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1、2021届人教A版（文科数学）直线与圆单元测试1、过点（3,1）作 圆（x-1）2+y 2=l 的两条切线，切点分别为A,B,则直线A B 的方程为（）A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=02、直线+G 1+l =的倾斜角为（）A.3 0。B.6 0 c.120 D.1503、过 点 且 倾 斜 角 为 120的直线方程为A.y=-s/3x-4 B.y=-y/3x+4 一百。n _ 6C.y =-x _ 2 D.y =-x+23 34、直线/过点（0,2）且圆/+2尤=0 相切，则直线的/的方程为（）A.3 x +4y -8 =0 B.3 x+4y
2、 +2=0C.3%+4-8 =0 或 x =0 D.3 x+4y +2=0 或 x =05、设2 尺，过定点A的动直线x+m y =0 和过定点B的动直线如-y-z +3 =0交于点P（羽y）,（点P 与点A,6不重合），则A E 4 3 的面积最大值是（）A.2也 B.5 C.-D.7 526、将圆。：/+丫 2+4*一2），=0 平分的直线的方程可以是（）A.x+y-l =0 B.元+y +3 =0 C.x-y +l =0 D.x-y +3 =07、圆V+y 2+2 y =l 的半径为（）A.1 B.血 C.2 D.48、已知直线/：G x+y+2（）13 =0,则直线/的倾斜角为（）A.
3、150 B.120 C.6 0 D.3 09、已知曲线G ：/+丁一2%=0 和曲线C2：y =x co s。一 s i n e （6为锐角），则G与的位置关系为（）A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况均有可能10、已知点 A(2,0),8(2,0),C(0,2),直线 1=融+。(。0)将418。分割为面积相等的两部分，则的取值范围是()A.(0,2-V 2)B.(2-V 2,l)C.(2-,-D.-,1)3 311、己知圆的方程为x 2+y 2-4x =i,则它的圆心坐标和半径的长分别是()A.(2,0),5 B.(2,0),5C.(0,2),5 D.(0,2),内12、已知圆C 与
4、y轴相切于点(0,2),x 轴正半轴截圆。所得线段的长度为4百，则圆C 的圆心坐标为().A.(27 3,2)B.(2,2 C.(4,2)D.(2,4)13、直线/经过点(3,-1),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线/的方程为14、已知圆0：/+/=4,则 过 点 P(1,-7 3 )与 圆 0 相切的切线的方程为.15、若 方 程/+丁 _ 2分+4冲+6/-。=0表示圆心在第四象限的圆，则实数”的范围为.16、过点(一3,0)和点(一4,百)的直线的倾斜角是17、(1)求与直线3 x+4y+l=0平行且过(1,2)的直线方程；(2)求与直线2x+y -10=0垂直且过(2,1)的
5、直线方程.18、已知A(l,1),B(3,5),C(a,7),D(-l,b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k 及 a,b的值.19、已知直线/过点PR/)，且与两轴围成等腰直角三角形，求直线/的方程.20、AAB C的顶点A 的坐标为(1,4),N B,ZC 的平分线所在直线方程分别为x-2y=0 和 x+y-l=0,求 B C所在直线的方程.21、已知商线 I x +y T=O 2：2x +3 y-5=。，b：6 x-8 y +3 =。(1)求当 U 的交点P的坐标.(2)求过交点P且与速直的直线方程，并化为一般式.22、某房地产公司要在荒地AB CD E (如图)上划出一块长方形地面(不
