《十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题11 复数（理科）含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题11 复数（理科）含答案.docx（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、十年（20142023）年高考真题分项汇编复数目录题型一：复数的有关概念1题型二：复数的几何意义3题型三：复数的四则运算4题型四：复数的其他问题7题型一：复数的有关概念一、选择题1(2023年北京卷第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数()A BCD2(2023年新课标全国卷第2题)已知，则()ABC0D13(2023年全国乙卷理科第1题)设，则()ABCD4(2021年高考浙江卷第2题)已知，(i为虚数单位)，则()AB1CD35(2020年浙江省高考数学试卷第2题)已知aR，若a1+(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a=()A1B1C2D26 (2015高考数学新课标2理
2、科第2题)若为实数且，则()ABCD7(2015高考数学新课标1理科第1题)设复数满足，则()A1BCD2A解析：由得，=，故|z|=1，故选A8(2015高考数学湖北理科第1题)为虚数单位，的共轭复数为()ABC1D9(2015高考数学广东理科第2题)若复数(是虚数单位)，则=ABCD10(2017年高考数学新课标卷理科第3题)设有下面四个命题:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数,则其中的真命题为()ABCD11(2017年高考数学课标卷理科第2题)设复数z满足,则()ABCD212(2016高考数学课标卷理科第2题)设，其中是实数，则()(A)1 (B) (C)
3、(D)2二、填空题1(2019浙江第11题)复数(为虚数单位)，则 2(2019天津理第9题)是虚数单位，则的值为 3(2019江苏第2题)已知复数的实部为，其中为虚数单位，则实数的值是_4(2018年高考数学江苏卷第2题)若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 5(2018年高考数学上海第5题)已知复数满足(是虚数单位)，则 6(2017年高考数学江苏文理科第2题)已知复数其中i是虚数单位,则的模是_【考点】复数的模 7(2016高考数学天津理科第9题)已知是虚数单位，若，则的值为_8(2016高考数学上海理科第2题)设，期中为虚数单位，则=_9(2020江苏高考第2题)已知是虚数单位，则
4、复数的实部是_10(2019上海第2题)已知且满足，求_.题型二：复数的几何意义一、选择题1(2021年新高考全国卷第1题)复数在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2(2022高考北京卷第2题)若复数z满足，则()A1B5C7D253(2019全国理第2题)设，则在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4(2023年新课标全国卷第1题)在复平面内，对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5(2018年高考数学北京(理)第2题)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6(20
5、14高考数学重庆理科第1题)复平面内表示复数的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7(2015高考数学安徽理科第1题)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8(2019全国理第2题)设复数满足，在复平面内对应的点为，则()ABCD9(2016高考数学课标卷理科第1题)已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是()ABCD10(2020北京高考第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则()ABCD二、填空题1(2020年高考课标卷理科第15题)设复数，满足，则=_2(2016高考数学北京理科第9题)设，若复数 在复平面
