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1、2021年中考数学模拟试卷一、本大题共10小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1.（3分）3的相反数是（）A.3B.-3 C.A3D.132.（3 分）己知a=3b（b/0）,则代数式三也的值等于（）a-bA.2B.-2 C.AD.1223.（3分）在一次科技作品制作比赛中，参赛的八件作品的成绩（单位：分）分别是：7,1 0,9,8,1,9,9,8.则这组数据的中位数是（）A.7.5 B.8 C,8.5 D.94.（3分）下列计算正确的是（）A.ai+a2=a5 B.a3-a2=C.a3,a2=a6
2、D.ai-r-a2=a5.（3分）已知*=2与x=3是二元一次方程3+y=5的两组解，则m+n的值为（）I y=3 1 y=2A.1 B.2 C.3 D.46.（3分）将边长大于5 （cm）的正方形的一边增加5 （cm）,另一边缩短5 （cm）,则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比（）A.保持不变 B.增加2 5 （cm2）C.减少2 5 （c m2）D.不能确定大小关系7.（3分）已知一次函数y=履+从AW 0）的图象如图所示，则不等式依+61的解集为（）8.（3 分）如图，在边长为 2 的菱形 A8 CC 中，/4=60 ,D E1AB,D F L B C,则）：/的周长为（）DAB
3、A.3 B.V 3 C.6 D.37 39.（3 分）如图，在平面直角坐标系xQ y 中，。为坐标系原点，A（3,0）,B（3,1）,C（0,1）,将 O AB沿直线08折叠，使得点A 落在点。处，。与 B C 交于点E,则 0。所在直线的解析式为（）1 0.（3 分）已知二次函数y=o?+f er+c,且 a 6c,a+b+c=0,有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）x=l 是二次方程0?+法+。=0的一个实数根：二 次 函 数 的 开 口 向 下；二次函数y n a+f o c+c 的对称轴在y 轴的左侧；不等式4+2/?+c 0 一定成立.（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共8
4、 小题，每小题3 分，共 24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.1 1.（3 分）函 数 丫=后 1 的自变量x 的 取 值 范 围 是.1 2.（3 分）据统计,2 0 1 6年度太仓市国民生产总值（G O P）为 1 1 5 5 0 0 0 0（万元）.数 据 1 1 5 5 0（X）0用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 3.（3 分）因式分解：3。-加=.1 4.（3 分）一个不透明的盒子中装有7个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程,共试验2 000次，其中有6 00次摸到白球，由此估计盒子中的白球
5、大约有 个.15.（3 分）已知扇形AO 8的半径为4 0 ,圆心角的度数为9 0 ,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 cm.16.（3分）如图，直线AB 与半径为2的。相切于点C,。是。上一点，且/E D C=3 0 ,弦 E 尸AB,则 E 尸的长度为D17.（3分）将边长为2的等边 O A B 按如图位置放置，A B边 与 y轴的交点为C,则 0 C18.（3分）已知 A BC 中，AB=4,4 c=3,当NB 取得最大值时，8c的长度为.三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用
6、2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（4 分）计算：（A）-2-/3 t a n3 O0.2 0.（5 分）先化简，再求值：.一#+（1+1一），其中x-1 x-16-2x2x-62 1.（6分）解不等式组|、Q+x ,并写出它的整数解.22 2.（6分）某校举办演讲比赛，对参赛2 0 名选手的得分加（满 分 10分）进行分组统计，统计结果如表所示:组号分值频数一6 W?V72二7 W m V 88三8 W m V 9a四9 W m W 1 02（1）求 a的值；（2）若用扇形图来描述，求分值在8 根9范围内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：4、A 2,在第四组内的两名
7、选手记为：8 1、历，现从第一组和第四组中随机选取2名选手进行座谈，用树状图或列表法列出所有可能结果,并求第一组至少有1名选手被选中的概率.2 3.(6分)如图，在 A BC中，A C=4,。为B C边上的一点，C D=2,且 A D C与A B。的面积比为1：3.(1)求证：A OC s/BA C；(2)当A B=8时，求A。的长度.2 4.(9分)某文具用品商店销售4、8两种款式文具盒，已知购进1个4款文具盒比B款文具盒便宜5元，且用3 0 0元购入A款文具盒的数量比购入B款文具盒的数量多5个.(1)购进一个A款文具盒，一个2款文具盒各需多少元？(2)若A款文具盒与B款文具盒的售价分别是2
