《2024届物理一轮复习讲义专题强化一 运动图像 追及相遇问题含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届物理一轮复习讲义专题强化一 运动图像 追及相遇问题含答案.doc（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024届物理一轮复习讲义专题强化一运动图像追及相遇问题学习目标1.知道常见运动学图像的物理意义、掌握图像的斜率、面积、截距等所代表的物理量。 2.会根据图像分析物体的运动情况。 3.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧，会运用运动学公式结合运动图像处理追及相遇的综合问题。考点一xt图像和vt图像的理解与应用1.xt图像与vt图像的比较xt图像vt图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动交点和“面积”两条图线的交点表示相遇
2、；图线与横轴所围面积无意义两条图线的交点表示t2时刻速度相等，图线与横轴所围面积表示位移位移0t1时间内甲、乙位移相等0t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0t1时间内甲、乙平均速度相等0t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)xt图像与vt图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。角度xt图像例1 甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移时间图像如图1所示，则在0t1时间内()图1A.甲的速度总比乙大B.甲、乙位移相同C.甲经过路程
3、比乙小D.甲、乙均做加速运动答案B解析位移时间图像中，图线斜率大小等于物体速度大小。由题图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在0t1时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；甲、乙物体做的是单向直线运动，两者的位移大小相等，路程也相同，故C错误。跟踪训练1.(多选)a、b两质点在同一直线上运动，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图2所示，其中a质点的xt图像为抛物线的一部分，第7 s末图像处于最高点，b质点的图像为直线。下列说法正确的是()图2A.a质点的初速度大小为7 m/sB.a质点
4、的加速度大小为2 m/s2C.a质点减速过程通过的位移大小为50 mD.两质点相遇时，b质点的速度小于a质点的速度答案BD解析a质点的xt图像为抛物线的一部分，说明a质点做匀减速直线运动，7 s末速度为零，则有v0at70，010 s内，a质点的位移为x40 m，则有xv0t10at，联立解得v014 m/s，a2 m/s2，所以a质点的初速度大小为14 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A错误，B正确；a质点在07 s内做匀减速运动，通过的位移为xv0t7at49 m，故C错误；根据xt图像的斜率表示速度，知10 s末两质点相遇时，a质点的速度较大，故D正确。角度vt图像例2 (多选)甲、
5、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其vt图像如图3所示，则()图3A.2 s时甲和乙相遇B.2 s时甲的速度方向开始反向C.26 s内甲相对乙做匀速直线运动D.乙在24 s内的加速度和它在46 s内的加速度大小相等，方向相反答案AC解析由题图可知，02 s内，甲、乙两图线与坐标轴围成的面积相等，即两者通过的位移相等，甲、乙两个物体又是从同一地点沿同一方向开始运动的，所以2 s时甲、乙相遇，故A正确；甲物体的速度一直沿正方向，速度方向没有改变，故B错误；26 s内，甲与乙速度之差是定值，说明甲相对乙做匀速直线运动，故C正确；根据斜率表示加速度可知，26 s内，乙的加速度一定，在4
6、s时加速度方向没有反向，改变的是速度方向，故D错误。跟踪训练2.(2022河北卷，1) 科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图4所示。由图像可知()图4A.0t1时间内，训练后运动员的平均加速度大B.0t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等C.t2t3时间内，训练后运动员的平均速度小D.t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动答案D解析根据vt图像的斜率表示加速度，由题图可知0t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据vt图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训
7、练后的大，故B错误；根据vt图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知t2t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；由vt图像可直接看出，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。考点二“数学思维”分析非常规图像问题1.三类图像(1)at图像由vv0at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量v，如图5甲所示。(2)t图像由xv0tat2可得v0at，图像的斜率为a，如图乙所示。(3)v2x图像由v2v2ax可知v2v2ax，图像斜率为2a，如图丙所示。图52.解题技巧(1
