《2021-2022学年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析).pdf（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:班级:姓名:考号:一、单选题(30题)设 打V都是可导函数，且VW0,!(-)=1.VA.A./uv-“VB.V2uv+l/vc.-D.一2.设F 0).则F(x)的单调减少区间是2lim(l+x)T=().3.A.A.lB.eC.2eD.e2设2=/，贝1 存=4.M y o oA 2x(l +x2y)ex i yB 2x(+x2)ex 2yC 2xy(l+x2)ex2yD 邓 l +，)e y5.设f(x)的一个原函数为In x,则?(x)等 于().iA.A.TB.71C.1D.72x-l x0
2、()。A.OB.l C.2 D.47.对于函数z=x y,原点(0,0)A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点8下列函数在（-8,+8）内单调增加的是（）.A.A.y=xB.r=7C.y=x2=s i n x9 设号.=9,则%等 于（）.A 1 0/3 B,5/3 C.l/3 D.2/15已知点2）为函数。的极值点制*A分别为A.-50.-20C.-20.-50B.5020D.20.50当工-0 时.sin 3x是 2”的A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量12.设/(z)d z =x+C,则 f(sinjr)c
3、osjrdjr=J J 0A.l B.-l C.T T2/4 D.-7i 2/41 3设/(/)=e二则/,u7,(0)=.14.A iB人 士 1x21 5量睛数.11/4 均W号,言（川等于（A.tit ticB甘C.冬*亚.如D.du dt16.A.O).B.e-1C.2(e-1)D.K-1)设 lim/(x)=lim g(x),则 lim7 B T4-*o g(x)A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定18.下列反常积分收敛的是【】+oocosxdxA.eJ dz设 D 为一 则A.kRB.2knR2C.19 I),2穴f*20.设函数f（jr）=U亨（二；1）,则工=i 点是人）的
4、间断点12 siarJ-w x2+1A.-2d z等于B.-122.设100件产品中有次品4 件，从中任取5 件的不可能事件是()OA.“5 件都是正品”B.“5 件都是次品”C.“至少有1 件是次品”D.“至少有1 件是正品“23 J ().B In x2+C1 C.7+c24.设 F(l)=l,lim则一/(1)一/JC2 1等 于【】A.O B.l C.l/2 D.225.若/(x)O(a 0,则在(a,b)内必有A./(x)0 B./(x)0 C./(x)=0 D./(x)符号不定设函数f(z)=/，则l i m+2个)一/(工)等于a 7 diA.0K 2父C.6/26.1)327.
5、函数y=fG r）在点x0处 的 左 导 数（工。）和右导数，+（工。）存在且相等是/（x）在点xo可导的A.充分条件 B.必要条件C,充分必要条件 D.非充分必要条件设100件产品中有次品4件队中任取5件产品,不可能的事件是（）A.“5件都是正品“B.-5件都是次品“28.C J至少彳I-件是次品“D.”至少有一件是正品H /*(J时,卜,列变M：.无穷小收的是()A.迎 XCOx r13.C.Iru28 D.c 3 0若/-r）的一个原函数是寸+s in x.则/（x）=二、填空题（30题）当 X-0 时，若 sin3 x2 xa,则a=31.32.曲线y=x+e在点（0,1）处的切线斜率
6、k=33.函数f（1）=星的极大值点是工=.设/(x)=V,g(x)=e*,则,(g(/()=,34.也35.l +2xwd x =将二次积分d y7（工,）d r改变积分次序为J】J 037.设 z =s i M(o x +b y),与白=oxay38.39.设 f (x)=s i n ,贝!|f d)=.x n40.keK,x 04 1.若 y(n2)=arc ta n x,贝lj y(n)(l)=o,函数y=e、的二阶导数/.42.,设 lim(1+J*1=(e&dz,则常数 u=_ _ _ _ _ _ _ 4 3.ir44.已知 P(A)=0.7 P(B|A)=0.5,贝IJP(48)
