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1、2020-2021学年湖北省随州市广水第一高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的I.已 知 集 合 否 包e一4。2?=x|-32x6,则 APIS;()B.W-2r2D(x|-2r33 X32-5=-4nB 二2.已知集合力=1，2,3,4,5)，人也则中所含元素的个数为()A.3 B.6 C.8D.W参考答案：D3.已知函数f(x)=V3sin2x-cos2x+l,下列结论中错误的是()A.f(x)的图象关于(15,1)中心对称5兀 11-B.f(x)在(近，12)上单调递减C.f(x)的图象关
2、于x二 后 对 称D.f(x)的最大值为3参考答案:B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象.【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的单调性，最值性，对称性的性质分别进行判断即可.三【解答】解：f(x)=V3sin2x-cos2x+l=2sin(2x-6)+1,TC K 7TA.当x=12时，sin(2x-6)=0,则f(x)的图象关于(12,1)中心对称，故A正确，兀 兀 3打 冗 5兀B.由 2kJi+-TW2x?丁-与 丁 丁，则(x)的图象关于x=T对称，故C正确，7TD.当2sin(2X-T)=1时，函数取得最大值为2+1=3,故D正确，故选：B_4.若以、占为
3、实数，则“以3 V I”是“0V。”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：BA.4 B.6 C.8 D.10参考答案：C略参考答案:6.已知一只蚂蚁在圆：x?+y，=l的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区 域I x I+I y I W1内的概率是()2开 4 7 rA、不 B、2 c、开 D、4参考答案：A7.下列函数既不是奇函数，又不是偶函数的是八 y =2x+2-x B y=sin c y=cosr4-l D y =j x参考答案：D8.从“2 3,4,5)中随机选取一个数小 从 1,2,3)中随机选取一个
4、 数 则 小6的概率为A.B.C.D.参考答案：D9.已知集合 M;x|-3 X l ,N=-3,-2,-1,0,1 ,则 M A N=(A)-2,-1,0,1 (B)-2,-1,0 (C)-3,-2,-1,0 (D)-3,-2,-1 参考答案：B略J-x+y l10.若实数“满足1T则7+V的取值范围是()志 国 B 4巧 c哈 同 D 4 13)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11.若直线)f+左 与 曲 线 后 正 亍 恰 有 一 个 公 共 点，则2的取值范围是-1 k 1 或1=-A/2略1 7T ns m a c o sa-a 113.不 等 式x x
5、+4 的解集是.参考答案：(T，3)略14 .Z k A B C中，角A、B、C所对的边为a、b、c,若4，b=2 c,则C=.参考答案：7 T考点：余弦定理.专题：解三角形.分析：V 3 近利用余弦定理求得a=2 b,再利用余弦定理求得c o s C二2,可得角C的值.解答：7 T解：Z k A B C中，角A、B、C所对的边为a、b、c,若4，b=2 c,71故答案为T.b2+c2-a2再根据cosC=2bc(b)2 b 3 亚则由余弦定理可得 a2=b2+2-2b?2?cos 3=4b2,.,.a=2 b.,2 2b 2+)一胪2呜.近=2,n故 有c=T,点评:本题主要考查余弦定理的应
6、用，根据三角函数的值求角，属于中档题._ 1 +415.已知曲线=5 耳，则过点尸(2,4)的切线方程是参考答案：答案：y-4 x+4 =0a16.已知函数f(x)=7-x,且对任意的x(0,1),都有f(x)?f(1-x)2 1恒成立，则实数a的取值范围是.参考答案：a与l或a 4【考点】3R：函数恒成立问题.2 1a x(分析化简所求 f(x)?f(I-x)21 为 x(l-x)+x(l-x)-a (1-x x)-1 2 0,令 x(1 -工 1x)=t(0 t 4),即有 t*(2a-1)t+a2-a 2 0,令 f(t)=t2+(2a-1)t+a?-a(0 t 4),讨论对称轴和区间的
7、关系，列出不等式，解出它们，求并集即可.a【解答】解：由于函数f(x)=7-x,a af(x)?f(1-x)21 即 为(T-x)(ITx-1+x)21,2 1a x Jr则x(l-x)+x(1-x)-a(1-x x)-1 2 0,令 x(1-x)=t(0 t 4),2a l 2则上式即为t+t-a*t 7N0,即 有 仔(2a 1)t+l-aN O,令 f(t)=t2+(2a-1)t+a2-a(0V t 5,则区间(0,1 为增，则f(0)2 0,即有a 2-a 2 0,解得a2 1：若5 -a !即 a W,则 区 间(0,W 为减，则 f(彳)20,K p 16a2-8 a-3 0,解得
