《2023届广西玉林贵港贺州市高三联合调研考试（一模）数学（理）试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届广西玉林贵港贺州市高三联合调研考试（一模）数学（理）试题.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考玉林、贵港、贺州市联合调研考试数学(理科)注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上.3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 集 合 =幻 一 1,1 ,集合 8 =x|x 2 T ,则 ACB=()A.(oo,l
2、 U 2,+oo)B.(1,2)C.1,2 D.02.在区间2,2内随机取一个数x,使得不等式/+2 彳0 成立的概率为()1 2 3A.B.C.-D.一32 3 43.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()*2-H H-2j3-A.2 4 6-2小B.24百-6后C.24-2后D.24-6 G2 24.已知双曲线*-=1（。08 0）的右焦点为尸（2,0）,过 F和 P（0,2 3 两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（）2 2A.%2-=1 B.-y2=3 35.(x 2)5 的展开式中/的系数为()A.4 0 B.-4 09厂r 2 1C.-y=142 2D.
3、工 一 匕=12 2C.8 0D.-8 0/URT6 .已知正项等比数列 4,满 足%为 2%与4 的等比中项，则士（）A 孝 B.C.7 2 D.27 .已知函数/（x）=2 s i n2 x+-1,则下列说法正确的是（）A./（x）的一条对称轴为B.“X）的一个对称中心为（若,0）C.“X）在 哈 言 上 的 值 域 为 2 D./（x）的图象可由y=2 s i n2 x的图象向右平移三个单位得到68.已知抛物线y 2=2 p x（p 0）的焦点为p，准线为/,过 F的直线与抛物线交于点4、B,与直线/交于点。，若 A T7=4 ,则 p=（）3A.1B.-C.2 D.329 .牛顿冷却定
4、律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 ，则经过一定时间f 分钟后t的温度T 满足T _q=（gj（7；7；）,/?称为半衰期，其中是环境温度.若刀,=2 5 C,现有一杯8 0 P的热水降至7 5。（？大约用时1 分钟，那么此杯热水水温从7 5 ;降至4 5。（7 大约还需要（参考数据：lg 2 0.3 0,lg ll 1.0 4）（）A 1 0 分钟 B.9分钟 C.8 分钟 D.7 分钟1 0 ./（X）是定义在R上的函数，/+g为奇函数，则/（2 0 2 3）+/（2 0 2 2）=（）0 2/2 6A.1 1 B.C.4 D.1221 1.如图，在 A B C 中，M
5、 为线段BC的中点，G 为线段AM 上一点且AG =2G M，过点G 的直线分别交直线 A B、A C 于尸、Q 两点，A B =xAP(xQ),A C =yA Q(y 0),则-+士 的 最 小 值 为()3 4A.B.1 C.D.44 31 2 .己知。、b、c e(l,o),2 e“ln3 =9 a，3 e n2 =8 b，2ec-2=c 则()A.ahc B.a c b C.b o a D.c a b二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.已知i 为虚数单位，若 W=a +4,(a,6 e R),则a +b=.1 4 .若钝角 a A B C 中，A B =&A
6、C=1,8 =3 0，则 A A B C 的面积为.1 5 .近年来，“考研热”持续升温，2 0 2 2 年考研报考人数官方公布数据为4 5 7万，相比于2 0 2 1 年增长了 8 0万之多，增长率达到2 1%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份2 0 1 82 0 1 92 0 2 02 0 2 12 0 2 2年份序号X12345报考人数y(万人)1.11.622.5m根据表中数据，可求得y 关于x的线性回归方程为e=0.4 3x+0.7I,则？的值为.1 6 .已知棱长为8
7、的正方体A B C。-446。中，平面A 8 C C 内一点E满足=点 P为正方体4表面一动点，且满足归目=2 底,则 动 点 尸 运 动 的 轨 迹 周 长 为.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共 60分.1 7.4月 2 3 日是“世界读书日”.读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界.为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样得到1
