2021-2022学年第一学期沪教版九年级数学期末模拟卷二.pdf

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1、2021-2022学年第一学期沪教版九年级数学期末模拟卷二（详解版）学校:姓名：班 级：考号：一、单选题（共18分）1.已知向量1与非零向量方向相同，且 其 模 为 同 的2倍：向量方与方向相反，且其 模 为 同 的3倍.则 下 列 等 式 中 成 立 的 是（）2-?-3-3-A.a=-b B.a=b C.a=-b D.a=b3 3 2 2【答 案】B【分 析】根据向量的方向和模的关系可得及=2，b=-3 e,从而可得2=即可求出结论.【详 解】解：由题意可知：a-2e,b=-3e1 re-b32-a=2e=-b3故选：B.【点 睛】此题考查的是向量的数乘运算，根据向量的方向和模的关系找出各

2、向量关系是解题关键.2.下列多项式中，是 完 全 平 方 式 的 为（2 1A.-V X+4Bn.X 2 H-1 12 4C211C.x H x 4 4nD.xN 1 x+一14 4【答 案】A【分 析】利用配方法分别转化为完全平方式的形式即可求解.【详 解】A选 项x2 7+；=,故正确B 选项,故错误2 4 1 4J 16c选 项f+4 1一：=G+i T-鉴，故错误4 4 1 16J 256D 选项x?+-,故错误4 4 1 16J 256故选：A【点睛】本题考查配方法的运用，熟练添加常数项，即一次项系数一半的平方是解决问题的关键,添加之后要注意再减去添加的常数项，进行等价转化.3.将抛

3、物线y=2(*+球-3平移后与抛物线y=2 J 重合，那么平移的方法可以是()A.向右平移1个单位，再向上平移3 个单位B.向右平移1个单位，再向下平移3 个单位C.向左平移1 个单位，再向上平移3 个单位D.向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位【答案】A【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移原则选出正确选项.【详解】抛物线y=2(x+l)2-3要通过平移得到y=2 d,需要先向右平移1个单位，再向上平移3 个单位，即 y=2(x+l Ip 3+3=2x 0【分析】根据二次函数的增减性即可得.【详解】二次函数y=r +|)2-l 的图象在直线x=的左侧部分是下降的，3即 在 直 线 的

4、左 侧 部 分，y 随 x 的增大而减小，:.a 0,故答案为：a 0.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键.9.已知点P 位于第二象限内，O P =5,且 O P 与 x 轴负半轴夹角的正切值为2,则点P的坐标是.【答案】（-0，26）【分析】pA根据题意，画出图形，过点P 作 PAJ_x轴于A,根据正切值可知 =2,设 OA=x,OA则 PA=2x,利用勾股定理列出方程即可求出x,从而求出OA和 P A,即可求出结论.【详解】解：如下图所示，过点P 作 PA Lx轴于A由题意可知：tan/POA=2.P A“OA设 O A=x,贝!J PA=2xVOA

5、2+PA2=OP2A x2+（2x）2=52解得：x=石 或 x=-不（不符合实际，舍去）.0A=遥，PA=26.点P 在第二象限.点P 的坐标为（-6,26）故答案为：（-石，2石）.【点睛】此题考查的是解直角三角形和求点的坐标，掌握利用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形是解题关键.1 0.已知三角形的三边长为a、b、c.满足 =号=（,如果其周长为3 6,那么该三角形的最大边长为.【答 案】1 6【分 析】设1 =g =(=k,根据三角形的周长列出方程即可求出k的值，从而求出结论.【详 解】解：设微=g =(=k/.f l=2 k,b=3 k,c=4 k由题意可知：a+b+c=3 6，2

6、k+3 k+4 k=3 6解 得：k=4.该三角形的最大边长为4 x4=1 6故答案为：1 6.【点睛】此题考查的是比例的性质，掌握设参法是解题关键.11.已 知 。和。的半径长分别为3和4,若。I和。内切，那 么 圆 心 距。2的长等于.【答 案】1【分 析】根据圆心距和两圆半径之间的关系即可得出两圆内切时的圆心距.【详 解】和。2内切，.圆心 距。0 2 为：4-3=1,故答案为：I.【点 睛】本题考察两圆的位置关系，熟练掌握两圆位置关系的判断方法是解题关键.12.如 图，点P在 线 段BC上，A B V B C,D P L A P,C D 1 D P,如 果6 c =10,A B =2,

