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1、2022年江苏省苏州市中考数学真题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下列实数中，比3 大的数是（）A.5 B.1 C.0 D.-22.2022年 1 月 17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48 万人，中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为（）A.0.14126xl06 B.1.4126xl06 C.1.4126xl05 D.14.126xl043.下列运算正确的是（）A.“7）2 =一7 B.6+|=9 C.2a+2b=2ab D.2a-3b=5ab4.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动.学
2、校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为 80人，则参加“大合唱”的人数为（）A.60 人 B.100 人 C.160 人 D.400 人5.如图，直线A8与 C 相交于点O,ZAOC=75,Zl=2 5 ,则N2的度数是()A.25B.30C.40D.506.如图，在5x6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1 次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形0/18（阴影部分）的概率是（）乃A.nB.三2
3、4Lr .-V-6-i-0o-垂）兀7.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：”相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A.x=100-x B.x=100H x C.-x=100+x D.=100-%100 100 60 6
4、08.如图，点A 的坐标为（0,2）,点 8 是 x 轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A 按逆时针方向旋转60。得到线段A C.若点C 的坐标为（3）,则加的值为（）A 4 百 口 2/21 5 石 p.427A.-上5 -L -Lz.-3 3 3 3二、填空题9.计算：。/=10.已知x+y=4,x-y=6t 则2_y 2=.11.化 简 工-2的结果是.x-2 x-212.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰 A8C是“倍长三角形，底边BC的长为3,则腰AB的长为.13.如图，AB是。的直径，弦C交A 8于点E,连接AC,A D.若/5A C =
5、28。,贝 l ZD=14.如图，在平行四边形4 8 8中，A B L A C,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心，大于g A C的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与 BC交于点,与4。交于点F,连接4E,C F,则四边形AECF的周长为.15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中。的值为AR 71 6.如图，在矩形ABC。中 黑=：.动 点/从 点 A 出发，沿边AD向点。匀速运动，动点N 从点
6、B 出发，沿边8 c 向点C 匀速运动，连接例N.动点M,N 同时出发，点 M 运动的速度为匕，点 N 运动的速度为匕，且 匕%.当 点 N 到达点C 时，M,N 两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形M48N沿 MN翻折，得到四边形M A ffN.若在某一时刻，点 B 的对应点9 恰好在C。的中点重合，则，的值为三、解答题1 7.计算：|-3|+22-(V 3-l).X 318.解方程：-+-=1.x+1 x19.已知3/-2 x-3 =0，求(x T)2+xx+|)的值.20.一只不透明的袋子中装有1个白球，3 个红球，这些球除颜色外都相同.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这 个 球 是
7、 白 球 的 概 率 为;搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后里回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2 次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)21.如图，将矩形ABCO沿对角线AC折叠，点 8 的对应点为E,AE与 CO交于点F.AB（1）求证：D 4 F 丝 ；（2）若/9 C E =4 0。，求N C 4 B 的度数.2 2 .某校九年级6 4 0 名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试,并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8 分”、“9分”、“1 0 分”5个成绩.为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了 3 2 名学生的
