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1、2021-2022学年江苏省兴化市昭阳湖初级中学中考押题数学预测卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .答题时请按要求用笔。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（共1 0小题，每小题3分，共3 0分）1 .有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视
2、图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A.2B.3C.42 .如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（A.83.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）4.下列运算正确的是（）A.x4+x4=2x8B.(x2)3=x5C.(x-y)2=x2-y2D.x3x=x45.如图，将 ABC绕点C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点E,点 A 的对应点为点D,当点E 恰好落在边AC上时,连接A D,若NACB=30。，则NDAC的度数是（）A.60 B.65 C.70 D.756.一卜3|的倒数是（）1 1A.一 一 B.-3 C.3 D.-3 37.如 图 直 线 =E
3、与双曲线y=8 交于点A、8,过 A 作 AM Lr轴于M 点，连 接 8 ,若 SAAMB=2,则%的值是（）8.如图，在 ABC中，过点B 作 PBJ_BC于 B,交 AC于 P,过 点 C 作 CQJLAB,交 AB延长线于Q,则 ABC的高 是（）A.线段PB B.线段BC C.线 段 CQ D.线段AQ9.一组数据是4,x,5,10,11共五个数，其平均数为7,则这组数据的众数是（）A.4 B.5 C.10 D.111 0.三角形的两边长分别为3 和 6,第三边的长是方程*2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A.9 B.11 C.13 D.11 或 13二、填 空 题（
4、本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）1 1.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为1 2.如图，自左至右，第 1个图由1个正六边形、6 个正方形和6 个等边三角形组成；第 2 个图由2 个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第 3 个图由3 个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个.13.抛物线y=x2-2x+m 与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为.14.如图，将三角形AOC绕 点。顺时针旋转120。得三角形3。，已知04=4,O C=1,那么图中阴影部分的面积为.（结果保留兀
5、）15.如图，四边形ABCD内接于OO,BD是。O 的直径，AC与 BD相交于点E,AC=BC,DE=3,A D=5,则。O 的半径为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.B16.计算：x（-2）=.2三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9 折出售，商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商
6、场仍按9 折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）.18.（8 分）如图，点 A,B,C 都在抛物线 y=ax2-2amx+am2+2m-5（其 中-a 0,所以4=1.故选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数y=与中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|,x是经常考查的一个知识点.8、C【解析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当 AB为A ABC的底时，过点C 向 AB所在直线作垂线段即为高，故 CQ是A ABC的高，故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义，属于简单题，熟悉高线的作法是解题关键.9、B【解析】试题分析：
7、(4+X+3+30+33)+3=7,解得：x=3,根据众数的定义可得这组数据的众数是3.故 选 B.考点：3.众数；3.算术平均数.10、C【解析】试题分析：先求出方程x26 x+8=0 的解，再根据三角形的三边关系求解即可.解方程X26 x+8=0 得 x=2或 x=4当 x=2时，三边长为2、3、6,而 2+3 V 6,此时无法构成三角形当 x=4时，三边长为4、3、6,此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共
