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1、2022年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷一、选 择 题（每题3分，满分3 0分）1.（3分）下列运算中，计算正确的是（）A.（b-a）-a2 B.3 a*2a=6aC.（-x2）2=x4 D.a64-a2=a32.（3分）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）3.（3分）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是1 7 2,1 6 9,1 8 0,1 8 2,1 7 5,1 7 6,这6个数据的中位数是（）A.1 8 1 B.1 7 5 C.1 7 6 D.1 7 5.54.（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则
2、所需的小正方体的个数最多是（）左视图 俯视图A.7 B.8 C.9 D.1 05.（3分）2 02 2年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了 4 5场，共有多少支队伍参加比赛？（）A.8 B.1 0 C.7 D.96.（3分）已知关于x的分式方程红工-2=1的解是正数，则加的取值范围是（）x-1 1-xA.m 4 B.in 4 且，W5 D.z n l；四边形 OE C P7的面积是正方形A B C O面积的.其中正确的结论是（）4ADB E CA.B.C.D.二、填 空 题（每题3 分，满分3 0分）1 1.（3分）我国南水北调东线北延工程2 0 2 1 -
3、2 0 2 2 年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调 水 1.89 亿立方米，将数据1.89 亿用科学记数法表示为.1 2.（3分）在函数y=，2 x-3 中,自变量x的 取 值 范 围 是.1 3.（3分）如图，在四边形A 8C。中，对角线A C,8。相交于点O,O A=O C,请你添加一个 条 件 _,使 A O B 丝 .1 4.（3分）在一个不透明的口袋中，有 2个红球和4 个白球,同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是_.这些球除颜色外其余完全相1 5.（3分）若 关 于 x的一元一次不等式组,是 _.1 6.（3分）如图，在中，A8 是 的 弦,=60 ,则 AB的长为 cm.
4、3 X的解集为x2,则a的取值范围0。的半径为3 c m.C为O。上一点，Z A C B1 8.（3分）如图，菱形A 8C。中，对角线4C,8。相交于点O,Z B A D=6 0Q,A O=3,二C1 7.（3分）若一个圆锥的母线长为5CM,底面半径为_cm.它的侧面展开图的圆心角为1 2 0。，则这个圆锥的AH 是NBAC的平分线，C E L A H于点E,点P是直线A B上的一个动点，则O P+P E的1 9.（3分）在矩形A 8 C O 中，AB=9,A O=1 2,点 E在边CD上，且 C E=4,点 P 是直线BC上的一个动点.若a AP E是直角三角形，则 BP 的长为.2 0.（
5、3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A i，A2,A 3,4 在 x轴上且04 =1，04=2 O A 1,0 43=2 0 42,0 4=2 0 4 3 按此规律，过点A i,4，4，4 作 x轴的垂线分别与直线）=旧*交 于 点 B i，82，/，区记 0 4B i，O A 2 B 2，。心为，0 484的面积分别为S|，S 2，S 3,S 4则 52 0 2 2 =.22 1.（5 分）先化简，再求值：（旦 二 生-1）在 1L,其中”=2 c o s 3 0 +1.a2-l a+12 2.（6 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，a ABC
6、的三个顶点坐标分别为A （1,-1）,B（2,-5）,C（5,-4）.（1）将 A B C 先向左平移6 个单位，再向上平移4 个单位，得到4 8ICI,画出两次平移后的A i B i C ,并写出点4的坐标；（2）画出?1 81 c l 绕 点 C i 顺时针旋转9 0 后得到A 2 B 2 C”并写出点A 2 的坐标：（3）在（2）的条件下，求点4旋转到点出 的过程中所经过的路径长（结果保留TT）.2 3.（6 分）如图，抛物线y=7+bx+c 经过点A （-1,0）,点 8（2,-3）,与），轴交于点C,抛物线的顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P,使 P8C 的
7、面积是 B C D 面积的4 倍，若存在，请直接写2 4.（7分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A 组：x 8.5B 组:8.5 9C 组：9W x V 9.5。组：9.5 1 0E组：x 10根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）本次共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求。组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9 小时的学生有多少人？25.（8 分）为抗击疫情，支援8 市，A市某蔬菜公司紧