8、0 0 名学生的检测得分（满分：1 0 0 分）如下表：4 0,5 0)5 0,6 0)6 0,70)70,8 0)8 0,9 0)9 0,1 0 0 男生2351 51 81 2女生051 01 071 3（1）若检测得分不低于70 分的学生称为“阅读爱好者”完成下列2 x 2 列联表请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.0 5 的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关;阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计（2）若检测得分不低于80 分的人称为“阅读达人”.现 从 这 10 0 名学生中的男生“阅读达人 中，按分层抽样的方式抽取5 人，再从这5 人中随机抽取3 人，记这三人中得分在
9、9 0,10 0 内的人数为X,求 X的分布列和数学期望.附：K=-r,其中n-a+b+c+da+b)(c+d)a+c)b+d)P(K2k0)0.0 50.0 2 50.0 100.0 0 50.0 0 1k。3.84 15.0 2 46.6 3 57.87 910.82 818.已知数列 4 前项和为S“，4=1,Sn=an+i-2nS（1）证明：数列 言 为等差数列；0 4/2 6(2)V e N*,(一6)4 之2 2”,求 2 的最大值.19.在三棱锥P-A B C中，底面A B C是边长为2 月 的等边三角形，点 P在底面ABC上的射影为棱B C的7 T中点。，且 P 3 与底面AB
10、C所成角为一，点M 为线段尸。上一动点.3(1)求证：B C A.A M :(2)是否存在点 ，使 得 二 面 角 的 余 弦 值 为 之 叵，若存在，求出点M的位置：若不存在,10请说明理由.2 0.已知椭圆C:靛+5=1(。b 0)过 A(2,0),B(瓜之)两点.(1)求椭圆C的方程;(2)尸为椭圆C 右焦点，直线/交椭圆C于 P,。(均不与点A重合)两点，记直线A P,AQ,/的斜率分别为心，左 2，k,若 人 人+人 心+3 =0,求 F P Q的周长.X2 1.已知函数/(x)=,g(x)=l nx-a x(1)当a =l 时,求函数万(%)=/(%)-g(%)最小值；2(2)若关
11、于x的方程 x)+g(x)=0 有两个不同的实根，证明：x,+x2-.(二)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选 修 I;坐 标 系 与 参 数 方 程】X=-1+/2 2.在平面直角坐标系x O y 中，直线/的参数方程为 (E 为参数)，以坐标原点为极点，龙轴的正y =l +r半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为0=(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)若直线/与曲线C交于A,B两点，求【选修4-4;不等式选讲】2 3.已知函数/(X)=-2 以+/+|%2 a +1|,e R,(1)当。=3 时，求/(x)的最小值；(2)若
12、对V m 0,6),V x w R,不等式/(x)m1 2-2 m恒 成 立,求 a的取值范围.2023年高考玉林、贵港、贺州市联合调研考试数学(理科)注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上.3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
13、1 .设集合=幻 1 1,集合3=XIX N T,则 A CB=()A.(o o,l U 2,+o o)B.(1,2)C.1,2 D.0【答案】C【解析】【分析】解不等式得集合A,然后由交集定义计算.【详解】由已知4 =x|x W 2 ,A B =x|-l W x W 2 .故选：C.2 .在区间 2,2 内随机取一个数x,使得不等式/+2%0成立的概率为()06/26【答 案】B【解 析】【分 析】由d +2%0可得一2 x 0,再根据几何概型的计算方法求解即可.【详 解】解：由x2+2x0可 得 2%0,由几何概型的定义可得使不等式V+2x 0,0,q?=g ,o+o2 _ iq+/q(l
14、 +/)2,故选：B.7.已知函数/(x)=2 s i n 2 x +J co s(2 x 5)-1,则下列说法正确的是()A./(x)的一条对称轴为x =.B.f(x)的一个对称中心为(一展,0)C.x)在 哈电上的值域为-后,2 D.“X)的图象可由y =2 s i n 2 x的图象向右平移g个单位得到【答案】C【解析】【分析】化简可得/(x)=2 s i n 1 2 x j,利用代入检验法可判断A B的正误，利用正弦函数的性质可判断C的正误，求出平移后的解析式可判断D的正误.【详解】/()=-c o s 2x+5 s i n 2x-2 s i n 2x-,因为/=2s i n(E-m =