8、18分)11、2.【解析】设 第 层 有 斯 个 三 角 形（为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“=2 -2，再代入”=2029即可求出结论.【详解】设第层有斯个三角形（为正整数），*=2。2=2+2=3,3=2X2+2=5,04=2X3+2=7,/.an=2（-2）+2=2 -2?.当=2029 时,02029=2x2029-2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“=2-2”是解题的关键.12、9n+l.【解析】.第 1 个图由1个正六边形、6 个正方形和6 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=6+6=1
9、2=9+1；.第 2 个图由11个正方形和10个等边三角形组成，二正方形和等边三角形的和=11+10=21=9x2+1；.第1 个图由16个正方形和14个等边三角形组成，,正方形和等边三角形的和=16+14=10=9x1+1,.第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+l.故答案为9n+l.13、1【解析】由抛物线y=x2-2x+m与 x 轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2-2x+m=2,根的判别式A=b2-4ac=2,由此即可得到关于m 的方程，解方程即可求得m 的值.【详解】解：.抛物线y=x2-2x+m与 x 轴只有一个交点，:.=2,Ab2-4ac=22-4xlxm=2；
10、m=l.故答案为1.【点 睛】本题考查了 抛 物 线 与x轴的交点问题，注：抛 物 线 与x轴有两个交点，则A 2；抛 物 线 与x轴无交点，则A V 2；抛 物 线 与x轴有一个交点，则A=2.14、57r【解 析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇 形O A B的 面 积-扇 形O C D的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解.【详 解】1 Of）y X 4?1 Of）v:A O S X B O D,，阴 影 部 分 的 面 积=扇 形O A B的 面 积-扇 形O C D的 面 积=空 竺 上 一 上 匕 业-=5九360 360故答案为：57r.【点 睛】本题考查了旋转的性质以及
11、扇形的面积公式，正确理解：阴 影 部 分 的 面 积=扇 形0 4 8的 面 积-扇 形0CQ的面积是解题的关键.1515、2【解 析】如 图，作 辅 助 线CF；证 明CF_LAB（垂径定理的推论）；证 明AD_LAB,得 到ADOC,A ADEACOE；得 到AD：CO=DE：O E,求 出CO的长，即可解决问题.【详 解】如 图，连 接CO并延长，交AB于 点F；VAC=BC,.-.CFAB（垂径定理的推论）；TBD是。O的直径，.,.AD1AB；设O O的 半 径 为r；.,.AD/7OC,A ADEACOE,AAD：CO=DE：OE,而 DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,；
12、5：r=3：(r-3),解得：r=,2故答案为”.2【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断.16、-1【解析】根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论.【详解】1 x(-2)=-l,故答案为-1.【点睛】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 是解题的关键.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1 元.(2)每件乙服装进价的平均增长率为1()%；(3)乙服装的定价至少为296元.【解
13、析】(1)若设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为(500-x)元.根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程.(2)利用乙服装的成本为1 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；(3)利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242x(1+10%)=266.2(元)，进而利用不等式求出即可.【详解】(1)设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为(500-x)元，根据题意得：90%(1+30%)x+90%(1+20%)(500-x)-500=67,解得：x=300,500-x=l.答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1 元.(2
14、).乙服装的成本为1 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，设每件乙服装进价的平均增长率为y,则 200(1+y)2=242,解得：y =0.1=10%,y2=-2A(不合题意，舍去).答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；(3)每件乙服装进价按平均增长率再次上调,再次上调价格为：242x(1+10%)=266.2(元)商场仍按9 折出售，设定价为a 元时0.9a-266.205 3 2662“u o解得：a-295.89故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润.考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题18、(1)(m,2m-2)；(2)SA ABC=-也土工
