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1、第 1 页 第三十章 二次函数 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1下列函数属于二次函数的是()Ay(x3)2x2 By1x2 Cy2x2x1 Dy x21 2关于抛物线 yx22x1，下列说法错误的是()A顶点坐标为(1，2)B对称轴是直线 x1 C开口向上 D.当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 3已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(2，y3)在函数 y2(x1)212的图像上，则 y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy2y1y3 4二次函数 ymx2x2m(m 是非 0 常数)的图像与 x 轴的交点个数
2、为()A0 B1 C2 D1 或 2 5竖直向上发射的小球的高度 h(米)关于运动时间 t(秒)的函数表达式为 hat2bt，其图像如图 30Z1 所示，若小球在发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是()图 30Z1 A第 3 秒 B第 3.9 秒 C第 4.5 秒 D第 6.5 秒 6抛物线 yx2bxc(其中 b，c 是常数)过点 A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段 y0(1x3)有交点，则 c 的值不可能是()A4 B6 C8 D10 7二次函数 yax2bxc(a，b，c 为常数，且 a0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 3 y
3、 1 3 5 3 下列结论：c3；当 x1 时，y 的值随 x 的增大而减小；函数的最大值是 5；abc0.其中正确的有()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)8抛物线 y3(x5)22 的顶点坐标是_ 9 用配方法将y2x24x6化成ya(xh)2k的形式，则ahk的值为_ 第 2 页 10已知二次函数 yax2bxc 的 x，y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 则该二次函数图像的对称轴为直线_ 11把抛物线 y2x2先向下平移 1 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到的抛物线的函数
4、表达式是_ 12.已知二次函数 yx22x3 的图像与 x 轴交于 A，B 两点，在 x 轴上方的抛物线上有一点 C，且ABC 的面积等于 10，则点 C 的坐标为_ 13如图 30Z2，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽 AB1.6 m，涵洞顶点 O到水面的距离 CO 为 2.4 m，在图中的平面直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的函数表达式是_(不必写出自变量的取值范围)图 30Z2 图 30Z3.小明从二次函数 yax2bxc 的图像(如图 30Z3)中得出了下面的六条信息：a0；c0；函数的最小值为3；二次函数 yax2bxc 的图像与 x 轴交于点(0，0)，(2.5，0)；当 0
5、x1x22 时，y1y2；对称轴是直线 x2.你认为其中正确的是_(填序号)三、解答题(共 37 分)15(10 分)二次函数 yx2bxc 的图像如图 30Z4 所示，它与 x 轴的一个交点坐标为(1，0)，与 y 轴的交点坐标为(0，3)(1)求出 b，c 的值，并写出此二次函数的表达式；(2)求出图像与 x 轴的另一个交点的坐标；(3)根据图像，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围 图 30Z4 16(12 分)一个批发商销售成本为 20 元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克的售价不得超过 90 元且不低于 20 元，在销售过程中发现该产品的销售量 y(千克)与售
6、价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价 x(元/千克)50 60 70 80 销售量 y(千克)100 90 80 70 (1)求 y 与 x 的函数表达式；(2)该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 w(元)最大？此时的最大利润为多少元？17(15 分)某学校课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米(如图 30Z5 所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边的长为 x 米(1)若苗圃的面积为 72 平方米，求 x 的值(2)若平行于墙的一边长不小于
