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1、专题-归一归总问题 2023小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）专题-归一归总问题 2023小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1 1、归一应用题分为两类。、归一应用题分为两类。（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果。（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果。从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数。总数量份数=每份数，总数量每份数=份数。归一问题应用题中必有一种不变的量。如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不
2、变。在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系。归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类。正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。2 2、归总问题。、归总问题。（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。这类应用题叫做归总应用题。（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。【典例一】例 1：如果把一根木料锯成 3 段要用 9 分，
3、那么用同样的速度把这根木料锯成 4段，要用（）分【分析】这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成3 段，要锯 2 次，锯成 4 段要锯 3 次，那么本题就可以改成，锯 2 次要 9 分钟，那么锯 3 次要几分钟？先求锯 1 次要几分钟，用除法即 92=4.5（分），再求锯 3 次要几分钟，用乘法，即 4.53=13.5（分）【解答】解：3-1=2（次）92=4.5（分）4-1=3（次）4.53=13.5（分）故答案为：13.5【点评】这是生活实际问题，锯 1 次就可以锯成 2 段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1【典例二】一种油菜籽每100g可榨35g菜
4、籽油，照这样计算，620kg油菜籽可榨多少kg菜籽油？【分析】根据题意知道，油菜籽的出油率一定，也就是油的质量油菜籽的质量=出油率（一定），所以油的质量与油菜籽的质量成正比例，由此列出方程解答即可。【解答】解：设620kg油菜籽可榨油x千克菜籽油，由题意得：:62035:100 x=10062035x=10021700 x=217x=答：620kg油菜籽可榨217kg菜籽油。【点评】解决此题关键是根据题意，先判断出油的质量与油菜籽的质量成正比例，进而列比例解答。【典例三】丁丁一家开车从上海去距离 600 千米的奶奶家。汽车每 100 千米耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满50L汽油，能到达奶
5、奶家吗？【分析】先计算出 600 千米是 100 千米的多少倍，再用这个倍数乘 8 升，即可计算出丁丁一家开车到奶奶家需要汽油的数量，再与 50 升进行比较即可。【解答】解：600100868=48()L=5048答：能到达奶奶家。【点评】本题解题的关键是先用除法计算出 600 千米是 100 千米的多少倍，再用乘法计算出丁丁一家开车到奶奶家需要汽油的数量。一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1啤酒厂生产一种啤酒，用 5 吨大麦芽生产了 50 吨啤酒，照这样计算，要生产 25 吨啤酒大约需要()吨大麦芽。A250 B2.5 C10 2王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每
6、人可分得 6 个，如果只分给甲科，每人可分得 10 个问如果只分给乙科，每人可分得多少个？()A8 个 B12 个 C15 个 D16 个 3100 粒绿豆约重 30 克，99998 粒绿豆约重()A3 千克 B30 千克 C3 吨 D300 克 4妈妈买 14 个桔子共重 2.1 千克，如果买这样的桔子 15 千克，有()A40 多个 B60 个左右 C不到 80 个 D100 个左右 53 头河马一天要吃 360 千克水草，动物园里养了 8 头河马，一天要给它们准备()千克水草。A1600 B960 C8640 6张叔叔买了 10 个橘子共重 2.7 千克，如果买 25 千克这样的橘子，大
7、约有()个。A60 B70 C90 D100 7修筑一段铁路，8 人 12 天可以完成任务，照这样计算，如果要提前 4 天完那么需要增加()人。A3 B4 C5 D6 8小林读一本文学名著，如果每天读 30 页，8 天可以读完，小林想 6 天读完，平均每天要读()页A20 B36 C25 D40 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）9同学们表演团体操，原来排成 24 行，每行 20 人。队形变化以后，排成 30 行，每行有 人。10小芳 1 月份在储蓄罐存放 2 元、2 月份存放 3 元，3 月份存放 5 元，4 月份存放 8 元，5月份存放 13 元按照这样规律，11 月份存放 元