15、；(3)m 的值为工或 10+2厢.a2【解析】分析：(D利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；(2)过 点 C 作直线A B的垂线，交线段A B的延长线于点D,由 ABx 轴且A B=L 可得出点B 的坐标为(m+2,la+2 m-2),设 B D=t,则点C 的坐标为(m+2+t,la+2 m-2-t),利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出SA ABC的值；(3)由(2)的结论结合SA ABC=2可求出a 值，分三种情况考虑：当 m 2 m-2,即 m V 2时，x=2m-2时 y 取最大值
16、，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；当 2m-2WmW2m-2,即 2WmW2时，x=m 时 y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m的值；当 mV2m-2,即 m 2 时，x=2m-2时 y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值.综上即可得出结论.详解：(1)Vy=ax2-2amx+am2+2m-2=a(x-m)2+2m-2,二抛物线的顶点坐标为(m,2m-2),故答案为(m,2m-2)；(2)过 点 C 作直线A B的垂线，交线段A B的延长线于点
17、D,如图所示，；ABx 轴，K AB=L，点 B 的坐标为(m+2,la+2m-2),VZABC=132,，设 B D=t,则 CD=t,，点 C 的坐标为(m+2+t,la+2m-2-t),V 点 C 在抛物线y=a(x-m)2+2m-2 上,la+2m-2-t=a(2+t)2+2m-2,整理，得：at2+(la+1)t=0,e h ，人上、4。+1解得：tl=O(舍去)，t2=-9a1 8。+2SA ABC=AB*CD=-；2 a(3);ABC的面积为2,8。+2:.-=2,a解得：a=-,.抛物线的解析式为丫=-J (x-m)2+2m-2.分三种情况考虑：当 m2m-2,即 m 2 时，
18、有 一 g(2m-2-m)2+2m-2=2,整理，得：m2-llm+39=0,解得：mi=7-710(舍去)，m2=7+JI6(舍去)；7当 2m-2m2m-2,即 2Wmg2 时，有 2m-2=2,解得：m=；2当 m2 时，有-工(2m-2-m)2+2m-2=2,整理，得：m2-20m+60=0,解得：m3=10-2V10(舍去)，mi=10+2Vi0.7综上所述：m 的值为5 或 10+2.点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：(1)利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；(2)利用等腰直角三
19、角形的性质找出点C 的坐标；(3)分 mV2、2WmW2及 m 2 三种情况考虑.2 1 719、(1)yi=x+7;y2=-x2-4x+2；(2)5 月出售每千克收益最大，最大为【解析】(1)观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出力和yz的解析式；(2)由收益W=y.y2列出W 与 x 的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值.【详解】f 73k+b=5 k=-解：(1)设 y i=k x+b,将(3,5)和(6,3)代入得，,解得 3.6k+b=3,i b-/.2.Y l=-x+1.3设 y2=a(x-6)2+1,把(3,4)代入得，4=a(3-6)2+1,解得 a=L3.y2=(
20、x-6)2+1,即 y2=g x?-4x+2.(2)收益 W=yi-y2,2z1 ,、=-x+1-(x2-4x+2)3 31 z、，7=-(x-5)2+,3 31V a=-/H)的图象为G,将 Gi沿尸机翻折后得到的函数图象记为G i,可得函数G 的图象关于尸/对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案.试题解析：解：(1).函数令产x,则 x-l=x,无解；函数产x-1 没有不变值；,令尸x,则=工，解得：x=L，函数y 的不变值为土 1,q=l-(-1)=1.函数y r l 令尸X,X X x则 x=P,解得：xi=2,x i=l,，函数产3的不变值为：2 或 1,q=
21、l-2=1；(1)函数 尸 1 3-加;，令尸 X,则 整理得：x(lx-6-1)=2.V q=2,Ax=2 K lx-ft-1=2,解得：6=-1；_ _ b+1由知：x(lx -ft-1)=2,工户？或 lx-1=2,解得：xi=2,x尸 2 TW3,lxiL A l-2/w)的图象为G i,将 G 沿 m 翻折后得到的函数图象记为Gi,A 函数G 的图象关于户机对称，AG：y=m),力”当工1 -lx=x 时,X3=2,X4=3；(2X)2_2(2 加 一 x)(x 2,即加之-,时，xs=84/w-1 +Jl+8m4m-1 -x/1+8m，X6=-22 当-w 区 2 时，X3=2,X