8、)用函数思想分析图像对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。例3 一质点沿直线运动，如图6所示是从t0时刻开始的质点的t图像(x为位移)，可以推知()图6A.质点做匀减速运动B.加速度的大小是1 m/s2C.t2 s时的速度是1 m/sD.t2 s时位移是3 m答案B解析由题意可得图线的函数表达式为1t，即xtt2，又因为匀变速直线运动中位移公式为xv0tat2，根据对应关系得v01 m/s，a1 m/s20，因此质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确；当
9、t2 s时，根据公式vv0at，代入数据得v23 m/s，故C项错误；当t2 s时，代入表达式xtt2，可得位移x24 m，故D项错误。跟踪训练3.一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的at图像如图7所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是()图7A.在02 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动B.在2 s时物体的位移最大C.在23 s的时间内，物体速度的变化量为1 m/sD.在04 s的时间内，物体的位移为零答案C解析01 s内，加速度不变，物体做匀加速运动，12 s内，加速度数值减小，物体做加速度减小的变加速运动，A错误；2
10、s时，加速度为0，速度最大，B错误；at图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，23 s的时间内，速度变化量为v1(2)m/s1 m/s，C正确；04 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不为0，D错误。4.(多选)为检测某新能源动力车的刹车性能，一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像如图8所示，下列说法正确的是()图8A.动力车的初速度为20 m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2C.刹车过程持续的时间为10 sD.刹车过程经过6 s时动力车的位移为30 m答案AB解析根据0v22ax得，可知，解得刹车过程中加速度大小a
11、5 m/s2，由图线可知v400(m/s)2，则动力车的初速度v020 m/s，选项A、B正确；刹车过程持续的时间t s4 s，选项C错误；刹车过程中6 s内的位移等于4 s内的位移，则x m40 m，选项D错误。考点三追及相遇问题1.解答追及和相遇问题的三种方法情境分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图函数判断法设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况图像分析法将两个物体运动的速度时间关系或位移时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题2.情境分析法的基本
12、思路3.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。角度图像法在追及相遇中的应用例4 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的vt图像如图9所示，t1 s时，甲、乙第一次并排行驶，则()图9A.t0时，甲在乙的前面4.5 m处B.t2 s时，甲在乙的前面6 m处C.两次并排行驶的时间间隔为2.5 sD.两次并排行驶的位置间距为8 m答案D解析根据两汽车的vt图像可得瞬时速度的表达式分别为v甲(82t) m/s，v乙(2t) m/s，t1 s时，甲、乙第一次并排行驶，即两车此时相遇，在第1 s内甲和乙的位移之差为x(11) m4.5 m，因甲比乙的速度
13、大，则属于甲追乙，则t0时，甲在乙的后面4.5 m处，故A错误；在t2 s时，两车的距离为x2(11) m1.5 m，甲在乙的前面1.5 m处，故B错误；t2 s时两者的速度相等，根据图像的对称性可知t1 s和t3 s两车两次相遇，故两次并排行驶的时间间隔为2 s，故C错误；t13 s两车的位移相同，大小为x2 m8 m，故D正确。角度追及和相遇问题例5 (2023广东汕头质检)某一长直的赛道上，一辆F1赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。(1)求赛车出发3 s末的瞬时速度大小；(2)求赛车追上安全车所需的时间及追上之前与
14、安全车的最远距离；(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰)答案(1)6 m/s(2)20 s225 m(3)20 s解析(1)赛车3 s末的速度v1a1t123 m/s6 m/s。(2)设经t2时间追上安全车，由位移关系得v0t2200 ma1t解得t220 s此时赛车的速度va1t2220 m/s40 m/s当两车速度相等时，两车相距最远由v0a1t3得两车速度相等时，经过的时间t3 s5 s两车最远相距sv0t3200 ma1tm225 m。(3)假设再经t4时间两车第二次
