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1、河北省2022年中考第一次冲刺模拟考试（一）数 学（本卷共2 6小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5.考试范围：中考全部内容。第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题有16个小题，共4 2分 小 题 各3分,1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的）1.以下计算结果正确的是（）A.a6-a3a3 B.a a3 C.（-a3）2=a5 D.a3+a3=2a63x2x+22.不等式组|x +l J,的解集在数轴上表示正确的是（）-XE得到扇形D4E若扇形D A E正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥L72 1A.方 B.1 C.D.V 2 22 ,21 4 .如果 将 分 式 立 工-中 x,y都扩大到原来的2倍，则分式的值（）x+yA.扩大到原来的2倍 B.不变C.扩大到原来的4倍 D.缩小到原来的工.41 5 .如图，C为线段AE上一 动 点（不与点A,E重合），在 AE同侧分别作正三角形A B C 和正三角形C D E.A D与B
3、 E交于点0,4。与B C交于点P,B E与C D交于点Q,连接PQ.以下五个结论：AD=BE-.PQ/AE-.4 P=BQ：D E=D P；N A O B=6 0。.恒成立的结论有（）A.B.C.D.1 6 .如图，四边形A B C D为矩形，依据尺规作图的痕迹，/a与 的 度 数 之 间 的 关 系 为（）A.p=1 8 0 -a B.p=1 8 0 0-A a C.3=9 0 -a D.=9 0。-A a2 2第n 卷（非选择题，共 70分）二 填 空 题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每 空2分，共12分）1 7 .观察如图所示的点阵图和相应的等式，第 6个点阵对应的等式为；探究其
4、中的规律，通过猜想写出第 个点阵对应的等式为.2J式 迎 1=F；1-3=2：；1+3-5=3：；1 8 .一个数值转换器，如图所示：(1)当输入的x为 1 6 时.输 出 的 y 值是；(2)若输出的y是 请 写 出 两 个 满 足 要 求 的 x值：.1 9 .【问题探究】在等边三角形A B C 中，ADL BC于点。，A B=2.图 图 图(1)如 图 1.E为 AO的中点，则点E到 AB的距离为：(2)如图2,例 为 AD上一动点.则工AM+MC的最小值为；2三 解答题(本大题有7 个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)2 0 .(本题满分8 分)某同学化简“(a
5、+2b)-(a+b)2 出现了错误，解答过程如下：解：原式=/+2 h-(a2+b2)(第一步).a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2(第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是；(2)写出此题正确的解答过程.2 1 .(本题满分9分)如 图，已知A,B,C分别是。上的点，N B=6 0。，P是直径C。的延长线上的一点，且 A P=A C.(1)求证：AP与。相切；（2）如果AC=3,求尸。的长.2 2 .（本题满分9分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2 件甲种农机具和1件乙
6、种农机具共需3.5 万元，购 进 1 件甲种农机具和3 件乙种农机具共需3万元.（1）求购进1 件甲种农机具和1 件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共1 0 件，且投入资金不少于9.8 万元又不超过1 2 万元，设购进甲种农机具?件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2 万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买-一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？2 3.（本题满分9分）某
7、区规定学生每天户外体育活动时间不少于1 小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）.组别时 间（小时）频 数（人数）频率A0 r 0.52 00.0 5B0.5 r la0.3Cl r 1.51 4 00.35请根据图表中的信息，解答下列问题：D1.5 /28 00.2E20V2.54 00.1(1)表中的。=,将频数分布直方图补全；(2)该区8 0 0 0 名学生中，每天户外体育活动的时间不足1 小时的学生大约有多少名？(3)若从参加户外体育活动时间最长的3 名男生和1 名女生中随机抽取两名，请用画