7、=设 函 数y=，则y =45.46.过曲线y =上 的 一 点(2,3)的切线斜率是_.4-x47.设 了 (s i n x)=c o s2 x,则 y(x)=.48.当k 时，r 小 收敛.49.设，(2t-l)d t =6,则 工=.50.已知=F(x)+C,则J 幺 磐d x =.5 1.曲线y=2x2+3x-26上 点 M 处的切线斜率是1 5,则 点 M 的坐标是52.设 函 数 z=/+L 则 全 微 分 dz=.一设函数/(*)=e、:0 在点x=0 处连续.则常数。=53.Ia+x.x05 4.设丫=6。*,则 y(n)。55.设函数 y=e2x,则 y*(0)=.设/(x)
8、=J；In rd/.则 f X 力-_.56.57.设 y G n ld +D+s in y,则 y=.58.函数y=x-ln(i+x)的驻点为*=5 9.(-i)=160.设 y=2x,且*=I 时，y=2,则 y=.三、计算题(30题)6 1求微分方程y -2 y-3 y M 31+1的通解.改变积分/G.W dy+fd jJ：7（工0）力的积分次序.设函数Z =具有二阶连续偏导数，求 毒.矗.63.64.求函数求极限limcotr/-65.)计 算 二 重 积细（/+y）dxdy,其中D为曲线y=/与工=y所国成的区域.67.若曲线由方程工 +e”=4-2e”确定,求此曲线在工=1处的切
9、线方程.6 8计算定积分j。后 一 了业.6 9计算Jr&rdy,其 中D为圜=1 及 H,+y9所围成的环形区域.70.已知曲线C 为 y=2x?及直线L为 y=4x.求由曲线C 与直线L所围成的平面图形的面积S；求曲线C 的平行于直线L的切线方程.71.求函数 y=xarctanr I n+x*的导我 y-7 2 求急分方程(7丘 sin.r-1+coikrdy=0的 通 解.73.求微分方程H udy+y-lnx)dx=0横足y=1的 特 解.一,求|sin(Inj)da*.74.J i求微分方程y=山 二 血 的 通 解.75.cosy计算虫L d y.其中。是由 =和y-所国成的区域
10、.76.4 y77.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m,为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽1应为多少？78.计算W。7内也79.tx*arctan/.已知步数方程，求裂.y=l-ln tl+r*).80.求解母分方程-dnxdy+(y-lnx)dx-0 横足条件y(e)&求 vec(x)由方程e-e=sin(xy)所确定.求今|.83.计算二重积分其中D 为由曲线y=1H 与y=84.求微分方程2丁+5/=5尸 一2J-1 的通解.=1 的特解.2 所围成.三一1所围成的区域.85.巳知函数z =3*求 矗.86.设函数y r由叁数方程 =.确定 求和87.设
11、 函 数 八 力=工（1 一工尸十/J：/（H）d j ，求/（I）.x=r ln(1 +H)88.巳知函数n -x（y）由参数方程y=arctan/确 定,求 需 89.求微分方程3 V 5 工-5 y =0的通解求 极 限 1 加 了一工2 1“】+工）.90.L 四、综合题（10题）2 求 函 数/（l）=一 畀+1 的单圈区间和极值.91.巳知曲线y =aG（a0）与曲线In G在点（工。.”）处有公切线.试求:（1）常 数 a和切点92.（2）两曲线与工轴圉成的平面图形的面积S.平 面 图 形 由 抛 物 线=2 z 与 该 曲 线 在 点 处 的 法 线 所 围 成.试 求,（D
12、该平面图形的面积93.（2）该平面图形绕工轴旋转所成的旋转体的体积.c,求函数N=（，-1）（，-2小的单洞区间及极值.94.9 5证明:当0 0）上一点M（l.l）作切线/.平面图形D 由曲线F =M.切线/及J轴围成.求：（1）平面图形。的面积,（2）平面图形D 统才轴旋转一周所形成的旋转体的体积.五、解答题（10题）101.设y =l nx-，求d y.计算J*!1 0 2.伍一方103.a设平面图形是由曲线y =和x+y =4围成的.x(1)求此平面图形的面积A.(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积匕.104.求y=l n|在x 0,x 0时的导数.105.当 x和 时，证
