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1、专题强化二十一电磁感应中的电路及图像问题学习目标1.掌握电磁感应电路问题的分析方法。 2.掌握感应电流、电荷量、路端电压、电功率的计算方法。 3.会分析电磁感应的图像问题。考点一电磁感应中的电路问题1.电磁感应中电路知识的关系图2.分析电磁感应电路问题的基本思路例1 如图1，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()图1A.PQ中电流先增大
2、后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大答案C解析设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3RRx，所以外电路的总电阻为R外，外电路电阻先增大后减小，再根据闭合电路欧姆定律可得PQ中的电流I先减小后增大，路端电压UEIr先增大后减小，故A、B错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即FIlB，拉力的功率PIlBv，先减小后增大，所以C正确；外电路的总电阻R外，当RxR时R外最大，最大值为R，小于导体棒的电阻R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误。(1)对电源的理解：
3、在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。(2)对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部分是外电路。在外电路中，电流从高电势处流向低电势处，在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。(3)对路端电压的理解：“电源”两端的电压为路端电压，不是电源的感应电动势。跟踪训练1.(多选)在如图2甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则()图2A.
4、线框中的感应电动势为B.线框中的感应电流为2C.线框cd边的发热功率为D.b、a两端电势差Uba答案BD解析由题意可知线框四个边的电阻均为。由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I，则对ab边有PI2R，得I2，选项B正确；根据法拉第电磁感应定律得El2，由题图乙知，联立解得E，故选项A错误；线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故选项C错误；由楞次定律可知，线框中感应电流方向为逆时针，则b端电势高于a端电势，UbaE，故选项D正确。考点二电磁感应中电荷量的计算电磁感应中电荷量计算公式的推导根据法拉第电磁感应定律n，电路中
5、的平均电流为，所以qtn。例2 如图3，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B(过程)。在过程、中，流过OM的电荷量相等，则等于()图3A. B. C. D.2答案B解析设OM的电阻为R，OM的长度为l。过程，OM转动的过程中产生的平均感应电动势大小为E1，流过OM的平均电流为I1，则流过OM的电荷
6、量为q1I1t1；过程，磁场的磁感应强度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为E2，电路中的平均电流为I2，则流过OM的电荷量为q2I2t2；由题意知q1q2，联立解得，选项B正确，A、C、D错误。跟踪训练2.(2023江苏南通调研)如图4所示，正方形线圈MOON处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面的夹角为30，线圈的边长为L，电阻为R，匝数为n。线圈从竖直面绕OO顺时针转至水平面的过程中，通过导线横截面的电荷量为()图4A. B.C. D.答案A解析根据法拉第电磁感应定律得n，qt，解得qn，又因为21，2BL2sin 30，1BL2cos 30，解得q，故A正确。考
7、点三电磁感应中的图像问题1.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。2.解题步骤(1)明确图像的种类，即是Bt图像还是t图像，或者Et图像、It图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及Ex图像和ix图像。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。3.常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理