8、 0元和3 0元，现该文具用品商店计划用不超过1 0 0 0元购入共计60个A、B两种款式的文具盒，且全部售完，问如何安排进货才能使销售利润最大？并求出最大利润.2 5.(8分)如 图，已知点A (-2,m+4),点8 (6,z)在反比例函数丫=区(ZW0)的图X象上.(1)求 帆，k的值；(2)过 点M(，0)(的值.2 7.(1 0 分)如 图，四边形中 A B C ,AB/CD,BCAB,A D=C D=S c m,A B=l 2 c m,动点M从A出发，沿线段A B作往返运动C A-B-A),速度为3 Ccm/s),动点N从C出发，沿着线段C-O-A运动，速度为2 (c,/s),当N到
9、达A点时，动 点M、N运动同时停止.(1)当f=5 (s)时，则MN两 点 间 距 离 等 于 (cm)；(2)当，为何值时，将四边形4 B C。的面积分为相等的两个部分？(3)若线段MN与A C的交点为P,探究是否存在f的值，使得A P：P C=1：2?若存在,-4),二次函数)，=加+公+。恰好经过A、B、C三点.(1)求二次函数的解析式；(2)如 图1,若点P是A B C边A B上的一个动点，过点尸作PQ A C,交B C于点Q,连 接C P,当A C P。的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2,点M是直线y=x上的一个动点，点N是二次函数图象上的一动点，若 C M N构成以C N为斜
10、边的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点N的横坐标.2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1.（3分）3的相反数是（）A.3 B.-3 C.1 D.-A3 3【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号.【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是-3.故选：B.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.2.（3分）己知a
11、=3 6（b#0）,则代数式史也的值等于（）a-bA.2 B.-2 C.A D.X2 2【分析】把a=3 b代入代数式史主，求出代数式三也的值等于多少即可.a-b a-b【解答】解：（bWO）,a+b _ 3b+b _ 4b _93b-b 2b 故选：A.【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简.3.（3分）在一次科技作品制作比赛中，参赛的八件作品的成绩（单位：分）分别是：7,10,9,8,7,9,
12、9,8.则这组数据的中位数是（）A.7.5 B.8 C.8.5 D.9【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10.故中位数是按从小到大排列后第4,第 5 两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是l x（8+9）=8.5.2故选：C.【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.4.（3 分）下列计
13、算正确的是（）.a+c i 5,a-a a C.a*a a D a-a a【分析】根据同类项定义；同底数基相乘，底数不变指数相加；同底数基相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、/与笳不是同类项，不能合并，故本选项错误；8、/与/不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为。3./=4 5,故本选项错误；D、a3-rca,正确.故选：D.【点评】本题主要考查同底数累的乘法，同底数累的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并.5.（3 分）已知=2 与x=3是二元一次方程，内+町=5 的两组解，则 的 值 为（）y=3 1 y=2A.1 B.
14、2 C.3 D.4【分析】代入后得出关于用、的方程组，两方程相加即可求出答案.【解答】解：.J x=2 与fx=3 是二元一次方程惟什3=5 的两组解，I y=3 1 y=2.代入得：侬+3n=513m+2n=5 +得：5?+5=10,加十几=2,故选：B.【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于办n的方程组是解此题的关键.6.（3 分）将边长大于5（O T）的正方形的一边增加5（C 7H）,另一边缩短5（cm）,则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比（）A.保持不变 B.增加25（c w2）C.减少25（c/n2）D.不能确定大小关系【分析】设正方形的边
