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1、九年级数学下册第三十章二次函数定向测试考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间90 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计30 分）1、一次函数y =6 x+a（6 w 0）与二次函数丫=如、加+，（。工 0）在同一平面直角
2、坐标系中的图象可能是2、小明以二次函数y =2/-4 x+8 的图象为灵感为“2 0 1 7 北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若A f i =4,叱=3,则杯子的高C E 为（)A.1 4 B.1 1 C.6 D.33、将抛物线y=x?先向右平移3 个单位长度，再向上平移5 个单位长度，所得抛物线的解析式为()A.y=(A+3)2+5 B.y=(x-3)2+5 C.y=(户5)2+3 D.y=(x-5)2+34、已知点(L%),(-2,%),(3,%)都在函数=-2 炉的图象上，则()A.yt y2 y3 B.%C.2 V x D.y,y35、二次函数/=/+6 矛
3、+。的图像全部在x 轴的上方，下列判断中正确的是()A.a 0,c 0 B.a 0 C.a 0,c 0,c 06、已知二次函数y =2 2 依+a +2(a w。)，若 1 4 x 4 2 时，函数的最大值与最小值的差为4,则 a的值为()A.1 B.-1 C.1 D.无法确定7、对于一个函数，自变量x 取 a 时，函数值y 也等于a,我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数户x +4 广c有两个相异的不动点必，x-2,且为3 打，则 c 的取值范围是()A.c -6B.c-1 8C.eV -8D.c=，+陵+。的图象如图所示，则下列结论正确的是()xA.。0,b 0 9 c()B.a0,c
4、0 C.0,c 0 f b 09、在平面直角坐标系中，将抛物线尸/-2 矛+1 先向左平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是()A.(4,2)B.(-2,2)C.(4,-2)D.(-2,-2)1 0、将关于x 的二次函数y =Y-2 x +”的图像向上平移1 单位，得到的抛物线经过三点(3,%)、(2,%)、(一 2,%),则X、y?、力的大小关系是()A.%B.C.%D.%第n卷(非 选 择 题70分)二、填空题(5 小题，每小题4 分，共计2 0 分)1、已知点4(-7,m)、6(-5,n)都在二次函数y=-g *+4 的图像上，那么公的大小关系
5、是：01,_ _ _ _.(填“”、“=”或)2、点、P(m,)在对称轴为尸1 的函数丫=/+奴+2 的图像上，则 m 的 最 大 值 为.3、定义:直线产a x+6(a W 0)称作抛物线尸a x,+6 x(a W 0)的关联直线.根据定义回答以下问题：(1)已知抛物线尸a/+(a W 0)的关联直线为片产2,则 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为；当 行 1 时，请写出抛物线尸与其关联直线所共有的特征(写出一条即可)：4、二次函数y =-2 x?+l 的 图 象 的 顶 点 坐 标 为.5、把二次函数y =(x-+2 的图象关于y 轴 对 称 后 得 到 的 图 象 的 函 数 关 系
6、 式 为.三、解答题(5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分)1、已知二次函数尸a (-1)2-3 (a W O)的图象经过点(2,0).(1)求a的值.(2)求二次函数图象与x 轴的交点坐标.2、已知一抛物线的顶点为(2,4),图象过点(1,3).求抛物线的解析式；(2)动点。(x,5)能否在抛物线上？请说明理由；(3)若点4 (a,y,),B(b,%)都在抛物线上，且 a 6 V 0,比较几的大小，并说明理由.3、某政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件2 0 元的护眼台灯.销售过程中发现，月销售量y (件)与销售单价 (元)之间的关系可看作一次函数：y =-
7、i()x+，已知当销售单价x 定为2 5 元时，李明每月获得利润w为 1 2 5 0 元.(1)求的值；当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润是多少？(注：利润=(销售单价-进价)X销售量)4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线尸2 交 x 轴于4 6 两点，交 y 轴于点C,且以=2%=8。氏 点。是第三象限内抛物线上的一动点.(1)求此抛物线的表达式：(2)若P C A 3 ,求点。的坐标；(3)连接4a求为C 面积的最大值及此时点尸的坐标.5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-*+6 x+c 经过力(-3,0)、B(1,0)两点，与 y 轴交于点G 连接比；点户是位于
