式_.参考答案：参考答案：略2.函数f(x)=的定义域为A.(-,-4)2,+B.(-4,0)(0,1)C.-4,0（0，1）D.4，0（0，1）参考答案：参考答案：【标准答案】【试题解析】要使
2、函数有意义，则有，故 D 为正确答案【高考考点】求函数的定义域。【易错提醒】忽略。【备考提示】求函数的定义域要注意分母不能为零、负数不能开偶次方、真数大于零等等。3.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（）A.24种 B.30种 C.36 种 D.81种参考答案：参考答案：B4.已知等差数列an中，a4=5，a9=17，则 a14=（）A 11 B22C29D12参考答案：参考答案：考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由等由差数列的性质可得 2a9=a14+a4，代入数据计算可得解答：解：等差
3、数列an中，a4=5，a9=17，由等由差数列的性质可得 2a9=a14+a4，217=a14+5，解得 a14=29故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题5.在等差数列中,()A.5B6D8参考答案：参考答案：C6.等比数列an的各项均为正数，且，则（A.12B.10C.8 D.2+log35参考答案：参考答案：B4）C由等比数列的性质可得：.则故选：B.，所以.参考答案：参考答案：B，f（x）=的定义域为（，1）（1，+），当自变量从左侧趋向于 1时，函数值趋向于，排除 CD，当自变量从右侧趋向于 1时，函数值仍然趋向于，排除 A，或者取特殊值，当 x=7.若非零向量，满
4、足|=|，（2+）?=0，则 与 的夹角为（）A30B60C120D150参考答案：参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】由题意，可先由条件|，（2+）?=0，解出 与 的夹角余弦的表达式，再结合条件|=|，解出两向量夹角的余弦值，即可求得两向量的夹角，选出正确选项【解答】解：由题意（2+）?=02?+=0，即 2|cos，+=0又|=|cos，=，又 0，则 与 的夹角为 120故选 C【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角，利用向量积求两向量的夹角关键是熟记公式，能从题设中得到两向量的模与两向量内积，从而得到夹角的余弦值8.函数的图象大致为（）A.B.C.D.
5、时，f（x）=-2ln20，也可以排除 A项，故选：B.9.f（x）对于任意实数 x 满足条件 f（x+2）=，若 f（1）=5，则 f（f（5）=(A5 BCD5参考答案：参考答案：B【考点】函数的周期性【专题】计算题【分析】先通过 f（x+2）=可推断函数 f（x）是以 4 为周期的函数进而可求得 f（5）=f（1），f（5）=f（1）；根据 f（x+2）=可求得 f（1）=，进而可求得 f（f（5）【解答】解：f（x+2）=f（x+2+2）=f（x）f（x）是以 4 为周期的函数f（5）=f（1+4）=f（1）=5f（f（5）=f（5）=f（5+4）=f（1）又f（1）=f（f（5）=)
6、故选 B【点评】本题主要考查了函数的周期性要特别利用好题中f（x+2）=的关系式10.已知 m，n 是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是(A)(B)(C)(D)若 m 与相交，n 与相交，则 m,n 一定不相交参考答案：参考答案：C二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.如果直线 ykx1 与圆交于 M、N两点，且 M、N 关于直线 xy0对称，若为平面区域内任意一点，则的取值范围是 .参考答案：参考答案：答案：答案：12.（文）设，满足条件则点构成的平面区域面积等于.参考答案：参考答案：2作出不等式对应的平面区域
7、阴影部分，由图象可知四边形为正方形，且，所以正方形的面积为。13.由直线，与曲线所围成的封闭图像的面积为参考答案：参考答案：略14.直线的倾斜角的取值范围是_.参考答案：参考答案：略15.定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：为函数的一个承托函数；若为函数的一个承托函数，则实数的取值范围是；定义域和值域都是的函数不存在承托函数；对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；其中正确的命题是；参考答案：参考答案：略16.命题“”的否定是参考答案：参考答案：略17.设函数的最小值为，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：因为当时
8、，所以要使函数的最小值为 2，则必须有当时，又函数单调递减，所以所以由得。所以三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1 2 分）若 an 是各项均不为零的等差数列,公差为 d,Sn为其前 n 项和,且满足。数列 bn 满足为数列 bn 的前 n 项和。（）求 an和 Tn;（）是否存在正整数 m、n（1m0，得 x2，或 x0,且 a1）的图象与 y=x的图象有公共点，证明：f(x)=axM；（3）若函数 f(x)=sinkxM,求实数 k 的取值范围.参考答案：
9、参考答案：解析：解析：（1）对于非零常数 T，f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx.因为对任意 xR，x+T=Tx 不能恒成立，所以 f(x)=（2）因为函数 f(x)=ax（a0且 a1）的图象与函数 y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去 y得 ax=x,显然 x=0 不是方程 ax=x 的解，所以存在非零常数 T，使 aT=T.于是对于 f(x)=ax有故 f(x)=axM.（3）当 k=0时，f(x)=0，显然 f(x)=0M.当 k0 时，因为 f(x)=sinkxM，所以存在非零常数 T，对任意 xR，有f(x+T)=T f(x)成立，即 sin(kx+kT)=Tsinkx
10、.因为 k0，且 xR，所以 kxR，kx+kTR，于是 sinkx 1，1，sin(kx+kT)1，1，故要使 sin(kx+kT)=Tsinkx.成立，只有 T=，当 T=1时，sin(kx+k)=sinkx 成立，则 k=2m,mZ.当 T=1时，sin(kxk)=sinkx 成立，即 sin(kxk+)=sinkx 成立，则k+=2m,mZ，即 k=2(m1),mZ.综合得，实数 k的取值范围是k|k=m,mZ22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数，t0），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin，曲线 C3的极坐
11、标方程为26cos+8=0（1）求曲线 C1与 C2交点的极坐标（0，02）（2）若点 P 是曲线 C3上一动点，求点 P 到曲线 C1的最短距离参考答案：参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）直接根据参数方程和普通方程互化公式进行处理、极坐标方程和直角坐标方程的互化公式进行化简即可；（2）首先，求解圆心到直线的距离，然后，该距离去掉半径即为所求【解答】解：根据曲线 C1的参数方程为（t 为参数，t0），得 y=，曲线 C2的极坐标方程为=2sin，x2+y2=2y，联立方程组，或，它们图象的交点为：（0，0），（，），对应的极坐标为（0，0），（，），（2）曲线 C3的极坐标方程为 26cos+8=0，对应的直角坐标方程为：x2+y26x+8=0，（x3）2+y2=1，故圆心为（3，0），半径为 r=1，圆心（3，0）到直线 y=x 的距离为 d=，点 P 到曲线 C1的最短距离【点评】本题重点考查了极坐标和直角坐标的互化、参数方程和普通方程的互化公式等知识，属于中档题