《2023年新高考一轮复习讲义第15讲 函数模型及其应用含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年新高考一轮复习讲义第15讲 函数模型及其应用含解析.docx（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年新高考一轮复习讲义第15讲函数模型及其应用学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022辽宁葫芦岛二模）某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x（单位：）的关系.现收集了7组观测数据得到下面的散点图：由此散点图，在20至36之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是（）ABCD2（2022重庆巴蜀中学高三阶段练习）2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射升空，载人飞船精准进入预定轨道，顺利将3名宇航员送入太空，发射取得圆满成功已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以
2、用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”若某型火箭的喷流相对速度为，当总质比为625时，该型火箭的最大速度约为（）（附：）ABCD3（2022海南海口二模）在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量在此过程中，DNA的数量（单位：）与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量已知某待测标本中DNA的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（）（参考数据：，）A5B10C15D204（2022北京二模）某工厂产
3、生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是正的常数如果在前污染物减少，那么再过后污染物还剩余（）ABCD5（2022山东肥城市教学研究中心模拟预测）垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中为非零常数）若经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解
4、率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（）（参考数据）A个月B个月C个月D个月6（2022全国高三专题练习）有一批材料可以建成的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示），若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为（）ABCD7（2022全国高三专题练习）为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过毫克/立方米时，顾客方可进入商场已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度（毫克/立方米）与时间（分钟）之间的函数关系为，函数的图象如图所示如果商场规定顾
5、客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是（）ABCD8（2022山东师范大学附中模拟预测）已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的倍.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在x小时后，切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5的电量，则x的取值范围是（）ABCD9（多选）（2022全国高三专题练习）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震
6、里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（）A地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D记地震里氏震级为n（n=1，2，9，10），地震释放的能量为an，则数列an是等比数列10（多选）（2022山东日照三模）某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限，劳累程度，劳动动机相关，并建立了数学模型，已知甲、乙为该公司的员工，则下列结论正确的是（）A甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高B甲与乙劳累程度相同，且甲比乙
7、工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率低C甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短则甲比乙劳累程度弱D甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强11（2022河北模拟预测）劳动实践是大学生学习知识锻炼才干的有效途径，更是大学生服务社会回报社会的一种良好形式某大学生去一服装厂参加劳动实践，了解到当该服装厂生产的一种衣服日产量为x件时，售价为s元/件，且满足，每天的成本合计为元，请你帮他计算日产量为_件时，获得的日利润最大，最大利润为_万元.12（2022全国模拟预测）一种药在病人血液中的量保持1000mg以上才有疗效，而低于500mg病人就有危险现给某病人
8、静脉注射了这种药2000mg，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过_小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效（附：，精确到0.1h）13（2022北京东城三模）某超市在“五一”活动期间，推出如下线上购物优惠方案：一次性购物在99元（含99元）以内，不享受优惠；一次性购物在99元（不含99元）以上，299元（含299元）以内，一律享受九折优惠；一次性购物在299元（不含299元）以上，一律享受八折优惠；小敏和小昭在该超市购物，分别挑选了原价为70元和280元的商品，如果两人把商品合并由小昭一次性付款，并把合并支付比他们分别支付节省的钱，按照两人购
