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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.2018年 1 月份，荷泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41,45,41,44,40,42,4 1,这组数据的中位数、众数分别是（）A.42,41 B.41,42 C.41,41 D.42,452.如图，已
2、知在RtAABC中，NABC=90。，点 D 是 BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交 AC于点E,连接B E,则下列结论：ED_LBC；NA=NEBA；EB平分NAED：ED=A B 中，一定正确的是（）2aB CA.B.C.D.3.如图，在QABCD中，AB=2,B C=1.以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC于 点 P,交 CD于点Q,再分别以点P,Q 为圆心,大于-PQ 的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交 BA 的延长线于点E,则 A E的长是（）2FB P C1 6 3A.-B.1 C.D.一2
3、 5 24.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）1111A.-B.C.一D.一86425.下列计算正确的是（)A.203=06 B.(/)3-6C.仆-a2=a4D.*+。5=屋06.如图，在正方形A5CD中，E 为 A 3 的中点，G,F 分别为AO、3 c 边上的点，若 AG=1,BF=2,NGEF=90。，则G F的长为（）C.4D.57.如图，在矩形ABCD中，AB=3,A D=4,点 E 在边BC上，若 AE平分N B
4、 E D,则 B E的 长 为（)c.D.4-V78.已知线段AB=8cm,点 C 是直线AB上一点，BC=2cm,若 M 是 A B的中点，N 是 BC的中点，则线段M N的长度 为（）A.5cmB.5cm 或 3cmC.7cm 或 3cm D.7cm9.正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、2 5,它们重叠的情形如图所示，其中R 点在AD上，CD与 QR相交于S 点，则四边形RBCS的面积为（）10.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为5 0 m,那么这个斜坡的坡度为（）11.小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是
5、：西游记、施耐庵、安徒生童话、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（）1-61-4C1-B.31 2 .如图，已知 A 5 D E,Z A B C=8 0,Z C D E=1 4 0 ,则NC=()A.5 0 B.4 0 C.3 0 D.2 0 二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4分，共 2 4 分.）1 3 .抛物线、=32+2如+1 （加为非零实数）的顶点坐标为.1 4 .如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是.1 5 .已知一组数据X i,X 2,X 3,X 4,X 5
6、的平均数是3,则另一组新数据X 1+L X 2+2,X 3+3,X 4+4,x s+5 的平均数是1 6 .-的 绝 对 值 是.21 7 .已知x+y=百 用=瓜，贝!）*2 丁+孙2 的 值 为.1 8 .高速公路某收费站出城方向有编号为A 氏 C 2 E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每2 0 分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口 2 0 分钟一共通过的小客车数量记录如下:收费出口编号A,BB,CC,DD,EE,A通过小客车数量（辆）2 6 03 3 03 0 03 6 02 4 0在 A,B,C,D,E五个收费出口中，每 2 0 分 钟 通
7、 过 小 客 车 数 量 最 多 的 一 个 出 口 的 编 号 是.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 7 8 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图，在 RtAABC中，N C =9 0，A D 平分N B A C,交 B C 于点D，点o在 A B 上，。0 经过A,D 两点，交 A B 于点E,交 A C 于点F.求证：B C 是。0 的切线；若 O O 的半径是2cm,F 是弧A D 的中点，求阴影部分的面积（结20.（6 分）如图二次函数的图象与x 轴交于点A（3,0）和 3（1,0）两点，与）轴交于点C（0,3）,点C、。是二次函数图象上的一对对称点，
8、一次函数的图象经过8、D求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；若直线8。与）轴的交点为E 点，连结A。、A E,求 AAT火的面积;21.（6 分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在 8 处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离景点4 的路程s（米）关于时间，（分钟）的函数图象如图所示.甲的速度是.米/分钟；当 20张 30时，求乙离景点A 的路程s与，的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C 时，乙与景点C 的路程为360米，则乙从景点5
9、 步行到景点C 的速度是多少？22.(8 分)对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p 时，其函数值等于p,则称p 为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q 为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q 等 于 1.(1)分别判断函数y=x-l,y=x,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数 y=2x2-bx.若其不变长度为零，求 b 的值；若右岸3,求其不变长度q 的取值范围；(3)记函数y=x2-2x(xNm)的图象为G i,将 Gi