8、2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格:培训前成绩（分）67891 0划记正正TF正T正T人数（人）1 24754培训1后成绩（分）67891 0划记FTV正T正正正人数（人）41391 5（1）这 32 名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m,培训后测试成绩的中位数是，则 机；（填或=）这 32 名学生经过培训，测试成绩为“6分 的百分比比培训前减少了多少？（3）估计该校九年级6 40 名学生经过培训，测试成绩为“1 0 分”的学生增加了多少人？2 3.如图，一次函数丁 =履+2（女 工0）的图像与反比例函数y =m（?w 0,x 0）的图像交于点A（2,），与 y 轴交于点8,与
9、 x 轴交于点C（4,0）.求 4 与m的值；7(2)P(a,0)为 x 轴上的一动点，当A AP8的面积为5时，求。的值.2 4.如图，A B 是。的直径，AC 是弦，。是 AB的中点，C D与 A 8 交于点E.尸是A B 延长线上的一点，且C P =E F.(1)求证：C F 为。的切线；(2)连接8。，取 8。的中点G,连接AG.若C F =4,BF=2,求 AG 的长.2 5 .某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量(单位：千克)乙种水果质量(单位:千克)总费用(单位：元)第一次6 0401 5 2 0第二次305 01 36 0(1)求甲、乙
10、两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共2 0 0 千克，且投入的资金不超过336 0 元.将其中的，千克甲种水果和 3,”千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克1 7 元、乙种水果以每千克30 元的价格销售.若第三次购进的2 0 0 千克水果全部售出后，获得的里木利润不低于8 0 0 元，求正整数?的最大值.2 6.如图，在二次函数y=-x2+2/nr+2,+l(机是常数，且加 0)的图像与x 轴交于4,B 两 点(点A 在点8 的左侧)，与 y 轴交于点C,顶点为 .其对称轴与线段BC交于点E,与 x 轴交于点巴
11、 连接AC,BD.(1)求 A,B,C三点的坐标(用数字或含机的式子表示)，并求NO8C的度数；(2)若 NACO=NCB),求”的值；(3)若在第四象限内二次函数y=-x?+2?x+2优+1 是常数,且%0)的图像上，始终存在一点P,使得NACP=75。，请结合函数的图像，直接写出，的取值范围.27.(1)如图 1,在 AABC 中，Z A C B =2ZB,CO 平分 N 4C 8,交 AB 于点。，DE/IA C,交 B C 于点、E.3若力E=l,B D =g求 BC的长；2AR RF试 探 究 黑-您 是 否 为 定 值.如 果 是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.A D D
12、E(2)如图 2,NC3G和 NBCB 是4BC 的 2 个外角，N B C F =2 N C B G,CO平分N B C F,交 AB的延长线于点 ,D E/A C,交 CB的延长线于点E.记 AC的面积9为S,COE的面积为52，ABOE的面积为S?.若求cosNCBO的值.参考答案：1.A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.【详解】解：因为一2 0 1 3 5,所以比3 大的数是5,故选：A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键.2.C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 仁 冏 10,为整数.确定的
13、值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0 时，是正整数；当原数的绝对值V I 时，是负整数.【详解】解：141260=1.4126x10s,故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中丫间jnr+=BC=A B 可得 BE=JlC?一 亦=，/一 8,_ _ _ _ c FiOB=VAB2 OA2=-3 从而 yJm2 3+y/m2 8=m 即可解得 in=.【详解】解：过 C作 CQJ_x轴于。，CE_Ly轴于E,如图所示：CDJ_j轴,CE_Ly轴，工 Z CDO=Z CEO=Z DOE=