9、买商品原价的比例分配，则小敏需要给小昭_元.14（2022重庆模拟预测）我国的酒驾标准是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于，已知一驾驶员某次饮酒后体内每血液中的酒精含量（单位：）与时间（单位：）的关系是：当时，；当时，那么该驾驶员在饮酒后至少要经过_才可驾车.15（2022全国高三专题练习）迷你KTV是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎如图是某间迷你KTV的横截面示意图，其中，曲线段是圆心角为的圆弧，设该迷你KTV横截面的面积为，周长为，则的最大值为_（本题中取进行计算）16（2022全国高三专题练习）某厂借嫦娥
10、奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数，其中x是“玉兔”的月产量.(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数；(2)当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？(总收益总成本利润)17（2022上海华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）如图，某街道拟设立一占地面积为平方米的常态化核酸采样点，场地形状为矩形根据防疫要求，采样点周围通道设计规格要求为：长边外通道宽5米，短边外通道宽8米，采样点长边不小于20米，至多长28米(1)设采样点长边为米，采样点及周围通道的总占地面积为平方米，试
11、建立关于的函数关系式，并指明定义域；(2)当时，试求的最小值，并指出取到最小值时的取值18（2022全国高三专题练习）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某珍惜水果树的单株产量(单位：千克)与施用肥料(单位：千克)满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为(单位：元)(1)写单株利润(元)关于施用肥料(千克)的关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？【素养提升】1（2022全国高三专题练习）
12、如图，在正方形ABCD中，|AB|=2，点M从点A出发，沿ABCDA方向，以每秒2个单位的速度在正方形ABCD的边上运动：点N从点B出发，沿BCDA方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t（单位：秒），AMN的面积为f（t）（规定A，M，N共线时其面积为零，则点M第一次到达点A时，y=f（t）的图象为（）ABCD2（2022全国高三专题练习）砖雕是江南古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气如图是一扇环形砖雕，可视为扇形截去同心扇形所得部分已知扇环周长，大扇形半径，设小扇形半径，弧度，则关于x的函数关系式_若雕刻费用
13、关于x的解析式为，则砖雕面积与雕刻费用之比的最大值为_第15讲函数模型及其应用学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022辽宁葫芦岛二模）某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x（单位：）的关系.现收集了7组观测数据得到下面的散点图：由此散点图，在20至36之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是（）ABCD【答案】C【解析】由散点图可以看出红铃虫产卵数y随着温度x的增长速度越来越快，所以最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型.故选：C2（2022重庆巴蜀中学高三阶段练习）2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号
14、遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射升空，载人飞船精准进入预定轨道，顺利将3名宇航员送入太空，发射取得圆满成功已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”若某型火箭的喷流相对速度为，当总质比为625时，该型火箭的最大速度约为（）（附：）ABCD【答案】C【解析】.故选：C3（2022海南海口二模）在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量在此过程中，DNA的数量（单位：）与扩增次数n满足，其中为DNA的
15、初始数量已知某待测标本中DNA的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（）（参考数据：，）A5B10C15D20【答案】B【解析】由题意知，令，得，取以10为底的对数得，所以故选：B.4（2022北京二模）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是正的常数如果在前污染物减少，那么再过后污染物还剩余（）ABCD【答案】D【解析】由题设，可得，再过5个小时，所以最后还剩余.故选：D5（2022山东肥城市教学研究中心模拟预测）垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放
16、和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中为非零常数）若经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（）（参考数据）A个月B个月C个月D个月【答案】B【解析】依题意有，解得，故令，得，故.故选B6（2022全国高三专题练习）有一批材料可以建成的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成
