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1、2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.（4 分）下列说法正确的是（）A.近似数3.6 与 3.6 0 精确度相同B.数 2.9954精确到百分位为3.0 0C.近似数1.3 X 1 0 4精确到十分位D.近似数3.6 1 万精确到百分位2.（4 分）“独的算术平方根是居”，用式子表示为（）25 5A.匡=土 鱼 B.匡=士生 C.阿=2 D.匡=生V25 5 丫25 5 V25 5 V 25 53.（4 分）下列各命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.全等三角形的对应角相等C.相等的角是同位角D.等边三角形的三个内角都相等4.（4 分）爆破员
2、要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70 米（人员要撤到70 米或70 米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7 米/秒，导火索的燃烧速度是1 0.3 厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（）A.1 0 0 厘米B.1 0 1 厘米C.1 0 2 厘米D.1 0 3 厘米5.（4 分）下列函数中，当x0时，函数值夕随x的增大而增大的有（）尸 x 尸-2A+1 片 *工 尸 3 系xA.1 个 B.2个 C.3个D.4 个6.（4 分）一次函数y=2 x-3 与y轴的交点坐标为（）A.（0,-3）B.（0,3）C.（A,0）D.（-3,0）2 27.（4 分）已知关于x的
3、函数夕=上（x+1）和 丁=-K（左 六 0）它们在同一坐标系中的大致图x象 是（）第1页（共18页）B.A.8.（4 分）我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图，若 a=4,b=6,则该直角三角形的周长为（）9.（4 分）如图，在菱形中，对角线/C,5。相交于点0,且 4 c 乎B D,则图中全等三角 形 有（）A.4 对 B.6 对 C.8 对 D.10 对10.（4 分）下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B.全等三角形是指面积相等的三角形C.周长相等的三角形
4、是全等三角形第2页（共18页）D.所有的等边三角形都是全等三角形二.填 空 题（共 6 小题，满分30分，每小题5 分）11.（5 分）分解因式：3xy2-1 2 x y+1 2 x=.12.（5 分）等腰三角形有一外角为100 ,则 它 的 底 角 为.13.（5 分）如图，正比例函数y=2 x 的图象与一次函数y=-3 x+%的图象相交于点尸（1,m）,则两条直线与x 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为.14.（5 分）如图，在四边形 N8C。中，/氏4。=130 ,/8=/。=90 ,在 8C,CD 上分别找一点A/，N,使三角形力M N 周长最小时，则 的 度 数 为C15.（
5、5 分）如图，根 据 图 形 的 面 积 关 系 可 以 说 明 的 公 式 为（用含x,y 的等式表示）.16.（5 分）如图：正方形CEZ）厂的顶点。、E、尸分别在/BC的边4 8、B C、A C k.A D=5,D B=3,则与面积之和等于.CA第3页（共18页）三.解 答 题（共3小题，满分3 0分）5x-l 3（x+l）1 7.（8分）（1）解不等式组：，2 x-l ,1 5x+l 一K 22 2（2）先化简，再求值：（2卢-_）+（工2至一 1）.其中从-1,1,2中选一个你x2-l l-x x-l喜欢的数代入计算.1 8.（1 0 分）如图，已知/B C 中，/8=9 0,AB=
6、1 6cm,BC=1 2 cm,P、。是/8C边上的两个动点，其中点P从 点/开 始 沿/一8方向运动，且速度为每秒1 c m,点。从点B开 始 沿 方 向 运 动，且速度为每秒2 c”?，它们同时出发，设出发的时间为，秒.督 用 图（1）出发2秒后，求P Q的长；（2）当点。在边B C上运动时，出发几秒钟后，P Q B能形成等腰三角形？（3）当点Q在边C A上运动时，求能使8C。成为等腰三角形的运动时间.1 9.（1 2分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a x 2+b x+2 （a O）与x轴交于/（2）如图，若点。是抛物线上一个动点，设点。的横坐标为加（0 V机 3）,连接CD、
7、BD、BC、A C,当 B C D的面积等于 N O C面积的2倍时，求，的值；（3）若点N为抛物线对称轴上一点，请在图中探究抛物线上是否存在点使得以8,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐第4页（共18页）标；若不存在，请说明理由.第5页（共18页）2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共 10小题，满分40分，每小题4 分）1.（4 分）下列说法正确的是（）A.近似数3.6与 3.60精确度相同B.数 2.9954精确到百分位为3.00C.近似数1.3X104精确到十分位D.近似数3.61万精确到百分位【分析】根据近似数的精确
8、度对力进行判断；根据四舍五入和精确度对8 进行判断；1.3x104精确到千位经过四舍五人得到3,而 3 是千位上的数字，同理可得到近似数3.61万精确到百位.【解答】解：4、近似数3.6精确到十分位，近似数3.60精确到百分位，所以A选项错误;B、数 2.9954精确到百分位为3.0 0,所以8 选项正确；C、近似数1.3X1 O 精确到千位，所以c 选项错误；D、近似数3.61万精确到百位.故 选:B.2.（4 分）“独的算术平方根是匡”，用式子表示为（）25 5【分析】依 据“4（）”的意义解答即可.【解答】解：“独的算术平方根是匹”，用式子表示为、匿=9.25 5 丫 25 5故选：C.