8、树状图或列表法求恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率.2 4.(本题满分9分)如 图 1,小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计).小 刚离家的距离y (/n)与他所用的时间x 山)的函数关系如图2所示.(1)小刚家与学校的距离为 如 小 刚骑自行车的速度为 m/mim(2)求小刚从图书馆返回家的过程中，y与 x的函数表达式；(3)小刚出发35 分钟时，他离家有多远？2 5.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C i：y=-/+2 x+3分别交x轴,），轴于点A,B和 点C,抛物线C
9、2与抛物线。关于直线=上对称，两条抛物线的交点2为 E,F（点E在点尸的左侧）.（1）求抛物线C2的表达式；（2）将抛物线C2沿x轴正方向平移，使点E与点C重合，求平移的距离；（3）在（2）的条件下：规定抛物线C1和抛物线C2在直线E F下方的图象所组成的图象为C 3,点 尸（xi,y i）和Q（X2,在函数C3上（点P在点Q的右侧），在（2）的条件下，若y i=，且x i-x 2=l,求点尸坐标.图1图2图32 6.（本题满分 12 分）在AABC 中，A C=8 C=,NACB=120。，在AAOE 中，N D A E=90,ZAED=30,A D=,连接B。，B E,点尸是8。的中点，连
10、接C（1）如 图1,当顶点。在边A B上时，线段3 E与线段C F的数量关系是,线段B E与线段C F的位置关系是；（2）将AADE绕点A旋转，转到图2的位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；（3）在AACE绕点A旋转的过程中，线段A F的最大值为；当。EC F时，线段C F的长为.图1图2备用图数学参考答案1.【答案】B.12345678910111213141516BABDBDBDDCDADACD【分析】根据合并同类项法则、哥的乘方与积的乘方、同底数基的除法运算法则即可求出答案.【详解】解：A、/与 不 是 同 类 项，故A不符合题意.B、原式=/,故
11、 B 符合题意.C、原 式=/，故 C 不符合题意.。、原式=2,汽 故力不符合题意.故选：B.【点睛】考查整式的混合运算，掌握 累 的 乘 方 积 的 乘 方、同底数幕的除法运算法则的结构是解题关键.2.【答案】A.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解：解不等式3x2x+2,得：xV2,解不等式一得：x，-1,3则不等式组的解集为-lW x2,故选：A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关
12、键.3.【答案】B.【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为。义10一 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解:0.000000823=8.23X10-7.故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为X10 ,其 中 1W间10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.4.【答案】D.【分析】直接利用实数的性质进而分别判断.【详解】解：.若a为实数，则。2=小：.a0,：a=-I-Jt2(%为 实 数)1 5,则就是输出结果.【详解】解：当 =遂 时，n
13、(n+1)=V3(J5+1)=3+1 5.故选：D.【点睛】本题以一种新的运算程序考查了实数的运算，要注意两方面：新的运算程序要准确；实数运算要准确.1 0.【答案】c.【分析】根据互为相反数的两个数等于0 得 出（a+&）2+b-l=0,推出a+&=0,匕-1=0,求出a=-J 1，bl,代入求出即可.【详解】解：；（。+血）2与族-1|互为相反数,/.（a+&）2+b-1|=0,a+y2=0,b-1 =0,.a=-y2 b=,1=1=JET=6b-a 1+V 2 （V 2+1）（V 2-l）1,故选：C.【点睛】本题考查了分母有理化，绝对值，偶次方的应用，关键是求出“、b 的值.H.【答案
14、】D.【分析】根据平移的性质和等高的三角形面积比等于底边的比即可求解.【详解】解：.点8 的坐标为（3,0）,把三角形O4B沿 x 轴向右平移2 个单位长度,；.BE=2,8 c=3-2 =1,；图中阴影部分与三角形DBE等高，三角形DBE的面积为3,工1 3.,图中阴影部分的面积为=3 义 .2 2故选：D.【点睛】考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，关键是得到三角形Q8E和图中阴影部分的底.12.【答案】A.【分析】如图，过。作力尸J_A尸 于 凡 根据折叠可以证明CDEg/XAOE,然后利用全等三角形的性质得到OE=OE,OA=C O=1,设 O E=x,那么C E=3-x,D E