13、明：exl+x01 M设z=/(x,y)是由方程=2 z所确定，求李，里106.d x d y求述：(y d x =-s r d x .1 +r2*I 1 4.r2107.108.设函数y=ax3+bx+c,在点x=l处取得极小值-1,且点(0,1)是该曲线的拐点。试求常数a,b,c 及该曲线的凹凸区间。109.某1 0 0件 产 品中有次品5件，一 次 任 取5件.(1)设 事 件A=“至 少 有1件次品”，求P(A)；(2)设 事 件B=恰 有3件次品”，求P(B).110.设y是由方程sin(zy)+亍 二=1所确定的函数，求六、单选题(0题)111.若事件A 发生必然导致事件B 发生，
14、则事件A 和 B 的关系一定是A.A.对立事件B.互不相容事件C.AuB参考答案1.B2.(01/4)3.D解题指导本题考查的知识点是正确理解并掌握重要极限口.重要极限A:lirn(1 +x)=e 或 lim(I+)-*o=e 或 lim i 1 +er 8 IT =eX的结构式为lim(I+口)二 e式中的“口”既可以是#，又可以是*的函数，而匚ITD是表示当X T&（或8）时，必有CtO.只要符合上面结构的式子的极限都是e.例如：而lim(1+2/)氏=e,lim(1+ln%)r7T=e,*0 J-lim(1 一4)；於e(=e-l).o错误防范正确理解并掌握重要极限n的结构式是本题的关键
15、之处，读者在学习和使用公式时，一定要将公式中的每一个数宇、运算符号、字母（或变量）都要理解深透，这样才辨真正掌握其本质，从而在解题过程中达到运用自如的地步.重要极限11中的数字1 不能换成其他任何数；加号“+”也 不 能 换 成 减 号 式 中 的 工 应广义地理解为变是，而不仅仅局限于自变量工，也可以是工的函数.这种深层次的理解必将极大地提高解题能力.读者还要注意重要极限u的其他变形；则1)上述各题都可以通过适当的变形化为重要极限n：=lim/1 -V一.1 x limf-A jV =liin r-3/.一/xlim/1 -一A xH m k7=lim 1 +(x-l)r=e.t r I4.
16、A因 为 半=一 九 2个dx所以：=(2xye*)：=(2x+2xy-x2)ex2y=2x(l+x2y)e,dxdy5.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有/（）=西幻:4 所以选A.6.D因为x=lw（O,+8）,所以lim f （x）=l i m+3）=4.故选 D.7.B因z=,于是争=y,1 =z；令咨=0,且会=0,得驻点(0,0)；又 誓 0,-=1,盥=dr dy dx dy 9z didy dy0,从而#一 AC=1。,故点(0,0)不是极值点.8.A解题指导本题考查的知识点是利用导数符号的正值区间来判定函数在已知区间内是否单调增加.【析 柿 辱 泰 的 知 汛 点 是
17、独 量 崎 I T 柴”中锻限存在的概念及蜃义，*亶 J，s -I s1O.B11.C12.B由 f(x)dx=r+C,知 /(-situ)cosrdr=/(-sinx)dsinz=-/(-sinx)d(-sinr)=f31一(-sin1),+C=-sin_ r+C,所以*/(-sinz)cosjdj,=-sin2j =-1.00I y%-14.C15.D 本题考查的知识点是复合函数的求导公式.根据复合函数求导公式，可知D 正确.需要注意的是：选项A 错误的原因是?是x 的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x 求导.16.C 本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算.注意
18、到被积函数是偶函数的特性，可知/、&=2/|。=2(e-1),所以选C.17.D做该题时若不假思索，很容易错选B 为答案.但假若对极限的定义有正确理解，特别是能联想到如的不定型，便知答案是D.事实上，若 lim/(x)=lim g(x)=0.1与则可能有以下三种情况：lim1 与 g(x)0C(C 为非零常数).818.C对于选友A：I cos,cL r=lim|cojkrdx=I tm 不 存 在 此 机 分 发 散：对 于 逸/B：J t Ie4dx lim j dz lim(e*c)0/位 古|=上 比 枳 分 收 由不 存&.此 卷 分 发 做；时 于 选 项C$J I1时于选项 I