7、tanC=1,那 么OP的长是.BC【答案】竽【分析】由已知条件，根据同角的余角相等得4PB=N C,根据ta nC =：得ta nN A P B =M =4，2Dr 2求 出 第=4,得出P C =6,利用ta nC =g和勾股定理即可得。尸的长.【详解】解：V A B 1 B C,D P L A P.C D L D P,；/B =Z A P D =N P D C =90。,Z C+Z D P C =9 0 ,Z A P B+Z D P O 9 0。,：.ZA PB=ZC,*ta n C =,2A R/.ta n Z.A PB=ta n C =,BP 2V A B =2,B C =1 0,B

8、P=4,P C =6,设OP的长是x,C D 2:CD=2 DP=2 x,P C2=DP?+C D2,即 6=/+（2 疗,解得x=g 叵 或-色5 （舍去负值），5 5故答案为：小叵.5【点睛】本题考查三角函数-正切，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.1 3.如图，在中，点 O,E 分别 在 边 上，DE/BC,如 果 和 四 边 形O E C B 的面积相等，8 c =20,那 么 的 长 是 .【答案】2【分析】根据题意可得 A D E-A A B C,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解.【详解】DE/BC,.,.ADEAABC,又:A E D和四边形D

9、 E C B的面积相等,S 1A f l=-,即：D E =BC=x2y/2=2,BCJ 2 2 2故答案为：2.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.14.已知线段M N的长是4 c m,点 P 是线段M N的黄金分割点，则较长线段M P的长是 cm.【答案】2石-2【详解】较长的线段M P的长为x c m,则较短的线段长是(4-x)cm.则 x2=4(4-x),解得x=2石-2 或-2 6一 2(舍去).故答案为2石-2.15.如图，点 D、E、F 分别位于AA8C的三边上，且DE/BC,E F H A B.如果AADE的面积为2,/XC

10、EF的面积为8,那么四边形8尸 D的面积是B【答案】8【分析】根据平行线的性质可得NAED=NC,Z A=Z C E F,从而证出A ADES E F C,然后根据相似三角形的性质即可求 出 黑，从而求 出 啜，然后利用平行证出 ADE-AABC,EC ACS根据相似三角形的性质求出一，即可求出S.ABC，最后根据S=-SDE-S&CEF即可证出结论.【详解】解：DE/BC,EF/AB：.ZAED=ZC,ZA=ZCEF.,.ADEAEFCAA D E的面积为2,A C E F的面枳为8,AEECI SAADES&CEF.AE 1A C 3,Z D EHBC.ADEAABCAEAC故答案为：8.

11、【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质和平行线的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.16.如图，在梯形ABC。中，AD/BC,B C I A D,设 丽=,A D =b,那么向量而用向量、石 表 示 为.后【答案】-a-h【分析】根据题意 得 而=2兄 再求 出 国=4-涕，由 丽=&5+而 即 可 求出结果.【详解】解：V B C =2 A D,A D =b.A D/BC,B C =2 b：CA =-A C=-（A B+B C）=-a+2 b）=-a-2 b,C D =CA +A D =a 2 b+b=-a b-故答案是：-a-b-【点睛】本题考查平面向量，解题的关键

12、是掌握平面向量的计算方法.17.在 AABC中，A B:A C:BC=：2：y/5,那么 t a nB=.【答案】2【分析】先由勾股定理逆定理判断出AA5C是直角三角形，再根据正切的定义求解即可.【详解】设 A B=x,A C=2x,BC=#x则 A B +A C2=x2+（2x）2 =5 x2=B C2,.AABC是直角三角形，且NA=90。，n AC 2x tan B=-=2,A B x故答案为：2【点睛】此题考查了正切的定义.再直角三角形中锐角的正切值等于对边和邻边的比是解答此题的关键.18.如图，在坡度为1：3 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，则斜坡上相邻两树

13、间的坡面距离是 米（结果保留根号）.【答案】2 M.【详解】试题分析：如图,RtABC 中，ZC=90,tanA=-,AC=6,BC=AOtanA=6x-=2.3根据勾股定理，得：AB=JAC2+BC2=25/10.即斜坡上相邻两树间的坡面距离是2 J i。米.故答案为：2 M.考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.三、解答题(共66分)1 9.(本 题 8 分)如图，在AABC中，点。、E分别在边4 8、AC上，且 4)=2,DB=4,AE=3,EC=6,DE=3.2(1)求 8 c 的长(2)联结。C,如 果 诙=,B A=h.试 用 入 B表示向量丽.2【答案】(1)BC=9.6；(2

14、)-3a+-b.【分 析】（1）根 据 S A S 判 定AADE A B C,再根据相似三角形对应边成立解题即可;（2）根据相似三角形的判定与性质解题即可.【详 解】解：（1）AD =2 D B =4,A E=3 E C=6,AD _ 2_ A E _ 37 i-6-3,7C-9-3,/Z A =Z A/.ADJE AABCD E 1/.=一B C 3二.B C=9.6 ；（2）由（1）中,B D =-B A=-b,3 3B E =3 D E =3a_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2C D =C B +B D =-B C +B D =-3a+-b.【点 睛】本题考查相似三角形的判