8、急调运两车蔬菜运往8 市.甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往3 市.乙车维修完毕后立即返回A市.两 车 离 4 市的距离），（5?）与乙车所用时间x （力）之间的函数图象如图所示.（1）甲车速度是 km/h,乙车出发时速度是 km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y 与乙车所用时间x （）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120k m?请直接写出答案.26.（8 分）ZX/W C 和都是等边三角形.（1
9、）将 A O E 绕点A旋转到图的位置时，连接B。，CE并延长相交于点P （点 P与点 A重合），W PA+PB=PC（或 B 4+P C=P B）成 立（不需证明）；（2）将 A O E 绕点A旋转到图的位置时，连接B D,CE相交于点P,连接鬼,猜想线 段 出、PB、P C之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将 A Q E 绕点A旋转到图的位置时，连接8。，CE相交于点P,连接 孙，猜想线 段 雨、PB、P C之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明.27.（10分）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳.已知购进1 0 根 A种跳绳和5 根B种跳绳共需1 7 5 元：购
10、 进 1 5 根 A种跳绳和1 0 根B种跳绳共需3 0 0 元.（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳相根，若班级计划购买A、B两种跳绳共4 5 根，所花费用不少于5 4 8元且不多于5 60 元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？2 8.（1 0 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形A B C。的边AB在 x轴上，顶点。在y轴的正半轴上，M 为 BC的中点，O A、08 的长分别是一元二次方程/-7 x+1 2=0 的两个根（0 A 11 6.（8 分）（2 0 2 2 广东）解不等式组：1x+l
11、E=A.BC=AX4=2,2 2故选：D.【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键.6.（3分）（20 22广东）在平面直角坐标系中，将 点（1,1）向右平移2 个单位后，得到的点的坐标是（）A.（3,1）B.（-1,1）C.（1,3）D.（1,-1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可.【解答】解：将 点（1,1）向右平移2 个单位后，横坐标加2,所以平移后点的坐标为（3,1）,故选：A.【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键.7.（3分）（20 22广东）书架上有2本数学书、1本物理
12、书.从中任取1本书是物理书的概率 为（）A.A B.A C.A D.24 3 2 3【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案.【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）=工.3故选：B.【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键.8.（3分）（20 22广东）如图，在n A B C Z）中，一定正确的是（）A.A D=C D B.AC=BD C.AB=C D D.C D=BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案.【解答】解：四边形A B C D是平行四边形，：.AB=C D,故选：C.【点评】本题考查了平行四边形的
13、性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键.9.（3 分）（20 22广东）点（1,）,（2,”），（3,”），（4,在反比例函数 y=4图象x上，则y i,”，然，中最小的是（）A.yi B.y2 C.券 D.3【分析】根据k 0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断.【解答】解：4=4 0,.在第一象限内，y随x的增大而减小，V （1,y i）,（2,”）,（3,3），（4,4）在反比例函数y=匹图象上，且 1 V 2V 3 V 4,x.,.4 最小.故选：D.【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键
14、.1 0.（3分）（20 22广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为/,则圆周长C与/的关系式为C=2 m.下列判断正确的是（）A.2 是变量 B.n是变量 C.r 是变量 D.C是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案.【解答】解：根据题意可得，在 C=2 7 i r 中.2,n为常量，r 是自变量，C是因变量.故选：C.【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键.二、填空题：本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分.1 1.（3 分）（2 0 2 2 广东）s i n 3 0 =A.2【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即