15、长为“C，”，知正方形的面积为次，得到的长方形的面积为（4+5）（a-5）=/-2 5,显然可得答案.【解答】解：设正方形的边长为a c?，则 正 方 形 的 面 积 为 得 到 的 长 方 形 的 面 积 为（+5）（a-5）=廿-25,.得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比减少25（cm2）,故选：C.【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型.7.（3分）已知一次函数尸=履+从左#0）的图象如图所示，则不等式履+/?1的解集为（）A.x 0 C.x2【分析】根据图形得出左。和直线与y轴交点的坐标为（0,1）,即可得出不等式的解
16、集.【解答】解：.从图象可知：k 1的解集是x EP 的周长是 3A/,故选：D.【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等以及等边三角形的性质：三线合一，正 确 得 出 尸是等边三角形是解题关键.9.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，。为坐标系原点，A(3,0),8(3,1),C(0,1),将OAB沿直线0 8折叠，使得点A落在点力处，O D 与 B C 交于点、E,则。所在直线的解析式为()A _ 4 D _ 5 03 _ 4A.y=-x D.y=-x L.y=-X D.7=X【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出NE08=N EB O,进而可得出OE=BE,设点E的坐标为
17、 5,1),则OE=BE=3-m,C E=m,利用勾股定理即可求出，值,再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出。所在直线的解析式.【解答】解：A(3,0),B(3,1),C(0,1),O(0,0),四边形OABC为矩形，:.NEBO=/AOB.又；NEOB=NAOB,：.ZEOB=ZEBO,：.OE=BE.设点 E 的坐标为 Cm,1),则 OE=2E=3-?，CE=m,在 RtaOCE 中，OC=1,CE=m,OE=3-m,(3-m)2=12+m2,3.点E的坐标为(专，1).3设OD所在直线的解析式为)，=履，将点E(1,1)代入y=日中，31 k,解得：k=,3 4 OD所在直线的解析
18、式为y=当.4故选：C.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键.10.（3分）己知二次函数y u d+bx+c,且abc,a+b+c=0,有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）X=1是二次方程以2+法+。=0的一个实数根；二次函数ycu+bx+c的开口向下；二次函数y=a+bx+c的对称轴在），轴的左侧；不等式4 n+2+c 0一定 成 立.（）A.B.C.D.【分析】直接利用二次函数的性质结合二次函数与方程根的关系分析得出答案.【解答】解：,：abc,a+b+c=O,：.a 0,且图象过（1,0）点，.
19、x=l是二次方程ar2+bx+c=0的一个实数根，正确；二次函数）=加+6田+（?的开口向上，故此选项错误；无法确定二次函数y=ax2+hx+c的对称轴位置，故此选项错误；不 等 式 4 a+2 H c 0 一定成立，由图象过（1,0）,且开口向上，故 x=2时，对 应 y值在x 轴上方，故此选项正确.故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及命题与定理，正确掌握二次函数的性质是解题关键.二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.I I.（3分）函 数 丫=后 1 的自变量x的取值范围是【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解.【解
20、答】解：根据题意得，x-1 2 0,解得故答案为【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.1 2.（3 分）据统计，2 01 6年度太仓市国民生产总值（G Q P）为 1 1 5 5 0 0 0 0（万元）.数 据 1 1 5 5 0 0 0 0用科学记数法表示为1.1 5 5 X 1（）7【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其 中 1 W 间1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【解答】解：将 1 1 5 5 0 0 0 0 用科学记数法表示为1.1 5 5 X 1（）7.故答案为：1.1 5 5 X 1（）7.【点评】此题考查科学记数法
