《2022年江苏省无锡市锡山高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省无锡市锡山高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知正项等比数列 4 满 足%=2a6+3%,若存在两项a,a,使得am-an=9a；，则 工+2的最小值为（）.m n28A.16 B.C.5 D.432.已知函数y=k）g“（x+c）（a,c是常数，其中a 0且a w l）的大
2、致图象如图所示，下 列 关 于c的表述正确的 是（）C.0 a 1,o l0clD.0 a l,0c 1a2%an 13.已知数列为,口 是首项为8,公比为一得等比数列，则 即 等 于（6%41 2A.64B.32)4.已知抛物线C：f =4）,的焦点为尸，过点尸的直线/交抛物线。于A,3两点，其中点A在第一象限，若弦A3的长25为 十AF则鬲）-I -1 -JA.2 或一 B.3 或一 C.4 或一2 3 4f 1D.5 或.x25.函 数/（幻=6同皿一，的图象大致为（）Vi+x26.山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、B.D.果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看
3、成球体）的 直 径（单位：m m）服从正态分布N（80,52）,则直径在（75,9（）内的概率为（）附：若 XN（,b 2）,则 P（一b X,+b）=0.6826,P（-2b c o s l B.（品/C.1唱 崛 D.8.已 知 直 线+M2y =0与直线：x+y +m=0贝！）“/”是“加=1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知复数Z满足忖=1,则|z +2 T 的最大值为（）A.2+3 B.1 +V 5 C.2+75 D.610.已知函数y =/(x)在R上可导且/(x)e3/(0)/(2018)2017(0)B.”3)201
4、8/(0)C./e 3/(0)、/(2018)e20l7(0)D./(3)e 7(0)./(2018)e2017(0)11.已知集合 A =x y =,2-d ,B =A|x+1A.-L 21 B.-1,72 C.(-1,72 D.-72,72-1 U U IU UCRU1 2.已知 A B C 是边长为3 的正三角形，若8）=严，则 A O-8 C =3 15A.一 一 B.2 2c 3 15C.-D.2 2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.已知集合4 =1|0%2,8 =x|-1X 1,则 A C|B =.14.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1 桶需
5、耗A原 料 1 千克、3 原料2 千克；生产乙产品1 桶需耗A原料2 千克，8 原 料 1 千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A8 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是_ _ _ _ _ _ _ _ _元.尤21 +15.已知x，y 满 足 x+y4 4 且目标函数z =2 x+），的最大值为7,最小值为1,则-=.aax+b y+c 人 0）的左右焦点分别是耳，居，点 p（i=）在椭圆c上，满足PF；PE=2a b 2 4（1）求椭圆C的标准方程;（2）直线4
6、过点P,且与椭圆只有一个公共点，直线4 与4 的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P 的两点与直线比=1 交于点K（K介于M,N两点之间），是否存在直线,使得直线人/2,的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出4 的方程，若不能，请说理由.18.（12分）AABC的内角A,B,C的对边分别为，h,c,其面积记为S,满足2 叵 5=丽 瓦.3（1）求 A；L ,2 2 若6（0+C）=2。，求 幺+幺+式 的值.be ac ab19.(12分)如图所示，四棱柱 中，底面A B C。为梯形，A D/BC,Z A D C 90,A B=BC=BB=2,A D =l,C D =6 N A B与=60。.