14、90,四边形石ODC是矩形，将线段AB绕点A 按逆时针方向旋转60。得到线段AC,：.AB=ACf ZBAC=60,ABC是等边三角形，:.AB=AC=BC9VA(0,2),C(如 3),答案第4 页，共 28页:CE=m=OD,8=3,OA=2,：.AE=OE-OA=CD-OA=1,：AC=JAE2+CE2 7后+=BC=AB，在 RS8C。中，BD=lBC2-CD2=VW2-8 在 R3A08 中，OB 7 A B 2-0代=jM-3,*：OB+BD=OD=mf,yjm2 3+y/m2 8=m 化简变形得：3/-22加2-25=0,解?得：加=生 叵 或 加 二 一 生 叵（舍 去），3
15、3.机=%叵，故c正确.3故选：C.【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含初的代数式表示相关线段的长度.9.a4【解 析】【分 析】本题须根据同底数基乘法，底数不变指数相加，即可求出答案.【详 解】解：a3*a,=a3+l,=a4.故答案为：a4.【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法，在解题时要能灵活应用同底数基的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键.10.24【解 析】答 案 第5页，共28页【分析】根据平方差公式计算即可.【详解】解：x+y=4,x-y=6,x2 y2=(x+y)(x y)=4x6=24,故答案为：24.【点睛】本题考查因式分解的应用，
16、先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键.11.x【解析】【分析】根据分式的减法进行计算即可求解.【详解】故答案为：x-【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键.12.6【解析】【分析】分类讨论：42=AC=2BC或 BC=2AB=2AC,然后根据三角形三边关系即可得出结果.【详解】解：A8C是等腰三角形，底边BC=3：.AB=AC当AB=AC=2BC时，A B C是“倍长三角形”；当 8c=2A8=2AC时，AB+A C=B C,根据三角形三边关系，此时A、B、C 不构成三角形,不符合题意；所以当等腰 ABC是“倍长三角形，底边BC的长为3,则腰AB的长为6.答案第
17、6 页，共 28页故 答 案 为6.【点 睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键.13.62【解 析】【分 析】连 接8 0,根据直径所对的圆周角是90。，可 得44/)8=90。，由C8=CB，可得ABAC=Z B D C,进而可得 ZADC=90-NBDC.【详 解】解：连 接8。，是。的直径，ZADB=90,CB=CB，NBAC=NBDC=28,ZADC=90-NBDC=62故答案为：62【点 睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键.14.10【解 析】【分 析】答
18、案 第7页，共28页根据作图可得MN _L A C,且平分A C,设A C与M N的交点为。，证明四边形AECF为菱形，根据平行线分线段成比例可得AE为的中线，然后勾股定理求得8 C,根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得A E的长，进而根据菱形的性质即可求解.【详解】解：如图，设A C与M N的交点为0,根据作图可得M N _L A C,且平分AC,AO=O C 四边形A8C是平行四边形，/.A D/B C,.ZFAO=ZO C Ef又ZAOF=/C O E,AO=CO,:.A O F C O E,.AF=EC,AF/C E,.四边形AEC/是平行四边形，MN垂直平分AC,:.EA=
19、ECf 四边形AEC厂是菱形，v A B I AC,MN 1 AC,:.E F/A B,BE=OC=1t,EC AO.E为8 C的中点，ABC 中，AB=3,AC=4f答案第8页，共2 8页BC=IAB2+AC2=5，A E=-B C=,2 2四边形A E C F的周长为4 A =1 0 .故答案为：1 0.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键.15型,3【解析】【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解.【详解】解：依 题 意,3分钟进水3 0升,则进水速度为方=1
20、 0升/分钟,3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，Qx1 n _ O f)则 排 水 速 度 为:二=1 2升/分钟，0 320一-12293故答案为：.【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键.1 6.-5【解析】【分析】2在矩形A B C D中二;=：,设A 8=2“,8c =3。，运动时间为/,得到BC 3C D =AB=2 a,AD=BC=3 ci、BN =v/、A M=v,t,利用翻折及中点性质，在 R tN B CN 中利用答案第9页，共2 8页勾股定理得到v5 32t a =BN,然后利用EDB A
