《2022年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷(解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷(解析版）.pdf（78页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷一、选 择 题（每题3 分，满分30分）1.（3 分）（2022黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A.（b-a）2=8 2-2 B.3a92a=6 ciC.（-/）2=x4 D.64-4z2=a32.（3 分）（2022黑龙江）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的 是（）.08m B.3.（3 分）（2022黑龙江）学校举办跳绳比赛，九 年（2）班参加比赛的6 名同学每分钟跳绳次数分别是172,169,18 0,18 2,175,176,这 6 个数据的中位数是（）A.18 1 B.175 C.176 D.175.54.（3 分）（2
2、022黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A.7 B.8 C.9 D.105.（3 分）（2022黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了 45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A.8 B.10 C.7 D.96.（3 分）（2022黑龙江）已知关于x的 分 式 方 程 丝 型 一 旦=1 的解是正数，则,”的取x-l l-x值范围是（）A.m 4 B.m 4 且”?W 5 D.，4 且，7.（3 分）（2022黑龙江）国 家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学
3、报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A.5 B.6 C.7 D.88.（3分）（2022黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，平行四边形。8Ao的顶点B在反比例函数y=0的图象上，顶点A在反比例函数y=K的图象上，顶点。在x xx轴的负半轴上.若平行四边形。区4。的面积是5,则女的值是（）9.（3分）（2022黑龙江）如图，ABC中，AB=AC,AO平分/8 A C与BC相交于点。,点E是A 8的中点，点尸是。C的中点，连接E尸交A D于点P.若48C的面积是2
4、4,P D=1.5,则PE的 长 是（）10.（3分）（2022黑龙江）如图，正方形ABCD的对角线AC,8。相交于点。，点F是CQ上一点，O ELO F交BC于点E,连接AE,B F交于点P,连接0 P.则下列结论：AEJ_BF；NOfl4=45；AP-B P=O P；若 BE：CE=2：3,贝ij ta n/C 4 E=2；7四边形。EC尸的面积是正方形A8CD面积的工.其中正确的结论是（）A.B.C.D.酶 二、填 空 题（每题3 分，满分30分）11.（3分）（2022黑龙江）我国南水北调东线北延工程2021-2022年度供水任务顺利完成,共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.8
5、9亿用科学记数法表示为.12.（3分）（2022黑龙江）在函数y j/2 x-3中,自变量x的 取 值 范 围 是.13.（3分）（2022黑龙江）如图，在四边形ABC。中，对角线AC,BQ相交于点O,OA=O C,请你添加一个条件,使AOB丝COZ）.14.（3分）（2022黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是(9Y-i R“X 的解集为x 2,则ax-a 015.（3分）（2022黑龙江）若关于x的一元一次不等式组J的 取 值 范 围 是.16.（3分）（2022黑龙江）如图，在中，AB是 的 弦，。0的半径
6、为3cm.C为。上一点，NACB=60,则A B的长为 cm.17.（3分）（2022黑龙江）若一个圆锥的母线长为5CTM,它的侧面展开图的圆心角为120。，则这个圆锥的底面半径为 cm.18.（3分）（2022黑龙江）如图，菱形ABGD中，对角线AC,相交于点。，乙B N D=6 0 ,AD=3,A”是NBAC的平分线，C L A”于点E,点 P是直线AB上的一个动点,1 9.（3分）（2 0 2 2 黑龙江）在矩形A 8CD中，A 8=9,A O=1 2,点 E在 边 CO上，且 C E=4,点 P是直线BC上的一个动点.若 A P E 是直角三角形，则 BP的长为.2 0.（3分）（2