7、(1)求证：A B 1 B,C ；（2）若平面A B C _ L平面ABga，求二面角。一 8 c-8的余弦值.20.（12分）已知椭圆。：+染=1 （a 匕0）的 离 心 率 为 暗,且 经 过 点（一1,亭）.（1）求椭圆C的方程；（2）过点（6,0）作直线/与椭圆C交于不同的两点A，B,试问在x轴上是否存在定点。使得直线Q A与直线Q3恰关于x轴对称？若存在，求出点。的坐标：若不存在，说明理由.x =4 c o s cc21.（12分）在直角坐标系x O y中，曲线C的参数方程为 3.（a为参数），将曲线C上各点纵坐标伸长到y =2s i n a原来的2倍（横坐标不变）得到曲线G，以坐标
8、原点。为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线/的极坐标方程为 4p c o s +3p s i n-25=0.（1）写出G的极坐标方程与直线/的直角坐标方程；（2）曲线G上是否存在不同的两点“（4,3，N（4）（以上两点坐标均为极坐标，0 4 2，0名2%）,使点A/、N至U的距离都为3?若存在，求 但-2 1的值；若不存在，请说明理由.一2 0一22.（10分）已 知 矩 阵 =,求矩阵 的特征值及其相应的特征向量.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】由%=2%+3%，可得4=3,由可得根+=4,再
9、利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【详解】设等比数列公比为式4 0),由已知，a 5d =2%4 +3%，即/=2 q+3,解得4=3或q =-l (舍),又 金.4=财，所以q3L q 3T=9a；,即3*-2=32,故6 +=4,所以工+2 =，(+2)(m+)=(10+二+%)in n 4 m n 4 m n-(10+279)=4,当且仅当m=1,=3时，等号成立.4故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题.2.D【解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【详解】从题设中提供的图像可以看出0 a 0,l
10、o g”(l +c)0,故得 0c I,0a l,故选：D.【点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.3.A【解析】根据题意依次计算得到答案.【详解】根据题意知：q=8,女=4,故4 =3 2,幺=2,%=64.qa2故选：A.【点睛】本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.4.C【解 析】先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线 定义可求出|AF|,忸巴.【详 解】设直线的倾斜角为。，则=可=，cos，cos。4716 o 1 9 3所 以cose=-,tan8=-1=一,即 tanB=,25 cosP 16 43 3所 以 直 线/的 方 程 为y=Jx +
11、l.当直线/的方程为y=：x+l,4 4x2=4y联 立 3，解得 玉=T和 马=4,所以y=一1+14阿 I|o-(-l)|3 A/同理，当 直 线/的 方 程 为y=-：x+l4 BF【点睛】1-4一一综 上，鬲AF=4或“1选C本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时，一般考虑抛物线的定义.5.A【解 析】7T用偶函数的图象 关 于 轴 对 称 排 除C用/(T C)4排 除。.故只能选A.【详 解】因为/(一 乃=6|sin(-l)l-二)-_=6|sin v|-4=/(X),所 以 函 数/(x)为偶函数，图象关于 轴对称，故 可 以
12、 排 除c；因 为/=什，故 排 除B,故选:A由图象知，排 除。.【点睛】本题考查了根据函数的性质，辨析函数的图像，排除法,属于中档题.6.C【解析】根据服从的正态分布可得=8 0,。=5,将所求概率转化为P(M-b X W 4+2b),结合正态分布曲线的性质可求得结果.【详解】由题意，=80,cr=5,则尸(75X,85)=0.6826,P(70X 90)=0.9544,所以 P(85 X,90)=g x(0.9544 0.6826)=0.1359,P(75 X,90)=0.6826+0.1359=0.8185.故果实直径在(75,90内的概率为0.8185.故选：C【点睛】本题考查根据正
13、态分布求解待定区间的概率问题，考查了正态曲线的对称性，属于基础题.7.D【解析】根据指数函数、对数函数、塞函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.【详解】对于A,.()1 2，.sin4l,log,-=log32log,c错误；2对于O,.y=x?在R上单调递增，O正确.故选：D.【点睛】本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幕函数的单调性.8.B【解析】利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.【详解】若/，则l x 1 =4x1,故加=1或 加=-1,当机=1时，直线/：x+y =O,直线:x+y+l =O ,此时两
