第一章 §1.1　集　合.docx

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1、1.1集合考试要求1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算知识梳理1集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素

2、都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA)(2)真子集：如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)(3)相等：若AB，且BA，则AB.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算 表示运算集合语言图形语言记法并集x|xA，或xBAB交集x|xA，且xBAB补集x|xU，且xAUA常用结论1若集合A有n(n1)个元素，则集合A有2n个子集，2n1个真子集2ABAAB，ABABA.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)集合xN|x3x，用列举法表示为1

3、,0,1()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(3)若1x2，x，则x1或x1.()(4)对任意集合A，B，都有(AB)(AB)()教材改编题1(多选)若集合AxN|2x103x，则下列结论正确的是()A2A B8AC4A D0A答案AD2已知集合M1，2，Nb,2，若MN，则ab_.答案1解析MN，解得ab1.3已知全集UR，集合Ax|1x3，Bx|x24，则AB_，A(UB)_.答案x|2x3x|2x3解析全集UR，集合Ax|1x3，Bx|x24x|x2或x2，UBx|2x2，ABx|2x3，A(UB)x|2m1，解得m2；当B时，解得1m2.综上，实数m的取值范围是1

4、，)延伸探究在本例(2)中，若把BA改为BA，则实数m的取值范围是_答案1，)解析当B时，2m1m1，m2；当B时，或解得1m2.综上，实数m的取值范围是1，)教师备选已知M，N均为R的子集，若N(RM)N，则()AMN BNMCMRN DRNM答案D解析由题意知，RMN，其Venn图如图所示，只有RNM正确思维升华(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题跟踪训练2(1)已知集合Ax|x23x20，BxN|

5、x26x0，则满足ACB的集合C的个数为()A4 B6C7 D8答案C解析A1,2，B1,2,3,4,5，且ACB，集合C的所有可能为1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5，共7个(2)已知集合Mx|x21，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值为_答案0，1解析M1,1，且MNN，NM.若N，则a0；若N，则N，1或1，a1综上有a1或a0.题型三集合的基本运算命题点1集合的运算例3(1)(2021全国乙卷)已知集合Ss|s2n1，nZ，Tt|t4n1，nZ，则ST等于()A BS CT DZ答案C解析方法一在集合T中，令nk(

6、kZ)，则t4n12(2k)1(kZ)，而集合S中，s2n1(nZ)，所以必有TS，所以TST.方法二S，3，1,1,3,5，T，3,1,5，观察可知，TS，所以TST.(2)(2022济南模拟)集合Ax|x23x40，Bx|1x5，则集合(RA)B等于()A1,5) B(1,5)C(1,4 D(1,4)答案B解析因为集合Ax|x23x40x|x1或x4，又Bx|1x5，所以RA(1,4)，则集合(RA)B(1,5)命题点2利用集合的运算求参数的值(范围)例4(1)(2022厦门模拟)已知集合A1，a，Bx|log2x1，且AB有2个子集，则实数a的取值范围为()A(，0B(0,1)(1,2C

7、2，)D(，02，)答案D解析由题意得，Bx|log2x1x|0x2，AB有2个子集，AB中的元素个数为1；1(AB)，a(AB)，即aB，a0或a2，即实数a的取值范围为(，02，)(2)已知集合Ax|3x22x10，Bx|2axa3，若AB，则实数a的取值范围是()AaBa或aCa2Da或a2答案B解析Ax|3x22x10，B，2aa3a3，符合题意；B，或解得a或a3.a的取值范围是a或a.教师备选(2022铜陵模拟)已知Ax|x0或x3，Bx|xa1或xa1，若A(RB)，则实数a的取值范围是()A1a2 B1a2Ca1或a2 Da2答案D解析Ax|x0或x3，Bx|xa1或xa1，所

8、以RBx|a1xa1；又A(RB)，所以a13，解得a2，所以实数a的取值范围是a2.思维升华对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况跟踪训练3(1)(2021全国甲卷)设集合Mx|0x4，N，则MN等于()A. B.Cx|4x5 Dx|0x5答案B解析因为Mx|0x4，N，所以MN.(2)(2022南通模拟)设集合A1，a6，a2，B2a1，ab，若AB4，则a_，b_.答案22解析由题意知，4A，所以a64或a24，当a64时，则a2，得A1,4,4，故应舍去；当a24时，则a2或a2(舍去)，当a

9、2时，A1,4,8，B5,2b，又4B，所以2b4，得b2.所以a2，b2.题型四集合的新定义问题例5(1)已知集合AxN|x22x30，B1,3，定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则A*B中的所有元素数字之和为()A15 B16 C20 D21答案D解析由x22x30，得(x1)(x3)0，得A0,1,2,3因为A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，所以A*B中的元素有011,033,112,134,213(舍去)，235,314(舍去)，336，所以A*B1,2,3,4,5,6，所以A*B中的所有元素数字之和为21.(2)非空数集A如果满足：0A；若xA

10、，有A，则称A是“互倒集”给出以下数集：xR|x2ax10；x|x26x10；，其中是“互倒集”的序号是_答案解析中，xR|x2ax10，二次方程判别式a24，故2a3解析Ax|x0，Bx|3x3，ABx|x3，BAx|3x0A*Bx|3x0或x3思维升华解决集合新定义问题的关键解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆跟踪训练4若集合A1，A2满足A1A2A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1A2时，(A1，A2)与(A2，A1)是集合A的同一种分拆若集合A有三个元素，则集合A的不同分