8、。11100 张纸叠起来厚大约是 1 厘米，1 万张这样的纸叠起来大约有 米 12王师傅做一项工程，想知道粗细均匀的 10 千克铁丝有多长，于是剪下 10 米长的一段称重大约是 200 克，那么 10 千克铁丝的长度约是 米。13 小明为了知道粗细均匀的50kg铁丝有多长，就剪下5m长的一段称重是100g，那么50kg铁丝的长度就是 m。14办公楼原来平均每天照明用电 100 千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电 25 千瓦时。原来 5 天的用电量现在可以多用 天。15一本书，如果每天看 15 页，24 天可以看完，现在要提前 4 天看完，每天要看 页。16小兵计划在暑假里看完一部小说。如果
9、每天看 36 页，第 13 天可以看完；如果每天看 40页，第 12 天可以看完。这本书最多可能有 页。三应用题三应用题 17每年“小雪”节气前后，温州三烊湿地的果农们开始采摘瓯柑。48 箱瓯柑共重 864 千克，照这样计算，16 箱瓯柑共重多少千克？18王阿姨用 50 千克菜籽榨出 16 千克菜籽油，照这样计算，要榨出 480 千克菜籽油需要多少千克菜籽？19新型冠状病毒疫苗(2019)mCaVvaccine，是针对新型冠状病毒的疫苗。2020 年 1 月 24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种、接种新冠疫苗是有效防止疾病的措施之一，如果 7 天接种 2100 万剂，照这样的速
10、度，9 亿剂需要多少天能完成？20100kg葡萄可以晒成24kg葡萄干，照这样计算，1t葡萄可以晒成多少kg葡萄干？21修一条地铁，挖掘机每 4 天掘进 72 米。照这样计算，六月份能掘进多少米？22惠民特产武定府酱菜已有四百多年的历史，有“进贡”小菜的美称。王大伯也学着年青人做起了“直播带货”，3 箱卖 207 元，小丽想买 5 箱，她要付多少元？23图书馆借阅规定：免费借阅期限 10 天；超过 10 天的，从第 11 天起每天、每册收取 0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看 16 页，15 天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？24某工厂
11、制作一批运动服，原计划每天制作 24 套，15 天完成，实际每天制作 30 套。实际多少天就完成了这批制作任务？25为庆祝建党一百周年，某校开展以“英雄激励我成长”为主题的演讲比赛，参赛的学生如果每 6 人一组，可以分成 12 组。如果每 9 人一组，可以分成多少组？26 明明看一本故事书，计划每天读 40 页，15 天就可以读完。因为这本书实在是太好看了，明明只用了 8 天就读完了，实际平均每天读了多少页？27给一间房间铺地砖，如果用边长60cm的方砖需要 32 块，换成边长80cm的方砖至少需要多少块？28小明从图书馆借了一本故事书，如果每天看 20 页，18 天可以看完；但图书馆规定的最
12、长借阅期限是 12 天，要在规定的时间内把这本小说看完，他平均每天要看多少页？参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1【答案】B【分析】先用除法求出 1 吨大麦生产啤酒的重量，进而计算出生产 25 吨啤酒大约需要大麦芽的重量。【解答】解：25(505)2510=2.5=（吨)答：生产 25 吨啤酒大约需要 2.5 吨大麦芽。故选：B。【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。2【分析】因苹果的总数一定，分的苹果的个数与人数成反比，可先求出甲乙两科室人数的比，再进行解答【解答】解：设有甲科室有x人，乙科室有y人，根据题意得6()10 xyx+=66
13、10 xyx+=46xy=32xy=又因苹果的总数一定，分的苹果的个数与人数成反比 21033102=15=（个)答：每人可分得 15 个 故选：C【点评】此题解答关键是求出甲、乙两科室人数的比，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答 3【答案】B【分析】根据题意，99998 粒约等于 100000 粒，可以先求出 100000 粒绿豆里面有几个 100粒，就重几个 30 克，进而计算得解。【解答】解：9999810000010000010030100030=30000=（克)30000 克30=千克答：99998 粒绿豆约重 30 千克。故选：B。【点评】本题关键是求出 99
14、998 里面有多少个 100，然后再进一步解答即可。4【答案】D【分析】先求出每个桔子平均重多少千克，用除法计算，再利用总质量除以每个平均桔子的质量=总数量。【解答】解：15(2.1 14)150.15=100=（个)答：大约有 100 个。故选：D。【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案。5【答案】B【分析】根据已知条件“3 头河马一天要吃 360 千克水草”可以先算出一头河马平均每天要吃的水草，再算出 8 头河马要吃的水草。【解答】解：3603 8 1208=960=（千克）答：要给它们准备 960 千克水草。故选：B。【点评】此题可以根据数量关系式
