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1、2022年浙江省温州市中考数学试卷一、选 择 题（本题有10小题，每小题4 分,共 4 0 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.（4 分）计算9+（-3）的结果是（）A.6 B.6 C.3D.-32.（4 分）某物体如图所示，它的主视图是（）3.（4 分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有6 0 人,某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图则劳动实践小组有（A.75 人 B.90 人 C.108 人 D.150 人4.（4 分）化简（-4）3-6）的结果是（）A.-3ab B.3ab C.-a,b D.ab5.（4 分）9 张背面相同的卡片，
2、正面分别写有不同的从1到 9 的一个自然数.现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）4-91-A.92-B.95-9D.6.（4 分）若关于x 的方程d+6 x +c=0 有两个相等的实数根，则c 的值是（）A.36 B.-36 C.9 D.-97.（4 分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为f 分钟.下列选项中的图象，能近似刻画S与f 之间关系的是（）休.1 0分钟步 彳 总 雅 钟 作 为 步 行。分钟家 A司8.（4 分）如图，AB,AC是 O O 的两条弦，OQ_L43于点。，OE_L AC于点E,连结OB,O C .若
3、 NDOE=130。，则 NBOC的度数为（)B.100C.105D.1309.（4 分）已知点A（a,2）,8（b,2）,C（c,7）都在抛物线y=（x-l-2 上,点 A 在点5 左侧,下列选项正确的是（）A.若 c 0,贝B.若 c 0，贝 ija c 0,则a 6 C 分组信息A组：5 c x,1 03 组：1 0%,1 5C组：1 5%,2 0。组：2 0%,2 5E组：2 5 ,E,尸分别是AC,AB的中点，O 是的中点，EO的延长线交线段 班）于点G,连结DE,EF,FG.（1）求证：四边形DEFG是平行四边形.(2)当 AD=5,tanNEC=*时，求 FG 的长.223.（1
4、2分）根据以下素材，探索完成任务.如何设计拱桥景观灯的悬挂方案?素 材 1 图 1中有一座拱桥,图 2 是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽2 0/n,拱顶离水面5 m.据调查，该河段水位在此基础上再涨18 达到最高.2 4.(1 4分)如 图1,A f i为半圆O的直径，C为8 4延长线上一点，C D切半圆于点。,素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂4 0劭长的灯笼,如图3 .为了安全，灯笼底部距离水面不小于1，；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6,“；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布.桥/安全距离最高图3问题解决任 务1确定桥拱形状在图2
5、中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.任务2探窕悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.B E L C D,交C D延长线于点E,交半圆于点F,已知8 C=5,BE=3,点P,Q分别在AP 5线段相，跳;上(不与端点重合)，且 满 足 竺=?.设3 Q =x,CP=y.B Q 4 *(1)求半圆O的半径.(2)求)，关于x的函数表达式.(3)如图2,过点、P作P R L C E于点、R,连结尸。，RQ.当A PQ R为直角
6、三角形时，求x的值.作点F关于Q R的对称点F,当点9落在B C上时，求J的值.图1图22022年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题有1 0小题，每小题4分，共4（）分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1 .（4分）计算9 +（-3）的结果是（）A.6 B.-6 C.3 D.-3【分析】根据有理数的加法法则计算即可.【解答】解:9 +（-3）=+（9-3）=6.故选：A.【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键.2 .（4分）某物体如图所示，它的主视图
7、是（）【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可.【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D.【点评】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形.3 .（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有6 0 人,某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图则劳动实践小组有（A.7 5 人 B.9 0 人 C.1 0 8 人 D.1 5 0 人【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数.【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：6 0-2 0%=3 0 0,劳动实