6、内对应的点位于实轴上，则=_题型三：复数的四则运算一、选择题1(2021年新高考卷第2题)已知，则()ABCD2(2021年高考全国乙卷理科第1题)设，则()ABCD3(2021年高考全国甲卷理科第3题)已知，则()ABCD4(2020年高考课标卷理科第1题)若z=1+i，则|z22z|=()A0B1CD25(2020年高考课标卷理科第2题)复数虚部是()ABCD6(2020年新高考全国卷(山东)第2题)()A1B1CiDi7(2020年新高考全国卷数学(海南)第2题)=()ABCD8(2022年高考全国甲卷数学(理)第1题)若，则()ABCD9(2022年浙江省高考数学试题第2题)已知(为虚
7、数单位)，则()ABCD10(2022新高考全国II卷第2题)()ABCD11(2022新高考全国I卷第2题)若，则()ABC1D212(2021高考北京第2题)在复平面内，复数满足，则()ABCD13(2020天津高考第10题)是虚数单位，复数_14(2019全国理第2题)若，则()ABCD15(2018年高考数学课标卷(理)第2题)()ABCD16(2018年高考数学课标卷(理)第1题)()ABCD17(2018年高考数学课标卷(理)第1题)设,则()ABCD18(2014高考数学天津理科第1题)是虚数单位,复数()ABCD19(2014高考数学山东理科第1题)已知，是虚数单位，若与互为共
8、轭复数，则()ABCD20(2014高考数学辽宁理科第2题)设复数z满足，则()ABCD备注：高频考点21(2014高考数学课标2理科第2题)设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则()A-5B5C-4+iD-4-i22(2014高考数学课标1理科第2题)=()ABCD考点:(1)复数的代数运算 (2)转化思想 难度:A 备注:高频考点23(2014高考数学江西理科第1题)是的共轭复数若,(为虚数单位),则()ABCD24(2014高考数学湖南理科第1题)满足(为虚数单位)的复数()ABCD25(2014高考数学湖北理科第1题)为虚数单位，则()A-1B1CD26(2014高考数学广东理科第
9、2题)已知复数满足则()ABCD27(2014高考数学福建理科第1题)复数的共轭复数等于()ABCD28(2014高考数学大纲理科第1题)设，则z的共轭复数为()ABCD29(2014高考数学安徽理科第1题)设是虚数单位，表示复数的共轭复数若,则()ABCD30(2015高考数学四川理科第2题)设是虚数单位，则复数=()(A) (B) (C) (D)31(2015高考数学山东理科第2题)若复数满足，其中为虚数为单位，则()ABCD32(2015高考数学湖南理科第1题)已知(为虚数单位)，则复数=()ABCD33(2015高考数学北京理科第1题)复数()ABCD34(2017年高考数学山东理科第
10、2题)已知,是虚数单位,若,则()A或B或CD35(2017年高考数学课标卷理科第1题)()BCD36(2016高考数学山东理科第1题)若复数z满足其中为虚数单位，则()ABCD37(2016高考数学课标卷理科第2题)若,则()ABCD二、填空题1(2023年天津卷第10题)已知是虚数单位，化简的结果为_2(2021高考天津第10题)是虚数单位，复数_3(2018年高考数学天津(理)第9题)是虚数单位，复数 4(2014高考数学四川理科第11题)复数 5(2014高考数学上海理科第2题)若复数，其中是虚数单位，则6(2014高考数学江苏第2题) 已知复数(为虚数单位)，则的实部为 7508(2
11、015高考数学重庆理科第11题)设复数的模为，则_9(2015高考数学天津理科第9题)是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 10(2015高考数学上海理科第2题)若复数满足，其中为虚数单位，则 11(2015高考数学江苏文理第3题)设复数满足(是虚数单位)，则的模为_12(2017年高考数学浙江文理科第12题)已知,(是虚数单位),则_,_13(2017年高考数学天津理科第9题)已知,为虚数单位,若为实数,则的值为_14(2017年高考数学上海(文理科)第9题)已知复数满足,则_15(2016高考数学江苏文理科第2题)复数，其中为虚数单位，则的实部是 题型四：复数的其他问题1(2023年
12、全国甲卷理科第2题)设，则()A-1B0C1D22.(2015年上海卷第16题)已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针转至，则的纵坐标为（ ）AB C D 3(2022年高考全国乙卷数学(理)第2题)已知，且，其中a，b为实数，则()ABCD4(2015高考数学上海理科第15题)设，则“中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件5(2017年高考数学北京理科第2题)若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是()ABCD十年（20142023）年高考真题分项汇编复数目录题型一：复数的有关概念1题型二：复数的几何意义4题型三：复