7、8 米，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由(3)当这个苗圃的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围 图 30Z5 第 3 页 教师详解详析【作者说卷】1知识与技能(1)理解二次函数的概念，会把二次函数表达式的一般式化为顶点式，确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图像(2)利用二次函数的图像了解二次函数的性质，会求二次函数的图像与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数和一元二次方程及不等式之间的关系(3)能顺利地解答不同形式的实际问题，有一定的分析能力 2思想与方法 数形结合思想，转化思想，函
8、数思想，配方法和图像法等 3亮点 注重考查二次函数的表达式、函数值的变化情况、最值及图像的顶点坐标和与坐标轴的交点情况等基本知识如第 3，7，8，15 题 考查二次函数的图像特征和性质等，如第 2，7，10，14 题 综合考查函数在实际问题中的应用，如第 5，13，16，17 题 1 C 解析 A 项，y(x3)2x2可化简为 y6x9，不是二次函数，故不符合题意 B 项，分母中含有自变量，不是二次函数，故不符合题意 C 项，符合二次函数的一般式，是二次函数，故符合题意 D 项，被开方数中含自变量，不是二次函数，故不符合题意故选 C.2D 解析 抛物线 yx22x1(x1)22，A 项，顶点坐
9、标是(1，2)，故说法正确；B 项，对称轴是直线 x1，故说法正确；C 项，因为 a10，所以开口向上，故说法正确；D 项，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故说法错误故选 D.3B 解析 本题一般可从两种角度考虑：可将三个点的横坐标代入函数表达式，分别求出 y1，y2，y3的值，然后比较大小；也可根据二次函数 y 随 x 的变化情况得出结论故选B.4C 解析 二次函数 ymx2x2m(m 是非 0 常数)的图像与 x 轴的交点个数即为 y0 时方程 mx2x2m0 的解的个数，判别式18m20，故图像与 x 轴的交点个数为2.故选 C.第 4 页 5B 解析 由题意可得，hat2bt
10、的对称轴为直线 t2624，当 t4，h 取得最大值，在选项中当 t3.9 时，h 的值最大故选 B.6A 解析 抛物线 yx2bxc(其中 b，c 是常数)过点 A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段 y0(1x3)有交点，42bc6，1b213，解得 6c14.故选 A.7C 解析 x1 时 y1，x0 时，y3，x1 时，y5，abc1，c3，abc5，解得a1，b3，c3，yx23x3，正确 对称轴为直线 x1.5，当 x1.5 时，y 的值随 x 值的增大而减小，故不正确 a0，最大值为4acb24a214，故不正确 abc13390，故正确 故选 C.8(5，2)95 解析 y2x2
11、4x62(x22x1)622(x1)28，a2，h1，k8，ahk2(1)85.10 x1.5 解析 当 x1 和 x2 时的函数值都是1，对称轴为直线 x1221.5.11y2(x2)21 解析 由“上加下减”的原则可知，二次函数 y2x2的图像向下平移 1 个单位长度得到 y2x21.由“左加右减”的原则可知，将二次函数 y2x21 的图像向左平移 2 个单位长度可得到函数 y2(x2)21.故答案是 y2(x2)21.12(2，5)或(4，5)13y154x2 解析 设抛物线的函数表达式为 yax2(a0)，由 CO 和 AB 的长，可知点 A 的坐标是(0.8，2.4)，将其代入抛物线
12、的函数表达式中得2.40.80.8a，第 5 页 解得 a154.故抛物线的函数表达式是 y154x2.14 15解：(1)由二次函数 yx2bxc 的图像经过(1，0)和(0，3)两点，得1bc0，c3，解这个方程组，得b2，c3.二次函数的表达式为 yx22x3.第 6 页 (2)令 y0，得x22x30.解这个方程，得 x13，x21.此二次函数的图像与 x 轴的另一个交点的坐标为(3，0)(3)当1x3 时，y 为正数 16解：(1)设 y 与 x 的函数表达式为 ykxb(k0)将(50，100)，(60，90)代入，得 50kb100，60kb90，解得k1，b150.故 y 与
13、x 的函数表达式为 yx150(20 x90)(2)根据题意，得(x150)(x20)4000，解得 x170，x210090(不合题意，舍去)故该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为每千克 70 元(3)w 与 x 的函数表达式为 w(x150)(x20)x2170 x3000(x85)24225.10，当 x85 时，w 值最大，w 的最大值是 4225.该产品每千克的售价为85元时，批发商获得的利润w(元)最大，此时的最大利润为4225元 17解：(1)根据题意，得 x(302x)72，整理，得 2x230 x720.解得 x13，x212.由 x3，得 302x2418，所
14、以舍去；由 x12，得 302x6.所以垂直于墙的一边的长为 12 米 即 x 的值为 12.(2)有最大值和最小值 若 8302x18，则 6x11.苗圃的面积 Sx(302x)2x230 x2(x152)22252.6x11，当 x11 时，苗圃的面积取得最小值，最小值为 11(30112)88(米2)当 x152时，苗圃的面积取得最大值，最大值为2252平方米(3)5x10.根据题意，得 x(302x)100，整理，得 x215x500.若 y0，则 x215x500，解得 x15，x210.若 y0，即 x215x500，则 5x10.当这个苗圃的面积不小于 100 平方米时，x 的取值范围是 5x10.