7、0 2 2 黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点 A i，4,小，4在 x轴上且0A=,0 4 2=2 0 4,0 4 3=2 0 4 2,0 4=2 0 4 3 按此规律，过点 4,A2,A 3,A 4 作x 轴 的 垂 线 分 别 与 直 线 交 于 点 8 1，83,B 4 记 0 4 B i，O A 2 B 2,O A 3 B 3,O A 4 8 4 的面积分别为S|,S 2，S 3,S 4 则 52022=.22 1.（5分）（2 0 2 2 黑龙江）先化简，再求值：（二 2%.-1）+竺 1 L,其中a=2 c o s 3 0 +1.a2-l a+12 2.（6分）（2 0 2 2
8、 黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，A B C 的三个顶点坐标分别为A （1,-1）,B（2,-5）,C(5,-4).（1）将 A B C 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到 A i B C i，画出两次平移后的A i B i C i，并写出点A i 的坐标；（2）画出8 1 c l 绕点C i 顺时针旋转9 0 后得到曲历。，并写出点A 2 的坐标；（3）在（2）的条件下，求点4 旋转到点上的过程中所经过的路径长（结果保留口）.2 3.（6分）（2 0 2 2 黑龙江）如图，抛物线y=/+队+c 经过点A （-1,0）,点 B （
9、2,-3）,与 y轴交于点C,抛物线的顶点为。.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P,使 P 8 C 的面积是B C。面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2 4.（7分）（2 0 2 2 黑龙江）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是:A 组：x 8.58 组：8.5 W x ,CE并延长相交于点P （点尸与点 A重合），W P A+P B=P C（或%+P C=P 8）成 立（不需证明）；（2）将 A D E 绕点A旋转到图的位置时，连接8。，CE相交于点P,连 接
10、 玄，猜想线 段 见、P B、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将 A O E 绕点A旋转到图的位置时，连接8 ）,CE相交于点P,连接B 4,猜想线 段 玄、P B、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明.进 1 0 根 A种跳绳和5根B种跳绳共需1 7 5 元：购 进 1 5 根 A种跳绳和1 0 根 B种跳绳共需 3 0 0 元.（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳机根，若班级计划购买A、B两种跳绳共4 5 根，所花费用不少于5 4 8 元且不多于5 6 0 元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最
11、少？最少费用是多少元？2 8.（1 0 分）（2 0 2 2 黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形A 8C。的边AB 在 x轴上，顶 点 D 在 y 轴的正半轴上，M 为 B C的中点，。4 08 的长分别是一元二次方程7-7 x+1 2=0的两个根(。4 0,x、y 都是正整数，解得x 24,故尤是4的倍数且x=1.5,则 P E 的 长 是（）A.2.5 B.2 C.3.5 D.3【分析】如图，过点E 作 EG_LA。于 G,证明E G Pg/X FD P,得 P G=P D=1.5,由三角形中位线定理可得A。的长，由三角形ABC的面积是2 4,得 BC的长，最后由勾股定理可得结论
12、.【解答】解：如图，过点E 作 EG L4O 于 G,：AB=AC,AO 平分N84C,：.ADA.BC,BD=CD,:.NPDF=NEGP=90,EG/BC,点E 是 AB的中点，；.G 是 A。的中点，：.EG=BD,2是 CO的中点，：.DF=1.CD,2：.EG=DF,:NEPG=NDPF,：./EG P/FD P（AAS：.PG=PD=.5,：.AD=2DG=6,ABC的面积是24,A ABCMZ）=24,2，BC=48+6=8,：.D F=BC=2,4：.EG=DF=2,由勾股定理得：PE=22+1.52=2.5-故选：A.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，全