15、0#2，故x =N不是对称轴，故A错误.2)(6 6 J 1 2 3=2s i n(q )=6*0,(-工0)不 是 的 一 个 对 称 中 心，故B错误.r 兀 5兀、1 7 T r 7 C 2 兀1 .J 3,兀、当 一二，二 时，2X-G,故-s i n 2x-i 1,1 2 1 2 6 3 3 2 1 6 J所以 0)的焦点为Q，准线为/,过尸的直线与抛物线交于点A、B,与直线/交于点 D,若 A F=3FB,|B )|=4,则 p=()3A.1 B.-C.2 D.32【答案】D【解析】【分析】利用抛物线的定义，以及几何关系可知CO S/E44,再利用数形结合可求|K q的值.【详解】
16、如图,10/26设准线与X轴的交点为K，作AA，/,B B,垂足分别为4，B,则BBJIFKIIAA,.根据抛物线定义知忸厅|=忸月,|A 4,|=|A F|,又A F =3/8，B4=4,所 以 忸 周=忸 可=；|朋|=曰4司,忸设NDBB=6 ,因为8月F K /1 41,所以ZFAA,=Z K F D =N D B B =6,则BB,COS=-LDB3忸团DA AB+DB3忸闻4忸叫+|西出引 3忸耳|I I 1所 以 祸=乖加房 又 囱=4,可 得 幽=2,所以3。=展1 K F KF KF所以 c o s Z K F D =一 J L-J一r2 O F D B +B F6可得|K
17、F|=3,即=3.故选：D.9.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间f分钟后的温度7满足7 _ 7；=(T-q称为半衰期，其中刀,是环境温度.若7；=25 C,现有一杯8（TC的热水降至75。（;大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75。（7降至45。大约还需要（参考数据:l g 20.30,l g l l 1.0 4)()A.1 0分钟B.9分钟C.8分钟D.7分钟【答案】A【解析】【分析】根据题目所给的函数模型，代入数据可计算得出的值，利用参考数据即可计算得出结果.【详解】将所给数据代入T一 7；得，75-25=(80-25)，咱T哈所以1 10暄
18、7 7 _ 1 igii 2-lg 2 15当水温从75。(7降至45。(7时，满足4 5-25a(75-25)，2 2 g7 2 lg 2-l 4可得7 7r=log=-；=-即 分 钟.15 5 5 1 21 -1g 2 3&2故选：A.10.“X)是定义在R上的函数，/x+g j+g为奇函数，则“2023)+/(2022)=()1 1A.-I B.C.g D.12 2【答案】A【解析】【分 析】由 奇函数 定义得,及7(2023)+/(2022)=/(等+；)+/-等+g)即可求值【详解】/(X)是定义在R上的函数，+g为奇函数，则/n 1 /n 11/n ./叼+二1个+/+万卜#个+
19、5片.2023)+/(-2022)=f 等+/1等+g)=T.故选：A11.如图，在ABC中，M为 线 段 的 中 点，G为线段AM上一点且AG=2GM，过点G的直线分别交直线 AB、AC于尸、。两点，AB=xAP(x 0),AC=yAQ(y 0),则+7 的最小值为()12/26A【答案】B【解析】B.1C.43D.4【分析】由AM=；A B +；A C可得AG=AP+AQ,根据三点共线向量性质可得鼻+=1,再结合均值不等式即可求出结果.【详解】由于M为线段B C的中点，则AM=；4 B +；A C3 一 又 A G =2G M，所以 AM=/AG，又 A 3 =x A P(x (),A C
20、 =yAQ(y 0)所以3AG=AP+)AQ,则AG=2AP+A。2 2 2 3 3因为G,P,Q三点共线，则：+=1,化得%+(+1)=4由 二X V+1 1 1当且仅当一7 =时，即x =2,y =l时，等号成立，一+-最小值为1y+1 x x y+故选：B1 2.已知、b、c e(l,y o),2 e ln3 =9 a，3 e“n2 =8 2 ec-2=c.则()A.abcB.acbC.bc aD.cab【答案】A【解析】1 n r、【分析】构 造 函 数/()=一7，其中x 0,利用导数分析函数f(x)的单调性，由题中条件可得出/(e )=/(9),/(eft)=/(8),/(e2)=
21、/(e 0,则 广(力=匕 学，X X当0 x e时，r(x)0.所以，函数“X)的增区间为(0,e),减区间为(e,+8),因为 e e 2 8 8)/(9),即可 =,即/)*)个),因为。、b、c e(l,+oo),则e、e ef e(e,+oo),所以，e 0 ef o ec 因 止 匕，abc.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1 3 .己知i为虚数单位，若 W =a +4,(a/eR),则a +b=.【答案】1【解析】【分析】根据复数的四则运算和复数相等即可求出。力 的值，进而求解即可.i i i(l-i)1 +i 1 1 .【详解】因为1 7 ra +药