8、量的正负，增大还是减小，及其变化快慢，来排除错误选项。(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。例3 (2023四川成都模拟)如图5所示，空间有两个宽度分别为L和2L的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小都为B，左侧磁场方向垂直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd是一个由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x0，x轴正方向水平向右，从线框cd边刚进入磁场开始到整个线框离开磁场区域的过程中，ab两点间的电势差Uab和
9、线框受到的安培力F(规定水平向右为正方向)随着位置x变化的图像正确的是()图5答案C解析第一个过程：cd边刚进入左侧磁场到cd边刚要进入右侧磁场的过程，ab两点间的电势差U0BLv (a点电势高)，cd边受安培力大小为F0ILBLB，方向向左；第二个过程：cd边刚进入右侧磁场到ab边刚进入右侧磁场的过程中，a、b两点间的电势差U2BLvBLv2U0 (a点电势高)，线框受到的安培力为F22ILB2LB44F0，方向向左；第三个过程：ab边离开左侧磁场到cd边到右侧磁场的右边界，在这个过程，线框中没有感应电流，所以线框不受安培力的作用，ab两点间的电势差U3BLv4U0(b点电势高)；第四个过程
10、：cd边刚离开右侧磁场到ab边刚离开右侧磁场的过程，线圈受安培力，大小为F4ILBLBF0，方向向左，ab两点间的电势差U4BLv3U0 (b点电势高)，综合以上分析，C正确，A、B、D错误。跟踪训练3.如图6甲是同种规格的电阻丝制成的闭合线圈，其中有垂直于线圈平面的匀强磁场，图乙为线圈中的磁感应强度B(取垂直线圈平面向里为正方向)随时间t变化的关系图像。则下列关于线圈中的感应电动势E、感应电流i、磁通量及线圈bc边所受的安培力F随时间变化的关系图像中正确的是(取顺时针方向为感应电流与感应电动势的正方向，水平向左为安培力的正方向)()图6答案D解析由图乙可知，01 s内，磁感应强度B增大，线圈
11、所包围区域中的增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值；12 s内，磁通量不变，无感应电流；23 s内，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，B减小，减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，为正值；34 s内，B的方向垂直纸面向外，B增大，增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流为正值，A、B、C错误；由左手定则可知，在01 s内，bc边受到的安培力方向水平向左，是正值，根据FIlB，可知安培力均匀增加，12 s内无感应电流，bc边不受安培力，23 s，安培力方向水平向右，是负值且逐渐减小，34 s，安培力方向水平向左，是正值且逐渐变大，D正确。4.如图7所示，光滑平行金属
12、导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，M、P之间接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置并与导轨良好接触，其他电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t0时对棒施加一平行于导轨向上的外力F，使棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动。下列关于通过金属棒ab的感应电荷量q、电流I、ab所受外力F及穿过abPM的磁通量随时间t变化的图像中，正确的是()图7答案C解析由题意知，棒ab由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动，设加速度为a，则棒运动的速度为vat，产生的感应电流为It，即电流I与t成正比，是一条过原点的直线，故选项B错误；通过金属棒ab的电荷
13、量为qtt2，故qt2，系数大于0，曲线过坐标原点且向上弯曲，故选项A错误；根据牛顿第二定律得FF安mgsin ma，安培力F安ILBt，解得Fmgsin mat，即F随t的增大而增大，是一条在纵轴正半轴有截距的直线，故选项C正确；磁通量BSBLBLxBLat2，应该是曲线，故选项D错误。A级基础对点练对点练1电磁感应中的电路问题1.如图1所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为()图1A.E B.E C.E D.E答案B解析a、b间的电势差等于路
14、端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b两点间电势差为UE，选项B正确。2.如图2所示，在一磁感应强度B0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R0.3 的电阻。导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r0.2 。当金属棒在水平拉力作用下以速度v4.0 m/s向左做匀速运动时()图2A.ab棒所受安培力大小为0.02 NB.N、Q间电压为0.2 VC.a端电势比b端电势低D.回路中感应电流大小为1 A答案A解析ab棒产生的感应电动势EBLv0.2 V，感应电流I0.4 A，ab棒受