13、等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识，作辅助线构建全等三角形是解本题的关键.10.(3分)(2022黑龙江)如图，正方形ABCO的对角线AC,8。相交于点。，点F是CD上一点，O ELO F交8 c于点E,连接AE,B F交于点P,连接O P.则下列结论：AEB F;NOB4=45；AP-B P=O P；若 BE：CE=2：3,贝ij ta n/C A E=9；7四边形OECF的面积是正方形ABC。面积的.其中正确的结论是()A.B.C.D.【分析】利用全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理对每个选项的结论进行判断即可得出结论.【解答】解：四边形A8C。
14、是正方形，：.AB=BC=CD,AC1.BD,ZA B D ZD B C ZACD=45.:.NBOE+NEOC=90,JOE LOF,：.ZFOC+ZEOC=90Q.:./B O E=N C O F.在BOE和(%)/中，/0B E=/0C F=4 5 O B=O C ，Z B 0E=Z C 0FM B O E必COF(ASA),：.BE=CF.在BAE和ACB尸中，rA B=B CB E=C F:.BAE4 XCBF(SAS),：.NBAE=NCBF.V ZABP+ZCBF=90,A ZABP+ZBAE=90,A ZAPB=90.：.AELBF.的结论正确；(2)VZAPB=90,NAOB
15、=90,.点A,B,P,。四点共圆，/4P O=/A B O=45,.的结论正确；过点。作 O”J_ O P,交 A P于点从如图,：ZAPO=45,OH LOP,：.OH=OP=-HP,2:.HP=OP.：OHLOP,:.NPOB+NHOB=90,：OAOB,:.NA0H+NH0B=9Q.：.ZAOH=ZBOP.：ZOAH+BAE=45,NOBP+NCBF=45,NBAE=NCBF,：.NOAH=NOBP.在OH和BOP中，fZ 0A H=Z 0B P.O A=O B ，ZA O H=ZBO P：./AOH/BOP(ASA),：.AH=B P.：.AP -B P=A P -A H=H P=O
16、 P.的结论正确；B E：C E=2：3,二设 8 E=2 x,则 C E=3 x,A B B C=5 x,.-.AE=AB2+B E2=7X.过点E作 EGLAC于点G,如图,：.AG=yj A E 2-G E 2在 R t A/l E G 中，.,t a n/C 4 E=股,A GA t a n Z C A =3V2-2X-27V2 72 x的结论不正确;.四边形A B C。是正方形,：.O A=O B=O C O D,N A O B=N 8 O C=/C O )=N Z)O A=9 0 ，:.OAB m A O B C安/OCD空/XDOA(S A S).Q _1QS O BC-4 3
17、正方形A B CD，SA B O E +SA O E C?S正方形 A B C D，由知：80E 丝C。尸，S/OBE=SdOFC，,SA O E C +SA O F C 7 s 正方形舶o f即四边形O E C F的面积是正方形A B C D面积的4的结论正确.综上，的结论正确.故选：B.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理，等腰直角三角形的判定与性质，充分利用正方形的性质构造等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键.二、填 空 题（每题3 分，满分3 0分）11.（3分）（2022黑龙江）我国南水北调东线北延工程2 0 2 1 -2
18、 0 2 2 年度供水任务顺利完成,共向黄河以北调水1.8 9 亿立方米，将数据1.8 9 亿用科学记数法表示为 1.8 9 X 1 0 8 .【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX I V,其 中 1 W 1 0,为整数,且比原来的整数位数少1,据此判断即可.【解答】解：1.8 9 亿=1 8 9 0 0 0 0 0 0=1.8 9 X 1（）8故答案为：1.8 9 X 1 0 8【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 X 1 0n,其 中 1 W|a|1 0,确定a 与的值是解题的关键.1 2.（3分）（2 0 2 2 黑龙江）在函数y=M 2 x-3 中,
19、自变量x的取值范围是.2-【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得，2 r-3 2 0,解得x 旦.2故答案为：X 旦.2【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.1 3.（3分）（2 0 2 2 黑龙江）如图，在四边形A B C D 中，对角线AC,80相交于点0,0 A=O C,请你添加一个条件 0 B=0 D（答案不唯一），使 4 0 8 会CO D.【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可.【解答】解：添加的条件是。8=0。，理由是：在A A OB和 CO。中，AO=CO ZAOB=ZCOD.B O=D O