15、相遇(两车一直在运动)由位移关系得vt4a2tv0t4解得t415 s赛车停下来的时间t s10 s所以t415 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动设再经时间t5两车第二次相遇，应满足v0t5解得t520 s。跟踪训练5.(多选)两辆汽车在同一直道上以相等的速度v0做同向直线运动，某时刻前车突然熄火做加速度大小为a1的匀减速运动，后车司机经t时间后刹车，以大小为a2的加速度做匀减速运动，结果两车同时停下且没有发生碰撞，则在前车熄火前，两车正常行驶时之间距离至少是()A. B.v0tC. D.答案AD解析前车减速到零所需时间为t1，减速通过的位移为x1，后车在t时间内通过的位移为xv0
16、t，后车减速到零经历的时间为t2，减速通过的位移为x2，由于两车同时停下且没有发生碰撞，故t1tt2，xx2x1s0，联立解得，在前车熄火前，两车正常行驶时之间距离至少是s0或，故A、D正确，B、C错误。6.(多选)(2023湖北九校联考)假设高速公路上甲、乙两车在同一平直车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度大小均为v030 m/s，两车间距离为s0100 m。t0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系分别如图10(a)、(b)所示。取原运动方向为正方向。下列说法正确的是()图10A.t3 s时两车相距最近B.t6 s时两车间距离最近，为10 mC.09 s内两车位移大小之
17、差为45 mD.两车在09 s内不会相撞答案BCD解析由加速度时间图像可画出两车的速度时间图像，如图所示。由图像可知，t6 s时两车共速，此时两车间的距离最近，图中阴影部分面积表示06 s内两车位移大小之差，即x303 m30(63)m90 m100 m，则t6 s时两车相距最近为ss0x10 m，所以两车不会相撞，选项B、D正确，A错误；09 s内两车位移大小之差为x303 m45 m，选项C正确。A级基础对点练对点练1xt图像和vt图像的理解与应用1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的xt图像如图1所示，下列说法正确的是()图1A.4 s时A物体运动方向发生改变B.06 s内B物体的
18、速度逐渐减小C.05 s内两物体的平均速度相等D.06 s内某时刻两物体的速度大小相等答案D解析xt图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A物体运动方向不变，故A错误；xt图像的斜率表示速度，由题图可知，06 s内B物体的速度逐渐增大，故B错误；由题图可知，05 s内A物体的位移大于B物体的位移，由公式可知，A物体的平均速度大于B物体的平均速度，故C错误；06 s内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D正确。2.ETC自动道路缴费系统推行后，有效地缓解了高速公路收费站的拥堵现象。若某汽车在高速上正常行驶速度为30 m/s，沿该平直公路通过收费站ETC
19、通道时，其速度随时间变化的关系如图2所示，则ETC通道对该车行驶产生的时间延误为()图2A.8 s B.20 s C.26 s D.40 s答案B解析根据vt图像与横轴所围面积表示位移知，汽车通过ETC通道的位移为x(61) m5(146) m(4114) m600 m；没有收费站时，汽车所用时间为t s20 s，所以ETC通道对该车行驶产生的时间延误为t(41120)s20 s，B正确，A、C、D错误。3.如图3所示，直线a1和曲线b1分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的速度时间(vt)图线，t1时刻两车经过同一位置，由图可知()图3A.在t2时刻，a车追上b车B.在t1到t2这段时间内，b
20、车的平均速度比a车的大C.在t1到t2这段时间内，b车的平均速度为D.在t1到t2这段时间内，b车的加速度一直比a车的大答案B解析t1时刻两车经过同一位置，t1到t2这段时间内b车位移大，所以b车在前，故选项A错误；t1到t2这段时间内b车位移大，时间相同，所以b车平均速度大，故选项B正确；t1t2时间，曲线b1与t轴所围的面积表示位移，可知，这段时间内b车平均速度大于，故选项C错误；图像斜率表示加速度，可以看出b车的加速度先减小，然后反向增大，并非一直比a车的大，故选项D错误。4.一质点的位移时间图像如图4所示，能正确表示该质点的速度v与时间t关系的图像是下列图中的()图4答案A解析质点在开
21、始一段时间内的xt图像是一条直线，其斜率不变且为负值，表示质点做匀速直线运动，速度方向与规定的正方向相反；在第二段时间内，质点处于静止状态，速度为零；在第三段时间内，图线的斜率不变且为正值，即速度不变且为正值；在第四段时间内，质点静止在出发点。综上可知，质点的vt图像是图A，故选项A正确。对点练2“数学思维”分析非常规图像问题5.如图5为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是()图5A.甲图中，物体在0t0这段时间内的位移小于v0t0B.乙图中，物体的加速度为2 m/s2C.丙图中，阴影面积表示t1t2时间内物体的加速度变化量D.丁图中，t3 s时物体的速度为25 m/s答案D解析由vt图线与