6、改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到l m 2).参考答案1、答案A由题意判断出切点（1,1）代入选项排除B、D,推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可.解：因为过点（3,1）作 圆（x-1），y 2=i 的两条切线，切点分别为A,B,所以圆的一条切线方程为y=l，切点之一为（1,1）,显然B、D选项不过（1,1）,B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1,-1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C 不满足，A满足.故选A.考查目的：圆的切线方程；直线的一般式方程.2、答案D由直线方程求得直线斜率进而可得倾斜角.详解=_ 旦 也由直线x +6y+l =
7、,即直线）3%3可知斜率为：3,所以倾斜角为1 5 0 .故选D.名师点评本题主要考查了直线的斜率和倾斜角，属于基础题.3、答案B倾斜角为1 2 0。的直线斜率为一 6.利用点斜式可得y 1 =G）.整理得y =瓜+4.故选B.4、答案C当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为丁 =行+2,而圆心为（1,0）,半径为1,所以d=卜 +2|=1,解得左=一3；当直线/的斜率不存在，即直线/为x =0 时，直线/与V i T F 4圆/+：/-2%=0 相切，所以直线/的方程为3x +4 y 8 =0或x =0,故选：C.5、答案C由题意可知A（0,0）,8（1,3）,且两直线互相垂直。所以交点P在
8、以A B 为值的圆上（不含 A,B 点），显然，当等腰直角三角形时，即高最大时，面积最大。=(5/)皿=5。选 C名师点评做几何时，要多注意图形特征，如本题直线过定点，两直线互相垂直。将有利于用图形解题。6、答案D圆。：/+/+4%-2 y =0 化为标准形式(x +2)2+(y-l)2=5 ,圆心为(2,1),代入可验证，直线x y +3=0 过圆心.7、答案B由圆/+V+2 y =1,通过配方可得-+(V +1 尸=2.所以圆的半径为夜.故选B.本小题关键知识点是通过二次方的配方，把圆的一般方程化为圆的标准方程，从而得到圆心的坐标和圆的半径，属于基础题型.8、答案B/:氐+y +2 0 1
9、 3=0的斜率为A=-百，倾斜角。满足ta n。=6,。=1 2 09、答案A1 0、答案B由题意可得，三角形AB C的面积为S=-AB?0 C=4,由于直线y=a x+b (a 0)与 x轴2h h的交点为M(?0),由题意知？一0 可得点M 在射线0 A上.设直线和B C的交点a a为 N,则由可得点N 的坐标为(马唆，即 土 ),若 点 M 和点A 重合，则点x+y =2 Q+1 a+N 为线段B C的中点，则？-=-2,且 四 心=1,解得。=！，b=-,若点M 在点。和a。+1 3 3点A 之间，则点N 在点B 和点C 之间，由题意可得三角形NMB 的面积等于2,即,？MB?2%=2
10、,即,(2 +2)(士 2)=2,解得故b V l,若点M 在点A 的左-2 a a +1 4(1-/?)y=ax+b求得点P的y =x +2侧，贝 W-2 a,设直线y=a x+b 和AC的交点为P,则由，a坐 标 为2-。2a-b。一1 a-1此 时M将-舒+看-甘:湍 尸此 时,点 C(0,2)到直线y=a x+b 的 距 离 等 于 由 题 意 可 得，三角形CP N的面积等于2,即J1 +/-2|2Z?I Jl +屋 x =化简可得(2-份2=2|1一1 ,由于此时 02 1 9+1)(4-1)1 V1W a l,.-.(2-)2=2(1-2),两边开方可得2-。=拉)二/则2一 夜
11、，综合以上可得b的取值范围是(2-万,1),答案选B。分析：由题意，首先将圆的方程正为标准形式，然后利用标准形式即可确定圆心坐标和圆的半径.2 2 2 2详解：方程X +y-4 x =l可化为标准式(x-2)+y =5,所以它的圆心坐标和半径的长分别是(2，。)，4，本题选择8选项.名师点评：本题解题关键是熟练掌握圆的一般方程与标准方程的互化，也可以利用结论直接得到圆心的坐标卜2 2).1 2、答案A设圆心为(a,b),由于圆于y轴相切于(0,2),故b =2.又x轴正半轴截圆。所得线段的长度为4 6，由对称性可得a =2百，则圆C的圆心坐标为(2 6,2),本题选择A选项.1 3、答案 y=