11、拆种数是_答案27解析不妨令A1,2,3，A1A2A，当A1时，A21,2,3，当A11时，A2可为2,3，1,2,3共2种，同理A12，3时，A2各有2种，当A11,2时，A2可为3，1,3，2,3，1,2,3共4种，同理A11,3，2,3时，A2各有4种，当A11,2,3时，A2可为A1的子集，共8种，故共有12343827(种)不同的分拆课时精练1(2021全国乙卷)已知全集U1,2,3,4,5，集合M1,2，集合N3,4，则U(MN)等于()A5 B1,2C3,4 D1,2,3,4答案A解析方法一(先求并再求补)因为集合M1,2，N3,4，所以MN1,2,3,4又全集U1,2,3,4,

12、5，所以U(MN)5方法二(先转化再求解)因为U(MN)(UM)(UN)，UM3,4,5，UN1,2,5，所以U(MN)3,4,51,2,552已知集合UR，集合Ax|2，By|yx22，则A(U B)等于()AR B(1,2C(1,2) D2，)答案C解析Ax|2(1，)，By|yx222，)，UB(，2)，A(UB)(1,2)3已知集合M1,2,3，N(x，y)|xM，yM，xyM，则集合N中的元素个数为()A2 B3 C8 D9答案B解析由题意知，集合N(1,1)，(1,2)，(2,1)，所以集合N的元素个数为3.4(2022青岛模拟)已知集合Aa1，a2，a3的所有非空真子集的元素之和

13、等于9，则a1a2a3等于()A1 B2C3 D6答案C解析集合Aa1，a2，a3的所有非空真子集为a1，a2，a3，a1，a2，a1，a3，a2，a3，则所有非空真子集的元素之和为a1a2a3a1a2a1a3a2a33(a1a2a3)9，所以a1a2a33.5(2022浙江名校联考)已知集合Ax|x240，Bx|2xa0，若ABB，则实数a的取值范围是()Aa4 Da4答案D解析集合Ax|2x2，B，由ABB可得AB，作出数轴如图可知2，即a4.6(多选)已知集合P(x，y)|xy1，Q(x，y)|x2y21，则下列说法正确的是()APQRBPQ(1,0)，(0,1)CPQ(x，y)|x0或

14、1，y0或1DPQ的真子集有3个答案BD解析联立解得或PQ(1,0)，(0,1)，故B正确，C错误；又P，Q为点集，A错误；又PQ有两个元素，PQ有3个真子集，D正确7(多选)(2022重庆北碚区模拟)已知全集UxN|log2x3，A1,2,3，U(AB)1,2,4,5,6,7，则集合B可能为()A2,3,4 B3,4,5C4,5,6 D3,5,6答案BD解析由log2x3得0x23，即0x8，于是得全集U1,2,3,4,5,6,7，因为U(AB)1,2,4,5,6,7，则有AB3,3B，C不正确；对于A选项，若B2,3,4，则AB2,3，U(AB)1,4,5,6,7，矛盾，A不正确；对于B选

15、项，若B3,4,5，则AB3，U(AB)1,2,4,5,6,7，B正确；对于D选项，若B3,5,6，则AB3，U(AB)1,2,4,5,6,7，D正确8(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(UA)BB，则下列关系一定正确的是()AAB BABBCABU D(UB)AA答案CD解析令U1,2,3,4，A2,3,4，B1,2，满足(UA)BB，但AB，ABB，故A，B均不正确；由(UA)BB，知UAB，UA(UA)(AB)，ABU，由UAB，知UBA，(UB)AA，故C，D均正确9设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.答案3解析由题意可知，AxU|x2mx00,

16、3，即0,3为方程x2mx0的两个根，所以m3.10(2022石家庄模拟)已知全集UR，集合MxZ|x1|3，N4，2,0,1,5，则下列Venn图中阴影部分的集合为_答案1,2,3解析集合MxZ|x1|3xZ|3x13xZ|2x41,0,1,2,3，Venn图中阴影部分表示的集合是M(RN)1,2,311已知集合Am2，2，Bm，m3，若AB2，则AB_.答案5，2,4解析AB2，2B，若m2，则A4，2，B2，5，AB2，AB5，2,4；若m32，则m1，A1，2，B1，2，AB1，2(舍去)，综上，有AB5，2,412已知集合Ax|ylg(ax)，Bx|1x2，且(RB)AR，则实数a的

17、取值范围是_答案2，)解析由已知可得A(，a)，RB(，12，)，(RB)AR，a2.13若xA，则A，就称A是“伙伴关系”集合，集合M的所有非空子集中，具有“伙伴关系”的集合的个数为()A15 B16C32 D256答案A解析由题意知，满足“伙伴关系”的集合由以下元素构成：1,1，2，3，其中和2，和3必须同时出现，所有满足条件的集合个数为24115.14已知集合Ax|8x10，设集合Ux|0x9，Bx|ax2a1，若(UB)Ax|8x9，则实数a的取值范围是_答案解析当B时，2a1a，解得a1，此时UBU，(UB)AUAx|8xa，解得a1，因为集合Ux|0x9，Bx|ax2a1，所以UBx|0xa或2a1x9，因为(UB)Ax|8x9，所以2a18，解得a，所以B时，10)时，A，所以除法不满足条件，D错误16对班级40名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成，另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学生有_人答案18解析赞成A的人数为4024，赞成B的人数为24327，设对A，B都赞成的学生有x人，则x127xx24x40，解得x18.