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1、试卷第 1 页，共 6 页 广东省深圳市高级中学 2021-2022 学年八年级下学期期末考试数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A笛卡尔心形线 B阿基米德螺旋线 C科克曲线 D赵爽弦图 2 孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：1 亿1 万1 万，1 兆1 万1 万1 亿，则 1 兆等于（）A810 B1210 C1610 D2410 3已知ab，下列结论正确的是（）Aambm B22ambm C23ab D22abmm 4要使分式45xx有意义，则 x的取值范围是（）A0 x B5x
2、C5x D5x 5如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，要使四边形ABCD为平行四边形，则添加的条件可以是（）AAB/CD，ADBC B,OAOD OBOC C,OAOC OBOD D,ABAD BCCD 6下列命题不正确的是（）A对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 试卷第 2 页，共 6 页 C正八边形的每个外角都等于 45 D,P a b关于原点对称的点的坐标为,pab 7某家具厂要在开学前赶制 540 套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多 2 套，结果提前 3 天完成任务问原
3、计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成 x 套桌凳，则所列方程正确的是（）A54054032xx B54054032xx C54054032xx D54054032xx 8如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD8，分别以点 A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点 E 和点 F，作直线 EF，交对角线 BD 于点 G，连接 GA，GA 恰好垂直于边 AD，若 GA3，则 AD 的长是（）A3 B4 C5 D33 9在古代，人们通过在绳子上打结来计数即“结绳计数”当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么
4、孩子已经出生了（）A1335 天 B516 天 C435 天 D54 天 10如图，已知ABC是边长为 3 的等边三角形，点 D 是边 BC 上的一点，且 BD1，以 AD为边作等边ADE，过点 E作 EFBC，交 AC于点 F，连接 BF，则下列结论中ABDBCF；四边形 BDEF是平行四边形；S四 形BDEF32；SAEF3其中正确的有（）试卷第 3 页，共 6 页 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题 11因式分解 x39x=_ 12 一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的 2 个红球和 m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的
5、频率稳定在 0.2附近，则 m的值为_ 13 定义一种新运算：对于任意的非零实数 a，b，11baba 若21(1)xxxx，则 x的值为_ 14如图，在Rt ABC中，90ACB，ACBC，分别以ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K若5CI，4CJ，则四边形AJKL的面积是_ 15如图，在菱形 ABCD中，60A，6AB 折叠该菱形，使点 A 落在边 BC 上的点 M处，折痕分别与边 AB，AD 交于点 E，F当点 M的位置变化时，DF长的最大值为_ 试卷第 4 页，共 6 页 三、解答题 16解不
6、等式组325186118xxxxx ，并把它的解集表示在数轴上 17先化简，再求值：2344111xxxxx，从1，2，3中选一个值，代入求值 18 为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了 m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分 100 分，按成绩划分为 A，B，C，D四个等级）等级 成绩 x 频数 A 90100 x 48 B 8090 x n C 7080 x 32 D 070 x 8 根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：m _，n _，p _；抽取的这 m名中学生，其成绩的中位数落在_等级（填 A，B，C或 D）扇形统计图中“D”
7、等级所对应的扇形圆心角为_度 试卷第 5 页，共 6 页(2)我市约有 5 万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到 A等级 19图 1，图 2 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段 AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形 (1)在图 1 中画出等腰三角形 ABC，且点 C 在格点上（画出一个即可）(2)在图 2 中画出以 AB为边的菱形 ABDE，且点 D，E均在格点上，并求出菱形 ABCD的面积 20如图 1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点 O，,AOCOBCACAD (1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
8、(2)如图 2，E，F，G 分别是,BO CO AD的中点，连接,EF GE GF，若2,15,16BDABBCAC，求EFG的周长 21南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用 15000 元可购进真丝衬衣 50 件和真丝围巾 25 件（利润售价进价）种类 真丝衬衣 真丝围巾 进价（元/件）a 80 售价（元/件）300 100 (1)求真丝衬衣进价 a的值 试卷第 6 页，共 6 页(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共 300 件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的 2 倍 如何进货才能使本次销售获得的利润最大
