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1、专题 和差问题2024小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）专题 和差问题2024小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、和差问题。已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。2、计算公式。（和+差）2=大数（和-差）2=小数【典例一】甲、乙两数的平均数是 18.4，甲比乙多 4，则甲是（）A、20.4B、22.4C、16.4【分析】根据题意，甲、乙两数的平均数是 18.4，那么它们的和是 18.42=36.8，又甲比乙多 4，也就是它们的差是 4，然后再根据和差公式进一步解答【解答】解：18.42=36.8；
2、（36.8+4）2=20.4答：甲是 20.4故选：A【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答【典例二】王宁和妈妈一起糊纸灯笼，共糊了 80 个。如果妈妈给王宁 12 个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多。妈妈和王宁各糊纸灯笼多少个？【分析】根据“妈妈给王宁 12 个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多”，可以推算出妈妈糊的灯笼比王宁多 2 个 12，再根据和差问题的解题公式：（和差）2 小数，求出王宁糊纸灯笼多少个，最后用两人糊的灯笼的总数减去王宁糊纸灯笼的个数，可以计算出妈妈糊纸灯笼的个数。【解答】解：(80122)2(8024)256228（个)802852（个)答：王宁糊纸
3、灯笼 28 个，妈妈糊纸灯笼 52 个。【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和差）2 小数，列式计算。【典例三】张星和王宁一共有邮票 128 张。王宁给张星 28 张后，两人邮票张数同样多。两人原来各有多少张邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答）【分析】根据题意画图即可，已知两人一共有邮票 128 张，王宁给张星 28 张后，两人邮票张数同样多，则现在每人有邮票128264（张)，则王宁原有邮票642892（张)，张星原有邮票642836（张)【解答】解：128264（张)王宁：642892（张)张星：642836（张)答：王宁原有邮票 92
4、 张，张星原有邮票 36 张。【点评】在两人邮票同样多的情况下，先根据两人邮票的总数求出两人现有的邮票，再分别计算出原有的邮票，这种方法比较简便易懂。一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1四（1）班一共有学生 56 人，其中男生比女生多 8 人，四（1）班男生有()人。A24B32C36D482有甲、乙两筐苹果，平均每筐重 52 千克，现从甲筐中取出 5 千克放入乙筐，则两筐苹果重量相等甲筐苹果原来重多少千克？正确算式是()A(52252)2 B(5225)2C(5252)2 D(52252)2 3 小雪和小红一共有 120 张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多 12 张，小红有()
5、张北京冬奥会吉祥物卡片。A72B66C64D624有两筐苹果，甲筐有苹果 72 个，乙筐有苹果 30 个，每次从甲筐拿出 3 个放入乙筐，拿()次后两筐苹果一样多。A14B10C7D65 乐乐和菲菲共有 124 元，如果乐乐给菲菲 40 元，两人的钱数就同样多。乐乐原来有()元。A22B102C84D1646甲给乙 10 元，甲和乙的钱数就相等，原来甲比乙多()元。A5B10C15D207小红有 12 本书，小青有 4 本书，小红要给小青()本书，两个人的书就同样多了A2B3C5D48四年级一班和四年级二班共有学生 124 人，从四年级二班调 2 人到四年级一班后，两班的学生同样多，四年级一班
6、和四年级二班原来各有()人。A62，62B58，66C60，64二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）9在“雏鹰争章”活动中，王平得了 32 颗星，李芳比王平少得 5 颗星，张小红比李芳多得12 颗星。张小红得了颗星。10有甲、乙两个书架，甲书架有 180 本书，乙书架有 120 本书，每次从甲书架中拿出 5本放进乙书架，拿次后两个书架的书相等。11四年级和三年级共有 128 本图书，如果四年级给三年级 12 本图书，两个年级的图书就一样多了，那么四年级原来有本图书，三年级原来有本图书。12盒子里有大、小两种钢珠共 30 颗，大钢珠比小钢珠少 6 颗，大钢珠有颗，小钢珠有颗。13姐姐有