14、条直线平行；当加=一1时，直线/：x+y =O,直线：x+y l =O ,此时两条直线平行.所以当/时，推不出m=1,故“/”是“巾=1”的不充分条件，当机=1时，可以推出/，故“/”是“加=1”的必要条件，故选：B.【点睛】本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推出关系，本题属于中档题.9.B【解析】设2 =。+例,4力兄，|z +2-/|=7(+2)2+0-1)2.利用复数几何意义计算.【详解】设2 =。+历,4,。6火，由已知，储+/=1,所以点(,打在单位圆上，而|z +2 -i|=1(a +2)+(Z?-l)i|=/(+2
15、)2+0-1)2，yl(a+2)2+(b-l)2 表示点(。，勿到(-2,1)的距离，a|z +2-z|0,得出函数g(x)在R上单调递增，得到g(。)g(3)8(2 0 18)，进而变形即可求解.【详解】由题意，设8()=华，则 g，(x)=r(x)e上=/(X)二/,e e ex又由/(x)/(x),所以，(x)h八色0,即函数g(x)在R上单调递增，贝U g(0)g(3)g(2 0 18)，即竽=f(0)与 e3f(0),f(2018)e2O,8f(0).故选：A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数
16、的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.11.C【解析】计算4 =一 夜,血 ,8 =(-1,2 ,再计算交集得到答案.【详解】4 =k|-=、2 _尤2 =右,B =%|-0 =(-1,2 ,故4口5 =(-1,0 .故选：C.【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.12.A【解析】由 丽=!而 可 得 加=而+而=而+1而，因为 ABC是边长为3的正三角形，所以33A bB C =(AB+-B C)B C=A B B C +-B C2=3x3cosl200+-x 32 故选 A.3 3 3 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0
17、分。13.(0,1)【解析】根据交集的定义即可写出答案。【详解】A =x|0 x 2,B =x|-l x l,AAB=(O,1)故 填(0,1)【点睛】本题考查集合的交集，需熟练掌握集合交集的定义，属于基础题。14.1 元x设分别生产甲乙两种产品为x桶，)桶，利 润 为z元则根据题意可得x+2y 1),8(3,1),.直 线 A B 的方程是：x-y-2 =0,本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题.1AV3l b.-.2【解析】7 T由A,B,C 成等差数列得出5=60。，利用正弦定理得C 进而得A=代入三角形的面积公式即可得出.2【详解】,：A,B,C 成等
18、差数列，.，.A+C=25,又 A+8+C=180,.,.38=180,8=60.c h 1 7T 7T故由正弦定理一 =一.sinC=.c 2 2故答案为：旦2【点睛】本题考查了等差数列的性质，三角形的面积公式，考查正弦定理的应用，属于基础题.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 217.(1)+-=1 ；(2)不能，理由见解析4 3【解析】(1)设耳(一 c,0),鸟(c,0),则 =由此即可求出椭圆方程；3|(2)设直线4的方程为y-=x-l),联立直线与椭圆的方程可求得左=-/,则直线4斜率为5,设其方程为y=；x+r,M(%，X),N(w，%)，联立直线
19、与椭圆方程，结合韦达定理可得尸M,PN关于1=1对称，可求得k&=1,假设存在直线4满足题意，没 k p M=-k,k p N=k,可得左=1,由此可得答案.2 2 2【详解】解:(1)设耳(-c,O),6(c,O),则 国.两c=l,a=2,/?2=3)9-4=9-4r2 2所以椭圆方程为工+匕=1；4 33(2)设直线4的方程为y 52 2与 二 +乙=1 联立得(3+4&2 2 +4%(3-2k)x+(3-2k)2-12=0,4 3.，.=0,女=,2因为两直线的倾斜角互补，所以直线4斜 率 为:，设直线的方程为y=x +t,M(xt,yJ,N(x2，必)，联立整理得 x+江+广 3=0
20、,A 0,t 4,X|+x2 t,xx9=广 3,_3 _3-石 石.+_2)(内+)_(2/_3)PN X -1 X,1 (X,-1)(X,-1)所以关于x=l对称，Q P M M K P N N K由正弦定理得-=-,-=-,sin/PKM sin Z M P K s i n/P K N sin Z N P K因为Z M P K =N N P K/P K M +N P K N=180斯 以|侬|=|P N|.|,由上得勺=；,&=；,2-2假设存在直线4满足题意，谀 k p M=k,kpN=k,按某种排列成等比数列，设 公 比 为 则q=T,所以左=；,则此时直线PN与6平行或重合，与题意
21、不符，所以不存在满足题意的直线12.【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力与推理能力，属于难题.1 8.(1)A =；(2)3 +3 3【解析】(1)根据三角形面积公式及平面向量数量积定义代入公式，即可求得tan A,进而求得A的值；(2)根据正弦定理将边化为角，结 合(1)中A的值，即可将表达式化为8的三角函数式；结合正弦和角公式与辅助角公式化简，即可求得8和C,进 而 由 正 弦 定 理 确 定c,代入整式即可求解.【详解】(1)因 为 空5 =丽笈，3所以由三角形面积公式及平面向量数量积运算可得走3bcsin A=O ccos(-A)=-becos A所以tan A =一