19、nnlr=lim I kmL r=lim(T ar).|,=lim6+1)不存在此例分发it.J I t j-L I J J19.C20.可去可去21.C22.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4 件次品，一次取出5 件都是次品是根本不可能的，所以选B。23.C 此题暂无解析24.C因 fz(l)=1.于是limL/y =吧二(,等=1-25.A 解析)因为所以rw0 所以 7(x)0 xe(a,b)26.C27.C28.B29.A30f s i n.r -s i n.r31.6 解析 因 为lim更 出 =lim(驾U xa t x2 1=lim 1=1 (当a=6 时)
20、x-0 x。-4所以当a=6时，有siiPx2x(xT0).32.2.因为 y，=l+ex,所以 k=y，(0)=2.33.e2xe 解 析)因 为g(/(x)=e/所以?(g(x)=2xex234.35.36.d.r j/(jr.y)dy37.2ab cos2(ax+by)2ab cos2(ax+by)解 析及=2sin(ax+hy)cos(ax+by)-a=a sin 2(ax+by)ox-=a cos 2(ax+hy)-2b=2ab cos 2(ax+by)dxdy38.1/839.7T2n2由 /z(x)=cos(-y)所以/z()=-cos-j-=n2xx n(与 2 17t n40
21、.应填 e-2.利用重要极限H和极限存在的充要条件，可知k=e-2.因为 lim/(%)=4=lim/(jr)=lim/(x)=41-149.-2 或 35O.F(lnx)+C51.(3 1)52.2 e2 i+5，d L r+e2 l+,d y53.154.anem55.因为U y-e1，则 y(0)=456.1nx57.22(1 cosy)(12 +1)58.应填0.本题考查的知识点是驻点的概念及求根据定义，使/（，）=0 的彳称为函数/（，）的驻点，因此有y=4=0,得“0.法.故填0.59.网 却 山 +60.由）,=J2xdx=x2+C又由初值条件，有y（l）=l+C=2得 C=1
22、故 y=+i61.微分方程对应的齐次方程为y-2y 3y-O.其特征方悭为一-2 r-3 =0.特征根为n=3.%=-1.故对应的齐次方程的通解为y n G e”+C?e，（G，a 为任意常数）.由于自由项f S=（3_ r+De.A=0 不是特征根.故可设特解为y*=A+Rr 将歹代入原方程,得-28-3A-3Hr-1 ,有-3 8 =3.-2 B-3 A =1.故 A=g ,B=1 .从而所以原方程的通解为y=G c+G c +；r（G，G 为任意常数）.微分方程对应的齐次方程为y 2y 3y=0.其特征方程为一一2.-3=0,特征根为c =3,rt=-1,故对应的齐次方程的通解为y=G
23、6+a e-y G，a为任意常数）.由于自由项八上）=（3 i+D e A =0 不是特征根，故可设特解为y =A+Hr 将歹代入原方程.得-2 B-3 A-3 H r =3x4-1.有一3B=3-2B-3A=1 故 A=JB=-1从而歹s J所以原方程的通解为y=G e +G e +!KG为任意常数）.62.由所给累次积分画出原二重积分的枳分区域D 的示意图如图所示据此将D视作丫 型区域.即D=I 0 16 工4 2 因此j d rj f(x9y)dy 4-J(Lr|f(jr9y)dy/(z.y)cLr.由所给累次积分画出原二重积分的积分区域。的示意图,如图所示.据此将D视作丫 型区域,即D
24、=I 0 16 4工 4 2-y).因此j djrj/(N.y)dy+f(jr9y)dyf(jry)dz.专=/+/*鑫。/“.(一前+“拼！+(_+)63.g=/.，+/Z-y蠢=几（）（T）两边取自然对数得I n|y|=2 1 n|JC|+1 x|I n|1 4-x I.两边对才求导得1，_ 2 1J1 1 i7=3+1 1:一 中;上u n/r 2 .1 1 q即*=，i+而 一行包故力二工，yi三2+1-1 1。业 V 1 十 Z 3(工一1)3(x+l),)4.-两边取自然对数得I n|y|=2 1 n|x|+；l n ;1 x|-I n|l+r|,J两边对，求导得H n/r 2 .