7、 48 元钱，给妹妹 10 元后，两人的钱数就同样多，原来妹妹有元钱。14一个旅游景点旁边有两个停车场，因为有任务要占甲停车场，需要甲停车场开出 20 辆车到乙停车场，这时甲停车场的汽车数量比乙停车场还多 5 辆。原来甲停车场比乙停车场多辆汽车。15明明和芳芳一共有 40 朵花，明明给芳芳 4 朵，两人就同样多。明明有朵，芳芳有朵。16甲、乙两个油桶一共装了 80 升油，如果从甲桶倒出 10 升油后，两个油桶的油一样多。那么原来甲油桶有油升，乙油桶有油升。三应用题三应用题17姐姐和弟弟一共有故事书 72 本，组姐送给弟弟 6 本后，两人的本数同样多。两人原来各有多少本？（先画出示意图，再解答）
8、18学校舞蹈社团和合唱社团一共有 84 人，合唱社团比舞蹈社团少 6 人，学校舞蹈社团和合唱社团各有多少人？19某超市有大米和面粉一共 128 袋，卖掉 20 袋大米后，剩下的大米和面粉的袋数同样多，原来有多少袋大米，多少袋面粉？20学校三年级参加美术社团与音乐社团的学生共有 115 人，如果音乐社团再增加 5 人，两个社团人数就一样多。原来参加美术社团的学生有多少人？21光明小学共有学生 500 人，其中男生比女生多 32 人，男、女生各有多少人？22杨树和柳树一共有 300 棵，杨树比柳树多 46 棵。求杨树和柳树各有多少棵？23小东有 32 支彩色铅笔，小刚有 18 支彩色铅笔，小东给小
9、刚多少支彩色铅笔后，两人的彩色铅笔就一样多？24两根绳子共长 62 米，从第一根剪去 6.2 米，从第二根剪去 7.8 米，这时两根绳子一样长，求这两根绳子原来各长多少米？25王师傅要完成 680 个零件的加工任务，已经加工了 5 天，剩下的比已经加工的少 60 个。王师傅平均每天加工零件多少个？26王字和李亮一共有邮票 216 枚。王宇给李亮 24 枚后，两人的邮票数同样多。两人原来各有多少枚邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答）27春节期间，妈妈买了牛奶糖和水果糖一共 96 块，吃掉 30 块水果糖后，牛奶糖和水果糖同样多。买了牛奶糖和水果糖各多少块？28立德小学开展了“保护生态爱护环
10、境”的主题活动，四年级和五年级一共收集废旧电池56 节，五年级比四年级多收集 8 节，两个年级各收集了多少节废旧电池？（先画出线段图，再解答）参考答案参考答案一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1【答案】B【分析】用四（1）班一共得人数加 8 人，再除以 2，即可得男生人数。【解答】解：(568)264232（人)答：四（1）班男生有 32 人。故选：B。【点评】本题主要考查了和差问题，较大数（两数和两数差）2。2【分析】因“甲、乙两筐苹果，平均每筐重 52 千克”，则苹果总重(522)千克，又因“从甲筐中取出 5 千克放入乙筐，则两筐苹果重量相等”，则甲筐应比乙筐多(52)千克；于
11、是可求甲筐的重量【解答】解：甲筐的重量为(52252)2；答：甲筐苹果原来重多少千克？正确算式是(52252)2；故选：A【点评】此题主要考查数量间的和差关系3【答案】B【分析】此题属于和差问题，（和差）2 大数，据此解答即可。【解答】解：(12012)2132266（张)答：小红有 66 张北京冬奥会吉祥物卡片。故选：B。【点评】此题主要考查了和差问题的公式，要熟练掌握。4【答案】C【分析】计算可知 72 比 30 多 42，每次从甲筐拿出 3 个放入乙筐，甲筐个数减少 3，乙就增加 3，它们的差就减少336，据此用除法求出次数即可。【解答】解：(7230)(33)4267（次)答：拿 7
12、次后两筐苹果一样多。故选：C。【点评】此题的关键是先求出 72 比 30 多多少，然后再进一步解答。5【答案】B【分析】如果乐乐给菲菲 40 元，两人的钱数就同样多，可知，乐乐比菲菲多40280（元)，根据和差问题公式：（和差）2 大数，和大数小数，据此列式解答即可。【解答】解：(124402)22042102（元)答：乐乐原来有 102 元。故选：B。【点评】解决此题的关键是先求出两人的钱数差，再根据和差问题公式列式解答。6【答案】D【分析】根据“甲给乙 10 元，甲和乙的钱数就相等”可知，甲比乙多 2 个 10 元。【解答】解：10220（元)答：原来甲比乙多 20 元。故选：D。【点评】
13、本题解题关键是理解“多的是给的 2 倍“。7【分析】先求出小红书的本数是小青的倍数1243，也就是说小红比小青多 2 倍，再求出两人本数的差，然后用两人的本数差除以小红比小青多的倍数即可解答【解答】解：(124)(1241)，82，4（本)，答：小红要给小青 4 本书，两个人的书就同样多了，故选：D【点评】明确小红给小青的本数为：两人的本数差除以小红比小青多的倍数，是解答本题的关键8【答案】C【分析】据题意，从四年级二班调 2 人到四年级一班后，两班的学生同样多，说明四年级二班比四年级一班多(22)得 4 个学生，然后用和差公式分别算出四年级一班和四年级二班原来各有多少人。【解答】解：224（