20、:.A O BSD （S AS）,故答案为：O B=O D（答案不唯一）.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注 意:全等三角形的判定定理是S AS,S AS,AAS,S S S,两直角三角形全等还有H L等.1 4.（3分）（2 0 2 2 黑龙江）在一个不透明的口袋中，有 2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是 1.-3 -【分析】直接利用概率公式，进而计算得出答案.【解答】解：在一个不透明的口袋中，有 2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，二摸到红球的概率是：-2
21、 _=1.2+4 3故答案为：1.3【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键.2K-1 31 5.（3分）（2 0 2 2 黑龙江）若关于x的一元一次不等式组|的解集为x 2,则 ax-a 0的 取 值 范 围 是 心 2 .【分析】不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确定出。的范围.fx【解答】解：不等式组整理得：）2，不等式组的解集为x,根据直径所对的圆周角是直角可得/A B=9 0 ,再利用同弧所对的圆周角相等可求出N A O B=60 ,然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.【解答】解：连接AO并延长交。于点Q,VAD是。的直径，40 8
22、=90 ,V Z A C B=60 ,；.NADB=NACB=6 0 ,在 R t A B O 中，A D=6 cm,：.AB=AD-sin6 00=6 X近=3 我 (cm),2故答案为：3禽.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.1 7.（3 分）（2 0 2 2 黑龙江）若一个圆锥的母线长为5C M它的侧面展开图的圆心角为1 2 0 ,则 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 互cm.一3一【分析】先求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，再利用侧面展开图与底面圆的关系的关系列方程即可求出圆锥的底面半径.【解答】解：c 长为：120 X
23、 J X 5=W180 3设圆锥的底面半径为r,则 211,=迎 兀,3r=-cm.3故答案为：1.3【点评】本题主要考查圆锥的计算，掌握侧面展开图与底面圆的关系是解题关键.18.（3 分）（2022黑龙江）如图，菱形ABCO中，对角线AC,BO相交于点O,N B A D=60 ,AD=3,A”是NBAC 的平分线,CEJ_A”于点E,点 P 是直线A 8上的一个动点,【分析】连接O E,过点。作 0 n L A B,垂足为尸，并延长到点0,使。F=O F,连接 O E 交直线AB于点尸，连接0 P,从而可得0 P=。P,此时OP+PE的值最小，先利用菱形的性质可得 4O=AB=3,/B A
24、C=L/B A D,04=0 C=LC,O D=O B=1BD,2 2 2ZAOD=90 ,从而可得ADB是等边三角形，进而求出A O=3,然后在Rt/XAOO中，利用勾股定理求出A 0 的长，从而求出4 c 的长，进而利用直角三角形斜边上的中线可得O E=0 4=LC=3 J E，再利用角平分线和等腰三角形的性质可得OEA B,从而求出2 2NEOF=90 ,进而在Rt/SA。尸中，利用锐角三角函数的定义求出0 尸的长，即可求出O O 1的长，最后在RtEO。中，利用勾股定理进行计算即可解答.【解答】解：连接0 E,过点。作 0 F L A 8,垂足为F,并延长到点0,使F=0F,连接O E
25、 交直线A 3于点P,连接0P,.AP是0 0 的垂直平分线，：.OP=O P,：.0P+PE=0 P+PE=0 E,此时，OP+PE的值最小，.四边形ABCC是菱形，：.AD=AB3,ZBACl.ZBAD,O A=O C=LC,O D=O B=LBD,/AO=90,2 2 2V Z BAD=60 ,是等边三角形，：.BD=AD=3,.0)=23。=旦，2 2A/lo=VAD2-D02=32-(y)2=|-V3：.AC=2OA=3yf3,/CELAH,：.ZAC=90 ,OE=OA=4 A C=3 M,2 2：.ZOAE=ZOEA,平分 ZCAB,：.ZOAE=ZEAB,./OE4=/E4B,
