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1、广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试（一模）数学（文）试题一、单选题1.已知集合4 =1,0,1,2,8=X|2XN-1 ,则 Afl8=()A.-1,2 B.-1,1,2 C.0,1.2 D.-1,0,1,2 2.设(l +i)z =i,则2=()A.-1 i B.1 i C.1 +i D.1 +i2 2 2 23.在区间-2,2 内随机取一个数x,使得不等式d+2x（U 0）的右焦点为尸（2,0）,一条渐近线方程为y =6 x,则C的方程 为（）A.一上=1 B.-/=12 2C.y 2 =1 D.x2 =13 35.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）2732g侧
2、视图俯视图正视图A.2 4也-2岛B.2 4痒6后兀C.24-2岛 D.24-6岛6.已知正项等比数列 4 满 足%为 2%与4 的等比中项，则 色 詈=()a+a3A.注 B.)C.J2 D.2227.圆C:f +y 2-2 x-4 =0 上一点尸到直线/：2x-y+8=0 的最大距离为()A.2 B.4 C.275 D.3石8.已知函数/(x)=2sin2x+G co s(2 x-5)-1,则下列说法正确的是()A.f(x)的一条对称轴为x=AB.“X)的一个对称中心为(-专,0)C.x)在-展，言 上的值域为卜6,2 D.f(x)的图象可由尸2sin2x的图象向右平移2 个单位得到09.
3、f(x)是定义在R 上的函数，+；为奇函数，贝(1/(2023)+/(-2022)=()A.-1 B.C.!D.12210.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间f分钟后的温度7 满足T 7；=(g J(7i-7；)，称为半衰期，其中1 是环境温度.若1=2 5 C,现有一杯8(TC的热水降至7 5?大约用时1分钟，那么此杯热水水温从7 5 P 降至4 5 P 大约还需要(参考数据：lg2=0.30,lgll“1.0 4)()A.10分钟 B.9 分钟 C.8 分钟 D.7 分钟11.已知抛物线y 2=2 p x(p 0)的焦点为F,准线为/,过 F
4、的直线与抛物线交于点A、B,与直线/交于点。，若 标=3丽，|丽 卜 4,则p=()A.1 B.-C.2 D.329 8 e212.已知。=log3e,Z?=-log)e,c=,贝 U ()2 3 2A.abc B.a c bC.bc a D.c a b二、填空题1 3 .己知向量M =(B =(l,2),若仅+5)J _ 5,则祖=.1 4 .近年来，“考研热”持续升温，2 02 2 年考研报考人数官方公布数据为4 5 7万，相比于2 02 1 年增长了 8 0万之多，增长率达到2 1%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某
5、市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份2 0182 0192 02 02 02 12 02 2年份序号X12345报考人数y (万人)1.11.622.5m根据表中数据，可求得y 关于x的线性回归方程为9=0.4 3 x+0.7 1,则机的值为.15 .记5,为等差数列 q 的前项和.若$3=9,$6 =3 6,则耳2=.1 16 .已知棱长为8的正方体A B C D-A M GR中，点 E为棱B C 上一点，满足=以点E为4球心，7 10为 半 径 的 球 面 与 对 角 面 的 交 线 长 为.三、解答题17 .4月 2 3 日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰
6、富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得 到 100名学生的检测得分(满分：100分)如 下：4 0,5 0)5 0,6 0)6 0,7 0)7 0,8 0)8 0,90)90,100男生235151812女生051010713(1)若检测得分不低于7 0分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于7 0分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据完成下列2 x 2 列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有
7、关；(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5 人，再从这5 人中随机抽取3 人，求这3 人中至少有1 人得分在 90,100 内的概率.附：K=(anad-bc+/?)(c+d)(a+c)3 +d)，其中=a+Z?+c+d.P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001ko3.8415.0246.6357.87910.8281 8.记AABC的内角(1)求 cosB.A,B,c 的对边分别为 a,b,c已知3(sin B-sin A)_ 3c-2asinCb+a(2)若点。在边AC上，且AD=2QC,BD