22、，所以从 二 币 二 律 而 不=三 二 2 +,所以。=，b=，则。+b=I =1 ,2 2 2 2故答案为：1.1 4 .若钝角A A B C中，A B =&A C =1,8 =30，则 A B C的面积为【答案】#J小4 4【解析】【分析】由正弦定理求得三角形的内角，然后再由面积公式计算.【详解】由正弦定理得s i n C =、30。=立，s i nC s i n B 1 2。是三角形内角，则。=6 0。或C =1 2 0。,14/26若 C =6 0。，则 A =9 0 不合题意，舍去，故 C=1 2 0,4 =3 0,S，=-AB A Cs i nA =-x V 3 x lx s i
23、 n3 O =.-ABC 2 2 4故答案为：昱.41 5.近年来，“考研热”持续升温，2 0 2 2 年考研报考人数官方公布数据为4 5 7 万，相比于2 0 2 1 年增长了 8 0万之多，增长率达到2 1%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份2 0 1 82 0 1 92 0 2 02 0 2 12 0 2 2年份序号X12345报考人数y （万人）1.11.622.5m根据表中数据，可求得y 关于x的线性回归方程为9 =0.4 3 x+0.7 1,则根的值为.【答案】2.8
24、【解析】【分析】求出戛的值，以及用?表示出亍，代入线性回归方程得到关于，的方程，解出即可.,j.,_ 1 +2 +3 +4 +5 ._ 1.1 +1.6+2 +2.5 +m 7.2 +m 详解x =-=3,y=-=-）y =0.4 3 x+0.7 1 7.2+m 八 八 ,-=0.4 3 x 3 +0.7 1,5解得z=2.8.故答案为：2.8.-1 -1 6.已知棱长为8的正方体A B C。-A4G。中，平面A B C。内一点E满足6 E =-C 8,点 P为正方体4表面一动点，且满足|尸耳=2 匹，则 动 点 尸 运 动 的 轨 迹 周 长 为.【答案】（四+1,【解析】【分析】由向量的线
25、性运算知E在 的 延 长 线 上，且 B E =2，由此可确定P点在以B为顶点的三个面内.然后在三个面（正方形）内分别确定轨迹，求得轨迹长度得结论.【详解】B E =-C B,则在C B的延长线上，且B E =2，4由正方体性质知B E,平面,当尸在平面4 3 8 1 A上时，B P u平面4 用为，B E B P，由P E =26得 B P =J（2 2 _2 2 =2，因此P点轨迹是以8为圆心，2为半径的圆在正方形A B与4内的部分即圆周的工，弧长为2万x 2/L =，从而知P点在以B为顶点的三个面内.4 4TT当P在 棱 上 时，B P =2,N P E B =,4因此P点在面B C C
26、与时，p点轨迹是以E为圆心，2血 为半径的圆在正方形B C G片内的圆弧，圆弧的圆心角为工，弧长为巳x 2 j，=走，同理P点在面A 8 C Q内的轨迹长度也为也开，4 4 2 2所以所求轨迹长度为万+也 乃x 2 =（&+l）.2故答案为：（企+1）兀.16/26三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共 60分.17.4月2 3日是“世界读书日”.读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界.为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半
27、马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样得到100名学生的检测得分(满分：100分)如下表：40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男生235151812女生051010713(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”完成下列2x2列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关；(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现 从 这100名学生中的男生“阅读达人 中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3