9、3.（4 分）下列各命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.全等三角形的对应角相等C.相等的角是同位角D.等边三角形的三个内角都相等【分析】分别写出各命题的逆命题，然后判断是否为真命题即可.【解答】解：A,对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本第6页（共18页）选项错误；8、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等，此命题为假命题，故本选项错误；。、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为
10、真命题，故本选项正确；故选：D.4.（4 分）爆破员要爆破一座IH桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米或70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7 米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（）A.100厘米 B.101厘米 C.102厘米 D.103厘米【分析】设这次爆破的导火索需要xc机才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7 米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，可列不等式求解.【解答】解：设这次爆破的导火索需要XC,“才能确保安全，-727010.3x2103.这次
11、爆破的导火索至少103。才能确保安全.故选：D.5.（4 分）下列函数中，当x 0,y 随着x 增大而增大，正确;y=-2 x+l,一次函数，k=-20,y 随 x 的增大而减小，错误;尸-反比例函数，-1 0,开口向上，对称轴为x=0,故当x 0 时，图象在对称第7页（共18页）轴左侧，V随着X的增大而减小，错误.故选：B.6.（4 分）一次函数y=2x-3 与y 轴的交点坐标为（）A.（0,-3）B.（0,3）C.（3,0）D.（-3,0）2 2【分析】令x=0 可求得y 的值，则可求得答案.【解答】解：在歹=2x-3 中，令工=0 可得y=-3,y=2 x-3 与歹轴的交点坐标为（0,-
12、3）,故选：A.7.（4 分）已知关于x 的函数y=%（x+1）和 =-K （ArWO）它们在同一坐标系中的大致图x【分析】先根据反比例函数的性质判断出左的取值，再根据一次函数的性质判断出左取值，二者一致的即为正确答案.【解答】解：当 人 0 时，反比例函数的系数-无 0,反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当左0时，反比例函数的系数f 0,所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限.故选：A.8.（4 分）我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图，
13、若。=4,6=6,则该直角三角形的周长为（）第8页（共18页）A.18 B.20 C.24 D.26【分析】设小正方形的边长为JV,根据已知条件得到48=4+6=1 0,根据勾股定理列方程求得x=l,工=一6（不合题意舍去），根据三角形的周长公式即可得到结论.【解答】解：设小正方形的边长为X,Z=4,b=6,48=4+6=10,在 RtZi/8C 中，AC2+BC2 A B2,即（4+x）2+（6+x）2=1（）2,解得：x2,X-12（不合题意舍去），,该直角三角形的周长为：4+2+6+2+10=24.故选：C.9.（4分）如图，在菱形中，对角线4C,8。相交于点O,且NCW8。，则图中全等
14、三角 形 有（）A.4 对 B.6 对 C.8 对 D.10 对【分析】根据菱形四条边相等，对角线互相垂直且平分，结合全等三角形的判定即可得出答案.【解答】解：图中全等三角形有：/B O之4 9。、A B g X C D O,/XABO验A C B O；AOD名A C O D,/XAOD/XCOB；第9页（共18页）DOCWXBOC：ABDWACBD,4BC 丝 AADC,共8对.故选：C.10.（4分）下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B.全等三角形是指面积相等的三角形C.周长相等的三角形是全等三角形D.所有的等边三角形都是全等三角形【分析】根据能够完全重合的两个