25、1 1故啦=工，y i三2+_ 1-1_ 1d j V 1 -+-3(J-1)3(x 4-D j,l i m c o t x /J-l =|im.2 L i n.-o s i n x x I s i n x x s t n r65.lim 孑 一 l i m c o t r l i m 学s i n xi s i n rIJRN-MOT，-o xsmr=1.66.积分区域D如图所示.考察被积函数与积分区域D的图形可以得知,本题可以任意选定积分次序.为了确定积分限,先求解方程组产=31/=N，解得两组解,对应着两个交点分别是（0,0）/1，D.如果先对y积分.后对/积分.作平行于 轴的直线与区域
26、）相交，沿 y辆的正方向看,人口曲线为，=/，出口曲线为y=分,因 而 有/1 tZ dt68.=钉工严+。=。+4*sin2A|=4 4 Jcos2Ad(2A)T/2x x1 d x =J /1 (x l)2d(x -)=f,0/1 t2 山令，=ftinA0cosA cos/idAT=j j (l +c o s 2A)d Ac o s 2Ad(2A)二/+Tsn 2/r =4 4 I-，nT69.画出区域D 如图所示.由积分区域的对称性及被积函数关于工轴和岁轴都是偶函数.故有其 中 d 为区域D 在第一象限的部分,即D,.利用极坐标变换.小 可表示为&r&3.故JpcLrdy=(rcosO
27、):rdredr1 髭/0=20 ；&+|因此,|d d”dy=q j/c lrd y =20K.O i15w.画出区域D如图所示.由枳分区域的对称性及被积函数关于1 轴和y 轴都是偶函数故有j j r dxd=4jJ./cLrdyIt D 1其 中 d 为区域D在第一象限的部分.即D,=M_ r.y)|I&_ r：+y 4 9.1 2 0.事 0利 用 极 坐 标 变 换 可 表 示 为 0 4 8 4 彳.1.故(rcosfl)2 rdrcos(rdr-20c 1+.“药由=20 :6+-in2|,=5x.因此.1/cLrdy=4 口rd id y=201c.o ,70.画出平面图形如图阴
28、影所示3设过点（与，。）的切线平行于片4”,则（）=4%;4,所 以q=1 ,居=2,过此点的切线方程为y-2=4(x-1 ).B D 4-2=0-y=(jr),arctanx 4-x arctan/)-(In J +/)=arctarvr+-_ 7r-:17(，1+JT?)i+，/n?x 1 1 1=arctan-r+7 :r ,Zxl+彳 2+/+771.=arctarvr+?1 +xx1 +/=arctan.r.y=(jr),arctanx+x (arctan/)(In+jr?=arctartr+1(M)+s/TT7111=arctartr+3 2+/m7=arctanx+m7-F T?
29、=arctau.方程可化为累+an r=seer+taru这是一阶线性微分方程,利用通解公式y(xeca-+ianx 浦 dr+Cseor+ta n id r+c lCOM,tarvr+-+72.COSJ-sinx+CCORT+1.C)方程可化为学+皿皿=seer+tao r这是一阶线性微分方程,利用通解公式dry(sear+ta n x J e l d x +CSECT+tnnjTd才 (cosx五+c)sinx+Ccoskr+I.于砧，方程的通解Irudx+(原微分方程可化为J+e估=(M +C),亡将初始条件l代入.有c=故满足条件的特解为:73.=7ln j+lh ba*1局+亡 卜原
30、微分方程可化为j于是，方 程 的 通 解 中=J+ei北山山 +（：/土=（f n-+C）土将初始条件y|-1代人.有C=:,故横足条件的特解为:排+：亡7（必+亡）|J sin(lnx)d,r=xsin(lnjr)|Jxdsin(lrvr)-J cos(ln.r)d.r=esinl j-cos(lnx)+xdcos(ln.r)esinl-ecosl+1-J sin(lnj)dj-74.sin(lazJdj-=-ye(sinl-cosl)+1.sin(lnx)d.r=Cj-sin(lnx)|Jxdsin(lnx)esinl-J cos(lrkr)dj-=esinl-xcos(lnx)+jrdc
31、os(lnz)esinl-ecosl+1一 J sin(lnj*)d.rsin(liLr)djr=e(sinl-cosl)+1.75.方程两边同乘以cosy.则得cosy y =+1 siny,即d(sinv).i i -r smy=1+Ldjr令“=siny.则方程化 为 史+u=工+1.属线性方程,用求通解公式得cLru=邛 x+D e P1+C=e J(”+1 )erd/+C=e*xC(x+De*e，+C j=(m+c r则原方程的通解为 sin=c z(xe+C).方程两边同乘以cosy 则得cosy y =x+1 siny,即d(s了i一n上v)iF s.m y=j +11.djr令