15、可得出答案.【解答】解：s i n 3 0 =1.2故答案为：1.2【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键.1 2.（3分）（2 0 2 2 广东）单项式3 孙的系数为 3 .【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案.【解答】解：单项式3 孙的系数为3.故答案为：3.【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键.1 3.（3分）（2 0 2 2 广东）菱形的边长为5,则它的周长是 2 0 .【分析】根据菱形的性质即可解决问题;【解答】解：.菱形的四边相等，边长为5,二菱形的周长为5 X 4=2 0,故答案为2
16、0.【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题.1 4.（3分）（2 0 2 2广东）若x=l是方程/-2 x+a=0的根，则a=1.【分析】把x=1代入方程x2-2x+a=0中，计算即可得出答案.【解答】解：把x=l代入方程f-2 x+a=0中，得 1 -2+a=0,解得a=.故答案为：1.【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键.1 5.（3分）（2 0 2 2广东）扇形的半径为2,圆心角为9 0 ,则该扇形的面积（结果保留五）为 T T 【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案.【解答】解：5=匚区
17、二2 =9 0-X 2 2=亿3 6 0 3 6 0故答案为：n.【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案.三、解 答 题（一）：本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分.1 6.（8分）（2 0 2 2广东）解不等式组：，“乙 x+lR,x+l 1,由得：x 2,不等式组的解集为l x=入+1 5.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.X025y1 51 92 5（1）求 y与 x的函数关系式；（2）当弹簧长度为2 0cm 时，求所挂物体的质量.【分析】（1）把 x=2,y=1 9 代入y=f cv+1 5 中，即可算出左的值
18、，即可得出答案；（2）把 y=2 0 代入y=2 x+1 5 中，计算即可得出答案.【解答】解：（1）把 x=2,y=1 9 代入y=f cv+1 5 中，得 1 9=2 4+1 5,解得：k2,所以y与 x的函数关系式为y=2 x+1 5；（2）把 y=2 0 代入 y=2 x+1 5 中，得 2 0=2 x+1 5,解得：x2.5.所挂物体的质量为2.5 侬.【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键.2 1.（9分）（2 02 2 广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某
19、村委会统计了 1 5 名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：1 0 47 54 1 0 544 1 8 835 1 0 8（1）补全月销售额数据的条形统计图.（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根 据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根 据（2）中的结论进行分析即可得出答案.【解答】解：（1）补全统计图，如图，（2）根
20、据条形统计图可得，众数为：4,中位数为：5,平均数为：3 X 1+4 X 4+5 X 2+7 X 1+8*2+1 义3+1 +义：=157（3）应确定销售目标为7 万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励.【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键.五、解 答 题（三）：本大题共2 小题，每小题1 2 分，共 2 4 分.2 2.（1 2 分）（2 02 2 广东）如图，四边形A B C D 内接于AC为OO的直径，Z A D B=ZC DB.（1）试判断AABC的形状，并给出证明；（2）若 A B=n
21、,A D=,求 C ）的长度.【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可;（2）根据勾股定理解答即可.【解答】解：（1）A 8 C 是等腰直角三角形，证明过程如下：AC为 的 直 径，.,./A C=/A 8 C=9 0,/N A D B=N C D B,AB=BC）：.AB=BC,X-ZABC=90 ,.A B C 是等腰直角三角形.（2）在 R t z MB C 中，A B=B C=如,：.AC=2,在 R t/X A Q C 中，AD=,AC=2,:.CD=.即CO的长为：【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解
22、答本题的关键.2 3.（1 2分）（2 02 2广东）如图，抛物线y=，+b x+c（b,c是常数）的顶点为C,与x轴交于A,B两点，4（1,0）,4 8=4,点P为线段4 8上的动点，过户作P Q 8 C交4 c于点Q.（1）求该抛物线的解析式；（2）求A C P。面积的最大值，并求此时尸点坐标.【分析】（1）根据A（1,0）,A 8=4求出B （-3,0）,把4、8的坐标代入抛物线y=jr+bx+c,即可求解；（2）过Q作Q E L x轴 于E,设P C m,0）,则 以=1 -?，易证 P QA s/C A,利用相似三角形的性质即可求出Q E的长，SCPQ=SPCA-S&PQA,进而得到
