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1、综合复习材料高中资料曲线与与方程教学案一教材内容的地位与作用分析 曲线与方程是高二数学选修2-1第二章第一节的内容。曲线与方程的概念既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程和方程的直线等数学知识的深化，又是今后学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程。曲线和方程分别是几何与代数中的概念。在直角坐标系中，曲线有它的方程，方程有它的曲线。曲线的方程是几何曲线的一种代数表示，方程的曲线则是代数方程的一种几何表示。根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，使几何图形的研究实现代数化。数与形的有机结合，在本章得到充分的展现。通过本节课的课堂教学，使学生初步了解数形结合的基本
2、数学思想方法。二、学生学习情况分析 学生已经学习了直线的方程和方程的直线的概念，初步掌握了利用直线的方程来研究两直线的位置关系、两条直线的夹角和点到直线的距离等与直线有关的知识，但未真正理解直线的方程和方程的直线的含义。通过本节课让学生进一步理解直线的方程和方程的直线的含义。三、设计思想 建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、
3、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构。基于以上理论，本节课遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。 具体流程如下：知识回顾(根据所学知识，提出新的问题)构建新知(师生共同探究，得出新的知识)巩固新知(通过质疑讨论，理解突破难点)尝试练习(进一步理解概念)课堂小结(回顾并反思)布置作业四、教学目标 1、理解曲线的方程和方程的曲线的概念 2、能证明满足已知条件的曲线C的方程是给定的方程f(x，y)=0 3、判断曲线与方程的关系五、教学重点与难点 重点与难点：曲线的
4、方程和方程的曲线的概念六、教学过程设计 (一)知识回顾、提出问题 1、回顾直线的有关知识：两直线的位置关系；两直线的夹角；点到直 线的距离等； 2、我们是如何研究上述问题的(教师适时给予提示)； 3、给出直线的方程和方程的直线的定义： 直线上的点的坐标都是某个一元一次方程的解； 以该方程的解为坐标的点都是直线上的点。 4、提出问题：实际生活中，物体运动的轨迹绝大多数都是曲线，那么 我们又该如何研究这些问题呢？ (二)师生探究、构建新知 1、根据回顾的知识，类似可得：利用方程来研究曲线的有关问题 2、如何得出曲线与方程的关系(即：如何定义曲线的方程和方程的曲 线) 能否利用我们所学知识考虑？ 3
5、、学生讨论，教师补充得到完整的定义：(在上述定义中修改) 曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解； 以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点。 此时，把方程F(x，y)=0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程 F(x，y)=0的曲线。 (三)例题剖析、巩固新知 例1、已知两点A(-1，1)、B(3，-1)，求证与这两点距离相等的点M的 轨迹方程是2x-y-2=0。 证明：(1)：设M1(x1，y1)是直线 上的任意一点，则|M1A|=|M1B| 即2x1-y1-2=0 轨迹 上的任意一点的坐标都是方程2x-y-2=0的解 (2)：设点M2(x2，y2)的坐标是方程2x-y-2=
6、0的解，即2x2-y2-2=0= |M2A|= |M2B|= |M2A|=|M2B| 即点M2是直线 上的点 由(1)(2)知：方程2x-y-2=0是轨迹 的方程。 例2、(1)已知点A(1，0)、B(0，1)，线段AB的方程是不是x+y-1=0？ 为什么？ (2)到两坐标轴距离相等的点的轨迹C的方程是不是x-y=0？ 为什么？ (学生讨论，教师点拨) 解：(1)不是。取点(-2，1)，该点满足方程x+y-1=0但不在 线段AB上。 (2)不是。取点(-1，1)，该点到两坐标轴距离相等且距离都 为1，但1-(-1)=20，也即不满足方程x-y=0。 (四)尝试练习、检验成果 见课本第33页 (五)课堂小结、回顾反思 学生归纳，互相补充，老师总结： 1、曲线的方程和方程的曲线的概念 2、证明方程是给定曲线的方程 3、判断方程是否为给定曲线的方程 (六)课外作业(略)七、教学反思 1、直线的方程与方程的直线学习时间比较早，大多数学生对此概念已经遗 忘得差不多，因此本节课采用怎样的形式回顾这些知识，才能更合理些。 2、在师生共同探究并构建新知时，教师应该如何调整、把握课堂节奏。 3、是否有更好地方法分析例题，使学生更容易理解所学的新知识。 4、对于练习中存在的问题特别是不成立的问题，采用上述分析方法学生能 否理解。 5、课后对部分学生进行简单调查，反思此教案。5