9、？最大利润是多少元？(3)按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的 90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？22在 RtABC 中，ACBC，将线段 CA 绕点 C旋转（090），得到线段 CD，连接 AD、BD (1)如图 1，将线段 CA绕点 C 逆时针旋转，则ADB 的度数为 ；(2)将线段 CA绕点 C顺时针旋转 时 在图 2 中依题意补全图形，并求ADB的度数；若BCD 的平分线 CE交 BD于点 F，交 DA 的延长线于点 E，连结 BE用等式表示线段 AD、CE、BE之间的数量关系，
10、并证明 答案第 1 页，共 17 页 参考答案：1C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C【点睛】本题考查了中
11、心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2C【分析】将 1 万表示成410，1 亿表示成810，然后用同底数幂的乘法法则计算即可【详解】1 兆1 万1 万1 亿，1 兆4481610101010，故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中 a的范围是110a，n 是整数，正确确定 a，n的值是解答本题的关键 3B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、因为ab，所以ambm，故本选项错误，不符合题意；B、因为ab，所以22ab，所以22amb
12、m，故本选项正确，符合题意；C、当1,5ab时，23ab，故本选项错误，不符合题意；D、当3m 时，21m，所以22abmm，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边答案第 2 页，共 17 页 乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 4C【分析】根据分式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：50 x，5x；故选：C【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键 5C【分析】根据平行四边形的判定定理
13、逐项判断即可完成【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定它是平行四边形，如等腰梯形；B、由 OA=OD，得OAD=ODA；由 OB=OC，得OBC=OCB；因为AOD=BOC，所以OAD=OCB，从而得 ADBC；由一组对边平行的四边形不能判定它是平行四边形；C、OA=OC，OB=OD，表明四边形 ABCD的对角线互相平分，则此四边形是平行四边形；D、两组邻边相等的四边形不能判定它是平行四边形 故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解答本题的关键 6B【分析】根据菱形的判定，全等三角形的判定，正多边形的性质，点关于原点对称的特征，逐项判断，即可求
14、解【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项正确，不符合题意；B、有两边和及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误，符合题意；C、正八边形的每个外角都等于360458，故本选项正确，不符合题意；D、,P a b关于原点对称的点的坐标为,pab，故本选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定，正多边形的性质，点关于原点对称的特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键 7C【分析】设原计划每天完成 x套桌凳，根据“提前 3 天完成任务”列出分式方程即可 答案第 3 页，共 17 页【详解】解：设原计划每天完成 x套桌凳，根据题意得，540540
15、32xx 故选：C【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键 8B【分析】由作法知 EF 垂直平分 AB，根据线段垂直平分线的性质得到 BG=GA=3，则 DG=5，根据勾股定理即可求解【详解】解：由作图可知：EF 是线段 AB的垂直平分线，BG=GA=3，DG=BD-BG=8-3=5，GAAD，GAD=90，在 RtADG中，由勾股定理，得 AD=222253DGGA=4，故选：B【点睛】本题考查线段垂直平分线的尺规作法，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作法线段垂直平分线的性质是解题的关键 9B【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解【详解】解
16、：绳结表示的数为02335 73 73 71 752149 37516 故选 B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键 10C【分析】连接 EC，作 CHEF于 H首先证明BADCAE，再证明EFC是等边三角形即可解决问题；【详解】连接 EC，作 CHEF于 H ABC，ADE都是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAEABCACB60，BADCAE，答案第 4 页，共 17 页 BADCAE，BDEC1，ACEABD60，EFBC，EFCACB60，EFC是等边三角形，CH32，EFECBD，EFBD，四边形 BDEF是平行四边形，故正确，BDCF1，BABC，
17、ABDBCF，ABDBCF，故正确，S平行四 形BDEFBDCH32，故正确，ABC是边长为 3 的等边三角形，SABC2393344 SABD19 33 3344 SAEF23 SAEC23SABD32 故错误，故选：C 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 11x（x+3）（x3）【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式进行分解【详解】解：x39x，=x（x29），答案第 5 页，共 17 页=x（x+3）（x3）【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因
