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1、第第3章章 函数的概念与性质函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示函数的概念及其表示3.1.1 函数的概念函数的概念第第1课时课时 函数的概念函数的概念导入新课导入新课函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具.例如例如,正方形正方形的周长的周长l与边长与边长x的对应关系是的对应关系是l=4x,而且对于每一个确定的而且对于每一个确定的x都有唯都有唯一的一的l与之对应与之对应,所以所以l是是x的函数的函数.这个函数与正比例函数这个函数与正比例函数y=4x相同吗相同吗?你能用已有的函数知识判断你能用已有的函数知识判断y=x与与y=是否相同吗是否相同吗?
2、精彩课堂精彩课堂问题问题1 某某“复兴号复兴号”高速列车加速到高速列车加速到350 km/h后保持匀速运行后保持匀速运行半小时半小时.这段时间内这段时间内,列车行进的路程列车行进的路程s(单位单位:km)与运行时间与运行时间t(单位单位:h)的关系可以表示为的关系可以表示为s=350t.(1)这里这里s是是t的函数吗的函数吗?(2)时间时间t的变化范围是什么的变化范围是什么?(3)你能根据现有条件你能根据现有条件,回答回答0.6 h时对应的路程是多少吗时对应的路程是多少吗?s=350t.t的变化范围是数集的变化范围是数集A1=t|0t0.5.精彩课堂精彩课堂(4)有人说有人说:“根据对应关系根
3、据对应关系s=350t,这趟列车加速到这趟列车加速到350 km/h后后,运行运行1 h就前进了就前进了350 km.”你认为这个说法正确吗你认为这个说法正确吗?(5)你认为如何描述才能反映问题你认为如何描述才能反映问题1?请尝试用更精确的语言表请尝试用更精确的语言表示问题示问题1中中s与与t的对应关系的对应关系.精彩课堂精彩课堂问题问题2 某电气维修公司要求工人每周至少工作某电气维修公司要求工人每周至少工作1 天天,至多至多6 天天.如果如果公司确定的工资标准是每人每天公司确定的工资标准是每人每天350 元元,而且每周付一次工资而且每周付一次工资,那么你那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资
4、认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资一个工人的工资w(单位单位:元元)是是他工作天数他工作天数d的函数吗的函数吗?(1)你认为该怎样确定一个工人每周的工资你认为该怎样确定一个工人每周的工资?(2)一个工人的工资一个工人的工资w是他工作天数是他工作天数d的函数吗的函数吗?(3)你能仿照问题你能仿照问题1中对中对s与与t的对应关系的精确表示的对应关系的精确表示,给出这个问题给出这个问题中中w与与d的对应关系的精确表示吗的对应关系的精确表示吗?w=350d.精彩课堂精彩课堂问题问题3 下图是某市某日的空气质量指数下图是某市某日的空气质量指数(Air Quality Index,简称简称
5、AQI)变化图变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数的空气质量指数(AQI)的值的值I?你认为这里的你认为这里的I是是t的函数吗的函数吗?你能根据上图找到中午你能根据上图找到中午12时的时的AQI的值吗的值吗?这个值是否唯一存在这个值是否唯一存在?对于数集对于数集A3=t|0t24中的任意一个值中的任意一个值t,你会用什么方法寻找它对应的你会用什么方法寻找它对应的I的值的值?精彩课堂精彩课堂精彩课堂精彩课堂问题问题5 请尝试完成下列表格请尝试完成下列表格,思考思考:上述上述4个问题中的函数有哪些个问题中的函数有哪些共同特征共同特征?由此你能
6、概括出函数概念的本质特征吗由此你能概括出函数概念的本质特征吗?问题情境问题情境 自变量的集合自变量的集合 对应关系对应关系 函数值的集合函数值的集合问题问题1问题问题2问题问题3问题问题4精彩课堂精彩课堂上面上面4个问题中函数的共同特征个问题中函数的共同特征:(1)都包含两个非空数集都包含两个非空数集,用用A,B 来表示来表示;(2)都有一个对应关系都有一个对应关系(如如s=350t;w=350d);(3)尽管对应关系的表示方法不同尽管对应关系的表示方法不同,但它们都有如下特性但它们都有如下特性:对于数集对于数集A中的任意一个数中的任意一个数x,按照对应关系按照对应关系,在数集在数集B中都有唯
7、一确定的数中都有唯一确定的数y和和它对应它对应.精彩课堂精彩课堂精彩课堂精彩课堂问题问题6 如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数反比例函数,那么你会怎样表述这些函数那么你会怎样表述这些函数?它们的定义域、对应关系它们的定义域、对应关系和值域各是什么和值域各是什么?精彩课堂精彩课堂练习练习1.一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26 s落到地面击中目标落到地面击中目标.炮弹的射高为炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(单位单位:m)与时间与时间t(单位单位:s)的关系为的关系为h=130t-5t2.