12、1-4或y=-工+21 4、答案 x-百y-4 =0点 尸 在 圆 上，k0p=_ C所 以 切 线 斜 率 为 左=A，因 此 切 线 方 程 为y+8=(x-1),整理得.“_ 岛 _ 4 =0考查目的：圆的切线方程1 5、答案0。03,2 a)在第四象限，贝!J 有 9，解得a-a 0故答案为1 6、答案 1 2 0 因为，t a na =k=逝 一 =g,a w O,1),所以，直线的倾斜角是1 2 0。-4-(-3)1 7、答案解：(1)设与3 x+4 y+l=0 平行的直线方程为1：3 x+4 y+m=0.,.T 过 点(1,2),.,.3 Xl+4 X2+m=0,即.所求直线方程
13、为3 x+4 y-1 1=0.(2)设与直线2 x+y-1 0=0 垂直的直线方程为1：x-2 y+m=0.直线 1 过 点(2,1)，.2 -2+m=0,/.m=0.所求直线方程为x-2 y=0.士曲一 pm 51 7-1 b-1由题尽可知%,=3-1,kK=a-17，k1 D=-LI)比心所以 k=2=6 -A 解得 a=4,b=-3,1 8 答案 a 1 2所以直线的斜率k=2,a=4,b=-3.1 9 答案 x y 1 =。或+y 3 =试题分析：根据题意，得到直线/的斜为1 或-1,结合直线的点斜式方程，即可求解.详解：由题意知，知直线/过点尸(2,1),且与两轴围成等腰直角三角形，
14、7 F 3 冗则直线/的倾斜角为上或与，则直线/的倾率为1 或-1,当直线/的斜率为1 时，直线/的方程为丁-1 =%-2,即x-丁-1=0；当直线/的斜率为 1 时，直线/的方程为y l =(X 2),即x+y 3 =O,综上可得，直线/的方程为x 丁 一 1 =0 或x +y-3 =O.名师点评本题主要考查了直线方程的求解，其中解答中根据题设条件，求得所求直线的斜率，结合直线的点斜式方程求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.2 0、答案 4 x+1 7 y+1 2=0.试题分析：分别求得A关于两条角平分线的对称点，由轴对称性质可知两个对称点都在B C 直线上，即过两个对称点的直线方程为
15、直线B C 的方程。详解设A关于直线x-2 y=0 的对称点为点A区,弘)，则根据几何性质，它们应该满足的关系有:两点的中点在直线x-2 y=0 上.两条直线连线垂直于直线x-2 y=0.x jl yx+4 V i-4 i-2 一列出式子即为：2 2 =0 和x/l 2=T,1 9 8解这两个式子，得 x 尸5,1=-5.设A关于直线x+y-l=0 的对称点为点A 3,y2),同理可求得x z=-3,y=0.由几何性质，点A 和点A 应该都在B C 所在直线上.应用直线方程的两点式容易求得这条直线的方程为4 x+1 7 y+1 2=0.名师点评本题考查了点关于直线对称点的求法及其意义，计算量较
16、大，属于基础题。2 1、答案(1)(-2,3)(2)4 x +3 y-l=0试题分析：(1)联立直线方程即可求得交点坐标；(2)利用直线系方程确定所求的直线方程即可.详解(1)联立直线方程 x +y-l=O,l2：2 x +3 y-5=0；可得交点p 的坐标为：(-2,3)(2)设所求直线方程为8 x +6 y+m=0,直线过点(-2,3),则：8 x(-2)+6 x 3 +m=0,解得：m=-2,所求直线方程为：4 x +3 y-l=。名师点评本题主要考查直线交点坐标的求解，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2 2、答案设计方案见，最大面积为6 0 1 7 m试
17、题分析：以B C,E A 所在的直线为x,y 轴，建立直角坐标系，通过坐标运算得S =(1 0 0 -x)8 0-(2 0-雪I 3/(0 W x W 3 0),进而可得最值.详解在线段A B上任取一点P,分别向CD、D E作垂线划出一块长方形土地，以BC,E A的交点x y为原点，以BC,EA所在的直线为x,y轴，建立直角坐标系，则A B的方程为3 0+2 0=1,设 p（%2 0-g），则长方形的面积 S=（1 0 0-X）-8一（2 O-y）（o W x W 3 O）.2 2 0化简得 S=-QX2+WX+6 0 0 0（0 WXW 3 0）.5 0当x =5,y =W 时，S最大，其最大值为6 0 1 7 m 名师点评本题主要考查了直线方程的应用，重点考查了学生的运算能力，属于基础题.