8、践小组有：3 0 0 x 3 0%=9 0 （人），故选：B.【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数.4.（4分）化简（_ 与的结果是（）A.-3 ab B.3 ab C.-a3b D.a b【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可.【解答】解：原式=-/,（-/?）故选：D.【点评】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键.5.（4分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1 到 9的一个自然数.现将卡片背面朝上，从中任
9、意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）1-9A.2-B.94-95-9a【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率.【解答】解：因 为 1 到 9共 9个自然数.是偶数的有4个，所以正面的数是偶数的概率为3 .9故选：c.【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.6.（4 分）若关于x 的方程V+6x+c=0 有两个相等的实数根，则c 的值是（）A.36B.-36C.9D.-9【分析】方程V+6x+c=0 有两个相等的实数根，可知=62-4C=0,然后即可计算出c 的值.【解答】解：.方程V+6x+c
10、=0 有两个相等的实数根,A =62-4C=0,解得c=9,故选：C.【点评】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有两个相等的实数根时=0.7.（4 分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为，分钟.下列选项中的图象，能近似刻画s 与，之间关系的是（）步行10分钟600米休息10分钟凉亭家步行10分钟600米公司【分析】根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在 10 20分钟休息可解答.【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s 米表示他离家的路程，所以C,。错误;小聪在凉亭休息10分钟，所以A 正确，B 错误.故选：A.【
11、点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键.8.（4 分）如图，AB,AC是 O O 的两条弦，于点。，OE _L AC于点E,连结08,O C .若 NX9E=130。，则 N3OC 的度数为（）B,DA.95 B.100 C.105 D.130【分析】根据四边形的内角和等于360。计算可得N84C=50。，再根据圆周角定理得到NBOC=2NBAC,进而可以得到答案.【解答】ft?：-.ODA.AB,OE1.AC,:.ZADO=90,ZAEO=90,.ZX9E=130,/.Za4C=360-90o-90-130o=50o,/.NBOC=2ZBAC=100。
12、，故选：B.【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.(4 分)已知点4”,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线y=(x-l -2 上，点A 在点5 左侧，下列选项正确的是()A.若 c 0,贝 ija c 6 B.若 c 0,则 D.若 c 0,则【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当c 0 时，a 6、c 的大小关系.【解答】解：.抛物线=(1)2-2,该抛物线的对称轴为直线x=l,抛物线开口向上，当X1时，y 随X的增大而增大，当X1时，y 随x 的增大而减小，.点 A(a,2),B(b,2),C
13、(c,7)都在抛物线 y=(x-l)2-2 上，点 A 在点 8 左侧，.,.若c 0,则c a 0,则故选项C 不符合题意，选项 符合题意；故选：D.【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.10.(4 分)如 图，在 RtAABC中，ZACB=90,以其三边为边向外作正方形，连结C尸，作于点M,于点J,AK _L 8 7 于点K,交 C F于点L.若正方形ABGF与正方形JAZM的面积之比为5,CE=M+应,则 C”的长为()ECHMc.2V 2D.Ao【分析】设C/交A 3于P,过。作CN_LA3于N,设正方形JKLV边长为?，根据正方
14、形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5,得A/=A8=也m，证明M FL=AFGM(AAS),可得 A L=6 W,设 A=N/=x,在 RtAAFL 中，x2+(x+m)2=(y/5m)2,可解得尤=加，有AL=FM=m,FL=2 m,从而可得AP=避竺，FP=-m,8 P=苴，即知P为A 5中2 2 2点，CP=AP=BP=,由 AC/W s/朋4,得 CN=m,PN=3 n,即得 AN=必b?i,2 2 2*/2厂 BC CN 2nr tan/BAC=-尸AC AN V5+1又 M E C sgC H ,得ACCH,即BI1-=2=-=CH=CE V5+1 V10+V2故CH=2短.【