8、x 轴上方抛物线上的一个动点，过。作 胆 x 轴，垂足为点反(1)求抛物线的函数表达式；(2)是否存在点P,使得以4 P、为顶点的三角形与 6%相似？若存在，求出点。的坐标，说明理由；(3)是否存在点只使得四边形四 的面积最大？若存在，请求出点。的坐标，请说明理由.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y 轴的关系即可得出a、6 的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论.【详解】4 .二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，b0,b0,，一次函数图象应该过第一、三、四象限，8 不可能;G .二次函数
9、图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，a0,b0,一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；久 .二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，Aa0,bQ,一次函数图象应该过第二、三、四象限，不可能.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据a、6 的正负确定一次函数图象经过的象限.2、B【解析】【分析】首先由户2V-4户8 求出点的坐标为(1,6),然后根据4左4,可知6 点的横坐标为产3,代入片2/-4户8,得到片1 4,所以切=14-6=8,又 吟,所以可知杯子高度.【详解】解：y=2x2-4x+8=2(x-1)2+6,二抛物线顶点。的坐标为(1
10、,6),QAB=4,.8点的横坐标为x=3,把x=3代入y=2/-4x+8,得到y=14,.8 =14 6=8,.-.CE=CD+DE=8+3=.故选：B.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点和点8的坐标是解决问题的关键.3、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解.【详解】解：将抛物线尸/先向右平移3个单位长度，得：y=(x-3)2；再向上平移5个单位长度，得：尸(x-3)2+5,故选：B.【点睛】本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解.4、C【解析】【分析】把点的坐标分别代入函数解析式可分别求得X、%
11、、%，再比较其大小即可.【详解】解：点(1，%)，(-2,乃)，(3,%)都在函数y=-2*2的图象上,y1=2x 2=2,y2=2x(2)2=8,y3=-2x 32=18,%0,进而即可得出。0、c 0,此题得解.【详解】解：二次函数=*+瓜+C的图象全部在X轴的上方，a 0,h-4ac 0,/.4ac b2 9ac 0.:.a 0,c 0.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的性质.6、C【解析】【分析】分a 0或aVO两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；【详解】2 a当a 0时;:对称轴为尸一丁=1,2 a当产1时，有最小值为2,当产3时，y有
12、最大值为4/2,4a+2 2=4.当aVO时，同理可得y有最大值为2；y有最小值为4a+2,.2-(4K 2)=4,a=-l,综上，a的值为1故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，利用分类思想解决问题是本题的关键.7、B【解析】【分析】由题意得不动点的横纵坐标相等，即在直线产x上，故二次函数与直线尸x有两个交点，且横坐标满足必 3 32+4X3+C,c-18.故选：B.【点睛】本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关系，本题亦可以转化为方程的解来解题.8,D【解析】【分析】首先根据二次函数图象的开口方向确定0.【详解】解：抛物