22、坐标轴围成的面积表示位移，可知题图甲中，物体在0t0这段时间内的位移大于v0t0，A错误；根据v22ax可知，2a1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，B错误；根据vat可知，题图丙中阴影部分的面积表示t1t2时间内物体的速度变化量，C错误；由xv0tat2可得v0at，结合题图丁可知a m/s25 m/s2，即a10 m/s2，则v05 m/s，故t3 s时物体的速度为v3(5103)m/s25 m/s，D正确。6.汽车中的ABS系统在汽车制动时，能防止车轮抱死，可以减小刹车距离，增强刹车效果。实验小组通过实验，研究有ABS系统和无ABS系统两种情况下的匀减速制动距离，测试的初速度
23、均为60 km/h。根据图6的图线及数据，可以推断出两种情况下汽车刹车的加速度大小之比a有a无等于()图6A.43 B.34 C.32 D.23答案A解析根据v22ax得a，因为初速度相等时，刹车的距离之比为34，则平均加速度之比a有a无43，故A正确。对点练3追及相遇问题7.自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动，同时一辆货车以恒定速度从其旁边驶过，自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，则下列图像正确的是()答案D解析vt图像的斜率代表加速度，由于自动驾驶汽车以恒定加速度启动，则自动驾驶汽车加速时的vt图线为直线，A
24、错误；vt图线与t轴围成的面积表示位移，由题可知自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，B项中t0时刻自动驾驶汽车刚好达到最大速度，且由图像中几何关系可知此时两车位移相等，则此时相遇，B错误；xt图像的斜率表示速度大小，图线交点表示两车位移相同，C项中自动驾驶汽车与货车相遇时其速度还未达到最大，C错误；D项中两车xt图线交点表示两车再次相遇，且自动驾驶汽车在再次相遇之前已经达到最大速度，D正确。8.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保
25、证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为()A.s B.2s C.3s D.4s答案B解析两辆完全相同的汽车，刹车时加速度相同，刹车位移也相同，均为s，设加速度大小为a，前车刹车的时间为t，刹车位移为s，在此时间内，后车做匀速运动，位移为xv0t，所以x2s，此后，后车刹车，刹车位移也为s，要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为xxssx2s，故选项B正确，A、C、D错误。B级综合提升练9.甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图7甲、乙所示。已知乙的初速度为0，下列说法正确的是()图7A.甲物体2 s时的
26、运动方向发生变化B.乙物体2 s时的运动方向发生变化C.甲物体02 s内的平均速度与24 s内的平均速度相同D.乙物体4 s时的位置与0时刻的位置相同答案A解析甲物体2 s时速度从负值变为正值，即运动方向发生变化，故A正确；已知乙的初速度为0，因at图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体在02 s时间内速度为负值，在24 s内速度变化量为正值，在t4 s时速度减为零，但是在24 s内速度仍为负值，则2 s时的运动方向没有发生变化，故B错误；甲物体02 s内的平均速度与24 s内的平均速度大小相同，但是方向相反，故C错误；乙物体04 s内速度一直为负，则4 s时的位置与0时刻的位置不
27、相同，故D错误。10.(2023辽宁大连一模)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2 s后才开始刹车，如图8所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移x的变化关系。从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s的过程中，汽车的位移为()图8A.37.5 m B.40 m C.41.5 m D.44 m答案C解析由运动学公式v2v2ax，结合图像可知2ak10 m/s2，汽车从开始减速到速度减至v5 m/s过程中，汽车的位移为x137.5 m，司机反应了0.2 s，汽车运动的位移x24 m，所以从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m
28、/s的过程中，汽车的位移为xx1x241.5 m，C正确。11.(2023安徽合肥模拟)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图9是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L15 m、货车车身长L28 m，货车在甲车前s3 m处。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s2。假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求：图9(1)甲车完成超车至少需要多长时间；(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分