15、解答】解：设C F交/W于P,过C作CN_LAB于N,如图:设正方形JKLM边长为m,正方形刀3 面积为疗，正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5,正方形ABG厂的面积为5，层，AF-AB=#m,由已知可得：ZAFL=90-ZMFG=ZMGF,ZALF=9Q=ZFMG,AF=GF,MFL=AFGA7(A4S),.AL=F M,设 AL=f M=%,则FL=M +ML=X+M,在 RtAAFL 中，AI：+FI=AF29x2 4-(x+m)2=(后nt)?,解得x=z或x=-2m(舍去)，AL=FM=m,FL=2m,4 尸,/tan ZAFL=-AFAL mFL2m2AP 15m 2.FP
16、=yjAP1+AF2=3 )2 +(后了=g m，BP=AB-AP=6 n-:.A P=B P,即 P 为 AB中点,.ZACB=90。，：.CP=AP=BP当.NCPN=ZAPF,ZCNP=900=ZFAP,.CPNsbFPA，45mCP CN PN 日 口 -2-CN PN=，即 仔 一=-=，一FP AF AP J5ni j5m2 2:.CN=m,PN=-m,2AN=AP+PN=叵 U m,2/iBC CN m.tan N8AC=-f=AC AN 75+12 AAEC和 ABCH是等腰直角三角形,:.M E C sgCH,BC CH -=-9AC CE；CE=M+也,.2 C HV 5+
17、1 -M+6，：.C H=2 V 2 ,故选：C.【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含机的代数式表示相关线段的长度.二、填空题(本题有6 小题，每小题5 分，共 30分)1 1.(5 分)分解因式：m2-n2=_(m+n)(m-n)_.【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：m2-n2=(n?+n)(m-n),故答案为：(加+n)(m-n).【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式,熟记公式a2-h2=(a+ba-b)是解题关键.1 2.(5 分)某校5 个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则
18、平均每组植树 5株.某校5个小组植树株数统计图【分析】根据加权平均数公式即可解决问题.【解答】解：观察图形可知：j f =g(4 +3 +7 +4 +7)=5,平均每组植树5株.故答案为：5.【点评】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式.1 3.(5 分)计 算：匚2+上二三盯 个【分析】将分式化简后再进行加法运算即可.【解答】解：原 式=必 匕 2+如 二 Q,孙_ x+y,y-x-i-，y y_2y-9y=2.故答案为：2.【点评】本题主要考查了分式的加法运算，熟记运算法则是解题的关键.14.（5分）若扇形的圆心角为120。，半径为？，则它的弧长为 兀.2 一 一【分析
19、】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长.【解答】解：.扇形的圆心角为120。，半径为3,23120-x-.,.它的弧长为：-=7T ,180故答案为：n.【点评】本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式/=也.18015.（5分）如图，在菱形加3 8中，AB=,/B 4 T）=60。.在其内部作形状、大小都相同的菱形AEN”和菱形C G A/F,使点E,F,G,分别在边AB,BC,CD,D 4上，点M ,N在对角线A C上.若AE=3 3 E,则M N的长为 .2-【分析】根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得A C、A M和M N的长，然后即可计算出M N的长.解
20、答 解：连接DB交A C于点。，作M 于点/,作E/，交 他 的延长线于点J,如图所示，.四边形 ABC）是菱形，Za4Z）=60,AB=,:.AB=BC=CD=DA=,ABAC=30,A C Y B D,是等边三角形，O D =,2A O =yjAD2-D O2=l2-()2=,A C =2AO=x/3,A E =3 B Ef3 1=一，BE=，4 4 菱形A E N H和菱形C G M F大小相同，1.BE=B F=L,ZFBJ=60,4.FEJ =BDFC s i.n 6(八0 。=1 x 丛=V3,4 2 8:.M1=FJ=,8.A M=M-=，=虫,s i n 3 0 0 1 42同
21、理可得，C N =昱,4:.MN=A C-A M-C N =4 3-=，4 4 2故答案为：.2【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出AC、AM和M N的长.1 6.（5分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点在旋转中心。的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片Q 4,08,此时各叶片影子在点M右侧成线段C D,测得M C=8.5?，8=13 m,垂直于地面的木棒E F与影子尸G的比为2:3 ,则点O,M之间的距离等于 1 0米.转动时，叶片外端离地面的最大高度等于一米.【分析】作辅助线，构建直角ACND,证明A7