13、线开口向上，:.a 0,.对称轴在y轴右侧，-a与b异号，:.b 0,故选：D.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握二次函数、=以2+取+或“工0）,二次项系数“决定抛物线的开口方向和大小.当。0时，抛物线向上开口；当。0时，抛物线向下开口.一次项系数6和二次项系数。共同决定对称轴的位置.当。与人同号时（即而 0）,对称轴在）轴左；当。与匕异号时（即就 0）,对称轴在y轴 右.（简称：左同右异）.常数项c决定抛物线与），轴交点.抛物线与y轴交于（o,c）.9、D【解析】【分析】求出抛物线了=丁-2田1的顶点坐标为（1,0）,即可求解.【详解】解：y =%2 2x+1 =（
14、%1）,；抛 物 线 尸2x+l的顶点坐标为。,0）,.将抛物线y=/-2%+l先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（-Z-2）.故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据题意求得平移后的二次函数的对称轴以及开口方向，根据三个点与对称轴的距离大小判断函数值的大小即可【详解】解：.关于X的二次函数y =/-2 x +4的图像向上平移1单位，得到的抛物线解析式为y=-2 x+a +,二新抛物线的对称轴为x =l,开口方向向上，则当抛物线上的点距离对称轴
15、越远，其纵坐标越大，即函数值越大，平移后的抛物线经过三点（3,乂）、（2,%）、（-2,%）,3-1 =2,2-1 =1,1-(-2)=3.%M 必故 选C【点睛】本题考查了二次函数的平移，二次函数的性质，二次函数丫=占+a+”0）的对称轴直线厂一二，图象具有如下性质：当a0时，抛物线），=2+瓜+,-0）的开口向上，*-二 时，y随x的增大而增大；产-，时，y取 得 最 小 值 与/，即顶点是抛物线的最低2a 2a 4 a点.当a0时，抛物线，=以、/+=（）的开口向下，x2a-二 时，y随x的增大而减小；产-，时，y取 得 最 大 值 竺 亨，即顶点是抛物线的最高点，掌握二2a 2a 4
16、a次函数的性质是解题的关键.二、填空题1,【解析】【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后根据二次函数的性质解决问题.【详解】解：二次函数y=-gx2+4可知，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为y轴，所以当x 0时，y 随X的增大而增大，7-5,:.m n 9故答案为：+2 的图象关于y轴对称后的顶点坐标为（-1,0）,然后根据顶点式写出解析式.【详解】解：y =(x-1+2的顶点坐标是(1,2),由于(1,2)关于y 轴的对称点为(T,2),所以得到的图象的函数解析式是y =(x+l p+2；故答案为y =(x+i)?+2.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线
17、平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.三、解答题1,(1)3(2)(2,0)和(0,0)【解析】【分析】(1)将(2,0)代入函数表达式，求出a 值即可；(2)根据所得函数表达式，令尸0,求出x 值，可得坐标.(1)解：.二次函数尸a (x-1)-3 (a W O)的图象经过点(2,0),.0 =a (2-1)-3,解得：a=3；(2)由(1)可知：二次函数的表达式为y=3 (x-1)2-3,令尸0,则 3 (尸1)-3=0,解得：x=2或A=0
18、,二次函数图象与“轴的交点坐标为(2,0)和(0,0).【点睛】本题考查了二次函数的表达式，与x轴的交点问题，解题的关键是求出函数表达式.2,(1)y =-(x-2)2+4(2)不在，见解析(3)%度,见解析【解析】【分析】(1)根据已知条件设抛物线的解析式为顶点式y =a(x-2+4,把 点(1,3)的坐标代入所设的解析式中即可求得a,从而可求得函数解析式；(2)把点尸的纵坐标代入抛物线的解析式中，得到关于x的二元一次方程，若方程有解，则 点。在抛物线，否则不在抛物线上；(3)抛物线的对称轴为直线尸2,根据抛物线的增减性质即可比较大小.(1)设抛物线的解析式为y =a(x-2)2+4把 点(
19、1,3)的坐标代入丫=(苫-2)2+4中，得 小4=3/.a 即抛物线的解析式为y =-(X-2)2+4；(2)动 点2(x,5)不在抛物线上理由如下:在y=-(x-2)2+4 中，当产5 时，得5=-(x-2/+4即(X-2-1此方程无解故点P 不在抛物线上；(3)yty2理由如下：抛物线的对称轴为直线厂2.二次项系数T 0,且ab02.函数值随自变量的增大而增大即 yi ys【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图象与性质等知识，熟练掌握这些知识是关键，属于二次函数的基础题目.3、的值是500；(2)当销售单价定为35元时，每月可获得最大利