17、三个面积相等的矩形（如图所示），若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为（）ABCD【答案】A【解析】设矩形的宽为，则该矩形的长为，所以，矩形的面积为，其中，故当时，取得最大值.故选：A.7（2022全国高三专题练习）为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过毫克/立方米时，顾客方可进入商场已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度（毫克/立方米）与时间（分钟）之间的函数关系为，函数的图象如图所示如果商场规定顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是（）ABCD【答案】A【解析】根据函数的图象，可得函数的图象过点
18、，代入函数的解析式，可得，解得，所以，令，可得或，解得或，所以如果商场规定9：30顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是.故选：A.8（2022山东师范大学附中模拟预测）已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的倍.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在x小时后，切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5的电量，则x的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】由题意得，小时后的电量为毫安，此时转为B模式，可得
19、10小时后的电量为，则由题意可得，化简得，即令，则，由题意得，则，令分别为1，2时，这个不等式左右两边大小相等，由函数和的图象可知，该不等式的解集为，所以，得，故选：C9（多选）（2022全国高三专题练习）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（）A地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D记地震里氏震级为n（n=1，2，9，10），
20、地震释放的能量为an，则数列an是等比数列【答案】ACD【解析】对于A：当时，由题意得，解得，即地震里氏震级约为七级，故A正确；对于B：八级地震即时，解得，所以，所以八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的倍，故B错误；对于C：六级地震即时，解得，所以，即八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍，故C正确；对于D：由题意得（n=1，2，9，10），所以，所以所以，即数列an是等比数列，故D正确；故选：ACD10（多选）（2022山东日照三模）某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限，劳累程度，劳动动机相关，并建立了数学模型，已知甲、乙为该公司的员工，则下列结论正确的是（）
21、A甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高B甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率低C甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短则甲比乙劳累程度弱D甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强【答案】AC【解析】设甲与乙的工人工作效率，工作年限，劳累程度，劳动动机，对于A，则，即甲比乙工作效率高，故A正确；对于B，则，即甲比乙工作效率高，故B错误：对于C，所以，即甲比乙劳累程度弱，故C正确；对于D，所以，即甲比乙劳累程度弱，故D错误故选：AC11（2022河北模拟预测）劳动实践是大学生学习知识锻炼才干
22、的有效途径，更是大学生服务社会回报社会的一种良好形式某大学生去一服装厂参加劳动实践，了解到当该服装厂生产的一种衣服日产量为x件时，售价为s元/件，且满足，每天的成本合计为元，请你帮他计算日产量为_件时，获得的日利润最大，最大利润为_万元.【答案】 200 7.94【解析】由题意易得日利润，故当日产量为200件时，获得的日利润最大，最大利润为7.94万元，故答案为：200，7.94.12（2022全国模拟预测）一种药在病人血液中的量保持1000mg以上才有疗效，而低于500mg病人就有危险现给某病人静脉注射了这种药2000mg，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，
23、那么从现在起经过_小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效（附：，精确到0.1h）【答案】6.6【解析】设h后血液中的药物量为mg，则有，令得：故从现在起经过6.6h内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.故答案为：6.613（2022北京东城三模）某超市在“五一”活动期间，推出如下线上购物优惠方案：一次性购物在99元（含99元）以内，不享受优惠；一次性购物在99元（不含99元）以上，299元（含299元）以内，一律享受九折优惠；一次性购物在299元（不含299元）以上，一律享受八折优惠；小敏和小昭在该超市购物，分别挑选了原价为70元和280元的商品，如果两人把商品合并由小昭一次性付款，并把
24、合并支付比他们分别支付节省的钱，按照两人购买商品原价的比例分配，则小敏需要给小昭_元.【答案】61.6【解析】由题可得两人把商品合并由小昭一次性付款实际付款为元，他们分别支付应付款为元，故节省元，故小敏需要给小昭元.故答案为：61.6.14（2022重庆模拟预测）我国的酒驾标准是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于，已知一驾驶员某次饮酒后体内每血液中的酒精含量（单位：）与时间（单位：）的关系是：当时，；当时，那么该驾驶员在饮酒后至少要经过_才可驾车.【答案】【解析】当时，当时，函数有最大值，所以当时，饮酒后体内每血液中的酒精含量小于，当当时，函数单调递减，令，因此饮酒后小时体内每血液中的酒