29、析，甲车能否安全超车。答案(1)4 s(2)不能安全超车解析(1)设甲车经过时间t刚好完成超车，在时间t内甲车位移x1v1tat2货车位移x2v2t根据几何关系有x1x2L1L2s代入数据解得t4 s则甲车完成超车至少需要的时间为4 s。(2)假设甲车能安全超车，在4 s内，甲车位移x1v1tat256 m乙车位移x3v3t60 m由于x1x3116 m110 m，故甲车不能安全超车。12.在足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长90 m、宽60 m，如图10所示。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上
30、做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，试求：图10(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移；(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为初速度为0，加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s。该前锋队员距离足球的最远距离是多少？并求出至少经过多长时间他能追上足球？答案(1)36 m(2)18 m6.5 s解析(1)设足球做匀减速运动的时间为t0，逆向思维，则t06 s位移为xa1t36 m。(2)前锋队员先加速后匀速，足球匀减速，当二者速度相等时，距离最远，设经过t秒速度相等，则v0a1ta2t
31、解得t3 s此时二者速度均为va2t6 m/s足球向前的位移x1v0ta1t227 m前锋队员的位移x29 m最远距离xx1x218 m前锋队员从起跑到达到最大速度的时间和位移分别为t14 sx3t116 m之后前锋队员做匀速运动，假设追上足球时，足球已停止，其匀速运动位移x4xx320 m则做匀速运动的时间t22.5 s前锋队员追上足球的时间t3t2t16.5 s6 s假设合理。一、思维方法：空中抛体运动的相遇问题1.两个自由落体运动的物体相遇(1)从上下两个不同位置由静止先后释放两个物体，且上面的物体先释放，下面的物体后释放。(2)若以下面物体为参考系，则先释放的上面物体相对下面物体以速度
32、vgt做匀速运动，其中t为两物体释放的时间差。2.自由落体运动和竖直上抛运动的两物体相遇(1)特点：开始时为相向运动，两物体运动的加速度相同。对于做竖直上抛运动的物体，具有往返性和对称性。(2)若两物体同时开始运动，则竖直上抛物体相对于自由下落物体做速度为v0的匀速运动，相遇时间t，其中v0为竖直上抛运动的初速度，h为开始运动时两物体间的距离。3.两个竖直上抛运动的物体相遇在同一点以相同初速度竖直上抛的两个物体必须在不同时刻抛出，且只能是处于下落阶段的物体与处于上升阶段的物体相遇。例1 在离地面高h处质点A做自由落体运动，与此同时，在A的正下方的地面上质点B以初速度v0竖直上抛。若B在上升阶段
33、能与A相遇，求出v0的取值范围；若B在下降阶段与A相遇，求出v0的取值范围。答案上升阶段与A相遇v0下降阶段与A相遇v0解析如图所示，以B的初位置为原点O，竖直向上为y轴正方向。A做自由落体运动，它的位置坐标和时间的关系为y1hgt2B做竖直上抛运动，它的位置坐标和时间关系为y2v0tgt2两个质点相遇的条件是y1y2即hgt2v0tgt2可见A、B相遇的时间t0而B上升到最高点的时间t1若要使B在上升阶段与A相遇，必须满足t1t0即所以B在上升阶段与A相遇时v0的取值范围为v0若B在下降阶段与A相遇，必须满足，即v0，但又要在B落地以前相遇，B落地的时间t2必须满足t2t0，即，得v0因此，
34、在B下降阶段与A相遇时v0的取值范围为v0。例2 某人从同一点P以相同的速度先后竖直向上抛出两小球A、B，两球的vt图像分别如图1中A、B所示，不计空气阻力，不考虑两球相撞，g取10 m/s2。下列说法正确的是()图1A.B球上升0.15 m时和A球相遇B.若抛出两球的时间差合适，A球可以在上升过程中和B球相遇C.t0.2 s和t0.3 s时，两球的间距相等D.t0到t0.3 s，A球运动的平均速度大小为 m/s答案C解析由题图可知，小球初速度为v02 m/s，上升时间为t00.2 s，上升最大高度为H0.2 m，B球比A球晚t0.1 s抛出。B球上升0.15 m时，有hBv0tBgt，代入数
35、据解得tB0.1 s或tB0.3 s(舍去)，则可知A球抛出时间为tAtBt0.2 s，则可知此时A球上升到最大高度0.2 m处，所以两球没有相遇，故A错误；因两球初速度相同，故A球不可能在上升过程中和B球相遇，故B错误；当t0.2 s时，两球间距为h1m0.05 m，当t0.3 s时，B球上升到最大高度，A球从最大高度下降h100.12 m0.05 m，则两球间距为h20.05 m，故C正确；t0到t0.3 s，A球的位移为hv0tgt20.15 m，则A球运动的平均速度大小为0.5 m/s，故D错误。二、实验探究：测定重力加速度的几种方法方法利用打点计时器测量例3 (2023内蒙古高三模拟
36、)某同学在网上查得自己学校所在位置为东经119北纬44，当地重力加速度为9.70 m/s2。该同学为了验证网上数据的准确性，利用图2甲所示装置重新测量了当地重力加速度。实验中需要调整好仪器，接通连接打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点，在纸带上选取某点0为计数点，将此后连续打出的6个点依次标记为1、2、3、4、5、6记数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示。实验所用交流电频率为50 Hz。打点计时器打计数点2时纸带的瞬时速度为_m/s，当地的重力加速度为_m/s2(结果均保留3位有效数字)。图2答案1.529.78解析打点计时器打计数点2时纸带的瞬时速度