26、：.OE/AB,：.ZEOF=ZAFO=90,在 RtAO尸中，ZOAB=DAB=30,2.0尸=。4=与 我，2 4：.OO=2O F=3M，2在 R tE O O 中，O E=JE024 c0，2=)2+(|V3)2=1V6.OE+PE=1娓，J.OP+P E的最小值为g y W，2【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，角平分线的定义，等边三角形的判定与性质，轴对称-最短路线问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.19.（3 分）（2022黑龙江）在矩形ABCQ中，AB=9,A）=1 2,点 E 在 边 C O 上，且 CE=4,点 P 是直线8 C 上的一个动点
27、.若aA P E 是直角三角形，则 B P的长为 驾或工殳3-4或 6.【分析】若 是 直 角 三 角 形，有三种情况：如图1,乙4尸=90,如图2,Z以E=90,如图3,N4PE=90,分别证明三角形相似可解答.【解答】解：若APE是直角三角形，有以下三种情况：:四 边 形 A8CC是矩形,.,.Z C=Z D=90,：.ZCEP+ZCPE=90,J NAED=/CPE,：.ADESXECP,AD=DE 即 12=9-4*CE c?f、V -c FCP=互，3：BC=AD=n,；.BP=12-2=雪3 3V ZDAE+ZBAEZBAE+ZBAP90Q,：.ZDAEZBAP,：ZD=ZABP=
28、90,/ADE/ABP,AD DE 12 5 晟 丽 、T萨 4如图 3,ZAPE=90,设 B P=x,则 PC=12-x,同理得：ABPs/=3，把 x=2 代入直线y=依彳中可得：y=2 j,.山历=2 百，把 x=4 代 入 直 线 中 可 得：丫=4/,.4 3 8 3=4我，把 x=8 代入直线y=y x中可得：y=8 愿，“加=8 代，.SI=O A AI8I=LX1XM=JLX 2 X （2 X 愿），2 2 2S 2=AOA2M 2 B2=：AX2X2V3=AX2IX （2 1 义 禽），2 2 2S3=AOA3M1B 3=AX4 X 4 V 3 =AX22X （2 2 X
29、愿），2 2 2S 4=OA4-A4 B4 8 x 8A/3 =X 23 X （23xV3）2 2 2.-5 2 0 2 2=A x 22 0 2 1X（22 0 2 1XV3）2miXy/3,2故答案为：24 O 4 IXV 3.【点评】本题考查了规律型：点的坐标，含 3 0 度角的直角三角形，根据已知分别求出与，5 2,S 3,S 4 的值，然后从数字上找规律是解题的关键.三、解 答 题（满分60分）2 1.（5分）（2 0 2 2 黑龙江）先化简，再求值：（且二2兔-I）+型 支，其中”=2 co s 3 0 +1.a2-l a+1【分析】利用分式的减法法则和除法法则对分式进行计算化简，
30、把特殊角的三角函数值代入计算求出的值，代入化简后的分式进行计算，即可得出答案.2【解答】解：（旦 二2亘-1）2-1a2-l a+1_（a2-2 a a2-1）2 ala2-l a2-l a+1 l-2 a x a+1(a+1)(a-1)2 a-l=1T T当 a=2 co s 3 0 +1=2X1 _+1=J +1 时，2原 式 一 工 一 二-近.1-V3-1 3【点评】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，掌握分式的混合计算及特殊角的三角函数值是解决问题的关键.2 2.(6 分)(2 0 2 2 黑龙江)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中
31、，a ABC的三个顶点坐标分别为A (1,-1),B (2,-5),C(5,-4).(1)将 A B C 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到A i B i C”画出两次平移后的A i B i C i，并写出点4 的坐标；(2)画出 4 B C 1 绕点C i 顺时针旋转9 0 后得到出比。，并写出点A 2 的坐标；(3)在(2)的条件下，求点A i 旋转到点4 的过程中所经过的路径长(结果保留IT).【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A i，B i，。即可;(2)利用旋转变换的性质分别作出A i，曲 的对应点A 2，&即可；(3)利用勾股定理求出4。，再利用弧
32、长公式求解.【解答】解：(1)如图，4 8 C 1 即为所求，点 4 的 坐 标(-5,3)；(2)如图，2 8 2 cl 即为所求，点 A 2 的 坐 标(2,4)；(3)V/1ICI=-732+42=5 二点 4 旋转到点出 的过程中所经过的路径长=9 兀*5 =$2L1802【点评】本题考查作图-平移变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型.2 3.(6分)(2 0 2 2黑龙江)如图，抛物线、=，+云+。经过点A (-1,0),点B (2,-3),与 轴交于点C,抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P,使