18、式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底 128【分析】首先根据题意可取确定摸出红球的概率为 0.2，然后根据概率公式建立方程求解即可【详解】解：大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在 0.2 附近，摸出红球的概率为 0.2，由题意，20.22m，解得：8m，经检验，8m 是原方程的解，且符合题意，故答案为：8【点睛】本题考查由频率估计概率，以及已知概率求数量；大量重复试验后，某种情况出现的频率稳定在某个值附近时，这个值即为该事件发生的概率，掌握概率公式是解题关键 1312#0.5【分析】根据新定义可得221(1)xxxxx，由此建立方程22121xxxxx解方程即可【详解】解：11baba，
19、211121(1)11xxxxxxxx xxx，又21(1)xxxx，22121xxxxx，221210 xxxxx，2210 xxxx，2210 xx，21(1)xxxx即0 x，210 x，答案第 6 页，共 17 页 解得12x ，经检验12x 是方程22121xxxxx的解，故答案为：12【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于 x 的方程是解题的关键 1480【分析】连接 LC、EC、EB，LJ，由平行线间同底的面积相等可以推导出：JALCALBAEEACSSSS，,由CALEAB，可得CALEABSS，故JALCALBAEEACSSSS，证得四边形
20、ALKJ是矩形，可得2ALJALKJSS矩形，在正方形ACDE中可得：2EACACDESS正方形，故得出：2ALKJSAC矩形由ACJCBJ，可得CJAJBJCJ，即可求出8AJ，可得出【详解】连接 LC、EC、EB，LJ，在正方形ABHL，ACDE，BCFG中 90,ALKLABEACACDBCF ,ALAB EAAC BCCF ACCD AECD，ABLH，2EACACDESS正方形 CKLH，90CKL，CKAB 180CKLALK，90CJACJB CKAL，CALJALSS 90JKLALKJAL，答案第 7 页，共 17 页 四边形ALKJ是矩形，2ALJALKJSS矩形 LABE
21、AC，LABBACEACBAC，EABCAL，,ALAB EAAC CALEAB，CALEABSS AECD，EABEACSS JALCALBAEEACSSSS 22EACALKJACDESSSAC矩形正方形 90,DCABCFDCFBCD.90DCFBCD,BCCF ACCD ABCDCF，,CABCDF ABDF，90,90ACBCJB，90,90CABABCJCBCBJ，CABJCB，DCIJCB,DCIIDC，5IDCI，90,90IDCDFCDICICF，ICFIFC，5IFCI，10DF，10AB 答案第 8 页，共 17 页 设,10AJx BJx，,CAJBCJCJACJB A
22、CJCBJ，CJAJBJCJ，4104xx，1228xx，ACBC，AJBJ，10 xx，5x，8x 222224880ACCJAJ，280ALKJSAC矩形 故答案为：80【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理，平行线间同底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键 1563 3#3 36【分析】连接 AM交 EF于点 O，过点 O作 OKAD 于点 K，交 BC于点 T，过点 A 作 AGCB交 CB 的延长线于点 G，取 AD 的中点 R，连接 OR根据垂线段最短，求出 AF 的最小值，可
23、得结论【详解】解：连接 AM交 EF 于点 O，过点 O作 OKAD 于点 K，交 BC于点 T，过点 A 作AGCB交 CB的延长线于点 G，取 AD的中点 R，连接 OR，如图：答案第 9 页，共 17 页 ADCG，OKAD，OKCG，GAKTGTK90，四边形 AGTK是矩形，60BAD，6AB 30GAB 在RtAGB中，AGTK32AB3 3，折叠该菱形，使点 A 落在边 BC 上的点 M 处，OAOM，AOKMOT，AKOMTO90，AOKMOT（AAS），OKOT3 32，OKAD，OROK3 32，AOF90，ARRF，AF2OR3 3，AF的最小值为3 3，DF 的最大值为
24、 63 3 故答案为：63 3【点睛】本题考查菱形中的翻折问题，涉及矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形斜边上的中线解决问题 163.5x4，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上【详解】解：325186118xxxxx 由不等式得：x4，答案第 10 页，共 17 页 由不等式得：x3.5，不等式组的解集是3.5x4，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键 1722xx，
25、3x ，值为15【分析】先根据分式的运算法则化简求值，在选择 x=-3 代入求值即可求解【详解】解：原式2231(2)11xxxx 221xxx21(2)xx =22xx，当1x 或2时，分式无意义 当 x-3 时，原式=321=325 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，在选择合适的值代入求值时要确保分式有意义 18(1)200；112；56；B；14.4；(2)1.2 万名 【分析】（1）用 C 等级的频数除以 16%即可得出 m的值，用 m的值分别减去其它等级的频数即可得出 n 的值；用 n除以 m即可得出 p的值；根据中位数的定义解答即可；用 36
26、0乘“D”等级所占比例即可；（2）利用样本估计总体即可（1）解：（1）由题意得 m=3216%=200，故 n=200-48-32-8=112，p%=112200100%=56%，故答案为：200；112；56；把抽取的这 200 名中学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数均落在 B 等级，故中位答案第 11 页，共 17 页 数落在 B 等级，故答案为：B；3608360=14.4，故答案为：14.4；（2）548200=1.2（万名），答：估计约有多 1.2 万名中学生的成绩能达到 A 等级【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，样本估计总体，掌握“频率=频数总数”是解决问题的关键 1