37、为v2，T代入数据可得v21.52 m/s当地的重力加速度为g9.78 m/s2。方法利用光电门测量例4 物理小组的同学用图3甲所示的实验器材测定重力加速度。实验器材有：底座带有标尺的竖直杆、光电门1和光电门2组成的光电计时器(其中光电门1在光电门2的上方)、小球释放器(可使小球无初速度释放)、网兜。实验时可用两光电门测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h。甲图3(1)使用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径为_cm。(2)改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小球经过光电门2的速度为v，不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g，则h、t
38、、g、v四个物理量满足关系式h_。(3)根据实验数据作出t图像如图丙所示，若图中直线斜率的绝对值为k，根据图像可得出重力加速度g_。答案(1)1.170(2)vtgt2(3)2k解析(1)主尺读数为1.1 cm，游标尺读数为0.05 mm140.70 mm0.070 cm，所以最终读数为1.1 cm0.070 cm1.170 cm。(2)小球经过光电门1的速度为v1vgt，根据匀变速直线运动的推论得两光电门间的距离htvtgt2。(3)由hvtgt2可得gtv，因t图线斜率的绝对值为k，故有kg，所以g2k。方法利用频闪照相法或滴水法测量例5 在暗室中用如图4甲所示装置做“测定重力加速度”的实
39、验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度尺、频闪仪。具体实验步骤如下：甲在漏斗中盛满清水，旋松螺丝夹子使水滴以一定的频率一滴滴地落下；用频闪仪发出的白闪光将水滴照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的闪光频率，直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；记录各个水滴在竖直放置的刻度尺上所对应的位置；采集数据并处理。(1)实验中看到一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是_。(2)实验中观察到水滴“固定不动”时频闪仪的闪光频率为30 Hz，某同学在此时得到如图乙所示的第1个水滴到第10个水滴的位置，根据数据测得当地重力加速度g_m/s2；第8个水滴此时的速度
40、v8_m/s(结果保留3位有效数字)。乙图4(3)该实验存在系统误差的原因可能是(答出一条即可)_。答案(1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率(2)9.722.25(3)见解析解析(1)后一个水滴经过一个频闪时间间隔运动到前一个水滴的位置，可看到一串仿佛固定不动的水滴，即频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时，水滴仿佛固定不动。(2)因T s，故由xaT2可得(h10h8)(h8h6)g(2T)2，解得g9.72 m/s2，v82.25 m/s。(3)空气阻力对水滴的运动产生影响；水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生影响。方法利用传感器测量例6 (2022辽宁卷，12)某同学利用如图5所示的装置
41、测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔t。图5(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要_(填“天平”或“刻度尺”)；(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如下表所示。编号1遮光带2遮光带3遮光带t/(103 s)73.0438.6730.00 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3_ m/s(结果保留2位有效数字)；(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为t1、t2，则重力加速度g_(用d、t1、t2表示)；(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：_。答案(1)刻度尺(2)1.5(3) (4)光栅板受到空气阻力的作用解析(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量，需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度。(2)根据平均速度的计算公式可知v m/s1.5 m/s。(3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有v1，v2又v2v1g可得g。(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。