10、沿 x=m翻折后得到的函数图象记为G 2,函数G 的图象由G i和 Gz两部分组成，若其不变长度q 满足0&S3,则 m 的取值范围为.23.(8 分)如图所示，某工程队准备在山坡(山坡视为直线D 上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 tana的值.测量员在山坡P 处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C 的仰角为37。，塔 底 B 的仰角为26.6。.已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P 在同一平面内，求山坡的坡度.(参考数据 sin26.6=0.45,tan26.60.50；sin37cM).6Q,tan3700.75)2
11、4.(10分)如 图 1,在 RtAABC中，ZABC=90,BA=BC,直 线 M N是过点A 的直线CD_LMN于点D,连 接 BD.(D 观察猜想张老师在课堂上提出问题：线 段 DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考，小明出一种思路:如 图 1,过 点 B 作 B E L B D,交 M N于点E,进而得出：D C+A D=B D.(2)探究证明将直线M N绕点A 顺时针旋转到图2 的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系，并证明(3)拓展延伸在直线MN绕点A 旋转的过程中，当 ABD面积取得最大值时，若 CD长 为 1,请直接写BD的长.25.(10分)为了了解市民“
12、获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图:调查结果扇形统计图根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_ _ _ _ _ _人；扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是请补全条形统计图；若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.26.（12分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.请画出A A B C向左平移5个单位长度后得到的 A B C；请画出 ABC关于原点对称的 A z B 2 c 2；在x轴上求作一点P,使 PAB的周长最小，请画出A P
13、 A B,并直接写出P的坐标.27.（12分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路A B段为监测区，C、D为监测点（如图）.已知C、D、B在同一条直线上，且AC_LBC,CD=400米，tanZ4DC=2,Z4BC=35。.求道路A B段的长；（精确到1米）如果A B段限速为60千米/时，一辆车通过A B段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.（参考数据：sin350a0.57358,cos 35 0.8195 tan 35 0.7）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、C【解析
14、】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.【详解】从小到大排列此数据为：40,1,1,1,42,44,4 5,数 据 1 出现了三次最多为众数，1 处 在 第 4 位为中位数.所以本题这组数据的中位数是L众 数 是 1.故选C.【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.2、B
15、【解析】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP,T D 为 BC 的中点，；.PD 垂直平分BC,.ED_LBC正确.V ZABC=90,APD/ZAB.E 为 AC 的中点，；.EC=EA,VEB=EC.NA=NEBA正确；EB平分NAED错误；ED=，A B正确.2,正确的有.故选B.考点：线段垂直平分线的性质.3、B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：.由题意可知CF是NBCD的平分线，.,.ZBCE=ZDCE.V 四边形ABCD是平行四边形，/.AB/7CD,A ZDCE=ZE,NBCE=NAEC,.BE=BC=1,VA
16、B=2,.,.AE=BE-AB=L故选B.点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.4、B【解析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2 种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是7 .6故选B.考点：简单概率计算.5、B【解析】根据同底数事乘法、塞的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.【详解】A、a2*a3=a5,错误；B、(a2)3=a6,正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、a5+a5=2a5,错误；故 选 B.【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同
17、底数幕的乘法、幕的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.6、B【解析】,四边形ABCD是正方形，.,.ZA=ZB=90,，NAGE+NAEG=90。，NBFE+NFEB=90。，V ZGEF=90,.,.ZGEA+ZFEB=90,，NAGE=NFEB,NAEG=NEFB,/.AEGABFE,.AE AG =9BF BEXVAE=BE,.,.AE2=AGBF=2,/.AE=V2（舍负），.,.GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=l+2+2+4=9,AG F的长为3,故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明 AEG