15、=x,利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明A E O saA D F,而 4。=48=3,接着利用相似三角形的性质即可求出CF、A F的长度，也就求出了。的坐标.【详解】解：如图，过。作。凡LA尸于凡 点8 的坐标为（1,3）,：.AO=1,AB=3,根据折叠可知：CD=OA,而/O=/4 O E=9 0 ,NDEC=NAEO,.CDE岭AOE,：.OE=DE,OA=CZ）=1,设 O E=x,那么 C E=3-x,DE=x,Z.在 RtADCF 中，CE2=DE+CD2,(3-x)2=x2+l2,4 X=:-,3又 DFLAF,J.DF/EO,AEOs/XA。凡而 AD=A
16、B=3,4 5.AE=CE=33 3.AE _ EO _ AOAD DF AF5 4即 亘3 DF AF4 12的坐标为（,）.5 5【点睛】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题.13.【答案】D.【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可.【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为根据题意可知：A D=A E=4,ZDAE=45 ,底面圆的周长等于弧长：45XKX42nr-,180解 得 r=.2答：该圆锥的底面圆的半径是工.2故选：D.【点睛】本题考查了圆
17、锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等.14.【答案】A.【分析】x,y 都扩大成原来的2 倍就是变成2x和 2 y.用 2x和 2y代替式子中的x 和 y,看得到的式子与原来的式子的关系.2 2 2 2【详解】解：用 2%和 2y代替式子中的x 和 y 得：)一+)=上 工2x+2y x+y则分式的值扩大为原来的2 倍.故选：A.【点睛】本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.15.【答案】C.【分析】由于A 8C 和 是 等 边 三 角 形，可 知 AC=8C,CD=CE,NACB=NDCE=
18、60,从而证出AC。丝B C E,可推知AC=BE；由AC。名ABCE 得/C 8 E=N )A C,加之/4 C B=/O C E=60,A C B C,得到AC尸丝BCQ(A SA),所以AP=BQ；故正确；根据CQ2丝(A SA),再根据N PC Q=60推出PCQ为等边三角形，又由N P Q C=N D C E,根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据/OQE=NECQ+NCEQ=60+/C EQ,NCDE=6Q,可知NDQEW/CDE,可知错误；利用等边三角形的性质，BC/DE,再 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 于 是/A O B=N D A C+N B E C=N B
19、E C+N D E O=NDEC=60,可知正确.【详解】解：.等边AABC和等边QCE,：.BC=AC,D E=D C=C E,N D E C=N B C A =NDCE=60,Z A C D=ZBCE,在ACQ和BCE中，AC=BC C=/B=6 0 ,A Z ACD=3 0 ,：AP=AC,：.Z P=Z A C D=3 0a,V Z A O D=2 Z A C D=G O 0 ,：.ZOAP=SO-6 0 -3 0 =9 0 ,：.OAVPA,与。相切；(2)解：PA=AC=2,在 R t。雨 中，；/P=3 0 ,；.O A=A P=后3 人 P O=2 O A=2 ,.PD PO
20、-O D=2/q-7 q=/q.7 j 7 j 7 Jc【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.记住含3 0 度的直角三角形三边的关系.2 2.【分析】(1)设购进1件甲种农机具x万元，乙种农机具y万元.由题意：1件甲种农机具 和 1件乙种农机具共需3.5 万元，1件甲种农机具和3 件乙种农机具共需3万元，列出方程组求解即可.(2)根据甲、乙两农机具共10 件，且投入资金不少于9.8 万元又不超过12 万元，列出不等式组求解.总资金=甲农机具的总费用+乙农机具的总费用；（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具。件，乙种农机具 人件，由题意得（1.5-0
21、.7）a+（0.5 -0.2）6=0.7 X5+0 2 X5,求 出其整数解即可得出结果.【详 解】解：设 购 进1件 甲 种 农 机 具x万元，1件乙种农机具y万元.根据题意得:2x+y=3.5x+3 y=3 解得x=1.5y=0.5答：购 进1件 甲 种 农 机 具1.5万 元，1件乙 种 农 机 具0.5万元.（2）设购进甲种农 机 具 机 件，购 进 乙 种 农 机 具（1 0-m）件,根据题意得：，f1.5m+0.5(10-m)9.81.5m+0.5(10-m)0,w随 着m的减少而减少，.加=5时，卬跟小=1 X 5+5=10 （万 元）.方案一需要资金最少，最 少 资 金 是10