15、：水草总量河马数量=一头河马每天吃的水草量。6【答案】C【分析】先用 2.7 除以 10 求出 1 个橘子重多少千克，再用 25 千克除以每个橘子的千克数即可求出大约多少个。【解答】解：25(2.710)250.27=93（个)故选：C。【点评】本题考查归一问题的解题方法，关键是先求出一个橘子的质量，再用橘子的总质量除以平均每个橘子的质量，可以计算出大约有多少个橘子。7【答案】B【分析】用人数乘天数，可以计算出修完这条铁路需要多少人次，再用修完这条铁路需要是总人次除以实际需要的天数，可以计算出实际需要的人数，最后用实际的人数减去原来的人数，可以计算出需要增加的人数。【解答】解：8 12(124
16、)968=12=（人)1284=（人)答：如果要提前 4 天完那么需要增加 4 人。故选：B。【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天工作的人数、工作的天数，修完这条铁路需要的总人次之间的关系，列式计算。8【答案】D【分析】根据题意，可用 30 乘 8 计算出这本书的总页数，然后再用总页数除以小林用的天数即可得到平均每天需要读的页数。【解答】解：30862406=40=（页)答：小林平均每天要读 40 页。故选：D。【点评】解答此题的关键是根据乘法的意义求出这本书的页数。二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）9【答案】16。【分析】先用原来排的行数
17、乘每行的人数，求出表演团体操的总人数，再用总人数除以队形变化以后排成的行数就是每行的人数。【解答】解：24203048030=16=（人)答：每行有 16 人。故答案为：16。【点评】用行数乘每行的人数，求出表演团体操的总人数是解题的关键。10【答案】233。【分析】通过观察发现，从 3 月份开始，每月存放的钱数是前两个月钱数的总和，据此解答。【解答】解：6 月份：81321+=（元)7 月份：132134+=（元)8 月份：213455+=（元)9 月份：345589+=（元)10 月份：5589144+=（元)11 月份：89144233+=（元)答：11 月份小芳将在储蓄罐存放了 233
18、 元。故答案为：233。【点评】本题考查了数列中的规律，关键是从 3 月份开始发现规律。11【分析】先算 10000 里面有几个 100，叠起来就厚多少个 1 厘米，再换算成米数【解答】解：10000100100=（个)，100 1100=（厘米），100 厘米1=米；答：1 万张这样的纸叠起来大约有 1 米，故答案为：1【点评】本题主要考查了除法的意义及单位间的换算 12【答案】500。【分析】用 10 米长的铁丝质量除以这段铁丝的长度，可以计算出平均每米铁丝重多少克，再用铁丝的总质量除以平均每米铁丝的质量，可以计算出 10 千克铁丝的长度约是多少米。【解答】解：10 千克10000=克10
19、000(20010)1000020=500=（米)答：10 千克铁丝的长度约是 500 米。故答案为：500。【点评】本题解题关键是先用除法计算出平均每米铁丝重多少克，再用除法计算出 10 千克铁丝的长度约是多少米。13【答案】2500。【分析】用5m长铁丝的质量除以铁丝的长度，可以计算出平均每米铁丝的质量，再用铁丝的总质量除以平均每米铁丝的质量可以计算出50kg铁丝的长度是多少米。【解答】解：5050000kgg=50000(1005)5000020=2500()m=答：50kg铁丝的长度就是2500m。故答案为：2500。【点评】本题解题关键是先用除法计算出平均每米铁丝的质量，再用除法计算
20、出50kg铁丝的长度是多少米。14【答案】20。【分析】用原来平均每天照明用电的数量乘天数，计算出原来 5 天的用电量，再用原来 5 天的用电量除以实际每天的用电量，计算出现在可以多用多少天。【解答】解：10052550025=20=（天)答：原来 5 天的用电量现在可以多用 20 天。故答案为：20。【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天照明用电的数量、天数、用电总量之间的关系，列式计算。15【答案】18。【分析】先用每天看的页数乘看的天数，可以计算出这本书的总页数，再用原计划看的天数减去 4，可以计算出实际看的天数，最后用这本书的总页数除以实际看的天
21、数，可以计算出每天要看多少页。【解答】解：1524(244)36020=18=（页)答：每天要看 18 页。故答案为：18。【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。16【答案】468。【分析】根据题意，有两种情况：（1）每天看 36 页，第 13 天可以看完，如果 13 天也看 36页，则这本书的总页数是36 13468=（页)；如果第 13 天看的最少看了 1 页，则这本书的总页数是12361433+=（页)；（2）如果每天看 40 页，第 12 天可以看完，如果 12 天也看 40 页，则这本书的总页数
22、是40 12480=（页)；如果第 12 天看的最少看了 1 页，则这本书的总页数是11 401441+=（页)。同时满足两个条件，最多要 468 页。【解答】解：由分析可知：满足第一个条件：最多需要的页数：36 13468=（页)最少需要的页数12361433+=（页)满足第二个条件：最多需要的页数：40 12480=（页)最少需要的页数11 401441+=（页)同时满足两个条件，最多要 468 页。答：这本书最多可能有 468 页。故答案为：468。【点评】解答此题的关键：把第一种情况看作一个条件，然后把第二种情况看作一个条件，结合题意，得出同时满足这两个条件的数即可。三应用题三应用题