25、精含量等于，故答案为：15（2022全国高三专题练习）迷你KTV是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎如图是某间迷你KTV的横截面示意图，其中，曲线段是圆心角为的圆弧，设该迷你KTV横截面的面积为，周长为，则的最大值为_（本题中取进行计算）【答案】【解析】设圆弧的半径为，根据题意可得：令，则， 根据基本不等式，当却仅当 ，即时取“=”.， 时， 故答案为：.16（2022全国高三专题练习）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初
26、步测算，总收益满足函数，其中x是“玉兔”的月产量.(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数；(2)当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？(总收益总成本利润)【解】(1)由题意，当时，；当时，；故；(2)当时，；当时，(元当时，(元，当时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元17（2022上海华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）如图，某街道拟设立一占地面积为平方米的常态化核酸采样点，场地形状为矩形根据防疫要求，采样点周围通道设计规格要求为：长边外通道宽5米，短边外通道宽8米，采样点长边不小于20米，至多长28米(1)设采样点长边为米，采样点及周围通道的总占地面积为平方米，试建
27、立关于的函数关系式，并指明定义域；(2)当时，试求的最小值，并指出取到最小值时的取值【解】(1)由题意采样点及周围通道构成的矩形的长是，宽是，故；(2)由（1）知，当时，当且仅当即时取等号，此时，且满足，故此时S的最小值为，此时;当时，令，则，由于时， ，故，即单调递减，故，此时 ，满足 ,故S的最小值为，此时.18（2022全国高三专题练习）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某珍惜水果树的单株产量(单位：千克)与施用肥料(单位：千克)满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元已知这种水果的市场售价
28、大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为(单位：元)(1)写单株利润(元)关于施用肥料(千克)的关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？【解】(1)依题意，又，(2)当时，开口向上，对称轴为，在，上单调递减，在，上单调递增，在，上的最大值为当时，当且仅当时，即时等号成立，当时，当投入的肥料费用为40元时，种植该果树获得的最大利润是480元【素养提升】1（2022全国高三专题练习）如图，在正方形ABCD中，|AB|=2，点M从点A出发，沿ABCDA方向，以每秒2个单位的速度在正方形ABCD的边上运动：点N从点B出发，沿BCDA方向，以每秒1个单位
29、的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t（单位：秒），AMN的面积为f（t）（规定A，M，N共线时其面积为零，则点M第一次到达点A时，y=f（t）的图象为（）ABCD【答案】A【解析】0t1时，f（t）=；时，；时，；时，；所以，其图象为选项A中的图象，故选：A2（2022全国高三专题练习）砖雕是江南古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气如图是一扇环形砖雕，可视为扇形截去同心扇形所得部分已知扇环周长，大扇形半径，设小扇形半径，弧度，则关于x的函数关系式_若雕刻费用关于x的解析式为，则砖雕面积与雕刻费用之比的最大值为_【答案】 ，； 【
30、解析】由题意可知， ，所以，扇环周长，解得，砖雕面积即为图中环形面积，记为，则，即雕刻面积与雕刻费用之比为，则，令，则， ，当且仅当时（即）取等号，所以砖雕面积与雕刻费用之比的最大值为.故答案为：，；第16讲变化率与导数、导数的计算学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022全国高三专题练习）若函数，则a=()A0B1C2D32（2022全国高三专题练习）已知函数，其导函数记为，则（）A2BC3D3（2022全国高三专题练习）下列函数求导运算正确的个数为（）；A1B2C3D44（2022湖南长沙县第一中学模拟预测）函数的图象在处的切线对应的倾斜角为，则sin2=（）ABCD5（20
31、22湖北黄冈中学模拟预测）已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为（）A8B9C10D136（2022湖北襄阳五中模拟预测）过点作曲线C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）ABCD7（2022辽宁沈阳二中模拟预测）函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（）ABCD8（2022重庆一中高三阶段练习）已知偶函数，当时，则的图象在点处的切线的斜率为（）ABCD9（2022江苏南京外国语学校模拟预测）若两曲线y=x2-1与y=alnx-1存在公切线，则正实数a的取值范围为（）ABCD10（多选）（2022江苏高三专题练习）下列求导数运算正确的有（）ABCD11（多选）（20
32、22湖南长郡中学高三阶段练习）下列曲线在x=0处的切线的倾斜角为钝角的是（）A曲线B曲线C曲线D曲线12（2022福建省福州格致中学模拟预测）已知函数，则函数_.13（2022广东模拟预测）已知，则曲线在处的切线方程为_14（2022北京市第一六一中学模拟预测）写出一个同时具有下列性质的函数f(x)=_：当时，；是偶函数15（2022全国高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为_，_16（2022全国高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_17（2022山东威海三模）已知曲线，若有且只有一条直线同时与，都相切，则_18（2022浙江高三专题练习）已知函数.（1）求这个函数的