23、a c p。面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值.【解答】（1）抛物线y=/+6 x+c （b,c是常数）的顶点为C,与x轴交于A,8两点，A（1,0）,A 8=4,：.B（-3,0）,./l+b+c=01 9 3 b +c=0解得（b=2 ,l c=-3抛物线的解析式为y=/+2 x-3；（2）过。作Q E L x轴于E,过C作C F L x轴于F,，y=/+2x-3=(x+1)2-4,：.C(-1,-4),：.OB=3 4B=4,:PQBC,：./PQA/BCAf.Q E _ AP,即 Q E J-m,方言、T=4 QE -m,:SAC P Q=SAPCA-SPQ
24、A1.PA-CF-1.PA-QE2 2=2(1 -m)X4-(1 -m)(1 -m)2 2-(m+1)2+2,2-3W/nW 1,.当?=-1时SACPQ有最大值2,.CPQ面积的最大值为2,此时尸点坐标为(-1,0).【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系.此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题.2022年广东省惠州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3 分，共 3 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（3 分）（2 0 2 2 广
25、东）|-2|=（）C.2D.A2A.-2B.22.（3 分）（2 0 2 2 广东）计算22的结果是（）A.1B.近C.2D.43.（3 分）（2 0 2 2 广东）下列图形中有稳定性的是（）A.三角形B.平行四边形c.长方形D.正方形4.（3 分）（2 0 2 2 广东）如图，直线。4 N l=4 0 ,则N2=（）ab/A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.6 0 5.（3分）（2 0 2 2 广东）如图，在 A B C 中，B C=4,点 D,E 分别为A 3,AC的中点，则D E=（）4 26.（3分）（2 0 2 2 广东）在平面直角坐标系中，将 点（I,1）向右平移2个单位后，得
26、到的点的坐标是（）A.（3,1）B.（-1,1）C.（1,3）D.（1,-1）7.（3分）（2 0 2 2 广东）书架上有2本数学书、1 本物理书.从中任取1 本书是物理书的概率 为（）A.A B.A C.A D.24 3 2 38.（3 分）（2 0 2 2 广东）如图，在n A B C D 中，一定正确的是（）A.A D C D B.A C=B D9.（3 分）（2 0 2 2 广东）点（1,力），（2,上，则 y i,y2”，）w中最小的是（A.y i B.yiC.A B=C D D.C D=B C”)，(3,(4,V4)在反比例函数y=/图象X)C.yj D.,41 0.（3分）（2
27、0 2 2 广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,则圆周长C与 r 的关系式为C=2 m-.下列判断正确的是（）A.2是变量 B.i r 是变量 C.r 是变量 D.C是常量二、填空题：本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分.1 1.（3 分）（2 0 2 2 广东）s i n 3 0 =.1 2.（3分）（2 0 2 2 广东）单项式3 孙的系数为.1 3.（3分）（2 0 2 2 广东）菱形的边长为5,则它的周长是.1 4.（3分）（2 0 2 2 广东）若 x=l 是方程7-2 x+a=0 的根，则=.1 5.（3 分）（2 0 2 2 广东）扇形的半径为2,圆心角为9
28、 0 ,则该扇形的面积（结果保留n）为.三、解 答 题（一）：本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分.11 6.（8 分）（2 0 2 2 广东）解不等式组：.x+l=1,求 C O 的长度.2 3.(1 2分)(2 0 2 2广东)如图，抛物线y=7+6+c (b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,2两点，A (1,0),A 8=4,点尸为线段AB上的动点，过P作尸Q 8 c交A C于点Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求 C P Q面积的最大值，并求此时P点坐标.2022年广东省惠州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出
29、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（3 分）（2 0 2 2广东）|-2|=（）A.-2 B.2 C.D.A2 2【分析】根据绝对值的意义解答即可.【解答】解：根据绝对值的意义：|-2|=2,故选：B.【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键.2.（3分）（2 0 2 2广东）计算2 2的结果是（）A.1 B.&C,2 D.4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案.【解答】解：2 2=4.故选：D.【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键.3.（3分）（2 0 2 2广东）下列图形中有稳定性的是（
30、）A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案.【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A.【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键.4.（3分）（2 0 2 2广东）如图，直线 Z l=4 0 ,则N2=（）A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.6 0【分析】利用平行线的性质可得结论.【解答】解：,：a/h,；./2=/1=4 0 .故选：B.【点评】本题考查了平行线的性质，掌 握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键.5.（3分）（2 0 2 2 广东）如图，在 A 8 C中