28、人，记这三人中得分在 90,100内的人数为X,求X的分布列和数学期望.附：K2=-i叱尸)其中 =a+/?+c+d(a+b)(c+d)(a +c)伍+d)P(K*k。)0.050.0250.0100.0050.001ko3.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)填表见解析；不能(2)分布列见解析；期望为【解析】【分析】(1)根据题中数据完成表格，再计算长2 的值，即可得结论;(2)由题意可得1 0 0 名学生中的男生“阅读达人”共 3 0 人，按分层抽样得 8 0,9 0)内应抽取3 人，9 0,1 0 0 内应抽取2人，从而得X的取值为0,1,2,计算出对应的概论，
29、列出分布列即可求得期望.【小 问 1 详解】解：由题中表格可得2 x 2 列联表如下阅读爱好者非阅读爱好者合计男生4 51 05 5女生3 01 54 5合计7 52 51 0 0由 题 意 得 小”力5 3 5 4 1,所以在犯错误的概率不超过0.0 5 的前提下，不能认为“阅读爱好者”与性别有关.【小问2详解】解：根据检测得分不低于8 0 分的人称为“阅读达人”，则 这 1 0 0 名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取.8 0,9 0)内应抽取3 人，9 0,1 0 0 内应抽取2 人,所以，X的取值为0,1,2,P(X=。吟七P(X=1)=警3=2)=罟 得所以X的分布列为
30、;X012P1103531()E(X)=0 x +1X-+2X=-)10 5 10 51 8/2 6所以X的数学期望是，1 8.已知数列 4的前项和为S“，4 =1,Sn=an+t-2S(1)证明：数列 才 为等差数列；(2)V e N*,(-6)a,N/l 2 ,求 1 的最大值.【答案】(1)证明见解析；(2)-3.【解析】【分析】(1)由=S,用-S,得 S,的递推关系，变形后由等差数列的定义得证；(2)由(1)求得S“，从而代入已知等式后求得。用 得 可,然后化简不等式并分离参数转化为求函数的最值，得结论.【小问1详解】=B+1-2 ：.Sn=Sn+l-Sn-r,/.Sn+1=2 Sn
31、+2.S 向 S 1所以数列 1 是以;为首项和公差的等差数;2 2【小问2详解】由(1)知：=+(/?-1)=r2 2 2 7 2所以S“=-2 T,+2 =(+2)2 T,an=(n+l)2,-2(n 2),又4 =1满足上式，.a,=(+1)2 2(GN*),因为 V.e N*,(一6)4 2;1 2 ,所以(6)(+1)2”-2 丸2”,所以八 2,4记/=（）6 y+1）口 刈,又f w在（1,*）上单调递减，在（2,+o o）上单调递增，2 2又因为H EN*,所 以 :L=2）=3）=3，所以XW 3,所以；I的最大值为-3.1 9.在三棱锥P-A B C中，底面A B C是边长
32、为2石的等边三角形，点P在底面A B C上的射影为棱B C的中点。，且尸3与底面A 8 C所成角为巴，点M为线段PO上一动点.3（1）求证：B C Y A M；（2）是否存在点M,使得二面角尸的余弦值为M0,若存在，求出点M的位置；若不存在,1 0请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，且点M为PO的中点【解析】【分析】（1）证明出A O 1 B C,B C 1 P O,利用线面垂直的判定定理可证得5cl平面A P O,再利用线面垂直的性质定理可证得结论成立；7 T（2）分析可知N P 3 C =一,尸01平面A B C,A O.L B C,以点。为坐标原点，O B、A。、OP所在3直
33、线分别为X、y、Z轴建立空间直角坐标系，设点M（0,0,c）,其中0KC W 3,利用空间向量法可得出20/26关于，的方程，求出c的值，即可得出结论.【小 问1详解】证明：连接A。，,sABC为等边三角形，。为8C的中点，则A 01B C,因为点尸在底面ABC上的射影为点0,则 尸。1平面ABC,B C u平面ABC,.8C_LPO,AO PO=O,AO,匚 平 面”0,.6。_1 4 .【小问2详解】解：因为P 0 1平面ABC,A O J.B C,以点。为坐标原点，OB、AO、0 P所在直线分别为、V、Z轴建立如下图所示的空间直角坐标系,P3与底面ABC所成的角为NPBC713则4(0,
34、-3,0)、3(6 0,0卜 尸(0,0,3),设点M(0,0,c),其中0Wc/3c,-c,3),n AM=3y2 +cz2=0yn-nW 逐 x J 4 c 2 +9由已知可得I c o s|4 c +3|3 M ,-1 0-，可得4 c 2-4 8 c +6 3 =0，0 c A 0）过 4 2,0）,3（6,坐）两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）/为椭圆C 的右焦点，直线/交椭圆C 于尸，Q（均不与点A重合）两点，记直线A P,AQ,/的斜率分别为心，女 2，k,若人匕+H&+3=0,求FP。的周长.2 2【答案】二+匕=14 3（2）8【解析】【分析】（1）已知两点坐标代入椭圆方程