15、定与性质、向量的线性运算等知识，是重要考点，难度较易,掌握相关知识是解题关键.2 0.（本题5分浒算:t a i?6 0-2 s i n 3 0 4 co s*2 4 5 +co t 3 04 x 1 +7 3222 +6【答 案】4-2 /3【分 析】把各三角函数的值代入式中计算即可.【详 解】解：原式=一（夜、2 4 xI 2 J+G3-12（2-伺（2 +x/3）（2-x/3）=4-26.【点睛】本题考查特殊角三角函数值的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.2 1.（本 题 8 分）已知一个二次函数的图像经过点A（T O）、0（0,3 本 C（2,3）.（1）求这个函数的详解式及对称

16、轴；（2）如果点。（,丫 2）在这个二次函数图像上，J a-v,x2”）【答案】（1）y=-x2+2 x+3,x=l；（2）=0 +法+c,已知二次函数经过A、B、C三点，将三点坐标代入二次函数表达式中，a-b+c=O a=-1 c=3,可得 b=2,4。+2 Z?+c=3 c=3则这个函数的详解式为y=-x2+2 x+3,其对称轴为直线*=-3=1;2 a（2）,抛物线开口向下，:对称轴为直线x=l,时，y随 x的增大而增大，又.本题甚 0,故答案为：/31.73.）【答案】2.6【分析】延长BC交 AD于点E,构造直角AABE和矩形E D N C,设 AE=x米，通过解直角三角形分别求出B

17、E、C E 的长度，继而求出B C,进而可得关于x 的方程，解方程求得x,即 A E,继而即可求解.【详解】解：延长BC交 AD 于点E,；BM=CN 且 CN_LDM,BM1DM；.BM CN,二四边形BCNM是平行四边形，./CNM =/BM N=90四边形BCNM是矩形，同理：四边形CEDN是矩形，DE=CN=BM=1.6 米ZAEC=90VBC=MN,设 AE=x米,Vtan530AECEtan30AEBEx CE=.=0.75x,tan53BE=tan30R.73x,BC=B E-C E=L73x-0.75x=0.98x,又 MN=0.98,0.98尤=0.98,即 A E=1米DE

18、=CN=BM=1.6米AE+DE=1+1.6=2.6 米答：测温门顶部A 处距地面的高度约为2.6米.D J N【点睛】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，涉及到矩形的判定及其性质解题的关键是做辅助线构造直角三角形并解直角三角形.2 3.(本题10分)已知：如图，在 RtA ABC中，ZACB=90,CHJLAB,垂足为点H.点D 在 边 BC上，联结A D,交 CH于点E,且 CE=CD.(1)求证：A ACEAABD；(2)求证：ACD的面积是A ACE的面积与 ABD的面积的比例中项.【答案】(1)见详解；(2)见详解【分析】(1)先证Z A C H =N B,再证Z A E C

19、=Z A D B,利用相似三角形的判定求解即可;据A A C E saA B D,得出结果.【详解】证 明(1)V ZACB=90,CHXAB,ZCHA=90=ZACB,ZACH+ZCAH=ZCBH+ZCAH,:.ZACH=/B,：CE=CD,:./CED=NCDE,/ZCED+ZAEC=ZCDE+ZADB=180,:.ZAEC=ZADB9：.4ACEs ABD.(2):ACE 与 ACD 同高，S.ACE=AEFCJA/T,.,ACD-A ABD 同高，SA AACCD _ _C_D99 S A n nBD VCD=CE,S JC D _ CES gBD BDVAACEAABD,.AE CE

20、.-=-,AD BD.S.ACE=S.ACDSAC ABD：.AACD的面积是 ACE的面积与 ABD的面积的比例中项.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.24.体 题 13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线丫=浸+加-4 与x 轴交于点A(T O)和点3(2,0),与丁轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式及点C 的坐标：(2)如果点。的坐标为(-8,0),联结AC、D C,求 ZAC。的正切值;(3)在(2)的条件下，点 P 为抛物线上一点，当N O 8 =NC4尸时，求点尸的坐标.【答案】(1)抛物线为y=g i+x-4,C(0,-4)