8、=-b,求色.3 c1 9.在三棱锥P-A 3 C 中，底面ABC是边长为2 的等边三角形，点尸在底面ABC上的射影为棱3 c的中点O,且尸8 与底面4BC所成角为g,点 M 为线段尸。上一动点.证明：BCLAM；PM 1 若 京=力 求点M 到平面山3 的距离.MO 2V-20.已知函数/(犬)=七，g(x)=lnx-ar.e 当 a=l 时，求函数 x)的最大值;(2)若关于x 的方 x)+g(x)=l 有两个不同的实根，求实数a 的取值范围.21.已知椭圆E:0 +2 =l(ahO)的离心率为:，依次连接椭圆E 的四个顶点构成的四边形面a b 2积为4 6(1)求椭圆E 的标准方程;(2
9、)设点F为 E的右焦点，A(-2,0),直线/交E于 P,Q (均不与点A 重合)两点，直线/,AP,A。的斜率分别为此即 的，若%+%+3 =0,求 F P Q 的周长2 2.在平面直角坐标系xOy中，直 线/的 参 数 方 程 为(f为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为P=V c os 20 +2(1)求曲线C 的直角坐标方程；若直线/与曲线C 交于月，B 两点，求|A5|.2 3.已知函数 f(，小恒 成 立,求 a 的取值范围.参考答案:1.c解 出B中不等式，根据交集含义即可得到答案.解析：2尢-1,解得x N-;，故&口8 =0,1,2
10、.故选：C.2.B根据复数除法运算解决即可.解析：由题知，(l+i)z=i,m e i i +1 1 1.所以 z=-=+1,l+i2 2 2故选：B3.B由d+2x 0可得-2 x 0,再根据几何概型的计算方法求解即可.解析：解：由x2+2x 0可得一2 x 0,0-(-2)2 1由几何概型的定义可得使不等式X2 3+2X 0,0,4+4 4 才(+/)_/:1,i+3 40+如)2 故选：B.7.D根据圆的一般方程写出圆心坐标和半径，则点P到直线的最大距离为圆心到直线的距离加上半径即可求得结果.解析：由圆C：x2+y2-2x-4 =0 化为标准方程(x-lf+y?=5 可知,圆心坐标为C(
11、1,O),半径r=石;则圆心C(1,O)到直线/:2xy+8 =0 的距离为d=|2+8|1 0J 2；+(T)2 垂=2石,所以，圆C 上一点P到直线/：2x-y+8 =0 的最大距离为“+=3斯.故选：D.8.C化简可得/(x)=2 s i n(2xq),利用代入检验法可判断A B 的正误，利用正弦函数的性质可判断C的正误，求出平移后的解析式可判断D 的正误.解析：/(x)=-c os 2x+6 s i n 2x=2s i n(2x-己),因 为,应 1 =24唯 一 弓 卜 0w 2,故工 弋 不是对称轴，故 A错误.（一卷，）不是/a）的一个对称中心，故 B错误.s l.r当x e -
12、高71，力57C.时 I，2X-7t-Gr-7 1-,271.,.故.-y-j3 s.m _2 x+7-T 1,12 12 o 3 3 2 16,所 以-括 W2si n（2x +=g =K F _|K F|_|K F|_ 幽D F 一|DB|+|B F|-QB|+忸周 6 可得|K 月=3,即p =3.故选：D.12.A变换a 唱 脸。构 造 小”含确定函数的单调区间得到f(9)，加，得到答案.9 9 In e解析：”g，e=5 启9.8.8 Ine 8-,b=-log9 e=-=-In 9 3 2 3 In 2 In 8设“)=高，则/()=；：/,当 xe(e,+oo)时，fx)0e2
13、e2T-Ine7函数单调递增,故 9)8)，(/),即 abc.故 选:A【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.13.-2根据向量垂直的坐标表示，列式求，的值.解析：由题意可知，a+b=(O,2 +m),因为卜+5)工5,所以伍+B)Z =0 xl+2x(2+m)=0,得加=-2.故答案为：-214.2.8求出工的值，以及用沉表示出亍，代入线性回归方程得到关于加的方程，解出即可.1 +2+3+4+5 _ _ 1.1+1.6 4-2+2.5-f-m 7.2+加解析：1=-=3,y=-=-
14、,.y=0.43x+0.71，7.2+机 八-八-=0.43 x 3+0.71,解得2 =2.8.故答案为：2.8.15.144利用等差数列的前 项和公式求解即可.解析：设等差数列 4 的公差为d,则53=3q+3d=9S6=64+15d=36解得=l,d=2,所以 Sg=12q+乜/d=144,故答案为:1 4 4.,4 x/21 6.7 13过点E 作于。，确定产的轨迹是以。为圆心，2 虚为半径的圆的一部分，计算得到答案.解析：如图所示：过点E 作 E OL BD于O,P为球面与对角面8 424的交线上一点，平面A B C。，OE u 平面A B C。，故OQ L OE,EOA.BD,且8
15、4,。4,故 EO J_ 平面8 0 2 4,BE=；B C =2,故。=0,PE=y/O,则0 0 =0 0-2 =2 四,故P的轨迹是以。为圆心，2 夜为半径的圆的一部分，如图所示：0B=y/2,O N =2 0，故N N 0 8 =：,交线长为：2兀、2&=生旦兀.3 3 3故答案为:4 7 2-7131 7.(1)答案见解析:呜(1)根 据 1 0 0 名学生的检测得分表,即可完成2 x 2 列联表，利 用 片=nad-bcy(+Z?)(c +d)(4 +c)(+d)计算出照 的值，查表即可得出结论；(2)根据分层抽样方法分别计算出不同成绩区间的人数，再利用“正难则反”的思想计算出不合