33、导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.19（2022全国高考真题（文）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线(1)若，求a；(2)求a的取值范围【素养提升】1（2022湖北模拟预测）若过点可作曲线三条切线，则（）ABCD2（2022山东潍坊三模）过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为（）ABCD3（多选）（2022湖南长沙市南雅中学高三阶段练习）已知函数(为自然对数的底数)，过点作曲线的切线.下列说法正确的是（）A当时，若只能作两条切线，则B当，时，则可作三条切线C当时，可作三条切线，则D当，时，有且只有两条切线4（2022安徽合肥市第八中学模拟预测（理）若曲线与曲
34、线存在2条公共切线，则a的值是_5（2022河北邯郸二模）已知点P为曲线上的动点，O为坐标原点当最小时，直线OP恰好与曲线相切，则实数a_第16讲变化率与导数、导数的计算学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022全国高三专题练习）若函数，则a=()A0B1C2D3【答案】D【解析】由，得，又，所以，则故选：D.2（2022全国高三专题练习）已知函数，其导函数记为，则（）A2BC3D【答案】A【解析】由已知得，则，显然为偶函数.令，显然为奇函数.又为偶函数，所以，所以.故选：A.3（2022全国高三专题练习）下列函数求导运算正确的个数为（）；A1B2C3D4【答案】B【解析】, 故
35、错误;, 故正确;, 故正确;, 故错误;, 故错误;故选：B.4（2022湖南长沙县第一中学模拟预测）函数的图象在处的切线对应的倾斜角为，则sin2=（）ABCD【答案】C【解析】因为所以当时，此时，故选：C.5（2022湖北黄冈中学模拟预测）已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为（）A8B9C10D13【答案】B【解析】设切点为 ，的导数为，由切线的方程可得切线的斜率为1，令，则 ，故切点为，代入，得，、为正实数，则，当且仅当，时，取得最小值9，故选：B6（2022湖北襄阳五中模拟预测）过点作曲线C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）ABCD【答案】A【解析】设
36、，所以在A点处的切线方程为，将代入得，因为，化简得，同理可得，所以直线AB的方程为，故选：A7（2022辽宁沈阳二中模拟预测）函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（）ABCD【答案】C【解析】从的图象可以看出，点处切线的斜率大于直线的斜率，直线的斜率大于点处切线的斜率，点处切线的斜率大于0，根据导数的几何意义可得，即.故选：C8（2022重庆一中高三阶段练习）已知偶函数，当时，则的图象在点处的切线的斜率为（）ABCD【答案】A【解析】当时，解得：，当时，；当时，又为偶函数，即时，则，.故选：A.9（2022江苏南京外国语学校模拟预测）若两曲线y=x2-1与y=alnx-1存在公切线，则正实
37、数a的取值范围为（）ABCD【答案】A【解析】设切线：，即切线：，即，令在上单调递增，在上单调递减，所以故选：A10（多选）（2022江苏高三专题练习）下列求导数运算正确的有（）ABCD【答案】AD【解析】A：，故正确；B：，故错误；C：，故错误；D：，故正确.故选：AD11（多选）（2022湖南长郡中学高三阶段练习）下列曲线在x=0处的切线的倾斜角为钝角的是（）A曲线B曲线C曲线D曲线【答案】BC【解析】若，则，当时，故选项A不符合题意；若，则，当时，故选项B符合题意；若，则，当时，故选项C符合题意；若，则，当时，故选项D不符合题意，故选：BC12（2022福建省福州格致中学模拟预测）已知函
38、数，则函数_.【答案】【解析】由题意得，且，令，得，故故答案为：13（2022广东模拟预测）已知，则曲线在处的切线方程为_【答案】【解析】因为所以，所以，切线方程为，即故答案为：.14（2022北京市第一六一中学模拟预测）写出一个同时具有下列性质的函数f(x)=_：当时，；是偶函数【答案】（答案不唯一）【解析】取，则，满足，时有，满足，的定义域为，又，故是偶函数，满足.故答案为：（答案不唯一）15（2022全国高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为_，_【答案】 【解析】解： 因为，当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为，又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；当时，设切点为，
39、由，所以，所以切线方程为，又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；故答案为：；16（2022全国高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_【答案】【解析】，设切点为,则,切线斜率,切线方程为：,切线过原点，,整理得：,切线有两条，,解得或,的取值范围是,故答案为：17（2022山东威海三模）已知曲线，若有且只有一条直线同时与，都相切，则_【答案】1【解析】设与相切于，与相切于点，由，得，则与相切于点的切线方程为：，即，由，则与相切于点的切线方程为：，即，因为两切线重合，所以，由得，代入得，化简得，明显可见，时等式成立.故答案为：118（2022浙江高三专题练习）已知函
40、数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.【解】（1）因为，则；（2）所求切线斜率为，当时，切点坐标为，因此，函数的图象在点处的切线方程为.19（2022全国高考真题（文）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线(1)若，求a；(2)求a的取值范围【解】(1)由题意知，则在点处的切线方程为，即，设该切线与切于点，则，解得，则，解得；(2)，则在点处的切线方程为，整理得，设该切线与切于点，则，则切线方程为，整理得，则，整理得，令，则，令，解得或，令，解得或，则变化时，的变化情况如下表：01000则的值域为，故的取值范围为.【素养提升】1（2022湖北模拟预测）若过点可作曲线三条切线，则（）ABCD【答案】A【解析】设切点为，由，故切线方程为，因为在切线上，所以代入切线方程得，则关于t的方程有三个不同的实数根，令，则或，所以当，时，为增函数，当时，为减函数，且时，时，所以只需，解得故选：A2（2022山东潍坊三模）过点有条直线与函数的图像相切，