21、；(2)tanZACD=1；(3)P8 203,9【分析】(1)将两个点坐标代入详解式即可求出，令 x 为 0,求得C 点坐标；(2)过。作 CA延长线的垂线，通过证明AE S-A。4 c 求出。E 和 EC的长度，再求出正切值;(3)设尸/+一 4),通过tanN3AP=tan/4C。可求出参数t,从而得出P 点坐标.【详解】解：(1)将(-4,0),(2,0)代 入 抛 物 线 尸 加+版-4,解得：a=；力=1,e.抛物线为y=+x-4,令 x=0,得 y=4,故 C(0，-4).(2)过。作。E L A C 交C4延长线于E,因为NE4=NQ4C,ZDEA=ZCOA,EAD OAC,：

22、AD=4,DE=AE,由勾股定理得，DE=AE=26,.DE EA DA 4 CO O ACA 4/2:DE=2G.，EA=2历,E C=6 6，ta n Z A 3 三岑JEC 6V2 3(3)设 尸,!产+4),连接 OP、AP,:ZOCD=ZCAP.ZOCA+ZACD=ZCAB+ZBAP,45+ZACD=45+NBAP,；ZACP=NBAP,tan NBAP=tan 4ACD=,3/.tan=4-r-44-(r+4)=,Q解得r 三,偌)【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，相似三角形的证明和解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.2

23、5.(本 题 14分)如图，已知在心AABC中，ZACB=90,AC=BC=4,点D为边BC上一动点(与点B、C 不重合)，点 E 为边A8上一点，/出=乙 4。,过 点 作 口，4),垂足为点G,交射线AC于点F.(1)如果点D 为边BC的中点，求 ND48的正切值；(2)当点F 在边AC上时，设 CO=x,CF=y,求 y 关于x 的函数详解式及定义域;（3）联结Z）尸如果ACDF与AAGE相似，求线段c o 的长.【答案】（I）t a n Z D A B =l；（2）y =-2 x+4（0 x 2）；（3）4 五-4、8-4 后 或 竽.【分析】（D）过点D作于H,在肋AAC3中，利用勾

24、股定理解得A D、AB的长，再结合等积法，解得D H、AH的长即可解题；（2）根据相似三角形对应边成比例的性质，表示E”=4依 T,再证明AA F E&BDEx+44夜 _ 迪 妗 且由 尊=45即宗=：DB BE 4-x 4V2（4-X）-得到与x的关系；x+4（3）根据相似三角形对应边成比例的性质，结 合（2）中y关于x的函数详解式联立方程组，继而解得x、y的值即可解题.【详解】（1）过点D作 归 _L他T H,在 R/AACB 中，A D=/CD2+CD2=2-5/.A B=yjA C2+BC2=4 夜.S 村 O8,A C=4,；S,DB=LAB DHD H=V2,A H=yiA Dr

25、-DH2=30,、D H 1二.ta n/DA B=-=一；A H 3(2)过 E 作 EH J _ CB 于 HAV ZEDB=ZADC,ZC=ZEHD=90:.J C D fE H D.二生=型即二EH.CD DH x 4-x-E H.加 4(4 7)x+4VEH1CB,ZACB=90,AC=BC=4EB=y2EH=4x/(4-x),AB=46.x+4层 雨 I)x+4V E F L A D.ZC=90/.ZAFG=ZADC.:NEDB=ZADC：.ZAFG=ZEDB,/ZE4E=ZB=45:A F E fB D E._ 4 V 2(4-x)J E 1 DB BE 4-x 4何4-x)x+

26、4整理得，y=-2 x+4(0 x 2)：(3)在 RQ MDB 中，DB=4-x,所以 M D=M B=(4-X).在 RtA ADM 中，AM=AB-MB=4夜-*(4-X)=(4+x).所以 tan ND AB=r)M=土4-三xAM 4 4-x按照点F 的位置，分两种情况讨论4 CDF与4 AGE相似:点 F 在线段AC上，此时y=4-2x.如图，Av 4 x如果NFDC=NDAB,由 tanNFDC=tanNDAB,得上=-x 4+x结合 y=4-2x,整理，x2+8x+16=0.解得x=4 0-4 或-4&-4（舍去），x 4 x如果NCFD=NDAB,由 lan/C FD=lan/D A B,得一 二.y 4+x结合 y=4-2x,整理，得 x2-16x+16=0.解得x=8-4 6 或8+4 6（舍去）点F 在线段A C 的延长线上，此时y=2x-4F如果NFDC=NDAB,由2 结合 y=2x-4,整理，得3*2-16=0.x 4+x解得X=迪或 生g （舍去）3 3x 4 x如果NCFD=NDAB,-=-与 y=2x-4y 4+x整理，得 3/一 8x+16=o.此方程无解.综上，C D的值为4近4 8-46或生叵.3【点睛】本题考查勾股定理、相似三角形的性质，涉及解二元一次方程组等知识，解题关键是根据题意利用相似三角形性质构造方程.