33、P 8 C的面积是 B C D面积的4倍，若存在，请直接写(2)设抛物线上的点P坐标为(“，结合方程思想和三角形面积公式列方程求解.【解答】解：(1)I抛物线y=/+bx+c经过点A (-1,0),点8 (2,-3),.l b+c=0 4+2 b+c=-3解得 h=-2,c=-3,，抛物线的解析式：y=？-2 x-3;（2）存在，理由如下：-2 x-3 （x -1）2-4,二。点坐标为（1,4）,令 x=0,则 y=7-2 x -3=-3,；.C 点坐标为（0,-3）,又YB点坐标为（2,-3）,；.8 C x 轴，*.5AB C D=X 2 X 1 =1,2设抛物线上的点P坐 标 为（m,i
34、tr-2m-3）,.*.SA P B C=X 2 X|m2-2 m-3-（-3）|=|m2-2m,2当依2-2?|=4 X l 时，解得?=1 士 粕，当时，m2-2m-3=1 .当 m=1-A/E 时，ZM2-2/n -3 =1,综上，P 点坐标为（1+遥，1）或（1 -遥，1）.【点评】本题考查二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式的方法，理解二次函数图象上点的坐标特征，利用方程思想解题是关键.2 4.（7分）（2 0 2 2 黑龙江）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A 组：x 8.58 组：
35、8.5 W x 9C 组：9 x 1 0根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 100名学生:（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求。组所对应的扇形圆心角的度数；(4)若该校有1 5 0 0 名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？【分析】(1)根据B组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；(2)根 据(1)中的结果、条形统计图中的时间和扇形统计图中的数据，可以计算出A组和E组的人数，从而可以将条形统计图补充完整：(3)根据。组的人数和调查的总人数，可以计算出。组所对应的扇形圆心角的度数；(4)根据条形统计
36、图中的数据，可以计算出该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人.【解答】解：(1)2 0 4-2 0%=1 0 0 (名)，即本次共调查了 1 0 0 名学生，故答案为：1 0 0；(2)选择E的学生有：1 0 0 X 1 5%=1 5 (人)，选择A 的学生有：1 0 0-2 0-4 0 -2 0 -1 5=5 (人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)3 6 0 X _ 2 0 _=7 2 ，100即力组所对应的扇形圆心角的度数是7 2 ；(4)1 5 O O X 1 2 0 _=3 7 5 (人)，100答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有3 7 5人.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计
37、图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 5.(8 分)(2 0 2 2 黑龙江)为抗击疫情，支援8市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往 B市.甲、乙两辆货车从A市出发前往3市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达8市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往8 市.乙车维修完毕后立即返回A 市.两车离A 市的距离)，(加)与乙车所用时间x (/?)之间的函数图象如图所示.(1)甲车速度是 1 0 0 km/h,乙车出发时速度是 6 0 km/h-,(2)求乙车返回过程中，乙车离4市的距离y(km)与乙车所用时