22、7用C sA E/p,根据垂直于地面的木棒所与影子FG的比为2:3,列 比 例 式 可 得 的 长，由三角函数的定义可得CN的长，从而得OA=OB=岳,由此可解答.【解答】解：如图，设AC与 交 于 点”，过点。作CN_L8D于N,ZHCM=G F,4CMH=ZEFG=90,:,AHMCAEFG,/.-H-M-=-E-F-=2,即nn-H-M-=2,CM FG 3 8.5 33;BD/EG,:ZBDC=NEGF,tan Z.BDC=tan Z.EGF,CN EF 2 -，DN FG 3设 CN=2x,DN=3x,则=A/13X=13,x=V13,.AB=CN=2/,.OA=OB=-AB=y/1
23、 3 ,2在 R tA A HO 中，;ZAHO=N C H M ,s i n ZA/O =-1=,OH 71 3V1 3 3O H 71 3 3O M =OH+H M=+=1 0,3 3以点。为圆心，Q 4的长为半径作圆，当0 8与。河共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于（1 0+而）米.故答案为：1 0,（1 0 +VI3）.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.三、解答题（本题有8 小题，共 80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）1 7.（1 0 分）（1）计算：的 +（-3）2+3-2-|-|.（2）
24、解不等式9 x-2,7x+3,并把解集表示在数轴上.一4 一3 2 1 0 1 2 3 4【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数基和绝对值可以解答本题；（2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可.【解答】解：（D /9 +（-3）2+3-2-|-1|=1 2；（2）9 x-2,7x +3,移项，得:9 x 7%,3 +2,合并同类项，得：2%,5,系数化为1,得：%,数5,其解集在数轴上表示如下:A-4-3-2-1 0 I 22.5 3 4【点评】本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法.1 8.（8分）如图
25、，在 2 x 6 的方格纸中，已知格点P,请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.（1）在 图 I 中画一个锐角三角形，使尸为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转1 8 0。后的图形.I-1-1-T-I-1-1 I-1-1-T-I-1-1II I I I I I I I I I I I II I I I I I I I I I I II I I I I I I I I 尸1 1 I Ir i-f -r 一 r 广 i 图1 图2【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一
26、，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可.【解答】解：（1）如 图 1 中A A 8 C 即为 所 求（答案不唯一）；（2）如图2中A 4 B C 即为 所 求（答案不唯一）.【点评】本题考查作图一旋转变换、作图一平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形.1 9.（8分）为了解某校40 0 名学生在校午餐所需的时间，抽查了 2 0 名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A,C,B,B,C,C,C,A,B,C,C,C,D,B,C,C,C,E,C,C.分组信息A 组：5%,1
27、 03 组：1 0 ,1 5C 组：1 5%,2 0。组：2（）*,2 5E组：2 5 0.【点评】本题考查反比例函数，掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键.2 2.(1 0分)如 图，在A 4 8 C中，A _ L 8 C于点。，E,尸分别是A C,A B的中点，。是止 的 中点，E O的延长线交线 段 处 于点G,连结。E,EF,F G .(1)求证：四边形/)母G是平行四边形.(2)当 4)=5,t a n N E Z)C =*时，求 F G 的长.2【分 析】(1)由 三 角 形 中 位 线 定 理 得EF/BC,则Z E F O =N G D
28、O ,再证 O E F O G D(A S A),得 E F =G D,然后由平行四边形的判定即可得出结论；(2)由直角三角形斜边上的中线性质得 E =,A C =CE,则N C =N E O C,再由锐角三角2函数定义得8=2,然后由勾股定理得AC=V,则。=4。=乂 ，进而由平行四边2 2形的性质即可得出结论.【解答】(1)证明：石，尸分别是AC,4 5 的中点，.尸是A46C的中位线，：.E F/B C,:E F O =4GDO,O 是 火 的 中 点，：.OF=OD,在和中，NEFO=ZGDOC=,CD 2即 二=2,CD 2/.CD=2,AC=-JAD2+CD2=V52+22=729
29、,:.DE=-A C =,2 2由(1)可知，四边形DFG是平行四边形，J29FG=DE=-.2【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.2 3.(1 2 分)根据以下素材，探索完成任务.如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素 材 1 图 1 中有一座拱桥，图 2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽2 0 m,拱顶离水面5m.据调查，该河段水位在此基础上再涨1 8 达到最高.口115m1图120m图2素材2 为迎佳节，拟在图1 桥
