《第四章 §4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章 §4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 4.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式考试要求1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用知识梳理1两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C()：cos()cos cos sin sin ；(2)公式C()：cos()cos cos sin sin ；(3)公式S()：sin()sin cos cos sin ；(4)公式S()：sin()sin cos cos sin ；(5)公式T()：tan()；(6)公式T()：tan().2辅助角公式asin bcos sin()，其中sin ，cos
2、.知识拓展两角和与差的公式的常用变形：(1)sin sin cos()cos cos .(2)cos sin sin()sin cos .(3)tan tan tan()(1tan tan )tan tan 11.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定()(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立()(4)sin cos sin.()教材改编题1若cos ，是第三象限角，则sin等于()A B.
3、C D.答案C解析是第三象限角，sin ，sinsin coscos sin.2计算：sin 108cos 42cos 72sin 42 .答案解析原式sin(18072)cos 42cos 72sin 42sin 72cos 42cos 72sin 42sin(7242)sin 30.3若tan ，tan()，则tan .答案解析tan tan().题型一两角和与差的三角函数公式例1(1)(2022包头模拟)已知cos cos1，则cos等于()A. B.C. D.答案D解析cos cos1，cos cos sin cos sin cos1，cos.(2)化简：sin xcos x .答案2
4、sin解析sin xcos x22sin.sincos .答案sin解析原式sinsin.教师备选1(2020全国)已知sin sin1，则sin等于()A. B. C. D.答案B解析因为sin sinsinsinsincoscossinsincoscossin2sincossin1.所以sin.2已知sin ，tan()，则tan()的值为()A B. C. D答案A解析，cos ，tan ，又tan()，tan ，tan().思维升华两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用，的三角函数表示的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角
5、与角转换的目的跟踪训练1(1)函数ysinsin的最小值为()A. B2C D.答案C解析ysinsinsin 2xcos cos 2xsin sin 2xcos cos 2xsin sin 2x.y的最小值为.(2)已知coscos ，tan ，则tan() .答案解析因为coscos sin cos ，所以sin cos ，故tan ，所以tan().题型二两角和与差的三角函数公式的逆用与变形例2(1)(多选)已知，sin sin sin ，cos cos cos ，则下列说法正确的是()Acos()Bcos()CD答案AD解析由题意知，sin sin sin ，cos cos cos ，
6、将两式分别平方后相加，得1(sin sin )2(cos cos )222(sin sin cos cos )，cos()，即选项A正确，B错误；，sin sin sin 0，而，0bc BbacCcab Dacb答案D解析由两角和与差的正、余弦公式及诱导公式，可得acos 50cos 127cos 40cos 37cos 50cos 127sin 50sin 127cos(50127)cos(77)cos 77sin 13，b(sin 56cos 56)sin 56cos 56sin(5645)sin 11，ccos239sin239cos 78sin 12.因为函数ysin x在x上单调递
7、增，所以sin 13sin 12sin 11，所以acb.(2)(1tan 20)(1tan 21)(1tan 24)(1tan 25) .答案4解析(1tan 20)(1tan 25)1tan 20tan 25tan 20tan 251tan(2025)(1tan 20tan 25)tan 20tan 252，同理可得(1tan 21)(1tan 24)2，所以原式4.题型三角的变换问题例3(1)已知，若sin，cos，则sin()的值为()A. B.C. D.答案A解析由题意可得，所以cos，sin，所以sin()sin.(2)(2022青岛模拟)若tan(2)2，tan 3，则tan()
8、 ，tan .答案1解析tan(2)2，tan 3，tan()tan(2)1.tan tan().教师备选(2022华中师范大学第一附属中学月考)已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解(1)因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos 22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2.因为tan ，所以tan 2，因此，tan()tan2().思维升华常用的拆角、配角技巧：2()()；()()；(2)()；()()；154530；等跟踪训练3(1)
9、已知sin ，sin()，均为锐角，则 .答案解析因为，均为锐角，所以.又sin()，所以cos().又sin ，所以cos ，所以sin sin()sin cos()cos sin().所以.(2)已知0，tan ，cos()，则sin ，cos .答案解析因为0，且tan ，所以sin ，cos ，由0，则0，又因为cos()，则sin()，所以cos cos()cos()cos sin()sin .课时精练1(2022北京模拟)tan 105等于()A2 B2C.2 D答案B解析tan 105tan(6045)2.2已知点P(x，2)是角终边上一点，且cos ，则cos等于()A B.C
10、. D.答案A解析因为点P(x，2)是角终边上一点，则有cos ，而cos ，于是得，解得x1，则sin ，因此，coscoscos sinsin ，所以cos.3.等于()A1 B.C. D.答案B解析.4已知锐角，满足sin ，cos ，则等于()A. B.或C. D2k(kZ)答案C解析由sin ，cos ，且，为锐角，可知cos ，sin ，故cos()cos cos sin sin ，又0，故.5(多选)下列四个选项中，化简正确的是()Acos(15)Bcos 15cos 105sin 15sin 105cos(15105)0Ccos(35)cos(25)sin(35)sin(25)
11、cos(35)(25)cos(60)cos 60Dsin 14cos 16sin 76cos 74答案BCD解析对于A，方法一原式cos(3045)cos 30cos 45sin 30sin 45.方法二原式cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30，A错误对于B，原式cos(15105)cos(90)cos 900，B正确对于C，原式cos(35)(25)cos(60)cos 60，C正确对于D，原式cos 76cos 16sin 76sin 16cos(7616)cos 60，D正确6(多选)已知cos()，cos 2，其中，为锐角，以下判断正确的是()
12、Asin 2 Bcos()Ccos cos Dtan tan 答案AC解析因为cos()，cos 2，其中，为锐角，所以sin 2，故A正确；因为sin()，所以cos()cos 2()cos 2cos()sin 2sin()，故B错误；cos cos cos()cos()，故C正确；sin sin cos()cos()，所以tan tan ，故D错误7化简：sin()cos()cos()sin() .答案sin()解析sin()cos()cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin()()sin()8已知，sin()，sin，则cos .答案解析因为，所以2，1)的两根分别为tan ，tan ，且，则 .答案解析依题意有所以tan()1.又所以tan 0且tan 0，所以0且0，即，所以，所以2，又，所以2，所以2.