8、求求所表示的函数的定义域与值域所表示的函数的定义域与值域,并用函数的定义描述这个函数并用函数的定义描述这个函数.定义城为定义城为A=t|0t26,值域为值域为B=h|0h845.对应关系对应关系h=130t-5t2.把集合把集合A中的任意一个数中的任意一个数t,对应到集合对应到集合B中唯一确定的数中唯一确定的数130t-5t2.精彩课堂精彩课堂2.某日某日8 时至次日时至次日8 时时(次日的时间前加次日的时间前加0表示表示)某市的温度走势某市的温度走势如图所示如图所示.(1)求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域;(2)根据图象根据图象,求这一天求这一
9、天12 时所对应的温度时所对应的温度.精彩课堂精彩课堂(1)如果记某日如果记某日8时为时为0,依次下去依次下去,次日次日8时为时为24,那么函数的定义那么函数的定义域为域为A=t|0t24,值域为值域为B=T|2T12.(2)9.3(此值为估值此值为估值).精彩课堂精彩课堂3.集合集合A,B与对应关系与对应关系f 如图所示如图所示:f:AB是否为从集合是否为从集合A到集合到集合B的函数的函数?如果是如果是,那么定义域、值那么定义域、值域与对应关系各是什么域与对应关系各是什么?f:AB是从集合是从集合A到集合到集合B的函数的函数,定义域为定义域为A=1,2,3,4,5,值域为值域为D=2,3,4
10、,5,对应关系对应关系f 如题图如题图.精彩课堂精彩课堂问题问题7 你能构建一个问题情境你能构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析使其中的变量关系可以用解析式式y=x(10-x)来描述吗来描述吗?长方形的周长为长方形的周长为20,设一边长为设一边长为x,面积为面积为y,那么那么y=x(10-x).其中其中,x的取值范围是的取值范围是 A=x|0 x10,y的取值范围是的取值范围是B=y|0y25,对应关对应关系系f 把每一个长方形的边长把每一个长方形的边长x,对应到唯一确定的面积对应到唯一确定的面积 x(10-x).探究探究 构建其他可用解析式构建其他可用解析式y=x(10-x)描述其中
11、变量关系的问题描述其中变量关系的问题情境情境.精彩课堂精彩课堂课堂总结课堂总结回顾本节课的学习内容回顾本节课的学习内容,并回答下列问题并回答下列问题:(1)什么是函数什么是函数?其三要素是什么其三要素是什么?(2)对于对应关系对于对应关系f,你有哪些认识你有哪些认识?(3)与初中学过的函数概念相比与初中学过的函数概念相比,你对函数又有什么新的认识你对函数又有什么新的认识?(4)本节课我们是怎样得到函数概念的本节课我们是怎样得到函数概念的?结合本节课的学习结合本节课的学习,你对你对如何学习数学又有什么体会如何学习数学又有什么体会?布置作业布置作业教材习题教材习题3.1第第11,14题题.3.1.
12、1 函数的概念函数的概念第第2课时课时 函数概念的应用函数概念的应用导入新课导入新课 思路一思路一1.你能描述函数的定义吗你能描述函数的定义吗?2.对于函数对于函数y=3x和和y=3|x|,你认为它们是同一个函数吗你认为它们是同一个函数吗?导入新课导入新课精彩课堂精彩课堂1.区间概念的引入区间概念的引入函数的三要素为函数的三要素为定义域定义域、对应关系对应关系和和值域值域.定义域和值域都是定义域和值域都是非空数集非空数集,那么在数学中有没有刻画非空数集的简单方式呢那么在数学中有没有刻画非空数集的简单方式呢?(1)什么叫闭区间什么叫闭区间?什么叫开区间什么叫开区间?什么叫半开半闭区间什么叫半开半
13、闭区间?(2)区间的端点应满足什么条件区间的端点应满足什么条件?(3)请用区间表示实数集请用区间表示实数集R,书写带有书写带有“+”“”“-”的区间时的区间时,应应使用小括号还是中括号使用小括号还是中括号?精彩课堂精彩课堂函数定义域的常用求法函数定义域的常用求法:(1)负数不能开偶次方负数不能开偶次方;(2)分母不能为零分母不能为零;(3)有限个函数通过四则运算得到的新函数的定义域有限个函数通过四则运算得到的新函数的定义域,就是这有就是这有限个函数定义域的交集限个函数定义域的交集.精彩课堂精彩课堂课堂总结课堂总结回顾本节课的学习内容并回答下列问题回顾本节课的学习内容并回答下列问题:(1)什么是区间什么是区间?区间可以分为哪几类区间可以分为哪几类?区间与集合两者有何异同区间与集合两者有何异同?(2)如何求函数的定义域如何求函数的定义域?(3)如何判断两个函数是否为同一个函数如何判断两个函数是否为同一个函数?(4)比较函数的两种定义比较函数的两种定义,你对函数有什么新的认识你对函数有什么新的认识?布置作业布置作业教材习题教材习题3.1第第2,4题题.谢谢！谢谢！