38、间x ()的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是1 2 0 切?？请直接写出答案.【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以计算出甲车速度和乙车出发时速度；(2)根据函数图象中的数据，可以计算出乙车返回过程中，乙车离4市的距离y(fa n)与乙车所用时间x (力)的函数解析式；(3)根据题意可知存在三种情况，然后分别计算即可.【解答】解：(1)由图象可得，甲车的速度为：50 0 4-5=1 0 0 Ckm/h),乙车出发时速度是：3 0 0 4-5=6 0 (kmlh),故答案为：1 0 0,6 0；(2)乙车返回过程中，设乙车离4市的距离y(km)
39、与乙车所用时间x )的函数解析式是 ykx+b,.点(9,3 0 0),(1 2,0)在该函数图象上,f9k+b=300I12k+b=0 解初代=7 0,lb=1200即乙车返回过程中，乙车离A市的距离y(km)与乙车所用时间x()的函数解析式是y=-100.r+1200;(3)设乙车出发“小时，两车之间的距离是120如?，当0 根 5时，100/77-60?=120,解得/n=3；当 5.5/都是等边三角形，：.AB=AC,AD=AE,ZBAC ZDAE=60,ZBAC+Z CAD=Z CAD+ZDAE,即/。AB=/EAC,；.AABD冬AACE(SAS),：.NABD=NACE,AB=A
40、C,BF=CP,:.BNF沿XCAP(SAS),：.AF=AP,ZBAF=ZCAP,：.ZBACZPAF=90,.AFP是等边三角形，：.PF=PA,：.PB=BF+PF=PC+PA；（3）P C=P A+P B,理由如下：如图，在 PC上截取CM=PB,连接AM,同理得：AB D9lACE（S AS）,Z A B D=Z A C E,：AB=AC,P B=CM,：./AMC/AP B （S AS）,：.AM=AP,Z B A P Z C A M,：.ZB AC=ZP AM=6 0 ,.AM P 是等边三角形，：.P M=P A,：.P C=P M+CM=P A+P B.【点评】本题考查了等边
41、三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明 ABO 部/V I C E 是解题的关键，属于中考常考题型.2 7.（1 0 分）（2 0 2 2 黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、8 两种跳绳.已知购进 10 根 A种跳绳和5根 B种跳绳共需17 5 元:购 进 15 根 A种跳绳和10 根 B种跳绳共需 3 0 0 元.（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳”根，若班级计划购买A、8两种跳绳共4 5 根，所花费用不少于5 4 8 元且不多于5 6 0 元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费
42、用最少？最少费用是多少元？【分析】（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根8种跳绳需y元，根 据“购 进 10 根A种跳绳和5 根B种跳绳共需17 5 元:购进15 根 A种跳绳和10 根 8种跳绳共需3 0 0 元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种跳绳m根,则 购 买 B种 跳 绳（4 5-相）根，利用总价=单价X数量，结合总价不少于5 4 8 元且不多于5 6 0 元，即可得出关于，的一元一次不等式组，解之即可得出，的取值范围，再结合机为整数，即可得出各购买方案；（3）设购买跳绳所需总费用为卬元，利用总价=单价义数量，即可得出w关于?的函数关系式，再
43、利用一次函数的性质，即可解决最值问题.【解答】解：（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，依题意得：（1 0 x+5y=1 75,I15 x+10 y=3 0 0解得：卜=1.l y=15答：购进一根A种跳绳需10 元，购进一根B种跳绳需15 元.（2）该班级计划购买A、B两种跳绳共4 5 根，且购买A种跳绳机根，购买B种 跳 绳（4 5-?）根.依题意得：（l m+15（4 5-m）4 5 6 0,l l Om+15 （4 5-m）5 4 8解得：2 3 这z n W 2 5.4,又；?为整数，.加 可以取2 3,2 4,2 5,二共有3种购买方案，方 案 1：购买2 3 根
44、 A种跳绳，2 2 根 8种跳绳；方案2：购买2 4 根 A种跳绳，2 1根 B种跳绳；方案3：购买2 5 根 A种跳绳，2 0 根 2种跳绳.（3）设购买跳绳所需总费用为卬元，则 卬=10 町+15 （4 5 -m）=-5?+6 7 5.V -5 0,；.卬随机的增大而减小，.当m=2 5 时，w取得最小值,最小值=-5 X 2 5+6 7 5=5 0 0.答：在（2）的条件下，购买方案3需要的总费用最少，最少费用是5 0 0 元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的