35、联立解得。力得椭圆方程;（2）设直线/：y =+/%F（%,苗）,。（，必），直线方程代入椭圆方程应用韦达定理得+，为，代入 h&+h&+3=0求得加，女的关系，确定直线过焦点，从而可得焦点三角形的周长.【小 问 1 详解】将 A（-2,0）,B（73.4）代入椭圆 C：+2=1（。60）中，2 02 *4,2 2故椭圆C 方程为Z +匕=1；4 3【小问2详解】设直线/：y =履+根/（王，凹）,。区，出），丁齐=,=2，。，解得3 3 ,b=0-1-=1 Il a2 4 Z 722 2/2 6由 m=2左或m =k.当机=2 4时，直线/：y=kx+2k=k(x+2),过定点4-2,0),
36、与已知不符，舍去;当m =k时，直 线/：y=kx+k=Z(x +D ,过 定 点(-1,0),即 直 线/过 左 焦 点，此;时A =1 9 2 p-48m2+1 44=1 44Z r2+1 440，符合题意.所以 F P O的周长为4=8.【点睛】方法点睛：直线与椭圆相交问题，一般设出交点坐标，设出直线方程代入桶圆方程整理后应用韦达定理得玉+，内，再把这个结果代入题中其它条件，从而得出相应的结论.2 1.已知函数/*)=F，g(x)=l n x-c ue(1)当a =l时，求函数M%)=/(x)g(x)的最小值；2(2)若关于x的方程x)+g(x)=0有两个不同的实根，证明：%.a【答案】
37、(1)-+1e(2)证明见解析【解析】【分析】（1）求导，根据导函数的符号分析：（2）根据结论反向推导，构造函数证明即可.【小 问1详解】由题知：/?（%）=4-ln x +*x，其定义 域 为（0,+8），0（1）=0,即-0,m+1 2故萨常 2；in X j-in x2 L a 2 a24/26eV 7 ev x xe令。（力=炉 一%（%0）,则。（x）=e-l 0 ,J （x）=e x 在（）,+。（0）=00,.e-x。，设（x）0,得无1,/?（x）0,得O vxvl,所以a）在（0,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递减，（%,=刈1）=:+1;【小问2详解】设/（尤）=/（
38、x）+g（x）=7+lnx-izx=ellUf_w+lnx-izx,设，=btr办，则，易知G（f）=e+f在R上单调递增，要使方程/（x）+g（x）=O有两个不同的实根，而函数G（f）=e+f只存在1个零点，设为,所以方程 =瓜 一如 在（，+。）上存在2个根，设为办,乙，且0cxi一，即证一in X j in x2 a a a 2即证：%!-x2+x2 x-x2 In x _ In x2五-1 In五x2 x2x2，所以夕（）=-7-=-r2+1/2m 2加。+1）综上，/2（X）n）j n=/?（l）=-+l.2【点睛】本题第二问难度较大，需要反向推导，思考玉+一的含义，以及如何使用函数
39、表达，再考虑a构造函数，运用导数求导.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选 修 I;坐 标 系 与 参 数 方 程】X=1 1 +Z2 2.在 平 面 直 角 坐 标 系，中，直线/的参数方程为 （f为参数），以坐标原点为极点，x轴的正y =l +f半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。=（1）求曲线C的直角坐标方程;（2）若直线/与曲线C交于A,B两点，求固.【答案】（1）r2.22 6（2）7 6【解析】X-QCOSO【分析】（I）对曲线c极坐标方程变形后，利用 .八求出答案；y-psi n，,四x =-l+t2（2）将
40、直线的参数方程化为 /,联立椭圆方程后，利用f的几何意义求弦长.y=l+tI 2【小 问1详解】-变形 p-=-+2 CO S 26+2 2c o s2。-1+2即 2P 2（：0$2。+夕2=6,x=pcosO.,因为 ,八，故2厂+/+V=6,y=psi n，f v2即 二+21=1；2 6【小问2 详解】x =-l+z尸1 +，变形为与-1 H-12v =1 +/22 2与=1 联立得：尸1=0，2 6故+=,2,f|f2=-1,故|=J(f +-4/也 2+4 y/h-【选修4-4;不等式选讲】23.已知函数/(x)=Jr-2 四+&2+|x-2a+l|,ae R,(1)当时，求的最小值；(2)若对，不等式恒成立，求 4的取值范围.【答案】(1)2；(2)或.【解析】【分析】(1)首先化简得，利用绝对值不等式即可求出的最小值；(2)利用三元基本不等式求出，再根据绝对值不等式得，则有，解出即可.【小 问 1详解】化简得，当时”当时等号成立，所以的最小值为2;【小问2 详解】由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立.又因为，当且仅当时，等号成立.所以或或.26/26