21、BCN得到DE=a =AE,在根据判定的M EM =AD&T（盛4）得到AM=卬=a,从而代值求解即可.【详解】解：如图所示：An 7在矩形ABC。中 黑=彳，设A8=2a,BC=3 a,运动时间为,BC 3CD=AB=2a,AD=BC=3a,BN=v2t,AM=vxt,在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MABW,BN=BN=v2t,AM=AM=v,t,若在某一时刻，点 B 的对应点B恰好在CQ的中点重合，:.DB=BC=a,在 RfMCN 中,ZC=90,BC=a,BN=v2t,CN=3a-v2t,则丹，=：。=8/7,.Z A W =ZB=90,：.ZABD+ZCBN90
22、o,.ZCNB+ZCBN=90,:.ZABD=ZCNB,.DE BC BC a 3CW BC-BN 75-一 4，JCl C l3 ；DB=FC =a,5 3 3.A!E=A,B,-B E =2a 一 一 a=a,即 OE=a=A E,4 4 4答案第10页，共28页在 A/VM 和 ADE9 中，Z =N)=90 AE=DEAEM=NDEBM.EM=/DEB(ASA),AM BD=a,即 AM=vJ=a,v,_ v/_ AM _ a _3v2 v2t BN 5 4 5,3a3故答案为：j.【点睛】本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中点性质、两个三角形相似的判定与性质、
23、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键.17.6【解析】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可：【详解】解：原式=3+4-1=6【点睛】本题考查了零指数幕、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键.18.x=-2【解析】【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可.【详解】方程两边同乘以x(x+l)，得V+3(x+l)=x(x+l).答案第11页，共28页解 方 程，得彳=一三33经 检 验，是原方程的解.【点 睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键.即去分母，去括号,移 项，合并同类项，系 数 化 为1,检
24、验.,41 9.2 x x+1,33【解 析】【分 析】7先将代数式化简，根 据3-2 x-3 =0可 得d-：x =l,整体代入即可求解.【详 解】,2原 式=x +1+厂 H X3=2 x2 x+1.3,3X2-2X-3=0,3，原 式=2，_ 1 x)+i=2 x 1 +1=3.【点 睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键.2 0.!4(2)2次 摸 到 的 球 恰 好 是1个 白 球 和1个红球的概率为O【解 析】【分 析】(1)直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率.答 案 第
25、1 2页，共2 8页解：.一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同,，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：丁1+3 4故答案为：y;4(2)解：画树状图，如图所示：共 有1 6种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，A2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为1.O【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件.2 1.见解析(2)Z C4 B =2 5【解析】【分析】(1)由矩形与折叠的性质可得A D=B C =E C,Z D =Z B =Z E=90 ,从而可得结论；(2)先证明/D
26、4 F =/E CF =4 0。，再 求 解/4 3 =/0 4 3-/0 4/=90-4 0 =5 0。，结合对折的性质可得答案.(1)证明：将矩形A 8C。沿对角线4 c折叠，则 A )=3 C=E C,ZD=ZB=ZE=90.在 D4尸和 E C尸中，NDFA=NEFC,ZD=ZE,DA=EC,/.A D A F A E C F.(2)答案第1 3页，共2 8页解：,/X D A F E C F ,，Z D A F =Z E C F=40.四边形A B C 是矩形，Z D A B =90 .，ZE AB=Z D A B -Z D A F =90 -4 0 =5 0 ,Z F A C =Z
27、CAB,：.A C A B =2 5.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键.2 2.(1)(2)测试成绩为“6 分的百分比比培训前减少了 2 5%(3)测试成绩为“1 0 分”的学生增加了 2 2 0 人【解析】【分析】(1)先分别求解培训前与培训后的中位数，从而可得答案；(2)分别求解培训前与培训后得6 分的人数所占的百分比，再作差即可；(3)分别计算培训前与培训后得满分的人数，再作差即可.(1)解：由频数分布表可得：培训前的中位数为：“=，妾=7.5,培训后的中位数为：=等=9,所以故答案为：;(2)1