45、关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找 出 w关于，的函数关系式.2 8.（10 分）（2 0 2 2 黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形A B C C 的边AB在 x轴上，顶 点。在 y轴的正半轴上，M 为 8C的中点，O A、的长分别是一元二次方程f-7 x+12=0的两个根(OA OB),t a n N D 4 B=：l,动点P从点。出发以每秒1个单位3长度的速度沿折线。C-C B向点8运动，到达8点停止.设运动时间为f秒，A P C的面积为5.(1)求点C的坐标：(2)求S关于f的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；(3)在 点p的运动过程中，是否存
46、在点p,使acMP是等腰三角形？若存在，请直接【分析】(1)解一元二次方程求出0 A、。8的长度，可得出A、8的坐标，即可求解；(2)分0 W rW 7和7 f W 12两种情况考虑：当0 W t W 7时，利用三角形的面积公式可得出S关于，的函数关系式;当7 W 1 2时，过点4作”J _ B C交C 8的延长线于点F,利用三角形的面积求出A F,即可得 4 P C的面积为S=1 P C-A F 1 U-7)当2 2 5 5_ 9 8.5(3)要使 C M P是等腰三角形，点P一定在C O上，需分情况讨论：当C M=C P时；当CM=MP时；当C P=M P时，根据等腰三角形的性质即可求解.
47、【解答】解：(1)方程7-7 x+12=0,解得：加=3,也=4,：OA0 0。=工(7-r)X 4=14-2r；2 2当7V/W 12时，过点A 作 AFLBC交C B的延长线于点F,VAD-QAD2=7 32+42=5)四边形ABC。是平行四边形,：.BC=AD=5,：S BC=AB-OD=1.CBAF,2 2.ABOO=C8AF,.7X4=54 凡：.AF=21,5.4 尸。的面积为5=P。4/;1=工(/-7)毁；2 2 5 5 5 14-2t (0 t P=7-5=9,2 2.点P的坐标为（9,4）；2：M（旦，2）,C（7,4）,2A E （11,4）,C E=7-H=与，2 2
48、2：.PE=CE=-,2：.DP=DE-P E=2 1 -3=4,2 2.点P的坐标为（4,4）；当CP=MP时，过点P作PF 1BC于F,2 4；四边形ABCD是平行四边形，ZBCD=ZDAB,cosZ BCD=cos NDAB=-2.4,AD 5_5.史 卫 即 支 旦P C 5 P C 5.PC=至，12：.DP=DC-PC=1-丝=翅，12 12.点P 的坐标为（圾，4）；12综上，点尸的坐标为（4,4）或（2,4）或（翅，4）.2 12【点评】本题是四边形综合题目，考查了一元二次方程的解法，平行四边形的性质，三角形面积的计算，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分
49、类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.2022年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷一、选 择 题（每题3 分，满分30分）1.（3 分）（2022黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A.（人-。）2=序-2 B.3a92a=6aC.（-X2）2=x4 D.+=2.（3 分）（2022黑龙江）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的 是（)3.（3 分）（20 22黑龙江）学校举办跳绳比赛，九 年（2）班参加比赛的6 名同学每分钟跳绳次数分别是172,169,180,182,175,176,这 6 个数据的中位数是（）A.181 B.175 C.176 D.175.54.（3 分）（
50、20 22黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A.7 B.8 C.9 D.105.（3 分）（20 22黑龙江）20 22年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了 45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A.8 B.10 C.7 D.96.（3 分）（20 22黑龙江）已知关于x的分式方程生强一2=1 的解是正数，则机的取x-1 l-x值范围是（）A.m 4 B.m 4 且，w W 5 D.m 1；7四边形O E C F 的面积是正方形A BC。面积的.其中正确的结论是（）A.B.C.D.二、填 空