18、S4BFE.7、D【解析】首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，ADB C,然后根据AE平分/B E D 求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.【详解】四边形ABCD是矩形，.AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90,ADBC,.ZDAE=ZBEA,TA E是NDEB的平分线，:.NBEA=NAED,/.ZDAE=ZAED,.*.DE=AD=4,再 RtA DEC 中，EC=yjED2-D C2=乒于=不，.BE=BC-EC=4-V7.故答案选D.【点睛】本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的
19、性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.8、B【解析】(1)如 图 1,当点C 在 点 A 和 点 B 之间时，点M 是 A B的中点，点 N 是 BC 的中点，AB=8cm,BC=2cm,1 1/.MB=AB=4cm,BN=BC=lcm,2 2.,.MN=MB-BN=3cm；(2)如图2,当点C 在点B 的右侧时，.,点M 是 A B的中点，点 N 是 BC 的中点，AB=8cm,BC=2cm,1 1MB=-AB=4cm,BN=BC=lcm,2 2:.MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段M N的长度为5cm或 3cm.故选B.A M C N B A M 7 2SI国2点睛：解本题时，由于
20、题目中告诉的是点C 在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和 BC 的大小关系要分点C在线段AB上和点C 在线段A B的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.9、D【解析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出A R,求出AABRsZXDRS,求出D S,根据面积公式求出即可.【详解】V 正方形ABCD的面积为1 6,正方形BPQR面积为25,二正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,在 RtAABR中，AB=4,B R=5,由勾股定理得：AR=3,:四 边 形 ABCD是正方形，二 ZA=ZD=ZBRQ=90,/.ZABR+ZARB=90,ZARB+ZDRS=90,二
21、ZABR=ZDRS,V ZA=ZD,.,.ABRADRS,.AB AR.-,DR DS4 31 DS3.*.DS=-,4阴影部分的面积 S=S 正 方 形 ABCD-SA ABR-SA RDS=4X4-x4x3-x xl=,2 2 4 8故选：D.【点 睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出AABR和ARDS的面积是解此题的关键.10、A【解 析】试题解析：,一 个 斜 坡 长130m,坡 顶 离 水 平 地 面的距离为50m,这 个 斜 坡 的 水 平 距 离 为：7i3O2-5O2=10m,这 个 斜 坡 的 坡 度 为:50：10=5：1.故 选A.点睛：本题考查解直
22、角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明 确 坡 度 的 定 义.坡 度 是 坡 面 的 铅 直 高 度h和水平宽 度1的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一 般 用i表 示，常 写 成i=l：m的形式.11、D【解 析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案.【详 解】解：根据题意画图如下：西游记阚、安徒生5|户施耐庵但西共 有12种 等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况,2 1则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是二=-；12 6故 选D.【点 睛】此题考查的是用
23、列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 2、B【解析】试题解析：延长EO交 8 c于尸，N 3 =Z A B C=80 ,N l =1 80 -N 3 =1 80 -80 =1 0 0 ,N 2 =1 80,-Z C D E=1 80 -1 4 0 =4 0 .在 C D 尸中,4 =1 0 0,。2 =4 0 ,故 NC=1 80 N 1 N 2 =1 80 -1 0 0 -4 0 =4 0：故选B.二、填空题：
24、(本大题共6 个小题，每小题4分，共 2 4 分.)1 3、(1,1 6)【解析】【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】y=mx2+2 m x+l=m(x2+2 x)+l=m(x2+2 x+l-l)+l=m(x+l)2+l-m,所以抛物线的顶点坐标为(-1,1-m),故答案为(-1,1-m).【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.【解析】根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.【详解】解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是一=.1 +1 2【点睛】本题考查几何概
25、率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.15、1【解析】根据平均数的性质知，要求Xl+L X2+2,X3+3,X4+4、X s+5的平均数，只要把数XI、X2、X3、X4、X5的和表示出即可.【详解】,数据Xl,X2,X3,X4,X5的平均数是3,:.x 1+X2+X3+X4+X5=15,则新数据的平均数为“+1+电+2+3 +/+4 +/+5-15115=1故答案为：1.【点睛】本题考查的是样本平均数的求法.解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数.1 6.12