32、=siny.则方程化为患+“=I+1.属线性方程,用求通解公式得u=+C=e-J J(J+1 )cr d j+C=e r(o r+l)e*er+C=(k+C).则原方程的通解为 siny=c*|-J ycKsiny)76.1-cosl.dr=f 252（、-y）dyJo y=J cosd-J yco9ydy=s in/-J d）=sinl-sinl-cosy|=1 cosl.77.窗户的面积4=!+会.3l和h满足2A+3/=12,得A=6-方/代人人则有4=6/一#+,=6-3/+/-0.得/=4焊 部由于实际问题只有唯一的驻点，可 知/=华 尹（0）为所求根据题意，先做出枳分区域.如图所示
33、,然后在极坐标系下进行计算.7+/d z =fd flf r rdrJo Jo Jo Jo根据题意.先做出积分区域如图所示.然后在极坐标系下进行计算.ri r/-J _ _ _J 呵 J +dz=r rdrx-6以所则2-1+dvdk-ir-dr=(-J d”+d J(yey dx=J (e2 v-/)dy +JI(e:J-e)dy2C-画出枳分区域图D,如图所示e考虑到被枳函数的情况先对X积分较宜.I T y eo djrdy=J dy j dj+j dv j y e dx=J (c，)dy +(/一 c)dy82.解法1将等式两边对x 求导，得ex-ey,y,=cos(xy)(y+xy,)
34、所以尸 二 dy 二 c-yc8(ar)dx ev+xcos(xy)为 求,应 先 将x=0代人原方程解出相应的y值，然后代人学即可.ax I.ox*由于x=0代入原方程得则c-er=sin(O,y)=0,B P y=0,切二切-1dx I.o d x 一 解法2即解得所以等式两边求微分,得d(c-cr)-dsin(xy)Jte*(k-cdy=cos(xy)d(xy)=cos(xy)(ydx+xdy).dy e*-ycos(xy)dx eT+xcos(xy),1留dx I A.o dx I，。原 式，=/J:业=-|-|(1-xz-x1+1)dx83.83原 式 n：产84.与原方程对应的齐次
35、线性方程为2y+5_y=0.特征方程为2r*+5r=0.故C5r,=O,rt=于是=C|+C:e g为齐次线性方程的通解.而5，一2工一1中的入=0为单一特征根.故可设y*=jr(A r+Hr+C)为2/4-5/=5xl-2x-1的一个特解,于是有.(/)=3 A r+2 H r+a(y)”=6A r+2B.知2(6Ar 4-2B)+5(3Ar,+2Rr 4-C)=Sx1-2x-1,即15Arz 4-(124+!0B)x+4B4-5C=5-2x-1,故15A=5.12A+10B=-2.4B-b5C =-1.于是所以2y+5y=5x*2x 1的一个特制.因此原方程的通M为y=G+Ge/+（+*=
36、x(Axl 4-H r+C)为2/4-5/-5x*-2 x -1的一个特解,于是有、(,)=3A r2+2 R r 4-C,(y*)*=6A r+2 B.知2(6A r-2 B)+5(3A r,+2 H r 4-C)=5x:-2 x -1,即15A r!+(12 A +10B)j+4B +5C =5-2J-1,故15A =5,12 A +10B=-2,4B +5 C=-l,于是所以2y+5y =5/-2 一 1的一个特制，因此原方程的通解为y =G+C,e*+J-+(C,，G 为任意常数).:臣=2 ze”=(2 z+z?y)e.dx=工%”+(2 才 +、b”=3/+x3y)ef.8 5.d
37、xdy：包=2 1 re”+z，e”=(2 z+z，)e”，dx.+(2 z+/y)e*r=3 +r 3)e”.dxdy86.由于因此由于因此 1(di*dv-dz亚Arcost-cost+/sin，=/sin/.Sdr_ird7cos/cosZ+/sin/=Zsin/.Irin/sin/等式两边从。到】积分得J/(x)d x -J x(l J-)dr+-1-1/(x)d x.即 j/(x)d r =2 jr(l-J-Jdx今i r 1、.2 rs(l-r)d z=AJA 41故 fix)=x(l-J-)1+&等式两边从。到1积分得J f(x)d j-=J x(l x),clr+/(j)；+&