8、 a A则有s七1 1 1若 0 0,故有.i 0,由此解得实数a的取值范围.2【解答】解：令t=x?-ax+a,则由函数f(x)=g(t)=log 2 t在区间 2,+8)上为减函数，可得函数t在区间 2,+8)上为增函数且t(2)0,i 0,解得 aW4,故实数a的取值范围是aW4,故答案为：a 0),若关于x 的方程g()=泓+/(x)在口，2 上有解，求.的 取值范围.参考答案：(I)任取用 电,则/)-/2)=1叫(2*+1)-1吸(2陶+1)=1密黑乙十1 ,:V02.+1 2。+10(袈I 吸铝 02%+1 2 2 +1，(再)0)?m=g(x)-/(x)w=!o gJ(2,-1
9、)-l o g2(2r4-l)1 9.已知向量后二(a s i n2 x+2,co s x),n=(l,2 co s x),函数 f(x)-(-2L 2Li(1)求函数f(x)的最小正周期及在 6 2 上的值域：(2)在A B C中，若f(A)=4,b=4,Z X A B C的面积为力，求a的值.参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算.【分析】(1)运用向量数量积的坐标表示和二倍角公式及两角和的正弦公式，及正弦函数的图象和性质，即可得到所求；(2)运用特殊角的正弦函数值，求得A,再由三角形的面积公式，可得c,再由余弦定理可得a.【解答】解：(1)向量m二(J5 s i
10、 n2 x+2,co s x),n=(L 2 co s x),函数 f(x)=i n n=2+V 3 s i n2 x+2 co s x=3+V 3 s i n2 x+co s 2 x7 1=3+2 s i n(2 x+6 ),2-可得函数f(x)的最小正周期为一=见，z K 7 T 冗 7 1 7冗x e L-T TJ,即有 2X+-TW(-T,T-,冗 工可得 s i n(2X+T)e(-2*,1 ,(-2L 2Li则在 6 2 上的值域为(2,5 ；(2)在A A B C 中，若 f(A)=4,b=4,Z A B C 的面积为7 T 7rL可得 3+2s in(2A+V)=4,即 s i
11、n(2A+V)=2,J T 7 T 13 兀由 O V A V n,可得 6 2A+6 0)和 g(x)=-x 2+a x+m(a,m 均为实数)，且对于任意的实数x,都有g(x)=g(4 x)成 立.(1)求实数a 的值：(2)求函数f(x)=x+-6(x 0)的最值；(3)令 F(x)=f(x)g(x),讨论实数m 取何值时，函数F(x)在(0,+o o)内有一个零点；两个零点；没有零点.参考答案：(本小题满分13分)设 函 数 f(x)=x H 6(x 0)和 g(x)=-x?+a x+mla,m 均为实数)，且对于任意的实数x,都有g(x)=g(4-x)成立.(1)求实数a 的值；(2
12、)求函数f(x)=x+-6(x 0)的最 值;(3)令 F(x)=f(x)g(x),讨论实数m 取何值时,函数F(x)在(0,+8)内有一个零点；两个零点；没有零点.故当x=2 时，f(x)的最小值为一2,没有最大值.(3)v a=4,g(x)=-x2+4 x +m=(x 2)2+m4-4.，当 x=2 时，g(x)取最大值m+4.令 F(x)=O,得方程f(x)=g(x),在同一坐标系中画出y=f(x)和 y=g(x)的图象，如图，当 n i+4=2,即 m=6时，函数y=F(x)在(0,+8)内有一个零点；当 m 一6 时，函数y=F(x)在(0,+)内有两个零点：当 m 一6 时，函数y
13、=F(x)在(0,+8)内没有零点.略21.选修4-5：不等式选讲设函数(1)求不等式/(工)4 3-/(工-|)的解集；(2)已知关于x 的不等式/a)V/(x+l)-X-H的解集为M,若求实数a 的取值范围.参考答案：解：(.,对于任意的实数x,都有g(x)=g(4-x)成立,函数g(x)的图象关于直线x=2 对称，则=2,即 a=4.f t?：(1)因为所以|r-l|W 3-|x-2|,o|x-l|+|x-2|3t|l x Xo 1 3-2 x 4*或匕43,或 1西-343解得 或 14x42 或 2x43,所以04x43,故不等式1)的解集为 仇3所以当X l力时，/（x）（x+l）
14、-X-a|恒成立，而/（工工/（1+1）-|1-1=|工 一1|-卜|+卜-1区。=卜-域9国-归-1|,因为、（匕），所以X/M 1,即x-la4x+l,由题意，知x T“4x+l对于 I 2J恒成立，所以2,故实数的取值范围L2 J.2+以2 2.（本小题满分13分）设，-2I+1+ba 为实常数）。（1）当a=b=l时，证明：x）不是奇函数；（2）设x）是奇函数，求（与占的值;（3）求（2）中函数“X）的值域。参考答案：/（x）=z 1 2用）=铲=/”土 2*+1,八22+1 5,八1 2 4,所以/（-I）#-/。），/（x）不是奇函数；.4分（2）“X）是奇函数时，/（-x）=-/W,-2,+a _-2x+a即2-M1+b=-2M 1+h对任意实数x成立，化简整理得Qa-力-2”+（2ab-4）.2,+（2a-b）=0,这是关于x的恒等式，（2 a-0,f=-l f 0,所以2+11,1 y （x）-乙、（-,-），从 而2 2；所以函数/（乃的值域为 2 2。