28、2 4?1 0 0%?1 0 0%2 5%,3 2 3 2答:测试成绩为“6 分”的百分比比培训前减少了 2 5%.(3)4 1 5培训前：64 0 x =8 0,培训后：64 0 x =3 0 0,答案第1 4 页，共 2 8页300-80=220.答：测试成绩为“10分”的学生增加了 220人.【点睛】本题考查的是频数分布表，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，从频数分布表中获取信息是解本题的关键.23.(1)&的值为3，机的值为6(2)。=3 或。=-11【解析】【分析】(1)把 C(-4,0)代入y=H +2,先求解女的值，再求解A 的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；(2
29、)先求解3(0,2).由网。,0)为 x 轴上的一动点，可得PC=|a+4|.由SCAP=S4ABp+SACBP,建立方程求解即可.(1)解：把 C(T,0)代入y=丘+2,得 k=y=5 x+2.把 A(2,)代入 y=gx+2,得 =3.A(2,3).把 A(2,3)代入 y=:,得 fn=6.的 值 为 机的值为6.当x=0 时，y=2.：.B(0,2).答案第15页，共 2 8 页；尸(&0)为x 轴上的一动点，P C =a+4.应切=。3=3+4卜2=卜+4|,1 1 35.”=5 2。%=于 卜+4卜3=5 卜+4.q _ q _|,c,-丁 ACBP，a7-|a+4|=-+|a+
30、4|.*.a=3 或 a=-11.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键.24.见解析(2)AG=-V102【解析】【分析】(1)方法一：如图 1,连接。C,0 D.由 NOCD=NODC,F C =F E,可得Z O E D =Z F C E,由A8是。的直径，。是 4 8 的中点，N D O E =90,进而可得Z O C F=90,即可证明C尸为。的切线；方法二：如图2,连接OC,B C.设NC4fi=x。.同方法一证明NOCF =90。，即可证明C尸为。的切线；(2)方法一：如图3,过 G 作G
31、H J.A 3,垂足为H.设 的 半 径 为 r,则O F =r+2.在 RfAOCF 中，勾股定理求得r=3,证明G H。，得出ABHGSBOD,根 据 黑=黑，求得B H,GH,进而求得A,根据勾股定理即可求得AG；DO DD方法二：如图4,连接A D 由方法一，得 r=3.AB=6,。是 AS的中点，可得A=8O=3&，根据勾股定理即可求得AG.(1)(1)方法一：如 图 1,连接OC,0D.：O C =OD,答案第16页，共 28页:./OCD=/ODC.,:FC=FE,J ZFCE=ZFEC.:/OED=/FEC,：./OED=/FCE.TAB是O。的直径，。是AB的中点，ZDOE=
32、90.：.ZOED+ZODC=90.:.ZFCE+ZOCD=90,即 ZOCF=90.OCCF.b为o o的切线.D图1方法二：如图2,连接OC,B C.设NCAB=x。.TAB是O。的直径，。是AB的中点，:.ZACD=ZDCB=45.ZCEF=ZCAB+ZACD=(45+x).,/FC=FE,ZFCE=ZFEC=(45+x).:./BCF=x。.9：OA=OCf:.ZACO=ZOAC=x0.:./BCF=ZACO.答案第17页，共28页TAB是OO的直径，,.ZACB=90.ZOCB+ZACO=90.：.Z.OCB+ABCF=90,B P ZOCF=90.：.OCLCF.c r为OO的切线
33、.图2(2)解：方法一：如图3,过G作垂足为从设OO的半径为，贝1。尸=+2.在 RtAOCF 中,41 2+r2=(r+2)2,1 3 1 3A BH=-BO=-f GH=-OD=-.2 2 2 2解之得r=3.VG H 1AB,J NGHB=90。./ZDOE=90,：./GHB=/DOE.GH/DO.BHSBOD.BH BG G为3。中点，.BG=-BD.2答案第18页，共28页AD图3方法二：如图4,连接A D 由方法一，得 r=3.AB是。的直径，,ZADB=90.V AB=6,。是 4B 的中点，AD=BD=3 夜 为 BO中点，:.DG=-BD=-j2.2 2AG=IAD2+DG
34、2=J（3A/2）2+|/2=|Vio.图4【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题答案第19页，共 28页的关键.2 5.(1)甲种水果的进价为每千克1 2元，乙种水果的进价为每千克2 0元(2)正整数m的最大值为2 2【解析】【分析】(1)设甲种水果的进价为每千克“元，乙种水果的进价为每千克b元，根据总费用列方程组即可；(2)设水果店第三次购进x千克甲种水果，根据题意先求出x的取值范围，再表示出总利润卬与x的关系式，根据一次函数的性质判断即可.(1)设甲种水果的进价为每千克。元，乙种水果的进价为每千克b元.根据题意，得60 4 +4 0 6=1