14、人)二班：(1244)2128264（人)一班：(1244)2120260（人)答：四年级一班原来有学生 60，四年级二班原来有 64 人。故选：C。【点评】此题重点是求出两班的人数差是多少，还需掌握和差公式：（和差）2 大数；（和差）2 小数。二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）9【答案】39。【分析】用 32 减去 5，求出李芳的星星数量，再加上 12，即可求出张小红的星星数量。【解答】解：32512271239（颗)答：张小红得了 39 颗星。故答案为：39。【点评】本题考查了整数的加减运算，要熟练掌握。10【答案】6。【分析】用甲书架的书的本数减乙书架书的本数，得出多的本数，
15、再把多的平均分成 2 份，每人各得多的一半后，两个书架的本数正好相等，用多的一半除以 5 即可。【解答】解：(180120)2560253056（次)答：拿 6 次后两个书架的书相等。故答案为：6。【点评】此题主要考查了两个不同的书架上的数变成相同，就把多的那部分平分成 2 份，各一份，再想这一份里面有几个 5 本即可解决。11【答案】76；52。【分析】用总人数减去两个 12 本，再除以 2，即可求出三年级原有的本数，用总本数减去三年级原有的本数，即可求出四年级原有的本数。【解答】解：(128122)2104252（本)1285276（本)答：那么四年级原来有 76 本图书，三年级原来有 5
16、2 本图书。故答案为：76；52。【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。12【答案】12；18。【分析】大钢珠比小钢珠少 6 颗，用 30 加 6 这时大钢珠和小钢珠的颗数相等，然后除以 2就是原来小钢珠的颗数，再进一步解答即可。【解答】解：(306)236218（颗)301812（颗)答：大钢珠有 12 颗，小钢珠有 18 颗。故答案为：12；18。【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和差）2 较小数，（和差）2 较大数。13【答案】28。【分析】用姐姐的钱数减去两个 10 元，即可求出妹妹原来有多少钱。【解答】解：48102482028（元)答：原
17、来妹妹有 28 元钱。故答案为：28。【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。14【答案】25。【分析】根据题意，甲停车场开出 20 辆车到乙停车场，这时甲停车场的汽车数量比乙停车场还多 5 辆，说明原来甲停车场比乙多开出的 20 辆和后来多的 5 辆，据此解答。【解答】解：20525（辆)答：原来甲停车场比乙停车场多 25 辆汽车。故答案为：25。【点评】根据题意，求出两个数的和即可解答。15【答案】24，16。【分析】用 40 朵除以 2，得出两人同样多时，每人的朵数，再加 4 朵，即可得明明的朵数，再求芳芳的朵数即可。【解答】解：402420424（朵
18、)402416（朵)答：明明有 24 朵，芳芳有 16 朵。故答案为：24，16。【点评】本题主要考查了和差问题，要仔细分析。16【答案】45；35。【分析】根据从甲桶倒出 10 升油后，两个油桶的油一样多，可以知道甲桶油比乙桶油多 10升，然后又根据和差问题的基本公式大数（和差）2，小数（和差）2来解题。【解答】解：甲：(8010)245（升)乙：(8010)235（升)答：原来甲油桶有油 45 升，乙油桶有油 35 升。故答案为：45；35。【点评】此题关键是找到这两桶油的差，还需熟记和差问题的基本公式。三应用题三应用题17【答案】；42 本，30 本。【分析】阅读题目信息可知姐姐的故事书
19、比弟弟的多，且一共有 72 本；两人的故事书一样多时，即姐姐和弟弟的故事书本数是(722)张，这是姐姐给弟弟 6 本后弟弟的故事书本数，那么减去 6 本就是弟弟原来的本数；接下来用(722)加 6 即可得到姐姐原来的本数。【解答】解：示意图如下：722636642（本)722636630（本)答：姐姐原来有 42 本，弟弟原来有 30 本。【点评】本题解题关键是能够根据题中提供的数学信息正确画出线段图，再借助线段图列式计算。18【答案】45 人，39 人。【分析】用 84 人加上 6 人，刚好是学校舞蹈社团和合唱社团人数的 2 倍，除以 2 即可求出舞蹈社团的人数；进而求出合唱社团的人数。【解