27、9(1)见解析(2)画图见解析，【分析】（1）利用轴对称图形的特点画出符合条件的图形即可；（2）根据菱形的性质画出符合条件的图形，画以 AB为边的菱形 ABDE，连接AD，根据菱形的性质以及等边三角形的性质即可求解（1）如图所示，等腰三角形 ABC，即为所求，（2）如图所示，菱形 ABDE，即为所求，连接 AD，边长为 1 的小等边三角形构成的网格30,ABEDBE 60ABDABD是等边三角形，3ADAB，3BE 113 333222ABDESADBE 菱形【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，轴对称图形、中心对称图形的特点，菱形的性质，熟练掌握特殊三角形与四边形的
28、性质才能准确画出符合条件答案第 12 页，共 17 页 的图形 20(1)证明过程见解析(2)24 【分析】(1)由 BCACAD得到 BC/AD，再证明AODCOB得到 BC=AD，由此即可证明四边形 ABCD为平行四边形；(2)由 ABCD为平行四边形得到 BD=2BO，结合已知条件 BD=2BA 得到 BO=BA=CD=OD，进而得到DOF 与BOA 均为等腰三角形，结合 F 为 OC 中点得到DFA=90，GF 为 RtADF斜边上的中线求出11522GFAD；过B点作BHAC于H，求出BH=9，再证明四边形BHGE为平行四边形得到 GE=BH=9，最后将 GE、GF、EF相加即可求解
29、（1）证明：BCACAD，BCAD，在AOD 和COB 中：BCACADCOAOCOBAOD ，AODCOB(ASA)，BC=AD，四边形 ABCD为平行四边形（2）解：点 E、F 分别为 BO和 CO的中点，EF是OBC的中位线，11522EFBC；ABCD 为平行四边形，BD=2BO，又已知 BD=2BA，BO=BA=CD=OD，DOC与BOA均为等腰三角形，又 F 为 OC的中点，连接 DF，答案第 13 页，共 17 页 DFOC，AFD=90，又 G 为 AD的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：1115222GFADBC；过 B 点作 BHAO 于 H，连接 HG，如
30、上图所示：由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO=12AO=14AC=4，HC=HO+OC=4+8=12，在 RtBHC中，由勾股定理可知222215129BHBCCH,H为 AO中点，G为 AD中点，HG 为AOD 的中位线，HGBD，即 HGBE，且1122HGODBOBE，四边形 BHGE 为平行四边形，GE=BH=9，151592422EFGCGEGFEF【点睛】本题考察了三角形全等的判定方法、平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，熟练掌握各图形的性质及定理是解决本题的关键 21(1)a=260；(2)真丝衬衣件数进货 100 件，真丝围巾进货
31、 200 件，最大利润为 8000 元；(3)每件最多降价 28 元 【分析】（1）根据题意列出一元一次方程求解即可；答案第 14 页，共 17 页（2）设真丝衬衣件数进货 x 件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意列出不等式得出 x100；设总利润为 y，由题意得出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可得出；（3）设降价 z元，根据题意列出不等式求解即可（1）解：根据表格数据可得：50a+2580=15000，解得：a=260；（2）解：设真丝衬衣件数进货 x 件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意可得：300-x2x，解得：x100；设总利润为 y，根据题意可得 y=(30
32、0-260)x+(100-80)(300-x)=20 x+6000，200，y 随 x 的增大而增大，当 x=100 时，y最大为：20100+6000=8000 元，此时方案为：真丝衬衣件数进货 100 件，真丝围巾进货 200 件，最大利润为 8000 元；（3）设降价 z 元，根据题意可得 100（100-80）+100（300-260）+100（300-260-z）800090%，解得：z28，每件最多降价 28 元【点睛】题目主要考查一元一次方程及不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，列出相应方程不等式是解题关键 22(1)135(2)（2）补全图形见解析；ADB=45；2BE-A
33、D=2CE理由见解析 【分析】（1）由题意得点 A、D、B 都在以 C 为圆心，CA 为半径的C 上，利用圆内接四边形的性质即可求解；（2）根据题意补全图形即可；同（1），利用圆周角定理即可求解；过点 C作 CHEC 于点 C，交 ED的延长线于点 H，证明 BE=DE，CEH 是等腰直角三角形，推出 EH=2BE-AD，利用等腰直角三角形的性质即可证明结论（1）解：由题意得：CA=CD=CB，点 A、D、B 都在以 C为圆心，CA为半径的C上，如图，答案第 15 页，共 17 页 在优弧AB上取点 G，连接 AG，BG，RtABC 中，BCA=90，BGA=45，四边形 ADBG 是圆内接四
34、边形，ADB=180-45=135，故答案为：135；（2）补全图形，如图：由题意得：CA=CD=CB，点 A、D、B 都在以 C为圆心，CA为半径的C上，如图，答案第 16 页，共 17 页 RtABC 中，BCA=90，ADB=45；2BE-AD=2CE理由如下：过点 C作 CHEC 于点 C，交 ED 的延长线于点 H，如图：CD=CB，CE是BCD 的平分线，CE 是线段 BD 的垂直平分线，BE=DE，EFD=90，由知ADB=45，DEF=45，CEH 是等腰直角三角形，DEF=H=45，CE=CH，CD=CA，CAD=CDA，则CAE=CDH，AECDHC，答案第 17 页，共 17 页 AE=DH，EH=2ED-AD=2BE-AD，CEH 是等腰直角三角形，2BE-AD=2CE【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形和等腰直角三角形解决问题