26、【解析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“|”来表示.|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离.【详解】-7的绝对值是L-1=2 2 2【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.17、372【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：力+盯2=盯（*+刃=乖）X 6=3丘.点睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法.，a+，b+mc=?(a+b+c).(2)公式法:完全平方公式，平方差公式.十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体，利用上述方法因式分解的能力.18、B【解析】利用同时开放其中的
27、两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果.【详解】同时开放A、E 两个安全出口，与同时开放D、E 两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D 疏散乘客比A 快;同理同时开放BC与 CD进行对比，可知B 疏散乘客比D 快；同理同时开放BC与 AB进行对比，可 知 C 疏散乘客比A 快；同理同时开放DE与 CD进行对比，可知E 疏散乘客比C 快；同理同时开放AB与 AE进行对比，可知B 疏散乘客比E 快；所以B 口的速度最快故答案为B.【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.三、解答题：(本大题共9 个小题，共
28、 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析；(2)兀)cm1【解析】(1)连接O D,根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得NADO=NCAD,即可证明O D/AC,进而可得ZO DB=90,即可得答案；根据圆周角定理可得弧AF=M D F=M D E,即可证明NBOD=60。，在 RtABOD中,利用ZBO D的正切值可求出BD 的长，利用S WK=SA BOD-S购 彩DOE即可得答案.【详解】(1)连接OD：AD 平分/B A C,二 4 A D =/CA D,VO A=OD,:.4 A D =NADO,二 NADO=/C A D,/.OD/AC,/ODB
29、=/C =90,AOD1BC又OD是。0的半径，二BC是OO的切线(2)由题意得OD=2cm,；F是弧AD的中点.弧 AF=MDF:4 A D =/CAD二弧 DE=MDF弧 AF=MDF=MDE/.BOD=-X1800=603在RtABOD中V tanBOD=OD二 BD=OD tan/BOD=2tan60 2百cm【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键.20、(1)=-(x+3)(x-l
30、)；(2)%l；(3)1.【解析】(1)直接将已知点代入函数解析式求出即可；(2)利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；(3)分别得出EO,AB的长，进而得出面积.【详解】(1).二次函数与X轴的交点为A(3,0)和3(1,0)二设二次函数的解析式为：y=a(x+3)(x1)C(0,3)在抛物线上，A3=a(0+3)(0-l),解得a=-l,所以解析式为：y=-(x+3)(x-l)；(2)y=-(x+3)(x-l)=-x2-2x+3,二二次函数的对称轴为直线x=-l；点C、O是二次函数图象上的一对对称点；C(0,3).(-2,3)；,使一次函数大于二次函数的x的
31、取值范围为x 1 ；(3)设直线 BD：y=mx+n,m+n=0代入 B(1,0),D(-2,3)得 C,c-2/n+n=3/n=-l解得：(，H=1故直线BD的解析式为：y=-x+l,把 x=0 代入 y=(x+3)(xl)得，y=3,所以 E(0,1),.OE=L又 T A B E,SA ADE=-X1 x3 xlxl=1.2 2【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键.21、(1)6 0；(2)s=1 0 f6 0 0 0；(3)乙出发5 分钟和1 分钟时与甲在途中相遇；(4)乙从景点8 步行到景点C 的速度是2 米/分钟.【解析】(1)观察
32、图像得出路程和时间，即可解决问题.(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可；(3)分两种情况讨论即可；(4)设乙从B步行到C 的速度是x 米/分钟,根据当甲到达景点C 时，乙与景点C的路程为3 6 0 米，所用的时间为(90-6 0)分钟，列方程求解即可.【详解】(1)甲的速度为竺&=6 0 米/分钟.9 020m+n-0 m-3 0 0(2)当 20 3 W1 时，设 由题意得：“C C，解得：,M e，所以 s=1 0 L6 0 0 0；3 0 m +=3 0 0 0 n=-6 0 0 0(3)当 20 3 sl 时，6 0/=1 0/-6 0 0 0,解 得:t=25,25-20=5；当
33、 1 3 W6 0 时，6g l 0 0,解得：/=5 0,5 0-20=1.综上所述：乙出发5 分钟和1 分钟时与甲在途中相遇.(4)设乙从B 步行到C 的速度是x 米/分钟，由题意得：5 4 0 0-1 0 0-(90-6 0)x=3 6 0解得：x=2.答：乙从景点B步行到景点C的速度是2 米/分钟.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型.22、详见解析.【解析】试题分析：(1)根据定义分别求解即可求得答案；(1)首 先 由 函 数 尸 求 得 x(lx-8-1)=2,然后由其不变长
34、度为零，求得答案；由，利 用 1 W后3,可求得其不变长度q 的取值范围；(3)由记函数尸3-l x (x m)的图象为G,将 Gi沿 翻 折 后 得 到 的 函 数 图 象 记 为 G,可得函数G 的图象关于=机对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案.试题解析：解：(1)二函数y=x-L 令尸x,则 x-l=x,无解；函数产x-1 没有不变值；Vjxzx1=,令 y=x,则 工=,，解得：x=l,.函数了=的不变值为1,q=l-(-1)=1.二,函数产3,令尸x,X x x则 X=3,解得：X1=2,X i=l,函数y=3 的不变值为：2 或 1,q=l-2=1；(1