38、88.由求导公式,得生二仁ln(l+j)了-L ay(arctan/)】于是 需=T T?由求导公式.得生=上 示1 +：；江dy(arctanr)于是,(1 一叫=一2(1，)(arctanr)=2(-1)。+1).原方程变形为5 翌=3/+5x原方程变形为分离变景得枳分得故通解为分离变量得积分得故通解为5 次=3/+5x.5dy=OJ4+5j-)dx.y=+#+，5dy=(3xJ 4-5x)dx该题属于“8 一8”型,我 们 用 倒 代 换1让其产生分母,然后通分计算1 +,=lim4-vln(1 +),一0 21也 ZKT+7)=T该题属于“8 一8”型,我们用倒代换J =1让其产生分母
39、,然后通分计算之.(1+1)=!唱/n(l+D；=lim-0/-1-lim-；1-*011+Z2i叫 2/(1 4-/)=7-函数八外的定义域为（-8.+8）,且（幻=1 -J +解当当当闻r=1是/（x）的驻点,z=0是/（X）的不可导点.x （-8.0 1时./（力0.人 力 在（一8.0 1内单调增加；x 0.1时.，（力V 0.即/（X）在 0,1内单两减少：x e 1.+8）时./（力 0,即/（X）在n.+oo）内单调增加.从而人工）在点工=0处取得极大值 0）=y-%./（八 在点1处取得极小值/（D=o.函数八 外 的定义域为（-8.+8）,且/（工）一1+=1,解得工=I是/
40、（x）的驻点，z=0&/（x）的不可导点.当工e（-8.o j时,/（力o./（工）在（一8.0 1内单调增加,当工 0.1时./（工）V 0.即/（x）在 0,1内单词减少1当工6 1.+8）时./（工 0.即/（工）在 1+8）内单调增加.从而/（X）在点工=0处取得极大值/（0）=1./（x）在 点r=1处取得极小值/（I）=0.(a JxY|=*(In/r),|(D由已知条件知J r%=a I.Vo=InTx7.求解,彻u=!切点为(e LD.()I 2 3 4 5 6 7/（2）两曲线与.，轴围成的平面图形如图所示：于是所求的面积为：92 S=7 石&-1 In /7 Lr H-j-
41、e*-（平方单位）.(s.（In I（D 由巳知条件知，/%。InvCrTt O求解.得u=L.切点为“Z.D.e（2）两曲线与i 轴围成的平面图形如图所示，于是所求的面积为：S=|-/xd,r|In=、/-（平方单位）.苜先求抛物线炉=21 在点（/.I）处的法线方程.由导数的几何意义知.点（守.1）处的切线斜率为y|；=1.所以该点处的法线斜率为A -1故法线方程为一I（1+）即J+j（1）可先画出抛物线丁=2 x 与点（：1）处的法线所围成的平面图形的草图.yz=2x先 求 方 程 组 7得交点为3)-读 y 为枳分变量.枳分区间为-3.1.则所求平面图形的面积为S=j ）I力 dy93
42、.(2)烧/轴 旋 转 所成旋转体的体积为V=wT2xdx n,(J-x)2(Lr=xxl|T 4-x -j i=午1 r首先求抛物线y =2工在点（右.I）处的法线方程.由导数的几何意义知,点（1）处的切线斜率为八，=己|一，=1所以该点处的法线斜率为A 1.故法线方程为即=+y=-I*.（1）可先画出鼬物线?=2 x与 点 处 的 法 线 所 圉 成 的 平 面 图 形 的 草 图.x=2x先求方程组、y=色得交点为（力），6.-3）选y为积分变量积 分 区 间 为 则 所 求 平 面 图 形 的 面 积 为S=1/号-，）J 力 dyn-r川 二学（2）绕1轴旋转所成旋转体的体机为V=x
43、T2xdj KJ,一 d r ,=xx:|T4-y（-|-x）|i =午*.94.函数的定义域为（-8,+O O）.因为丁=（工一 1）（工一 2）。令/=0得驻点为=1*=2.函数的单调性列表讨论如下，X(-DC 2）“一 /函数的定义域为（-8.+8）.因为丁=（x-lX x-Z）1.令J =（）得驻点为1=11=2.函数的单调性列表讨论如下，X(一 !)1(1.2)22.+8)、+y、/由上述M论可知.函数的单调递增区间为（1.2）与（2.+8）：函数的单调递减区间为（一 8）且函数在1=1处取得极小值f（l）=f d-l）（r-2）!dz=-1.95.设 函 数/工)=y y 4-1
44、-coH.rx 6(。4)(0)一。.而外 公 二 方 一 工 十sinx/(0)=0*f(X)H J T-1 +COST*/*(0)=0*C(x)=1 siar 0工 W().)则/“(z)为增函数.所以对于工 (0),有，(户/0=0成立.所以，(1)为增函数，对于工(。5)有,工)/)=0成立.所以/S 为增函数.对于“S(0 4),有/G)/W=0成立.即，一号+1 C O S M*0,所以 CO SJ 0 (0-y)则/“(外为增函数,所以对于I E (0)有,工)/0)=0成 立.所 以 为 增函数，对于(。*方)有/(工)r(。)=o成立.所以/S 为增函数.对于工 (0,卷).