13、数的四则运算7题型四：复数的其他问题16题型一：复数的有关概念一、选择题1(2023年北京卷第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数()A BCD【答案】D解析：在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，由共轭复数的定义可知，故选：D2(2023年新课标全国卷第2题)已知，则()ABC0D1【答案】A解析：因为，所以，即故选：A3(2023年全国乙卷理科第1题)设，则()ABCD【答案】B解析：由题意可得，则故选：B4(2021年高考浙江卷第2题)已知，(i为虚数单位)，则()AB1CD3【答案】C解析:，利用复数相等的充分必要条件可得：,故选C5(2020年浙江省高考数学试卷第2
14、题)已知aR，若a1+(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a=()A1B1C2D2【答案】C解析：因为为实数，所以，故选：C6 (2015高考数学新课标2理科第2题)若为实数且，则()ABCD【答案】B解析：由已知得，所以，解得，故选B7(2015高考数学新课标1理科第1题)设复数满足，则()A1BCD2【答案】A解析：由得，=，故|z|=1，故选A8(2015高考数学湖北理科第1题)为虚数单位，的共轭复数为()ABC1D【答案】A解析：,所以的共轭复数为，选A9(2015高考数学广东理科第2题)若复数(是虚数单位)，则=ABCD【答案】A解析：因为，所以，故选A10(2017年高考数学新课标
15、卷理科第3题)设有下面四个命题:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数,则其中的真命题为()ABCD【答案】 B 【解析】令,则由得,所以,正确; 当时,因为,而知,不正确; 由知不正确; 对于,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故正确,故选B 11(2017年高考数学课标卷理科第2题)设复数z满足,则()ABCD2【答案】 C【解析】法一：由可得，所以，故选C法二：由可得，故选C【考点】复数的模12(2016高考数学课标卷理科第2题)设，其中是实数，则()(A)1 (B) (C) (D)2【答案】B【解析】由可知：，故，解得：所以，故选B二、填空题
16、1(2019浙江第11题)复数(为虚数单位)，则 【答案】【解析】解法一：由于， 则 解法二： 2(2019天津理第9题)是虚数单位，则的值为 【答案】解析：解法1：解法2： 3(2019江苏第2题)已知复数的实部为，其中为虚数单位，则实数的值是_【答案】2【解析】因为的实部为，.4(2018年高考数学江苏卷第2题)若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 【答案】2解析：因为，则，则z的实部为25(2018年高考数学上海第5题)已知复数满足(是虚数单位)，则 【答案】5解析：6(2017年高考数学江苏文理科第2题)已知复数其中i是虚数单位,则的模是_【答案】 解析:,故答案为 【考点】复数的
17、模 7(2016高考数学天津理科第9题)已知是虚数单位，若，则的值为_【答案】解析：，8(2016高考数学上海理科第2题)设，期中为虚数单位，则=_【答案】解析：9(2020江苏高考第2题)已知是虚数单位，则复数的实部是_【答案】3【解析】复数,复数的实部为3故答案为：310(2019上海第2题)已知且满足，求_.【答案】【解析】，.题型二：复数的几何意义一、选择题1(2021年新高考全国卷第1题)复数在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A解析:，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选A2(2022高考北京卷第2题)若复数z满足，则()A1B5
18、C7D25【答案】B解析:由题意有，故故选,B3(2019全国理第2题)设，则在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】，对应坐标，是第三象限4(2023年新课标全国卷第1题)在复平面内，对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A解析：因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限故选：A5(2018年高考数学北京(理)第2题)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D解析： ，则 ，其对应的点为，位于第四象限6(2014高考数学重庆理科第1题)复平面内表示复数的点位于()A第一象限B