35、)函 数 产 -取，令 y=x,贝！J-万x,整理得：x(lx -b-1)=2.：q=2,；工=2 且 lx-1=2,解得：b=-1；由知：x(lx -ft-1)=2,，x=2 或 lx-8-1=2,解得：xi=2,Vl3,A 1XI1,A l-2ql-2,(3),记函数产V-lx(x N m)的图象为G i,将 Gi沿 x=机翻折后得到的函数图象记为Gi,J 函数G 的图象关于尸机对称，AG：j=tn),4 :当 3-lx=x 时，X3=2,X4=3；(2 1)2一2(2加一幻。团)当(1/-x)1-1(1/n-x)=x 时，=l+8/n,当4 V 2,即 m 2,BP m ,时，xs=84
36、/z z-1 +J l +8?4m-1 -J1+8m-，工6=-22 当-9 出2 时，X3=2,X4=3,/.X6 3(不符合题意，舍去);8*/当 Xs=X4 时，=1,当 X6=X3 时，/n=3；当 2V m V l 时，X3=2(舍去)，4=3,此时 2Vx5Vx4,X63(舍去)；当 时，X3=2(舍去)，X4=3,此时 2Vx5Vx4,X62,q=X4-X6 3 时，臼=2(舍去)，X4=3(舍去)，此 时 诙 3,X63(舍去)；综上所述：机的取值范围为l/n3或 m-.8点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性.注意掌握分类讨
37、论思想的应用是解答此题的关键.123、一2【解析】过点P 作 PDJLOC于 D,PE O A 于 E,则四边形ODPE为矩形，先解RtA PBD,得出BD=PD*tan26.6；解 RtA CBD,得出CD=PDtan37。；再根据CD-BD=B C,列出方程，求出PD=2,进而求出PE=4,A E=5,然后在 APE中利用三角函数的定义即可求解.【详解】解：如图，过 点 P 作 PDJLOC于 D,PELOA于 E,则四边形ODPE为矩形.在 RtAPBD 中，VZBDP=90,ZBPD=26.6,:.BD=PD*tanZBPD=PD*tan26.6.在 R 3C B D 中，TN C D
38、 P/O。，ZCPD=37,:.CD=PD*tanZCPD=PD*tan37.V CD-BD=BC,:.PD*tan37-PDHan26.6=l.A0.75PD-0.50PD=l,解得 PD=2.:.BD=PD*tan26.62x0.50=3.VOB=220,APE=OD=OB-BD=4.V OE=PD=2,:.AE=OE-OA=2-200=5.=空AE60 1120-224、(1)72 ;(2)AD-D C=V 2BD；(3)BD=AD=&+1.【解析】(1)根据全等三角形的性质求出DC,AD,BD之间的数量关系(2)过点B 作 BEJ_BD,交 M N于点E.AD交 BC于 O,证明 AC
39、0B/A A E B,得到 CD=A E,E B =B D,根据/SBED为等腰直角三角形，得到D E =6B D，再根据DE=A D AE=A D-C D,即可解出答案.(3)根据A、B、C、D 四点共圆，得到当点D 在线段A B的垂直平分线上且在A B的右侧时，ABD的面积最大.在 DA上截取一点H,使得CD=DH=L则易证C”=A H=&，由 即 可 得 出 答 案.【详解】解：(1)如 图 1 中，M.由题意：/.AE=CD,BE=BD,:.CD+AD=AD+AE=DE,V ABDE是等腰直角三角形,.DE=V2 BD,.DC+AD=V2 BD,故答案为行.AD-DC=6BD.证明：如
40、图，过点B 作 BE_LBD,交 M N于点E.AD交 BC于 O.ZABC=ZDBE=90。,：.ZABE+ZEBC=ZCBD+ZEBC,.ZABE=/CBD.ZBAE+ZAOB90,ZBCD+NCOD=90,ZAOB=NCOD,：.ZBAE=ZBCD,:.ZABE=/D B C.又,：AB=CB,.CDBAEB,：.CD=AE,EB=BD,AfiD为等腰直角三角形，DE=O BD.：DE=ADAE=AD-CD,：AD-DC=y2BD-(3)如图3 中，易知A、B、C、D 四点共圆，当点D 在线段A B的垂直平分线上且在A B的右侧时，ABD的面积最大.图3此时DG_LAB,DB=DA,在
41、DA上截取一点H,使 得 CD=DH=L则易证C/7=A”=血,二 BD=AD=y/2+-【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键.25、(1)1000；(2)54；(3)见解析；(4)32 万人【解析】根据“每项人数=总人数x该项所占百分比”，“所占角度=360度x该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案.【详解】解：(1)400-5-40%=1000(A)150(2)360 x-=54,1000故答案为：1000人；54；(3)1-10%-9%-26%-40%=15%15%xl000=150(人)，兴结果条影统计相答：
42、总人数为52.8万人.【点睛】本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.26、(1)图形见解析；(2)图形见解析；(3)图形见解析，点 P 的坐标为：(2,0)【解析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使A P A B 的周长最小，即要求P A+P B 最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B 两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点.【详解】C2（1）A A iB iG 如图所示；（2）AAZB
43、2c2如图所示;（3）APAB如图所示，点 P 的坐标为：（2,0）【点睛】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用27、（DABH395 米；（2）没有超速.【解析】（1）先根据tan/A O C=2求出A C,再根据NA8C=35。结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.【详解】解：,.ACLBC,.ZC=90,ACV tan ZADC=-=2,CD.=4 0 0,.*.AC=800,在 RtAA8c 中，V ZABC=35,4 c=800,：.AB=ACsin 35。一8000.57358N395 米;(2)VAB=1395,1395:,该车的速度=55.8hn/A V 60千米/时,故没有超速.【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.