31、，B C=4,点 D,E分别为A B,AC 的中点，则D E=（）A.A B.A c.1 D.24 2【分析】由题意可得D E是 A B C 的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出D E的长度.【解答】解：.点。，E分别为A 8,AC 的中点，8 c=4,是a ABC 的中位线，.,E=A.BC=AX4=2,2 2故选：D.【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键.6.（3分）（2 0 2 2 广东）在平面直角坐标系中，将 点（1,1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A.（3,1）B.（-1,1）C.（1,3）D.（1,-1）【分析】根据
32、平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可.【解答】解：将 点（1,1）向右平移2个单位后，横坐标加2,所以平移后点的坐标为（3,1）,故选：A.【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键.7.（3分）（2 0 2 2广东）书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率 为（）A.A B.A C.A D.24 3 2 3【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案.【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）=工.3故选：B.【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键.
33、8.（3分）（2 0 2 2广东）如图，在n A B CZ）中，一定正确的是（）A.A D=C D B.AC=BD C.AB=C D D.C D=BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案.【解答】解：四边形A B C D是平行四边形，：.AB=C D,故选：C.【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键.9.（3 分）（2 0 2 2广东）点（1,）,（2,”），（3,”），（4,在反比例函数 y=4图象x上，则y i,”，然，中最小的是（）A.yi B.y2 C.券 D.3【分析】根据k 0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标
34、的大小关系可作判断.【解答】解：4=4 0,.在第一象限内，y随x的增大而减小，V （1,y i）,（2,”）,（3,3），（4,4）在反比例函数y=匹图象上，且 1 V 2 V 3 V 4,x.,.4 最小.故选：D.【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键.1 0.（3分）（2 0 2 2 广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为/,则圆周长C与/的关系式为C=2 m.下列判断正确的是（）A.2是变量 B.n是变量 C.r 是变量 D.C 是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案.【解答】解：根据题意可得，在 C=2 7 i
35、r 中.2,n为常量，r 是自变量，C 是因变量.故选：C.【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键.二、填空题：本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分.1 1.（3 分）（2 0 2 2 广东）si n 3 0 =A.2【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案.【解答】解：si n 3 0 =1.2故答案为：1.2【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键.1 2.（3分）（2 0 2 2 广东）单项式3 孙的系数为 3 .【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案.【解答】解：单项式3
36、孙的系数为3.故答案为：3.【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键.1 3.（3分）（2 0 2 2 广东）菱形的边长为5,则它的周长是 2 0 .【分析】根据菱形的性质即可解决问题;【解答】解：.菱形的四边相等，边长为5,二菱形的周长为5 X 4=2 0,故答案为2 0.【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题.1 4.（3分）（2 0 2 2广东）若x=l是方程/-2 x+a=0的根，则a=1.【分析】把x=1代入方程x2-2x+a=0中，计算即可得出答案.【解答】解：把x=l代入方程f-2 x+a=0中，得 1 -2+