21、的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其中 l W|a|CD=JXJ：ZAOE=45,：.ZAOC=45,.C。是等腰直角三角形，：.0D=C D=yf3）c,：0A=2,.A/r+x=2,x=-1，.-.O C=V 6r=V 6（V3-1）=3 技正，故答案为：3-2*,/6-【点评】本题考查了等边三角形的性质、3 0 角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，本题作出辅助线是关键，设一条边为未知数，将其他边分别表示出来,并找一等量关系列方程解决问题.1 8.（3分）已知 A B C中，A B=4,A C=3,当 取 得 最 大 值 时，8 c的 长 度 为 _近
22、_.【分析】根据题意得到点C在以A为圆心，3为半径的圆上（不在直线A B上），当BC与圆4相切时，ACA.BC,取得最大值,然后根据勾股定理即可得到答案.【解答】解：如图所示：；A C=3,.点C在以A为圆心，3为半径的圆上（不在直线A 3上），当B C与圆A相切时，A C 1 B C,取得最大值，BC=N/-he 2 r _m=板,故答案为：V7.【点评】本题考查了勾股定理以及切线的性质，正确的理解题意是解题的关键.三、解答题：本大题共10小题，共 7 6 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.1 9.（4 分）
23、计算：3 y +（1）-2-V3 tan 3 0 .3【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：力+（工）2-4三 匕 口3 0 =2+9 -V 3X 3=1 1 -1=1 0【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.2 0.(5分)先 化 简，再求值：4一 个 (1+-J-),其中x 2-l x-1【分 析】分式的化简，要熟
24、悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算，注意化简后，将X=AQ-1,代入化简后的式子求出即可.【解 答】解：(i+L)X2-1 x-1=_ _ _ _ _工_-4-(0+，)(x-l)(x+1)X-1 x-1=X X(x-1)(x+1)X-1=X y X-1(x-l)(x+1)X=1力把x=V-l，代 入 原 式=二 一=二 一=上=返.x+1 V2-1+1 V2 2【点 评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算是解题关键.6-2 x 2 x-62 1.(6分)解 不 等 式 组|、3+x ，并写出它的整数解
25、.2【分 析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.6-2 x2 x-6 【解答】解：2 x+l 竽;由 得：x 3,由 得：x 山，3不等式组的解集为：1X3不等式组的整数解为：1,2.【点 评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识 点，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.2 2.(6分)某 校 举 办 演 讲 比 赛，对 参 赛2 0名选手的得分？(满 分1 0分)进 行 分 组 统 计，统计结果如表所示：组号 分值 频数一6 W m V 72二7 Ww z 88三a四2（1）求 a的值；（2）若用扇形图来描述，求分值
26、在8 W 优9范围内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A i、A 2,在第四组内的两名选手记为：Bi、B2,现从第一组和第四组中随机选取2名选手进行座谈，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求第一组至少有1 名选手被选中的概率.【分析】（1）根据被调查人数为2 0 和表格中的数据可以求得a的值；（2）3 6 0 乘以8 W，V 9人数所占比例：（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1 名选手被选中的概率.【解答】解：（1）a=2 0-（2+8+2）=8；（2）3 6 0 X _ _=1 4 4 ,20答：分值在8 W,=8,在A C C与 A
27、8 O中，理Z B C A Z A C D,即可得出结论：A C B D(2)由相似三角形的性质得出地=胆，即可求出4 0的长.D C A C【解答】(1)证明：C C=2,且 A Q C与A B。的面积比为1：3.：.BD=3D C=6,：.BC=BD+CD=S,.在A Q C 与A B C 中，氏Z B C A=Z A C D.A C B DA O C s/B A C.解：V/AD C/BAC,A D =A BDC 而，又；A 8=8,AC=4,CD=2.X 8=4.4【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积；证明三角形相似是解决问题的关键.2 4.(9分)某文具用品商店销售