35、 5 2 0,3 0“+5 0 =1 3 60.解方程组，得?”b=2 0.答：甲种水果的进价为每千克1 2元，乙种水果的进价为每千克2 0元.(2)设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进(2 0 0-力 千克乙种水果,根据题意，W12X+20(200-X)3360.解这个不等式，得x N 8 0.设获得的利润为卬元，根据题意，得w=(1 7-1 2)x(x-/n)+(3 0-2 0)x(2 0 0-x-3/n)=-5 x-3 5 w+2 0 0 0.V-5 0,随x的增大而减小.当x =8 0时，卬的最大值为-3 5 m+1 60 0.根据题意，得-3 5 m+1 60 0 2 8 0 0
36、.解这个不等式，得，4年.答案第2 0页，共2 8页，正整数机的最大值为2 2.【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值.2 6.(1)A(-1,0)；B(2/n+l,0)；C(0,2/n+l)；N O B C =45。，=1(3)0 w”3,根据相似三角形的性质建立方程，解方程即可求解；(3)设 P C 与x 轴交于点。，当 P 在第四象限时，点 Q总在点8的左侧，此时Z C Q A ZCBA,即 Z C Q A 4 5 .(1)当，=时，x2+2mx
37、+2m+=0 .解方程，得 再=-1,x2=l m +.点A 在点B 的左侧,且?0,A A(-1,0),B(2 m+l,0).当 x =0 时，y=1m+.：.C(0,2?+l).OB=O C =2m+1.答案第2 1 页，共 2 8 页:NBOC=90,ZOBC=45.(2)方法一：如 图 1,连接*y=x2+2inx+2m+=(x w?)+(7 +l)一,。(孙+F(/n,O).*.DF=(m+，OF-m,BF-m+1.点 A,点 8 关于对称轴对称，AE=BE.NEAB=NOCB=45。.ZCE4=90.:ZACO=/C BD,/O CB=NOBC,ZACO+Z.OCB=ZCBD+ZO
38、BC,即 ZA C E=/D B F.：E F/O C,CE CE OF m W+1 _(7+1)2m m+.*/n0,解方程，得机=1.答案第22 页，共 28页in I方法二：如图2,过点、。作D H上BC交BC于点H.由方法一，得 DF=(/M+1)2,BF=EF=m+.DE=nr+m.:/D EH =NBEF=45。，BE=6 B F =6(m+l)./.BH=BE+HEV ZACO=ZCB,ZAOC=/BHD=90。，：.A A O C s公DHB.OA DHOC2?+l27/1+1 m+2m*.*/?i 0,解方程,得加=1.答案第2 3页，共2 8页o NCBA,即 NCQA45
39、.ZACQ=75,J ZC4O60./.tan ZCAO V3,：OC=2m+,2m+1 解得,z 0,2答案第24 页，共 2 8 页【点睛】本题考查了二次函数综合，求二次函数与坐标轴的交点，角度问题，解直角三角形，相似三 角形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键.Q AR RF R27.(1)=大 一 二 是定值，定值为 1；(2)cosZCBD=-4 A D D E 8【解 析】【分 析】(1)证 明ACELSAC D B,根据相似三角形的性质求解即可；AQ AR RF 由。后A C,可得=由同理可得C E=D E,计 算 戛 工 一 二=1；A D D E A D D
40、 ES,A C B C S.B E(2)根据平行线的性质、相似三角形的性质可得 =亍 而=,，又U =7房，则32 L)匕 DE,，USS.邑 B C B C 9总 产=声，可 得=77，设3 c=9x，则CE=16x证 明CDBsZscE)，可得“C E 16C D =l 2 x,过 点。作于H.分 别 求 得3D B H ,进而根据余弦的定义即可求解.【详 解】答 案 第25页，共28页(1).,C。平分 ZACB,ZACD=NDCB=/ZACB.,：ZACB=2ZB,ZACD=ZDCB=ZB.：.CD=BD=l.2T DE/AC,：.ZACD=ZEDC.：.NEDC=ADCB=ZB.：.
41、CE=DE=1.:.AC E MACDB.CE _ CDCDCB9BC=.4：DE/AC,S.AC BC.AB _ BC*AD CEt由可得CE=O，.AB BC AD=DE.AB BE BCBECE,AD DE DEDEDE.空-更 是 定 值,AD DE(2)V DE/AC,:BDEs/BACBC AB ACBE BD DE定值为1.：S1=DE=BE.邑=些 S2 CE S.S.BC!-2=-,S；CE-9,又.:s,-s3=-s ,lo答案第26页，共28页.BC 9 =.CE 1 6设8 C =9 x,则CE=1 6x.CD 平分/BC F,：./ECD=NFCD=-ZBCF.2 :ABCF=2/CBG,:.ZECD=ZFCD=ZCBD.BD=CD./D E/AC,/EDC=/F C D.：./EDC=/CBD=/E C D.:CE=DE.:/DCB=NECD,J ACDBACEZ).CD CB*，CE-CD*:.CD2=CB CE=144x2.：.CD=l2x.如图，过点D作DH_LBC于H.：.BH=-B C =-x3-8=X-X9-2-12c o s NCBD-.BD【点睛】答案第2 7 页，共 2 8 页本题考查了相似三角形的性质与判定，求余弦，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.答案第28页，共 2 8 页