16、题意的概率，即可得出结果.解析：(1)根据题意可知，1 0 0 名学生中男生5 5 人，女生4 5 人;男生中“阅读爱好者”为1 5+1 8+1 2=4 5 人,“非阅读爱好者”1 0 人;同理，女生中“阅读爱好者”为 3 0 人，“非阅读爱好者“1 5 人；所以，2 x 2 列联表如下：阅读爱好者非阅读爱好者总计男牛4 51 05 5女生3 01 54 5总计7 52 51 0 0利用表中数据可得，K2=1 0 0 x(4 5 x 1 5-3 0 x 1 0)。=W2=3.0 3 3.84 (a +fe)(c+(/)(a+0则 cos B=-；3（2）因为AD=2DC,所 以 而=丽+而=丽
17、+3/=丽+（而一丽）=丽+耳 而，2故 颂）2=（那+|叼,即时=：网飞网园cosB+：珂所以 a/u lc Z+S c a x L +Sa?9 9 9 3 9整理得从=-c2+-ca+a24 3 a2+c2-a c =-c2+-ca+a2,3 4 3化解得3c2-4ac=0,因为c 0,故 3c-4a=0,e。3则 一 =：.c 419.(1)见解析;吟.（1）由三线合一得AO 1 B C,再根据线面垂直的性质定理得P O/8 C,最后根据线面垂直的判定定理得到BC工面A P O,则 8C JL AM；（2）设点M 到平面R48的距离为人,点。到面Q4B的距离为d,利用等体积法有力“8，即
18、屋屋 ，代入相关数据求出，贝解析：（1）分别连接AO,A M,.O 为 8 c 中点，AABC为等边三角形.AO.LBC,.点户在底面ABC上的投影为点。，.POJ_ 平面ABC,BCu平面A8C,P O 工 BC,又,.40门20=0,4。=平面4尸0,POu 平面 APO,.8C_L!SAPO,.AMU面 APO,ABC AM.(2)设点M到平面R记的距离为h，点。到面P A B的距离为,P M 1 ,1 J=一，.h=d fM O 2 3BO为尸8在底面ABC上的投影，N P B O为尸B与面A B C所成角，./5。垂直平分861,.3=/。，RjA O P中，易得4。=百A P=y)
19、A O2+P O2=瓜,.B A =B P=2,.B到处的距离为,2 2/逅 =I2 J又 SjOB =由 P-A OB =K)-PA B ,SA O B，P。=，百 fi.d _ S m P O =岳,SAPAB 52,.hz _ 1 d=-V-1-5,3 15点M到平面以B的 距 离 为 巫152 0.,；e(2)06r-e71/P B O =,3.P5C为正三角形，二依二？,Vio.c _ VisSAPAB,d，(1)求出函数的导数，讨论其单调性后可得函数的最大值.(2)利用同构可将原方程转化为lnx-ar=O有两个不同的正数根，利用导数结合零点存在定理可求参数的取值范围.解析：(1)当
20、。=1 时，x)=，故/(x)=9，当x 0,故f(X)在(T,l)上为增函数，当x l 时,r(x)0,故s(x)在(0,+8)上为增函数，s(x)在(0,+巧 上至多一个零点，与题设矛盾；若a0,则0 c x e，时，5，(X)O;x ，时，5，(X)0 ,故 0aLe当0 Q e,f f u -|=-l-已，a)a a a2令=2 h V T,t e,则/(r)=1 0 ,故在(e,+8)上为减函数，故v(e)=2-e v 0,故s g)0,故S(X)在+8)有且只有一个零点，综上0a 0,整理得至|3？+4火20,又工声=4m2-12-Skmc.4/w2-12-7 、一8km.2k x
21、-+（2k+ni）x-+4m故 MK+Z,）+3=k-1+AkL-1+Ak：-+35 2,4?2 -12 c-Skm A-+2x-7+43+4/3+4k2（m-k）（m-2k）八o T7=U,4m2-16k%+16k故机=4或加=2%,此时均满足（）.若2 =23 则直线/：丁 =履+2&,此时直线恒过（-2,0）,与题设矛盾,若m=%,则直线/：=+%,此时直线恒过(T O),而(7,0)为椭圆的左焦点，设为耳，故APE。的周长为|P司+|叫+|尸。=归耳+|叫+伊用+|。制=4、2 =8.2 22 2.(1)+-=12 6Q)瓜(1)对曲线C的极坐标方程变形后，利用x=pcosO,4.片刖
22、。求出答案;(2)将直线的参数方程化为 6x=-l +t2/,联立椭圆方程后，利用r的几何意义求弦长.,应，y =i+/因为解析：(1)P=变形为0 2 =c o s2 6+2 2 c o s2。-1 +2x=pcos0、产，故”=6,即 2夕2 c o s2，+2 2 =6 ,66艮 吟+春=1；(2)X =-l +f-,变形为y =i+fx=_l+22广1+2 2与 汇+汇=1联立得：*_&1=0,2 6故 1 1 +t2=正,电=-1 ,故|A B|=p1-t2=+力 -4伍-故 +4 =瓜.2 3.(1)2；(2)a 9 或 a 8 ,解出即可.解 析:化 简 得 f(x)士-a|+|x-2 a+l|,当 a =3 时 J(X)=|X-3|+|X-5|2|(X-3)-(X-5)|=2,当3 4 x 4 5 时等号成立，所以f M 的最小值为2;(2)由基本不等式得 8 或 Q 1 9 或。一7.