15、三角形是全等三角形，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：N、形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，故本选项正确；8、面积相等的三角形形状不一定相同，所以不一定完全重合，故本选项错误；C、周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误；。、所有的等边三角形形状都相同，大小与边长有关，边长不相等，则不能够重合，所以不一定是全等三角形，故本选项错误.故选：A.填 空 题（共6小题，满分3 0分，每小题5分）11.（5 分）分解因式：3 x/-2rv+12x=3x（y-2）.【分析】首先提公因式3 x,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
16、【解答】解：原式=3x（y2-4xy+4）=3x（y-2）2.故答案为：3x（y-2）2.12.（5分）等腰三角形有一外角为100,则 它 的 底 角 为8三 或50.【分析】等腰三角形的一个外角等于100,则等腰三角形的一个内角为80,但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论.【解答】解：等腰三角形的一个外角等于100,.等腰三角形的一个内角为80,第10页（共18页）当 8 0 为顶角时，其他两角都为5 0、5 0 ,当 8 0 为底角时，其他两角为8 0、2 0 ,所以等腰三角形的底角可以是5 0 ,也可以是8 0 答案为：8 0 或 5 0 .13.（5 分）如图
17、，正比例函数y=2 i的图象与一次函数y=-3 x+的图象相交于点尸（1,m）,则两条直线与x 轴围成的三角形的面积为$.【分析】由题意可求一次函数解析式，即可求一次函数与x 轴的交点坐标，即可求两条直线与x 轴围成的三角形的面积.【解答】解：正比例函数尸2 x的图象与一次函数尸-3 x+左的图象相交于点P （1,加），m=2 X l=2,m=-3+k.=5,一次函数解析式为y=-3 x+5,.一次函数y=-3 x+5 的图象与x 轴的交点坐标为（,0）3两条直线与x 轴围成的三角形的面积=上义2 义$=52 3 314.（5 分）如图，在四边形 N BCD 中，N 8 4 D=13 0 ,N
18、 B=ND=90,在 8 C,CD k分别找一点M，N,使三角形aWN周长最小时，则NK 4N的 度 数 为 8 0 .C【分析】延 长 到/使 得 8H =A B,延长/。到/使 得 D4 =A D,连接4 A与 B C、C O分别交于点M、N,此 时 周 长 最 小，推出+第11页（共18页）4),进而得出N K 4N 的度数.【解答】解：延 长 到 H 使得8/=A B,延长ND至 U N 使得4 =/。，连接/A 与BC、CD分别交于点/、N.：ZABC=ZADC=90,A 关于8 c 对称，/、A 关于CZ)对称，此时/仞V的周长最小，,:BA=BA,MB LAB,：.M A=M A
19、,同理：N A=N A,=NMAB,Z A =NNAD,V ZAM N Z A +ZM A B 2ZA ,NANM=NA+N N AD=2N A,：.NAMN+NANM=2(/+Z A ),；N8/D=130,+ZA=180-Z BAD=50,:.NAMN+NANM=2X50=100.：.ZM AN=lS0a-100=80,故答案为：8015.（5 分）如图，根据图形的面积关系可以说明的公式为 幺-廿=（K 丫）（x-y）（用【分析】由图形可知，大正方形的面积减去中间小正方形的面积=，-f,大正方形减去第12页（共18页）小正方形后剩余部分面积=x (x-y)+y (x-y),则可得f-y 2
20、=(x+j;)(x-y).【解答】解：由图形可知，大正方形的面积减去中间小正方形的面积=f-炉，大正方形减去小正方形后剩余部分面积=x(x-y)+y(x-y),.X2-y1(x+y)(x-y),故答案为f-y 2=(x+y)(x-y).16.(5 分)如 图：正方形CE D尸的顶点。、E、F分别在 N BC的边N 8、BC、AC k.AD=5,D B=3,则/尸。与 面 积 之 和 等 于 一 2-【分析】由凡 推 出 弛=1 1=3,设。E=3 k,A F=5 k,在 R t力。尸中,A D A F 5则有2 5=9乒+2 5 后，可得庐=空，求出，)尸，的面积即可解决问题.3 4【解答】解