20、润，最大利润是2250元【解析】【分析】(1)根据利润=(销售单价-进价)X 销售量列方程求解即可；(2)根据利润=(销售单价-进价)X 销售量得到犷关于x 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可.解：由题意可得，(25 -20)(-1 0 x 25 +)=1 25 0,解得：=5(X),答：”的值是5 0 0；(2)解：设利润为旷元，由题意：w=(x-20)(-1 0 x+5 0 0),=-10A:2+700X-1 0 0 0 0 =-I O(X-3 5)2+225 O,V-1 0 0,x =3 5时，w取得最大值，此时坟=225 0,答：当销售单价定为3 5元时，每月可获得最大利润，
21、最大利润是225 0元.【点睛】本题考查一元一次方程的应用、二次函数的实际应用，理解题意，根据等量关系正确得到一元一次方程和函数关系式是解答的关键.74、y =x-+/X-2；7 ,-2)；(3)-P A C面积的最大值为8,此时点0(-2,-5).【解析】【分析】(1)由题意及抛物线解析式可得：O C =2,而=2 =8,得出。4 =4,OB=g,即可确定点4、B、C的坐标，利用交点式代入即可确定解析式;7(2)根 据(1)中解析式可得抛物线的对称轴为工=-：，当P C 4 3时，点A。的纵坐标相同，横4坐标之和除以2为对称抽，即可求解；(3)过点P作叨 y轴交 于点，设直线检的解析式为：y
22、=k x+b(k ,将点A(T O)、C(0,-2)代入确定直线解析式，结合图象可得S.4 C =与A 底为同底P H=X-2-X2-X+2,高的和为以长度，代入三角形面积得出S.E C=-2(彳+2丫+8,据此即可得出面积的最大值及此时点尸的坐标.(1)解：力 也 物 线y =。小+法一2,则c =-2,J O C =2,/=2 =8 ,A OA=4,0 B=,2.点点B、C的坐标分别为(-4,0)、6,0)、(0,-2),*.y =a(x +4)(x _ g),将(0,-2)代入可得-2=(0+的(一9，解得：a=,=(+0(-勺=2 +2 -2,7故抛物线的表达式为：y=x2+x-2；(
23、2)、7解：y=x2+-x-2,7其中：7 =1,b =3,c=-2,7 抛物线的对称轴为1=-：,4.PC/AB,点 只。的纵坐标相同，.根 据 函 数 的 对 称 性 得 点-2)；(3)解：过点。作尸 y 轴交 于点,设直线 的解析式为：y=fcr+%(ZwO),将点A(-4,0),C(0,-2)代入可得：(0=-4+t 一 2=解得：)=-5,b =-2直线然的解析式为：y =-x-2,197P H =x 2 x x+2,2 2 PAC “HA 丁 D-P H C，=-PHxO A,2=*x（T -2 一22+0，=-2（x+2）?+8,*-2 =(-2)2+|x(-2)-2=-5,:
24、.P(-2,-5),答：/乂C的面积最大为8,此时点P(-2,-5).【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数与二次函数解析式，二次函数图象的基本性质等，理解题意，结合图象作出相应辅助线，综合运用二次函数基本性质是解题关键.5、尸一十-2肝32 11 4(-2,3)或吟,y)3 1 5(3)点夕的坐标为(-j,j),理由见解析.【解析】【分析】(1)把力(-3,0)、B(1,0)代 入 尸-求 出b、c的值即可求出该函数表达式；AT 1 Ap Q(2)设尸(勿，-济2加3),表示出用、力 的长，分芸=；或 黑=彳两种情况讨论即可找到户的坐PE 3 PE 1标；连接 交也于点，把四边形分成
25、两部分，表示出S 附 仍华$为(%必 4%即可根据二次函数最值找到P 的坐标.(1)把力(-3,0)、3(1,0)代入尸-*+6 k c 得：J 0 9 3b+c 0=-1 +6+。解得：FJ,c=3，抛物线的函数解析式为产-f-2 +3；(2)丁力(-3,0),5(1,0),。(0,3),：,003,g 1,二 设(勿,一4 一 2 研3),/.P年-nf-2 93,4 后研3,根据题意.得：-/篦 +;3 -=1,-m 2 m+3 3解得：力 尸 2,m尸-3(舍去)，后 2 研3 二 -(-2)2 -2 x (-2)+3 =-4 +4 +3 =3：.Pt(-2,3),I、m +3 3或
26、2 二 T，-m Lm+3 12解得：叫=个,和=-3 (舍去),2 2 11，-W2-2W+3=-(-)2-2X-+3=3 3 9呜，?)，2 11综上，点尸坐标为月(-2,3)或-).(3)连接AC交PE千点、H,由/!(-3,0),C(0,3)得直线4 c的表达式为：尸x+3,设P(m,-於2研3),则(勿，研3),:.P+-nt-3m：.SlPAC=g X 33 9 3 3 75S胧 边 形ABdSXPACSXABC？+6=(m4 )4-2 2 2 2 8当而=_ 时，s盘/=?，此时点尸的坐标为(-1,与).282 4【点睛】本题考查待定系数法求解析式，三角形的相似以及面积最值问题，熟练掌握好二次函数相关性质是解题基础，并能分类讨论，数形相结合是解题的关键.