15、到的安培力大小FILB0.02 N，A正确，D错误；N、Q间的电压UE0.12 V，B错误；由右手定则得a端电势较高，C错误。3.(多选)如图3甲所示，螺线管匝数n1 000，横截面积S0.02 m2，电阻r1 ，螺线管外接一个阻值R4 的电阻，电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则()图3A.在04 s时间内，R中有电流从a流向bB.在t3 s时穿过螺线管的磁通量为0.07 WbC.在46 s时间内，通过R的电流大小为8 AD.在46 s时间内，R两端电压Uab40 V答案BC解析在04 s时间内，原磁场增大，则穿过螺线管的磁通
16、量增大，根据楞次定律可知，感应磁场方向向右，由安培定则可知，R中的电流方向从b流向a，故A错误；由题图乙可知，t3 s时磁感应强度为B3.5 T，则此时穿过螺线管的磁通量为BS3.50.02 Wb0.07 Wb，故B正确；在46 s时间内，感应电动势为En V40 V，则通过R的电流大小为I A8 A，故C正确；在46 s时间内，根据楞次定律可知，R中的电流从a流向b，则R两端电压为UabIR84 V32 V，故D错误。对点练2电磁感应中电荷量的计算4.(多选)(2023广东湛江高三月考)如图4甲所示为无线充电技术中使用的通电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S，电阻为R。匀强磁场平行于线圈轴线
17、穿过线圈，设向右为正方向，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示。则在0到t1时间内，下列说法正确的是()图4A.线圈a端的电势比线圈b端的电势高B.通过线圈的磁通量的变化量为nS(B2B1)C.线圈ab两端的电势差Uab恒为D.若用导线将线圈a、b两端连接起来，则通过导线横截面的电荷量为答案AD解析线圈中原磁场先向左减弱后向右增强，由楞次定律可知，感应磁场方向一直向左，根据线圈环绕方向知a端电势比b端电势高，故A正确；在0到t1时间内，通过线圈的磁通量的变化量为SB2S(B1)S(B2B1)，故B错误；由法拉第电磁感应定律En，故C错误；若用导线将线圈a、b两端连接起来，则通过导线横截面的电荷
18、量qtttn，故D正确。5.如图5所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则()图5A.Q1Q2，q1q B.Q1Q2，q1q2C.Q1Q2，q1q2 D.Q1Q2，q1q2答案B解析设线框ab边的边长为l1、bc边的边长为l2，则Q1IRt1Rl1，同理可得Q2l2，由于l1l2，所以Q1Q
19、2。q11t1，同理可得q22t2，所以q1q2，故B正确。对点练3电磁感应中的图像问题6.(多选)如图6甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，固定的闭合导线框abcd一部分在磁场内。取线框中感应电流沿顺时针方向为正方向，安培力向左为正方向。从t0时刻开始，下列关于线框中感应电流i、线框cd边所受安培力F分别随时间t变化的图像，可能正确的是()图6答案AD解析在0时间内磁场方向垂直纸面向里且减小，由楞次定律可判断，产生的感应电流方向为顺时针方向，与规定的正方向相同，大小I恒定，cd边受到的安培力方向向右，为负，大小
20、FIlB均匀减小；在时间内，磁场方向垂直纸面向外且增强，产生的感应电流方向为顺时针方向，为正，大小恒定，cd边受到的安培力方向向左，为正，大小均匀增加；在时间内，磁场方向垂直纸面向外且减小，产生的感应电流方向为逆时针方向，为负，大小恒定，cd边受到的安培力方向向右，为负，大小均匀减小；在T时间内，磁场方向垂直纸面向里且增强，产生的感应电流方向为逆时针方向，为负，大小恒定，cd边受到的安培力方向向左，为正，大小均匀增加，综上分析，选项A、D正确。7.(2023江苏连云港高三期末)如图7所示，阻值不计、足够长的平行光滑导轨竖直放置，上端连接一电阻，一金属棒(电阻不计)水平放置与导轨接触良好，导轨平
21、面处于匀强磁场中且与磁场方向垂直，金属棒从某处由静止释放向下运动，设运动过程中棒的加速度为a、动量为p、通过金属棒的电荷量为q、金属棒的重力势能为Ep、位移为x、运动时间为t，下列图像不正确的是()图7答案B解析感应电流为I，安培力为FIlB，根据牛顿第二定律有ag，则速度增加过程中，加速度逐渐减小，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，所以A正确；金属棒的动量为pmv，则动量与速度成正比，由于金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，其速度与时间图像的斜率将逐渐减小，所以B错误；通过金属棒的电荷量为q，则有qtt ，所以电荷量q与位移x成正比，所以C正确；重力势能为Ep，则有 EpEp0mgx ，所以D