23、17【答案】288 千克。【分析】用 864 除以 48 先求出一箱的质量，然后再乘 16 即可求出 16 箱共重多少千克。【解答】解：86448 1618 16=288=（千克）答：16 箱瓯柑共重 288 千克。【点评】本题要理解“照这样计算”的意思是：每箱的质量不变，所以先求出单一量是解答的关键。18【答案】1500 千克。【分析】根据菜籽的榨油率一定，即100%=菜籽油的质量菜籽的质量榨油率（一定），所以菜籽油的质量与菜籽的质量成正比例，由此列出比例，解答即可。【解答】解：设要榨 480 千克菜籽油需要x千克菜籽。16:50480:x=1624000 x=1500 x=答：要榨出 48
24、0 千克菜籽油需要 1500 千克菜籽。【点评】根据榨油率一定，判断出菜籽的质量与菜籽油的质量成正比例是解答此题的关键。19【答案】300 天。【分析】根据题意知道，疫苗的总数量一定，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可。【解答】解：设 9 亿剂需要x天能完成。9 亿90000000090000=万2100:790000:x=2100630000 x=300 x=答：9 亿剂需要 300 天能完成。【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，列式解答即可。20【答案】240 千克。【分析】先把 1 吨化成 1000 千克，根据除法的意义用
25、1000 除以 100 求出 1000 千克里面有几个 100 千克，有几个 100 千克，1000 千克葡萄就能晒几个 24 千克的葡萄干，所以再乘 24即可解答。【解答】解：1 吨1000=千克24(1000100)24 10=240=（千克）答：1t葡萄可以晒成 240 千克葡萄干。【点评】本题考查了整数、小数复合应用题，关键是得到 1000 千克里面有几个 100 千克。21【答案】540 米。【分析】先算出平均每天挖多少米，再求出 6 月份的 30 天一共挖多少米即可。【解答】解：724301830=540=（米)答：六月份能掘进 540 米。【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再
26、由不变的单一量求得总量，进一步得出答案。22【答案】345 元。【分析】用 3 箱卖的钱数除以买的箱数，即可计算出每箱的钱数，再用每箱的钱数乘 5，即可计算出她要付多少元。【解答】解：2073 5 695=345=（元)答：她要付 345 元。【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。23【答案】24 页。【分析】用每天看的页数乘看的天数，计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数除以 10天，即可计算出王松每天至少要看多少页。【解答】解：16 151024010=24=（页)答：王松每天至少要看 24 页。【点评】本题考查归总问题的解
27、题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。24【答案】12 天。【分析】用原计划每天制作的数量乘制作的天数，计算出制作一批运动服的总数，再用制作一批运动服的总数除以实际每天制作的数量，计算出实际多少天就完成了这批制作任务。【解答】解：24 153036030=12=（天)答：实际 12 天就完成了这批制作任务。【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天制作的数量、作的天数、制作一批运动服的总数之间的关系，列式计算。25【答案】8 组。【分析】先用 6 乘 12，求出参赛学生总人数；再除以 9，即可求出
28、可以分成多少组。【解答】解：6 129729=8=（组)答：可以分成 8 组。【点评】本题考查了利用整数乘除混合运算解决问题，需准确理解题意。26【答案】75 页。【分析】用明明每天读的页数乘读的天数，可以计算出这本书一共有多少页，再用这本书的总页数除以小明实际读的天数，可以计算出小明实际平均每天读了多少页。【解答】解：40 1586008=75=（页)答：实际平均每天读了 75 页。【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。27【答案】18 块。【分析】根据正方形面积=边长边长，计算出大小两种正方形方砖的面
29、积，再用一小块方砖的面积乘块数，计算出房间的面积，最后用房间的面积除以大块方砖的面积，计算出换成边长80cm的方砖至少需要多少块。【解答】解：606032(80 80)3600326400=1152006400=18=（块)答：换成边长80cm的方砖至少需要 18 块。【点评】本题解题的关键是根据正方形面积=边长边长，抓住房间总面积不变，列式计算。28【答案】30 页。【分析】先用 20 乘 18，求出这本故事书的总页数；再用这本故事书的总页数除以 12，即可求出他平均每天要看多少页。【解答】解：20 181236012=30=（页)答：他平均每天要看 30 页。【点评】本题考查了利用整数乘除混合运算解决问题，需准确理解题意。