28、A、8两种款式文具盒，已知购进1个A款文具盒比B款文具盒便宜5元，且用3 00元购入A款文具盒的数量比购入B款文具盒的数量多5个.(1)购进一个4款文具盒，一个8款文具盒各需多少元？(2)若A款文具盒与B款文具盒的售价分别是2 0元和3 0元，现该文具用品商店计划用不超过1 000元购入共计6 0个A、B两种款式的文具盒，且全部售完，问如何安排进货才能使销售利润最大？并求出最大利润.【分析】(1)设购进一个A款文具盒需x元，则一个8款文具盒需G+5)元，根据用3 00元购入4款文具盒的数量比购入B款文具盒的数量多5的数量相等列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)设该商店购进A款文具盒。个，
29、则购进8款文具盒(6 0-a)个，所获的利润为W元，列出W关于x的关系式，且列出。的不等式，利用一次函数的性质确定出获得的最大利润即可.【解答】解：(1)设购进一个A款文具盒需x元，则一个B款文具盒需(x+5)元，根据题意，得 陋-驷 _=5,x x+5解得x i =1 5,xi-2 0,经检验，x=1 5 是原方程的根，也符合题意.答：购进一个A款文具盒需1 5元，一个B款文具盒需2 0元；(2)设该商店购进A款文具盒个，则购进B款文具盒(6 0-a)个，所获的利润为W元，根据题意，得 W=(2 0-1 5)a+(3 0-2 0)(6 0-a)=-5+6 00.该文具用品商店计划用不超过1
30、000元购入共计6 0 个 A、B两种款式的文具盒，A 1 5a+2 0(6 0-a)1 000,.心 40,:k=-5 0,W 随。的增大而减小，当 a=4 0 时，W有最大值，为-5X 40+6 00=400,则获得最大利润为400元.【点评】此题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键.2 5.(8 分)如 图，已知点A (-2,m+4),点、B(6,tn)在反比例函数丫=区(Z W O)的图x象上.(1)求胆，k的值：(2)过 点M(a,0)(a 0)作x轴的垂线交直线A B于 点P,交反比例函数y=K(kW0)于点Q,若 PQ=4 QM,
31、求实数。的值.【分析】(1)将点A、8 坐标代入反比例函数解析式得出关于?、的方程组，解之可得;(2)根据A、B 坐标求得直线解析式，由M(a,0)得出yp=-1+2、现=二且,从而2anPQ=I -a+2+-p|QM|=|-p根据PQ=4QM建立关于。的方程，解之可得2 a a【解答】解：.点 4(-2,加+4),点 8(6,w)在反比例函数y=K的图象上.X(.km+4=-qkm=6 解得：m=-1,k 6.(2)设过A、B 两点的一次函数解析式为y=or+/?.VA(-2,3),B(6,-1),.f-2k+b=3I6k+b=-l解得：K 2.b=2.过A、8两点的一次函数解析式为y=_/
32、x+2.过点M(a,0)作 x 轴的垂线交A 8 于点P,.点P的纵坐标为：2 a+2-2又 过 点M(a,0)作x轴的垂线交yT于点Q,X.点。的纵坐标为：二g.a,，-P Q=|-a+2+p|Q M|=|-|-Z a a又；P 0=4Q M 且 a 0,.1 n 6 2 4,fa+2+-2 a a.a1-4 a-6 0=0.a-6 或 a=1 0.V a *O H i-r,DH=-r,o o在 Rt/X D AH 中，；A/=AO+O/=9 3r由勾股定理：4 D=&r,./DH V 2 r 1 si n/B A D而节反可【点评】本题考查切线的判定和性质、解直角三角形、平行四边形的性质、
33、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.27.(10 分)如 图，四边形中 ABC。，AB/CD,BCLAB,A D=C D=S c m,A B Uc m,动点 M 从 A 出发，沿线段4 8 作往返运动(A-B-4),速度为3 Ccm/s),动点N 从 C 出发，沿着线段C-。-A 运动，速度为2(cw/.v),当N到达A 点时，动点M.N运动同时停止.(1)当 f=5(s)时，则例N 两点间距离等于_ 3 近 _(cm)；(2)当/为何值时，MN将四边形4BCD的面积分为相等的两个部分？(3)若 线 段
34、与 AC的交点为P,探究是否存在，的值，使得”：PC=-.2?若存在,请求出所有，的值；若不存在，请说明理由.【分析】(1)先过。作。E_ L A 8,过 N作 N F _ L A B,根据N F Z)E,得 出 迺=迎=住 2,DE A D A E求得N F=3 如,A F=3,在 R tZ X M N/中，根 据 =而 可 常 进 行 计 算 即 可；(2)先求得梯形A B C D的面积=也+1 2)X去&=40,再分两种情况：当 0WW42时，则 B M=1 2-3 f,C N=2 t,当 4 f 8 时，贝 ij A M=2 4 -3，4 N=1 6-2 f,分别根据 MN将四边形A
35、B C D的面积分为相等的两个部分，列方程求解即可；(3)分两种情况讨论：当 0 W f W 4 时，则 A M=3 f,CN=2 t；当 4 V/W 8 时，分别延长 C D、M N 交 于 点贝 l j A M=2 4-3 f,4 V=1 6-2 f,O N=2 f-8.分别根据 4 B C),列出比例式进行求解即可.【解答】解：(1)如图所示，当 f=5 (s)时，点 N移动的路程为1 0,点 M移动的路程为 1 5,.点 N在 A。上，0 =1 0 -8=2,点/在 A B 上，8 例=1 5-1 2=3,：.AN=6,A M=9,过。作。E_ L A 8,过 N作 则 B E=C D