21、：四边形。E C尸是正方形，：.DE=DF,DE/AC,NDEB=NAFD=9Q,：.ZB D E=ZA,:.ABDESADAF,ABD_=E B=3 _；设。E=3%,AF=5k,A D A F 5在 R tzX/。尸中，则有2 5=9必+2 5 户，；.F=空，3 4，1 的=工 3 5 A=西 X 型=2 Z _,-2 2 3 4 6 8.SA BDE （旦）2,A A DF 5F 片 言 义 鬻=需 SADKSABDE=垄 +型 =6 8 6 8 2故答案为生.2三.解 答 题(共 3 小题，满分30分)第 13页(共 18页)5 xT 3(x+l)17.(8分)(1)解不等式组：，2
22、 x-l ,15 x+l 一 班 22 2(2)先化简，再求值：心 卢 一L).(三二红一1).其中从-1,1,2中选一个你x2-1 1-X X-1喜欢的数代入计算.【分析】(1)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题：(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1,1,2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.5 x-l3(x+l)【解答】解：(1)型工/5 x+l不，3 -1 4 2 0由不等式，得x BC=12X16 48AC 20 5CE=VBC2-B E2=122-（普）2 喑，：.CQ=2CE=4A,：.BC+CQ=26A,.1=2 6.4+2=1
23、3.2 秒.综上所述：当 f 为 1 1 秒 或 1 2 秒 或 1 3.2 秒时，8C0 为等腰三角形.图31 9.（1 2 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线夕=公2+云+2 （a N O）与 x轴交于/第16页（共18页）(-1,0),B(3,0)两点，与V轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)如图，若点。是抛物线上一个动点，设点。的横坐标为用(0 /n 3),连接C D、B D、B C、A C,当BCD的面积等于/O C 面积的2 倍时，求机的值；(3)若点N 为抛物线对称轴上一点，请在图中探究抛物线上是否存在点,使得以6,C,M,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请
24、直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)把 4(-1,0),B(3,0)代入了=狈2+云+2 即可求解;(2)由 1BCO=2Syoc得：yDE-0B=2Xy0A-0C,即可求解;(3)分 BC是平行四边形的边、8 c 为对角线两种情况，分别求解即可.【解答】解：(1)把/(-1,0),B(3,0)代入y=G：2+6x+2中，得:解得：2b4(a-b+2=0l9a+3b+2=0,.抛物线解析式为y=4 x 2+1 x +2；(2)过点。作y 轴平行线交8 c 于点E,把 x=0 代 入 了=-2居 乂+2中，得:=2,.C点坐标是(0,2),又 C(3,0)直线
25、B C的解析式为y=4 x+2，3 D (m,-y m2 in+2)-|m+2)第17页(共18页)1 9 9 1,-y(-y m +2m)X 3=2 X yX 1X2,整理得:加2 -3/n+2=0解得：加1=1,加2 =2V0/M3？的值为1或2；(3)存在，理由：设：点/的 坐 标 为：(加，)，=-2?+&+2,点 N (1,S),点 8(3,0)、C(0,2),3 3 当 是 平 行 四 边 形 的 边 时，当点C向右平移3个单位，向下平移2个单位得到8,同样点M(N)向右平移3个单位，向下平移2个单位N(M),故：加+3 =1,-2=s 或m-3 =1,+2=s,解得：加=-2或4,故点坐标为：(-2,-回)或(4,-1 2)；3 3 当8 c为对角线时，由中点公式得：加+1=3,九+3=2,解得：加=2,故 点/(2,2)；综上，M的坐标为：(2,2)或(-2,或(4,9).3 3第18页(共18页)