22、6.因为0 一,.2万所以A =.3(2)因为6(8 +c)=2 a,所以由正弦定理代入化简可得G(sin 3+sin C)=2 sin A =,由(1)A =,代入可得 G sinfi+sinf B+|=7 5,3 L I 3)J3 1展 开 化 简 可 得sin B-cos B=2 2 )根据辅助角公式化简可得sin 8 +。=1.因为0=1,CD/,Z A D C =90所以AC=2,故AABC为等边三角形，则ABJ_OC.连接 A 4,因为 AB=5与=2,Z A B B=60,所以A4B片为等边三角形，则AB 1OB,.又。CD。与=。，所以A 3,平面。用C.因为平面。用C,所以A
23、BLgC.(2)由(1)知43_LOC,因为平面A B C。平面A 3 4 4 =A B,OCu平面A B C。，所以。平面A8B4，以。为原点，。用，OB,O C为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,(3易求O C =OB=忑i,则 3(0,1,0),4 (0,0,0),。(0,0,6)，D 0,-,-y则 就=(0,1,码，麻=卜6,0,C D=设平面BB,C的法向量 =（X 1,y,z J ,n.BC=0,2 一 即勺 BC -0,则 V i +V32,=0,tr r令 内=1,则 y =6 Z =1,_ 岛+岳=0,故)=(1,6,1).设平面8c o的法向量后=（和,Z 2），
24、则J一 则 2%2 2“4。=。，-s/3x2+j3z2=0,令 =1,则丫2=-且，z2=l,故 小=1,一 交,13-I 3 1由图可知，二面角。-旦。-8为钝二面角角,所以二面角。-与。-8的余弦值为一巫1.3 5【点睛】本题考查线面垂直的判定，由线面垂直判定线线垂直，由空间向量法求平面与平面形成二面角的大小，属于中档题.22 0.（1）+/=1 （2）见解析4 -【解析】（1）由题得a,b,c的方程组求解即可（2）直线QA与直线QB恰关于x轴对称，等价于A Q,B Q的斜率互为相反数，即 士；+六7 =，整理（6一t）（yi+y2）-2 m%y2=0.设直线1的方程为x+m y-百=，
25、与椭圆C联立，将韦达定理代入整理即可.【详解】（1）由 题意可得立=2,+三=1,又a?b2=c2，2 a a2 4卜解得 a?=4 ,b2=1 .x2所以，椭圆。的方程为二+y2=l4（2）存在定点Q，一,0 ,满足直线QA与直线QB恰关于x轴对称.设直线的方程为x+m y-百=0,与椭圆C联立，整理得，（4 +m2）y 2-2 6 m y -1=0.设B（X 2，y2）,黑+%y=l,定点Q（t,0）.（依题意tkX 1,t*X 2）则由韦达定理可得，%+y,=2妈，%丫2=:二二.1 2 4 +m2-4+nr直线QA与直线QB恰关于x轴对称，等价于A Q,BQ的斜率互为相反数.所以，等7
26、+含=，即得M-t）+y2（xt）=0.又X +my一百=0,x2+my2-V 3 =0 所以，y1（百 一my2-t）+y2（/_my_t）=0,整理得，（四 _汁（丫|=0.从而可得，拽2一2 m 上 =0,）4 +m2 4 +m2即 2 m(4 -=0,所以，当1 =拽，即Q 坐,0时，直线QA与直线Q B恰关于x轴对称成立.特别地，当直线1为x轴时，Q -y-,0也符合题意.综上所述，存在x轴上的定点Q 个一,0 ,满足直线QA与直线Q B恰关于x轴对称.【点睛】本题考查椭圆方程，直线与椭圆位置关系，熟记椭圆方程简单性质，熟练转化题目条件，准确计算是关键，是中档题.2 1.(1)0 =
27、4,4 x+3 y-2 5 =0 (2)存在，|4一。2=彳【解析】(1)先求得曲线c的普通方程，利用伸缩变换的知识求得曲线G的直角坐标方程，再转化为极坐标方程.根据极坐标和直角坐标转化公式，求得直线/的直角坐标方程.(2)求得曲线G的圆心和半径，计算出圆心。到直线/的距离，结合图像判断出存在M,N符合题意，并 求 得 一2 I的值.【详解】(1)曲线C的普通方程为三+汇=1,纵坐标伸长到原来的2倍f1 6 4 7 7=1得到曲线G的直角坐标方程为X2+/=1 6,其极坐标方程为夕=4,直线/的直角坐标方程为4 x+3 y 2 5 =0.(2)曲线G是以。为圆心，4为半径的圆,圆心。到直线/的
28、距离|4 x0+3 x0-2 5|5.由图像可知，存在这样的点A/,N ,则MN/，且点。到直线MN的距离。=5-3 =2,2 乃 4 7 rh-y.D O/*【点睛】本小题主要考查坐标变换，考查直线和圆的位置关系，考查极坐标方程和直角坐标方程相互转化，考查参数方程化为普通方程，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.01 2 2.矩 阵/属 于 特 征 值1的一个特征向量为1,矩阵M属于特征值2的一个特征向量为1【解析】先由矩阵特征值的定义列出特征多项式，令/(2)=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组，即可求得相应的特征向量.【详解】由题意，矩阵 的特征多项式为/(2)=,=彳2 _ 3九+2,1 4一1令/(幺)=0,解得4=1，4=2,(2-2)-x+0-y=0将4=1代入二元一次方程组 Z 八 八，解得X=O,-x+(z-l J =00 所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为;一1 同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为v【点睛】本题主要考查了矩阵的特征值与特征向量的计算，其中解答中熟记矩阵的特征值和特征向量的计算方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力，属于基础题.