45、有人”)/(0)=0成立.即-亍+1 CO2LT0.所以 COJM V 1 +L96.原方程可化为J 占;&一 3=0.J o 1 十，I V令 人工）=工一山 上.则/（x）在 0.1上连续,且J。I 十，1U/（0）一 吉 V 0.，T：由&-告=1；iTTTJd f-=（一1+）一）“-1）1：+加（1+”卜 志工 I n2 又 ln2 =ln（1 +-1）=1 -5 +4*r+4 4 3 4 0 o故 八1 “一；+；-！+4一4）一卷 0.6167-0.6=0.0167 0.:.由零点定理知,/8 在（0.D内至少有一零点,即方程|：生&=上 在（。，1）内至少有一实根.又/（x）=
46、5 三 0,1 W （0.1）故/（x）&（I -+-y +:）0.6167 0.6=0.0167 0.二 由零点定理知/（力 在（0.1）内至少有一零点即方程j 三心=告 在（。）内至少有一实根.又/）=一 0.1 6 （0.1）.故/（工）在（0,D内单调递增于是函】十J T数、=八力与上轴至多有一个交点,即方程/G r）=0.也是I：=上 在（）内至多有一个实根.所以，方程在区间内只有一个实根。设切线的忸率为*,则切线方程为y-1).iy=k(.jr-I).联立。_ 海公/一(2+】)*+公+2-0y.”-2.由于直线和雄物线相切所以必 4”0,即(2 r+1尸-4 F(F +2)-0.
47、化筒傅“，=1 联系实际解押上 1.又A =y屋舄3,代人 y-g,0 y1.即切点坐你为CM.97.所以V=孑X 2 X irX(x 2)dx设切线的斜率为3 则切线方程为丁，。-1).iy A(JT-I)联立，_招公/一 2A+】kr+F+2-0.y./r -2由于直线如彼物线相切所以y 4or-0,即(2y+1一 3+2)().化筒得U1=I,联系实际解得*-1.又人=，=!.解 得，-3.代 人 7=7.将y=1.即旬点坐标为(3.1).所以 V=-X 2 X frX lf-wj(r-2)dx 卷.98.因 为 抛 物 线 y=or*+&r+u 过 原 点.有(=0 又。4 1 4 1
48、 时.y 。故该 抛 物 线 与 轴 及/=1 所围图形的面积为J(o r:+hr)d j=；于是 2a+3=2.该 平 面 图 形 绕。轴 旋 转 一 周形成的立体体枳为V=芯 (ajr+hr)2d j(*+W+家)-A(6,+15+1 W)30=.Ffia1+10a(l a)+与(I-a”.(之(3,，)n s a，+la +l 制”打+等1要 使 V 最 小 令 a-%此 时 6=小于 是 a=-A.fr=4 r=。时,此 图 形 绕，轴旋转一周而成的体枳最小.因为抛物线y=o r1+Zir+u 过原点,有c=0,又。工&1 时y 0 故该抛物线与1 轴及l=1 所圉图形的面积为J(a
49、r:+hr Jdx-；于是 2+36 A 2.该平面图形骁.1轴旋转一周形成的立体体积为V-K1(a.r:+hr)JdjrM n(!疗 +4-UA+4 6)U K 5 j=熹(6a：+15ofr+10 护)30 6a;+10a(1 -，+竽(1-1 3 )H 患会+吗-M(a+f)；+W 要使V 最小令a H-牛.此 时”于是“=一,$=1.r =0 时.此图形绕工轴旋转一周而成的体枳最小.99.函数的定义域为（0.+8）,且y =匕 史.令/=0 得驻点了=已X当O V z V e 时=宁吆 0.所以单调增加；当j r e 时V 0,所 以 y 单调减少.由极值的第一充分条件可知y|=工为极
50、大值.ICv 21 mr-3。八 4H Xy p-令 y=0/时./0,曲线y 为凹的.根据拐点的充分条件可知点（e+.弓ef 为拐点.现列我如下：X(O.e)e(C.CT)ei(e*.+8)，y+0一一.一一一0十根据上表可知：函 数,=苧的单调增加区间为（0，c）;函数y=苧的单网减少区间为（e,+8）;函数y=苧 的 极 大 值 为 y（e）=函数曲线、=皆 的 凸 区 间 为（0.由；函 数 曲 线 苧 的凹区间为（e九+8）：函数曲线y=也 的 拐 点 为（e）.春c b.X4因为lim 也=0.所以曲线y=叵有水平渐近线y=0,垂直渐近线N=0.XX函数的定义域为（0.+8）,且y