19、第二象限C第三象限D第四象限【答案】A解析：根据复数的乘法分配律可得，因此该复数在复平面内所对应的坐标为，它在第一象限。7(2015高考数学安徽理科第1题)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B解析：由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B8(2019全国理第2题)设复数满足，在复平面内对应的点为，则()ABCD【答案】答案：C解析：设，则9(2016高考数学课标卷理科第1题)已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是()ABCD【答案】A【解析】在复平面内对应的点坐标为：又在复平面内对应的点在第四象限所以 所以 故
20、选A10(2020北京高考第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则()ABCD【答案】B【解析】由题意得，故选：B二、填空题1(2020年高考课标卷理科第15题)设复数，满足，则=_【答案】解析：方法一：设，又，所以，故答案为：方法二：如图所示，设复数所对应的点为,由已知,平行四边形为菱形，且都是正三角形， 2(2016高考数学北京理科第9题)设，若复数 在复平面内对应的点位于实轴上，则=_【答案】解析：，其对应点在实轴上，题型三：复数的四则运算一、选择题1(2021年新高考卷第2题)已知，则()ABCD【答案】C解析:因为，故，故,故选C2(2021年高考全国乙卷理科第1题)设，则()A
21、BCD【答案】C解析：设，则，则，所以，解得，因此，故选：C3(2021年高考全国甲卷理科第3题)已知，则()ABCD【答案】B解析：，故选：B4(2020年高考课标卷理科第1题)若z=1+i，则|z22z|=()A0B1CD2【答案】D【解析】由题意可得：，则故故选：D5(2020年高考课标卷理科第2题)复数虚部是()ABCD【答案】D解析：因为，所以复数的虚部为故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题6(2020年新高考全国卷(山东)第2题)()A1B1CiDi【答案】D解析：故选：D7(2020年新高考全国卷数学(海南)第2题)=()ABCD【答案
22、】B解析：8(2022年高考全国甲卷数学(理)第1题)若，则()ABCD【答案】C【解析】故选 ：C9(2022年浙江省高考数学试题第2题)已知(为虚数单位)，则()ABCD【答案】B解析:，而为实数，故，故选,B10(2022新高考全国II卷第2题)()ABCD【答案】D解析： 故选 D11(2022新高考全国I卷第2题)若，则()ABC1D2【答案】D解析：由题设有，故，故， 故选：D12(2021高考北京第2题)在复平面内，复数满足，则()ABCD【答案】D解析：由题意可得：故选：D13(2020天津高考第10题)是虚数单位，复数_【答案】【解析】故答案为：14(2019全国理第2题)若
23、，则()ABCD【答案】D【解析】根据复数运算法则，故选D另解：由常用结论，得，则，故选D【点评】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养采取复数运算法则，利用方程思想解题当然若能熟知一些常用结论，可使解题快、准15(2018年高考数学课标卷(理)第2题)()ABCD【答案】D解析：，故选D16(2018年高考数学课标卷(理)第1题)()ABCD【答案】D解析：，故选D17(2018年高考数学课标卷(理)第1题)设,则()ABCD【答案】C解析：，则，故选：C18(2014高考数学天津理科第1题)是虚数单位,复数()ABCD【答案】A解析:直接计算故选A19(2014高考数学山东理科第1题)
24、已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则()ABCD【答案】 解析：由已知得，即，所以20(2014高考数学辽宁理科第2题)设复数z满足，则()ABCD【答案】A解析：，解析2： ，解析3：设，代入到已经中，整理，根据复数相等的概念得，解得a=2，b=3，所以备注：高频考点21(2014高考数学课标2理科第2题)设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则()A-5B5C-4+iD-4-i【答案】A解析：由题意知：，所以-5，故选A。22(2014高考数学课标1理科第2题)=()ABCD【答案】 D 解析:=,选D 考点:(1)复数的代数运算 (2)转化思想 难度:A 备注:高频考点23(2014