36、=8,A E=1 2 =8=4,R l A A DE 中，D E=D2-A E 2=4fJN F/D E,N F =A N =A F Pn N F =6 =A FDE A D A E 4 7 3 8 4:.NF=3 M，A F=3,：.FM=9 -3=6,Rt AWF 中，M N=NN F2+F产疝=3 后故答案为：3A/7；(2).,四边形中 A B C。中，A B H CD,BC1AB,A D C D=S c m,AB=2 cm,而8 c=依 质，则梯形A B C D的面积=(8+1 2)-啦=4 0&.2当 0 W/W 4 时，如图，则 B M=1 2-3 f,CN=2 t,，梯形 B
37、C N M 的面积=/(1 2-Z)4 5/3=2 7 3(1 2 -r),将四边形AB8的面积分为相等的两个部分，；.2炳 1 2-f)=2 0。/.f=2.当 4 fW 8 时，如图，贝U A M=2 4-3 f,AN=16-2 t,；MN将四边形A B C。的面积分为相等的两个部分,(g-0 2=2 0 ,2 _.”=8 2痴一3又：4 K 8,-./=8-2V30,3_综上所述：或/=2或8-2画.3(3)当 0 W/W 4 时，如图，则 A M=3 r,CN=2 t.P C CN 2 2不存在符合条件的，值.当 4 r W 8 时，如图，分别延长C Q、MN交于点Q.则 A M=2
38、4-3 f,A N=16-2 f,D N=2 t-8.：AB/CD,Q D DN 即 DQ =2 t-8A M-A N 2 4-3 t-16-2 t 解得。=3 (z-4),，CQ=3L4.AB/CD,A M A P 即 2 4 3 t 1CQ P C 3 t-4 2解得，=丝，9综上可知：存 在 实 数/=丝 使 得 A P：PC=t 2 成立.9【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了梯形的面积，勾股定理，平行线分线段成比例以及解一元二次方程的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用分类思想进行求解.2 8.(12 分)如 图 1,已知 A B C的三顶点坐标分别为A (-1
39、,-1),B(3,-1),C(0,-4),二次函数了=/+法+(?恰好经过A、B、C 三点.(1)求二次函数的解析式；(2)如 图 1,若点尸是ABC边 A 8上的一个动点，过点尸作PQA C,交 BC于点Q,连 接 C P,当CPQ的面积最大时，求点尸的坐标；(3)如图2,点 M 是直线y=x 上的一个动点，点 N 是二次函数图象上的一动点，若 C例N 构成以CN为斜边的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点N 的横坐标.【分析】(1)利用待定系数法，将 A,B 的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式;(2)JfflSAPCe=SAPBC-SAPG,把CPQ的面积用二次函数表达出来即可解
40、题；(3)分类讨论，利用题干中给出的CMN是以CN为斜边的等腰直角三角形，做出辅助线即可解题.【解答】解：(1)把 A(-1,-1),8(3,-1),C(0,-4)代入y=/+fov+c 得：a-b+c=-l 9a+3b+c=-bc=-4=1解得：t%2 u 1-/o 2.S/IBPQ-Q)S2 k B Ac (t-3)，又,.SgC B=1V 83=3 (3-t),2 2:SAPCQ=SAPBC-SBQ=-/2+3坦=-3(/-1)2+,8 4 8 8 2时，SAPCQ最大，此时点 P(l,-1 )；(3)如 图2,过M作M Q _ L y轴 于。，过N作N P _ L M Q交M。的延长线
41、于P,设M点 坐 标(加，机)，:4 C M N是以C N为斜边的等腰直角三角形，：.M N=CM,：Z M C Q+ZCMQ=90 ,NNMP+NCMQ=90 ,；.N M C Q=N N M P,在 CM Q和 M N P中，Z N P M=Z M Q C=90,Z M CQ=Z N H P ，M N=CM.CMQ W A M N P,：C点坐标为（0,-4）.P M=CQ=z+4,尸。=4,点N的横坐标为-4,如 图3,过M作轴于。，过N作N P _ L M 0交MQ于尸，设M点坐标（z,m）,是以CN为斜边的等腰直角三角形，：.MN=CM,：ZMCQ+ZCMQ=90,NNMP+NCMQ=90,：.ZMCQ=ZNMP,在CMQ和MNP中，rZNPM=ZMQC=90,ZMCQ=ZNMP M N=CM:.CMQAMNP,：.PM=CQ=4+m,NP=MQ=-tn,PQ=-2m-4,:NP=(4+2/w)2-2(4+2/n)-4-m,(N 点纵坐标减产点纵坐标),.w2+3w+l=0；解得：m=Z 3l2:.PQ=-1+V5-.点N 的横坐标为1 士娓故所有满足条件的点N 的横坐标-4 或 1 土旄.【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.