22、正确。B级综合提升练8.如图8所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t0时，线框开始进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流i随时间t变化的图像可能正确的是()图8答案A解析设线框运动的速度为v，线框总电阻为R，当时间t时，即过程一，右侧两短边框切割磁感线，E12BLv，感应电流的方向为逆时针，大小为I1；当t时，即过程二，只有右侧的三个短边框切割磁感线，E23BLv，感应电流方向为逆时针，大小为I2；当t时，即过程三，左侧长边框切割磁感线，产生的感应电动势方向为从下向上，大小为E33BLv，右侧中
23、间短边框切割磁感线，产生的感应电动势方向为从下向上，大小为E4BLv，则整个线框产生的感应电流方向为顺时针方向，大小为I3；当t时，即过程四，只有左侧长边框切割磁感线，感应电流方向为顺时针，大小为I4，综上所述，A正确。9.(多选)如图9甲所示，固定的水平导轨右端接有阻值为0.2 的电阻R，金属棒放在导轨上，导轨及金属棒的电阻均不计。t0时刻导轨处于磁感线均匀分布的磁场中，取竖直向下为磁场的正方向，在08 s内磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，金属棒始终静止，矩形ACDE的长AC为0.2 m、宽CD为0.15 m。下列说法正确的是()图9A.在02 s内，金属棒受到的摩擦力大小不变，
24、方向水平向左B.t6 s时刻，金属棒受到的安培力大小为9104 N，方向水平向右C.在02 s内，通过电阻R的电荷量为0.9 CD.在28 s内，电阻R中产生的焦耳热为2.7104 J答案BD解析在02 s内，磁场减弱，由楞次定律可知，金属棒中电流方向由D到C，由电磁感应定律，可知E，回路中的电流为I，由安培力公式可得FILB，在02 s内，电流不变，磁感应强度B在减小，所以金属棒受到的安培力在减小，由平衡条件可知，金属棒受到的摩擦力大小在变，方向水平向左，A错误；在28 s，感应电动势大小为E1 V0.003 V，回路中电流大小I1 A0.015 A，t16 s时，磁感应强度为B14 T0.
25、4 T，负号表示磁感应强度方向向上。由安培力公式可得安培力大小为F1I1LCDB10.0150.150.4 N0.000 9 N9104 N，由楞次定律可知，电流方向从D到C，磁场方向向上，由左手定则可知，安培力方向水平向右，B正确；在02 s内，通过电阻R的电荷量为qItt0.20.15 C0.09 C，C错误；在28 s内，电阻R中产生的焦耳热为QIRt20.01520.26 J0.000 27 J2.7104 J，D正确。10.如图10所示，一半径为l0.5 m的金属圆环水平放置，长度为2l的粗细均匀的金属棒OP搭在圆环上且一端O点与圆心重合，金属棒OP的电阻为R4 ，转动时棒与圆环保持
26、良好接触。额定电压为U2 V、内阻为r2 的电动机M通过导线分别连接棒上O点和圆环上Q点，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2 T，圆环及导线电阻不计。当金属棒绕圆心以角速度12 rad/s顺时针(俯视)匀速转动时，电动机恰好正常工作，求：图10(1)通过电动机的电流方向及电动机的输出功率；(2)金属棒两端点的电压UOP。答案(1)电流方向ba0.5 W(2)11 V解析(1)根据右手定则，电流方向为ba，金属棒在回路中产生的感应电动势为EBl通过电动机的电流I电动机的输出功率PUII2r联立代入数据解得P0.5 W。(2)金属棒在PQ段两端的电压为UQPBl金属棒两端点的电
27、压UOPUQPUOQ，UOQU解得UOP11 V。11.如图11所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L1、L2，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作。棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。图11(1)求磁场移动的速度；(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀增大，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，试求磁感应强度的变化率。答案(1)(2)解析(1)当ab刚处于磁场时，ab棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U外U由R内2R外得U内2U则感应电动势为EU外U内3U由EB0lv3U可得v。(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀增大，可得棒与L1并联后再与L2串联，则正常工作的灯泡为L2，所以L2两端的电压为U，电路中的总电动势为EU根据法拉第电磁感应定律得Eld联立解得。