30、洞前面的桥拱上悬挂4 0 c m 长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1/M；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 加；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布./安 全 距 图 最 高图3问题解决任 务 1 确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.任务2 探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.任务3 拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.【分析】任 务 1：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式;任务
31、2：根据该河段水位再涨1.8 m达到最高，灯笼底部距离水面至少1?，灯笼长0.4 m，计算悬挂点的纵坐标的最小值是-1 8 ；任务3：介绍两种方案：分别挂7盏和8 盏.【解答】解：任务1:以拱顶为原点，建立如图1 所示的直角坐标系，则顶点为(0,0),且过点3(1 0.-5),V图1设抛物线的解析式为：丫 =亦 2,把点 8(1 0,5)代入得：1 0 0 a =-5 ,1.*.C l =-,2 0，抛物线的函数表达式为：y=-x2；2 0任务2:.该河段水位再涨1.8 机达到最高，灯笼底部距离水面不小于1 m ,灯笼长0 4 ,当悬挂点的纵坐标y.-5 +1.8 +1 4-0.4 =-1.8
32、 ,即 悬 挂 点 的 纵 坐 标 的 最 小 值 是,当 y =-1.8 时，-X2=-1.8 ,2 0.*.x =+6,.悬挂点的横坐标的取值范围是：-6 M 6；任务3:方案一：如图2(坐标轴的横轴)，从顶点处开始悬挂灯笼，-，-A X.6-4.8 O 4.8 6图2v-6 i j c 6,相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 加，.若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.6 x 4 6,若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.6 x 3 6,若顶点一侧悬挂4 盏灯笼时，0.8+L 6x(4-l)6,顶点一侧最多悬挂4 盏灯笼，.灯笼挂满后成轴对称分布，.共可挂8 盏灯笼，最左边一盏灯笼的横坐标为：-0.
33、816x3=-5.6.【点评】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握不同坐标系中求解析式，能把实际问题转化为抛物线是解题的关键.24.(1 4 分)如 图 1,4 5 为半圆O 的直径，C 为 8 4 延长线上一点，CD切半圆于点。，BE L C D,交 CD延长线于点E,交半圆于点尸，已知BC=5，BE=3,点、P,Q 分别在AP 5线段回，8 E 上(不与端点重合)，且满足二=3.设 8Q=x,CP=y.BQ 4(1)求半圆O 的半径.(2)求 y 关于x 的函数表达式.(3)如图2,过点P作P R LC E于点R,连结尸。，RQ.当APQR为直角三角形时，求x 的值.作点尸关于QR的对称点F
34、,当点9 落在8 C 上时，求，的值.BF图1图2【分析】(1)连 接 设 半 径 为 广，利用 C 8-A C B E,得 型=空，代入计算即可;BE CB(2)根据CP=A P+A C,用含x 的代数式表示小的长，再 由(1)计算求A C的长即可;(3)显然ZPRQ90。，所以分两种情形，当 N/?PQ=90。时，则四边形KPQE是矩形，当NPQR=90。时，过点P作P H L B E于点H,则四边形尸的?是矩形，分别根据图形可得答案；连接A F,。尸，由 对 称 可 知=QF,NFQ/?=NEQR=45。，利用三角函数表示出8尸 和 所 的 长 度，从而解决问题.【解答】解：（1）如 图
35、1,连接O D,设半径为，图1 CD切半圆于点。，:.OD 工 CD,B E工CD,:.OD/BE,:.NCODkCBE,OD CO.-，BE CBr 5 r-=-,3 5解得”竺,8 半圆O的半径为 空；8(2)由(1)得,CA=CB-AB=5-2x =-f8 4*/-=-,BQ=x,BQ 4AP=x 4,CP=AP+AC,5 5y=x+；4 4(3)显然NPHQ x，4 49，x=一，当NPQR=90。时，过 点 尸 作 尸 石 于 点”，如图,则四边形尸E R 是矩形，:.PH=RE,EH=PR,4,/CR=CP-cos C=-y=x+1,5:.PH=RE=3-x=E QfNEQR=NE
36、RQ=45,/.ZPQH=45=ZQPH,.HQ=HP=3-xf3 3由 EW=PR 得：(3-幻+(3-幻=一1+，4 4综上，x 的值为2 或 幺；7 11如图，连接A F,Q F,由对称可知QF=Q F,NFQR=NEQR=45,ZBQF=90,4：.QF=QF,=B Q B =-x,AB是半圆O的直径，/.ZAFS=90,9/.BF=AB-cos B=一，4CF BC-BF BC 3 1 19-=-=-1 =-1 =,BF BF BF x 9【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角函数等知识，利用三角函数表示各线段的长并运用分类讨论思想是解题的关键.