22、万.（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具。件，乙种农机具。件,由题意得：(1.5-0.7)a+(0.5-0.2)b=0.7 X5+0.2 X5,其整数解：a=0b=15a=3b=7,或 的 Q(xi-1,”)，当。在 C 左侧图象上时，*=-(xi-1)2+2(xi-1)+3,yi=xi2-4x1+3,可 得-(x i-/in 31)2+2(xi-1)+3=婷-4XI+3,解得 Pi(2-&，)；当。在 C、3 之间的图象2 2上时，分两种情况：尸在抛物线。上，-x+2xi+3=(xi-1)2-4 (xi-1)+3,即得 P2(2+速，-庐；P 在抛物线 C i 上，xi2-4xi+3=(
23、xi-1)2-4 (xi-1)2 2,匕5 3+3,解得 P3(一,2 4【详解】解：(1),=-/+2x+3=-(x-1)2+4,抛物线。的顶点坐标为：(1,4),3 3 ,点(1,4)关于直线丁=对称点为(1,-1),抛物线C2与抛物线。关于y=对2 2称，抛物线。2的顶点为(1,-1),且抛物线C2与抛物线。的形状、大小相同，开口方向相反，J 抛物线C2的表达式为y=(x-1)2-1 =J?-2x；(2)在 y=-/+2x+3 中，令 x=0 得 y=3,：.C(0,3),设抛物线C2向右平移m 个单位后E 与 C(0,3)重合，即 尸(x-m)2-2(工-加)过(0,3),.3=m2+
24、2相，解得加=1 或7=-3(舍去)，.平移的距离是1;(3)由(2)知，抛物线C2向右平移1 个单位，可 得 尸(x-1)2-2 (x-1)=?-4x+3,V x i -X 2=l,Q(X I -1,2),当。在 C 左侧图象上时，如图:.。在抛物线C l上，P 在抛物线C2上，)吃=-Cxi-1 )2+2(jci-1)+3,yi=xi2-4xi+3,Vyi=，-(XI-1)2+2(XI-1)+3=X12-4川+3,解得x i=2+”记(舍去)或加=2-2 2 2 1 Z,-，)；2 2当。在。、8 之间的图象上时，分两种情况:P 在抛物线。上，如图：V yi=-XI2+2XI+3,*=(x
25、i-1)2-4(xi-1)+3,且 yi=y2,-XI2+2XI+3=(XI-1)2-4(xi-1)+3,即得xi=2+xi=2-22(舍去),：.Pl(2+-,-屉2 2尸在C、B之间的图象上，如图:.yi=xi2-4 x i+3.y2=(x i -1)2-4 (JCI-I)+3.且 y i=”,.,.x i2-4 x i+3=(x i -1)2-4 (%i -1)+3,5解得x i=,25 3：.P3（,-）,2 4综上所述，点尸坐标为：（2-49,）或（2+1 庐或（2 -2）.2 2 2 2 V 2 4【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及平移、对称变换，二次函数图象上点坐标的特征等知
26、识，解题的关键是分类画出图形，数形结合解决问题.2 6.【分析】（1）过点A作 4 G J _ A 8,交 BC延长线与点G,连接GO并延长交B E 于点”，BE AB 证明 A D G s k A E B,得-=-=戾 Z A G D A A B E,再证明 C F 为 B G O 的GD AG v中位线即可证明结论；（2）与（1）同理可证明结论仍然成立；（3）延长AF到点K,F K=A F,连 接 BK,通过S A S 证明丝 K F B,得 B K=AO=1,在AABK中，利用第三边小于两边之和，A K A B+B K,求出AK最大为4,则 AF最大为2即可，当。E C F 时，由（2）
27、中证明可知O G C F,则 G,D,E三点共线，分点E在。下方，或点E在点。上方两种情形，分别画图进行计算即可.【详解】解：（1）过点4作 A G J _ A B,交 BC延长线与点G,连接GD并延长交B E 于点H,G：AC=BC,/AC8=120,：.ZCAB=ZCBA=30,；./GAC=NAGC=60,：.AC=CG=BC,.点C 为 8G 的中点，.AG _ AD _ 1 A?-AE-75，AOGs/vlEB,BE AB 广=/，GD AG vNAGD=NABE,：.B E=加 G,；点 C,尸分别是8G,BO的中点,，CF为BG。的中位线,1J.CF/GD,CF=GD,2：.BE
28、=2 因F,又:/ADG=NBDH,：.ZBHD=ZGAD=90,:.GHLBE,:CF/GD,：.CF1.BE,故答案为：BE=1 J f F,CFS.BE,(2)(1)中结论仍然成立，过点4 作 4 G L 4 8,交 8C 延长线与点G,连 接 GO并 延 长 交 于 点 儿 设 GO交 A8于点O,:.BE=瞿G,:点、C,F分别是BG,8。的中点,；.CF为BG。的中位线，1：.CF/GD,CF=GD,2：.BE=2CF,又；NAOG=NBOH,：.ZBHD=ZGAO=90,：.GH1BE,JCF/GD,：.CF1BE,；DF=BF,AF=FK,NAFD=/BFK,：.AFDQAKFB,：,BK=AD,在AABK中，AKAB+BK,，4K4,.当A K=4时，A F最大为2,当。ECT时，由（2）中证明可知。GCRAG,D,E 三点共线，如图，当点E 在点。下方时,；4 G=A E=正，ZE=30,：.GE=3,：.GD=1,1 1：.CF=DG=，2 2当点E 与 G 重合时，此时。ECR故答案为：2,1或工.2【点睛】本题是几何变换综合题，考查了含3 0 角的直角三角形，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，中位线定理等知识，作辅助线，构造三角形相似或者全等是解题的关键，综合性较强，难度较大.