22、4=3,/.X63(不符合题意，舍去);8 V 当 xs=X4 时,m=l9 当 X6=X3 时,m=3；当 2V/V1 时，X3=2(舍去)，X4=3,此时 2Vx5Vx4,X63(舍去)；当 1勺胫3 时，X3=2(舍去)，X4=3,此时 2Vx5Vx4,X62,q=X4-X6 3 时，X3=2(舍去)，X4=3(舍去)，此时“53,X63(舍去)；综上所述：机的取值范围为lw3或 m-.；(2)机的值为2.【解析】(1)根据方程有两个相等的实数根可知 1,求出，的取值范围即可；(2)根据根与系数的关系得出a+0与 耶 的 值，代入代数式进行计算即可.【详解】(1)由题意知，(2m+2)2
23、-4X1X”?2N I,解得：m-.；(2)由根与系数的关系得：a+p=-(2m+2),a|J=/n2,:a+p+ap=L:.-(27n+2)+/n2=l,解得：m=-1,7m=2,由(1)知盟.，所以m i=-1 应舍去，m 的值为2.【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知Xi,X2是一元二次方程。产+加汁。=1(a l)的两根时，Xl+X2=-X1X2=_是解答此题的关键.22、(1)见解析7(2)当 A F=时，四边形BCEF是菱形.【解析】(1)由 AB=DE,ZA=ZD,AF=DC,根据 SAS 得 A B C gD E F,即可得 BC=EF,且 BC:E F,即可判定四边形BC
24、EF是平行四边形.(2)由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE_LCF时，四边形BCEF是菱形，所以连接B E,交 CF与点G,证得 A B C A B G C,由相似三角形的对应边成比例，即可求得A F的值.【详解】证明：VAF=DC,.*.AF+FC=DC+FC,即 AC=DF.,在 ABC 和 DEF 中，AC=DF,NA=ND,AB=DE,.,.ABCDEF(SAS)./.BC=EF,NACB=NDFE,ABC/ZEF.四边形BCEF是平行四边形.(2)解：连接B E,交 CF与点G,B,四边形BCEF是平行四边形，:.当BE_LCF时，四边形BCEF是菱形.VZABC=90,AB=
25、4,BC=3,：AC=VAB2+BC2=J42+32=5 VZBGC=ZABC=90,NACB=NBCG,.,.ABCABGC.：.BC=CG，即nn 一3 =CG./.C”GAC BC 5 31 QVFG=CG,.FC=2CG=,518 7.AF=AC-FC=5=-.5 5957.当A F=g时，四边形BCEF是菱形.23、(1)，；(2)MGNC=5；(3)a+6的最小值为26；(4)以 MN为直径的一系列圆经过定点。，此定点O在直线AB上 且 CD的长为75.【解析】(1)由题意得 4 0=0 6=2、0C=3、AC=5,B C=1,根据 MC=ACtanNA=九 5、C N=6 可得答
26、3 tan NBNC案；(2)证AACMS A NCB得 舞=*，由此即可求得答案；(3)设 MC=a、N C=b,由(2)知 =5,由尸是圆上异于A、8 的动点知。0,可得人=，3 0),根据反比例函数的性质得a+b不存在最大值，当。=。时，最小，据此求解可得；(4)设该圆与A C 的交点为D,连接DM.D N,证白M D C sD N C得 舞 =，即 MC“N C=D C 2=5,即 D C=后,据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D,此顶点。在直线AB上 且 CD的长为石.【详解】(1)如图所示，根据题意知，AO=OB=2,0C=3,贝!J AC=0A+0C=5,BC=OC-OB=1,
27、TA CL直线I,:.ZACM=NACN=90,MC=A C t a n Z.A=5 ,:NABP=NNBC,：.Z B N C=Z A=30,.,CN=tan ZBNC-73T则 M N=MC+CN=1+J3-包 ,3 3故答案为：述；(2)；NACM=NNC8=90。，NA=NBNC,:.ACMSNCB,.MC ACBC NC即 MCNC=ACBC=5xl=5；(3)设 MC=a、NC=b,由(2)知 ab=5,VP是圆上异于A、3的动点,.*.a0,:.b=(a0),根据反比例函数的性质知，不存在最大值，当。=时，最小,由a=Z得解之得。=&(负值舍去)，此 时/=石，此时a+b的最小值
28、为2 百；(4)如图，设该圆与AC的交点为。，连接OM、DN,:M N为直径,：.NMDN=90。,则 NMDC+NNZ)C=90。，:ZDCM=NOCN=9 0,二 ZMDC+Z.DMC=90,：.NNDC=ZDMC,则 A MDCSADNC,MC-DC，即an,MCNC=D。,DC NC由(2)知 MC*NC=5,：.DC2=5,：.DC=y/5,:,以MN为直径的一系列圆经过定点D,此定点D 在直线A B上且CD 的长为6.【点睛】本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点.【解析】*口(1)O A=6,即 B C=6,代入
29、即可得出点B 的坐标(2)将 点 B 的坐标代入直线1中求出k 即可得出解析式(3)一次函数，必 经 过.，要使y 随 x 的增大而减小，即 y 值为。，分别代入即可求出k匚=口匚+“2=0)(0,。三的值.【详解】解：V O A=6,矩形 OABC 中，BC=OA，BC=6 ,点B 在直线_ _,4 1.,解得x=8二6 =卯故 点 B 的坐标为（8,6）故答案为（8,6）（2）把点二（8/：的 坐 标 代 入 _ _ _ :得 =+7 I解得：_ .（3）.一次函数，必经过.、），要使y 随 x 的增大而减小=匚 +“匚 H0）（0，9.y值为0 二代入 0,匚=口 口+“口=0）解 得0.T 二。【点睛】本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题.