37、a=0,解得a=.故答案为：1.【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键.1 5.（3分）（2 0 2 2广东）扇形的半径为2,圆心角为9 0 ,则该扇形的面积（结果保留五）为 T T 【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案.【解答】解：5=匚区二2 =9 0-X 2 2=亿3 6 0 3 6 0故答案为：n.【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案.三、解 答 题（一）：本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分.1 6.（8分）（2 0 2 2广东）解不等式组：，“乙 x+l R,x+l
38、 1,由得：x 2,不等式组的解集为l x =入+1 5.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.X025y1 51 92 5（1）求 y与 x的函数关系式；（2）当弹簧长度为2 0 c m 时，求所挂物体的质量.【分析】（1）把 x=2,y=1 9 代入y=f c v+1 5 中，即可算出左的值，即可得出答案；（2）把 y=2 0 代入y=2 x+1 5 中，计算即可得出答案.【解答】解：（1）把 x=2,y=1 9 代入y=f c v+1 5 中，得 1 9=2 4+1 5,解得：k2,所以y与 x的函数关系式为y=2 x+1 5；（2）把 y=2 0 代入 y=2 x+
39、1 5 中，得 2 0=2 x+1 5,解得：x2.5.所挂物体的质量为2.5 侬.【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键.2 1.（9分）（2 0 2 2 广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 15 名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 47 54 10 544 18 8 35 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图.（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根 据（2
40、）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根 据（2）中的结论进行分析即可得出答案.【解答】解：（1）补全统计图，如图，（2）根据条形统计图可得，众数为：4,中位数为：5,平均数为：3 X 1+4 X 4+5 X 2+7 X 1+8*2+1义3+1+义：=157（3）应确定销售目标为7 万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励.【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众
41、数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键.五、解 答 题（三）：本大题共2 小题，每小题12 分，共 2 4 分.2 2.（12 分）（2 02 2 广东）如图，四边形A B C D 内接于AC为OO的直径，Z A D B=ZC DB.（1）试判断AABC的形状，并给出证明；（2）若 A B=n,A D=,求 C ）的长度.【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可;（2）根据勾股定理解答即可.【解答】解：（1）A 8C 是等腰直角三角形，证明过程如下：AC为 的 直 径，.,./A C=/A 8C=9 0,/N A D B=N C D B,AB=BC）：.AB=B
42、C,X-ZABC=90 ,.A B C 是等腰直角三角形.（2）在 R t z M B C 中，A B=B C=如,：.AC=2,在 R t/X A Q C 中，AD=,AC=2,:.CD=.即CO的长为：【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.2 3.（12分）（2 02 2广东）如图，抛物线y=，+b x+c （b,c是常数）的顶点为C,与x轴交于A,B两点，4（1,0）,4 8=4,点P为线段4 8上的动点，过户作P Q 8C交4 c于点Q.（1）求该抛物线的解析式；（2）求A C P。面积的最大值，并求此时尸点坐标.
43、【分析】（1）根据A（1,0）,A 8=4求出B （-3,0）,把4、8的坐标代入抛物线y=jr+bx+c,即可求解；（2）过Q作Q E L x轴 于E,设P C m,0）,则 以=1-?，易证 P Q A s/C A,利用相似三角形的性质即可求出Q E的长，SCPQ=SPCA-S&PQA,进而得到a c p。面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值.【解答】（1）抛物线y=/+6 x+c （b,c是常数）的顶点为C,与x轴交于A,8两点，A（1,0）,A 8=4,：.B（-3,0）,./l+b+c=019 3 b +c=0解得（b=2 ,lc=-3抛物线的解析式为y=/
44、+2 x-3；（2）过。作Q E L x轴于E,过C作C F L x轴于F,设尸(相，0),则PA=-m,.y=/+2x-3=(x+1)2-4,：.C(-1,-4),A OB=3 4B=4,:PQBC,：./PQA/BCAf.Q E _ AP,即 Q E _ 1m,方言、T=4 QE I-mi:SAC P Q=SAPCA-SPQA1.PA-CF-1.PA-QE2 2=2(1 -m)X4-A(1 -m)(1 -m)2 2=-(w+1)2+2,2-3W/nW 1,当?=-1时SK P Q有最大值2,.CPQ面积的最大值为2,此时P点坐标 为(-1,0).【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系.此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题.