20、答】解：(846)290245（人)844539（人)答：学校舞蹈社团有 45 人，合唱社团有 39 人。【点评】本题考查了和倍问题的灵活应用。19【答案】74 袋，54 袋。【分析】用总袋数减去 20 袋，再除以 2，即可求出面粉的袋数，用面粉的袋数加上 20 袋，即可求出大米的袋数。【解答】解：(12820)2108254（袋)542074（袋)答：原来大米有 74 袋，面粉有 54 袋。【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。20【答案】60 人。【分析】根据题意可知，用原来美术社团与音乐社团的学生人数加 5 人计算出现在两个社团的总人数，再用现在两个
21、社团的总人数除以 2 就是原来参加美术社团的学生人数，依此计算并解答。【解答】解：1155120（人)120260（人)答：原来参加美术社团的学生有 60 人。【点评】此题考查的是整百十数与一位数的除法口算，先计算出现在两个社团的总人数是解答此题的关键。21【答案】266 人；234 人。【分析】根据和差问题的解题公式：（和差）2 小数，即可计算出女生的人数，再用总人数减去女生人数，计算出男生人数。【解答】解：(50032)24682234（人)500234266（人)答：男生有 266 人，女生有 234 人。【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：
22、（和差）2 小数，列式计算。22【答案】173 棵；127 棵。【分析】根据和差问题的解题公式：（和差）2 小数，即可计算出柳树有多少棵，再用两种树的总棵数减去柳树的棵数，计算出杨树有多少棵。【解答】解：(30046)22542127（棵)300127173（棵)答：杨树有 173 棵，柳树有 127 棵。【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和差）2 小数，列式计算。23【答案】7 支。【分析】用小东的数量减去小刚的数量，再除以 2，即可求出小东给小刚多少支彩色铅笔后，两人的彩色铅笔就一样多。【解答】解：(3218)21427（支)答：小东给小刚
23、 7 支彩色铅笔后，两人的彩色铅笔就一样多。【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。24【答案】第一根原来长 30.2 米，第二根原来长 31.8 米。【分析】先求出第一根比第二根短多少米，再利用和差公式（两数和两数差）2 大数，（两数和两数差）2 小数，进行解答即可。【解答】解：7.86.21.6（米)(621.6)263.6231.8（米)6231.830.2（米)答：第一根原来长 30.2 米，第二根原来长 31.8 米。【点评】本题考查了和差公式：（两数和两数差）2 大数，（两数和两数差）2 小数。25【答案】74 个。【分析】根据题意，剩下的与已经
24、加工的和是 680，差是 60，根据和差问题的解题公式：（和差）2 较大数，可以计算出已经加工的零件个数，再用已经加工的零件个数除以 5，可以计算出王师傅平均每天加工零件多少个。【解答】解：(68060)2574025370574（个)答：王师傅平均每天加工零件 74 个。【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和差）2 较大数，列式计算。26【答案】132 枚，84 枚。【分析】根据题意：“王字和李亮一共有邮票 216 枚。王宇给李亮 24 枚后，两人的邮票数同样多”可知王宇给李亮 24 枚后，两人各自的邮票数是2162108（枚)，所以求王宇原来
25、的邮票数要在 108 枚邮票的数量上再加上给李亮 24 枚，同理，求李亮原来的邮票数，要把王宇给的 24 枚邮票减去，据此解答。【解答】解：2162108（枚)王宇：10824132（枚)李亮：1082484（枚)答：王宇原来与 132 枚邮票，李亮原来原来有 84 枚邮票。【点评】考查了利用数学知识解决和差问题，可先求出王宇给李亮 24 枚后两人各自的邮票，进而求出他们原来各自的邮票数量。27【答案】33 块，63 块。【分析】根据题意可知：吃掉 30 块水果糖后，还剩963066（块)，这时牛奶糖和水果糖同样多，则牛奶糖占和水果糖各占一半，牛奶糖有66233（块)，水果糖的总数为33306
26、3（块)，据此解答。【解答】解：963066（块)66233（块)333063（块)答：牛奶糖有 33 块，水果糖有 63 块。【点评】考查了利用数学知识解决和差问题，和差问题的公式：（和差）2 大数或（和差）2 小数。28【答案】；32 只；24 只。【分析】先画线段图表示题中的已知条件和所求问题。根据题意，两个年级收集的数量和是56 节，差是 8 节，再根据和差问题的解题公式：（和差）2 小数，可以计算出四年级收集的数量，再用两个年级收集的数量和减去四年级收集是数量，可以计算出五年级收集的数量。【解答】解：(568)248224（只)562432（只)答：五年级收集了 32 只，四年级收集了 24 只。【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和差）2 小数，列式计算。