25、高考数学江西理科第1题)是的共轭复数若,(为虚数单位),则()ABCD【答案】 D 分析:设,则由得:,由得:,所以选D 24(2014高考数学湖南理科第1题)满足(为虚数单位)的复数()ABCD【答案】B解析：由题可得，故选B25(2014高考数学湖北理科第1题)为虚数单位，则()A-1B1CD【答案】A解析：26(2014高考数学广东理科第2题)已知复数满足则()ABCD【答案】答案：A解析：由题意得，故选A27(2014高考数学福建理科第1题)复数的共轭复数等于()ABCD【答案】解析：，故选：C28(2014高考数学大纲理科第1题)设，则z的共轭复数为()ABCD【答案】D解析：因为，
26、所以的共轭复数为，故选D29(2014高考数学安徽理科第1题)设是虚数单位，表示复数的共轭复数若,则()ABCD【答案】C解析：因为，故选C30(2015高考数学四川理科第2题)设是虚数单位，则复数=()(A) (B) (C) (D)【答案】C解析：，选C31(2015高考数学山东理科第2题)若复数满足，其中为虚数为单位，则()ABCD【答案】A解析：因为，所以， ，所以， 故选：A32(2015高考数学湖南理科第1题)已知(为虚数单位)，则复数=()ABCD【答案】D分析：由题意得，故选D33(2015高考数学北京理科第1题)复数()ABCD【答案】A解析：根据复数乘法运算计算得：，故选A3
27、4(2017年高考数学山东理科第2题)已知,是虚数单位,若,则()A或B或CD【答案】 A【解析】由得,所以,故选A 35(2017年高考数学课标卷理科第1题)()BCD【答案】 D【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力【解析】解法一：常规解法 解法二：对十法可以拆成两组分式数，运算的结果应为形式，(分子十字相乘，分母为底层数字平方和)，(分子对位之积差，分母为底层数字平方和)解法三：分离常数法解法四：参数法，解得故 36(2016高考数学山东理科第1题)若复数z满足其中为虚数单位，则()ABCD【答案】B【解析】设，则，故，则，选B37(2016高考数
28、学课标卷理科第2题)若,则()ABCD【答案】C【解析】,故选C.二、填空题1(2023年天津卷第10题)已知是虚数单位，化简的结果为_【答案】解析：由题意可得故答案为：2(2021高考天津第10题)是虚数单位，复数_【答案】解析： 故答案为：3(2018年高考数学天津(理)第9题)是虚数单位，复数 【答案】解析：4(2014高考数学四川理科第11题)复数 【答案】解析：5(2014高考数学上海理科第2题)若复数，其中是虚数单位，则【答案】6解析:6(2014高考数学江苏第2题) 已知复数(为虚数单位)，则的实部为 【答案】21解析：，其实部为217(2014高考数学北京理科第9题)复数= 【
29、答案】50解析： 8(2015高考数学重庆理科第11题)设复数的模为，则_【答案】3解析：由得，即，所以9(2015高考数学天津理科第9题)是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 【答案】解析：是纯虚数，所以，即10(2015高考数学上海理科第2题)若复数满足，其中为虚数单位，则 【答案】解析：设，根据题意，有，可把化简成，对于系数相等可得出，11(2015高考数学江苏文理第3题)设复数满足(是虚数单位)，则的模为_【答案】解析：12(2017年高考数学浙江文理科第12题)已知,(是虚数单位),则_,_【答案】 【解析】由及已知,所以,解得或,所以, 13(2017年高考数学天津理科第9题
30、)已知,为虚数单位,若为实数,则的值为_【答案】 【解析】为实数, 则 14(2017年高考数学上海(文理科)第9题)已知复数满足,则_【答案】 【解析】15(2016高考数学江苏文理科第2题)复数，其中为虚数单位，则的实部是 【答案】5解析：由复数乘法可得，则则的实部是5题型四：复数的其他问题1(2023年全国甲卷理科第2题)设，则()A-1B0C1D2【答案】C解析：因为，所以，解得：故选：C2.(2015年上海卷第16题)已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针转至，则的纵坐标为（ ）AB C D 答案：D解析：以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，则，且，的纵坐标为：3(2022年高考全国乙卷数学(理)第2题)已知，且，其中a，b为实数，则()ABCD【答案】A解析：由,得,即4(2015高考数学上海理科第15题)设，则“中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【答案】B解析：充分性不成立，如，不是虚数；必要性成立，采用反证法，若全不是虚数，即均为实数，则比为实数，所以是虚数，则中至少有一个数是虚数选择B5(2017年高考数学北京理科第2题)若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是()ABCD【答案】 B 【解析】,因为对应的点在第二象限,所以,解得,故选B