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1、圆认识第1页第2页 结合近几年中考试题分析，对圆认识这结合近几年中考试题分析，对圆认识这部分内容考查主要有以下特点：部分内容考查主要有以下特点：1.1.命题方式为圆相关概念和性质命题方式为圆相关概念和性质,垂径定理及其应用垂径定理及其应用,与与圆相关角性质及其应用圆相关角性质及其应用,在考查时主要以填空题、选择题形式在考查时主要以填空题、选择题形式出现，不会有繁杂证实题，取而代之是简单计算题和开放探出现，不会有繁杂证实题，取而代之是简单计算题和开放探索题索题.2.2.命题热点为圆相关性质应用命题热点为圆相关性质应用,利用垂径定理进行证实或利用垂径定理进行证实或计算计算.第3页 1.1.学习本讲
2、知识学习本讲知识,要注意分类讨论思想利用要注意分类讨论思想利用,如求弦所正如求弦所正确圆周角度数问题确圆周角度数问题,求圆内两条弦之间距离问题等求圆内两条弦之间距离问题等.2.“2.“垂径定理垂径定理”联络着圆半径联络着圆半径(直径直径)、弦长、圆心和弦、弦长、圆心和弦心距，通常结合心距，通常结合“勾股定理勾股定理”来寻找三者之间等量关系，所来寻找三者之间等量关系，所以，在求解圆中相关线段长度时，常引辅助线是过圆心作弦以，在求解圆中相关线段长度时，常引辅助线是过圆心作弦垂线段，连接半径结构直角三角形，把垂径定理和勾股定理垂线段，连接半径结构直角三角形，把垂径定理和勾股定理结合起来：有直径时，经
3、常添加辅助线结构直径上圆周角，结合起来：有直径时，经常添加辅助线结构直径上圆周角，由此转化为直角三角形问题由此转化为直角三角形问题.第4页第5页第6页第7页第8页第9页第10页第11页第12页第13页圆心角与圆周角圆心角与圆周角1.1.圆周角与圆心角是亲密联络一个整体，实现了圆中角转化，圆周角与圆心角是亲密联络一个整体，实现了圆中角转化，知其一，可求其二知其一，可求其二.2.2.圆周圆周(或心或心)角与它所对弧常相互转化，即欲求证圆周角与它所对弧常相互转化，即欲求证圆周(或心或心)角相等，可转化为证角相等，可转化为证“圆周圆周(或心或心)角所正确弧相等角所正确弧相等”.弧相弧相等条件可转化为它
4、们所正确圆周等条件可转化为它们所正确圆周(或心或心)角相等结论角相等结论.第14页3.3.半圆半圆(或直径或直径)所正确圆周角为直角，所正确圆周角为直角，9090圆周角所正确弦圆周角所正确弦是直径，所以常把圆直径与是直径，所以常把圆直径与9090圆周角联络在一起，进行角圆周角联络在一起，进行角或弦等量代换，即经过添加一弦，结构直径所正确圆周角，或弦等量代换，即经过添加一弦，结构直径所正确圆周角，进行论证或计算进行论证或计算.第15页【例例1 1】(眉山中考眉山中考)如图，如图，A A是是O O圆周角，圆周角，A=40A=40，则，则OBCOBC度数为度数为_._.第16页【思绪点拨思绪点拨】【
5、自主解答自主解答】A=40,BOC=2A=80,A=40,BOC=2A=80,OB=OC,OBC=OB=OC,OBC=答案：答案：5050第17页1.(1.(成都中考成都中考)如图，若如图，若ABAB是是O O直径，直径，CDCD是是O O弦，弦，ABDABD5858，则，则BCDBCD()()(A)116 (B)32(A)116 (B)32(C)58 (D)64(C)58 (D)64【解析解析】选选B.ABB.AB是直径，是直径，ADBADB9090，A A90-90-ABDABD3232，BCDBCDA A32.32.第18页2.(2.(温州中考温州中考)如图，如图，ABAB是是O O直径
6、，点直径，点C C，D D都在都在O O上，连结上，连结CACA，CBCB，DCDC，DB.DB.已知已知D=30D=30，BC=3BC=3，则，则ABAB长是长是_._.第19页【解析解析】ABAB是是O O直径，直径，所以所以ACB=90ACB=90(直径所正确圆周角是直角直径所正确圆周角是直角)，又又A=D=30A=D=30，AB=2BC=6(AB=2BC=6(直角三角形中，直角三角形中，3030角所正确角所正确直角边等于斜边二分之一直角边等于斜边二分之一).).答案：答案：6 6第20页3.(3.(淮安中考淮安中考)如图，已知点如图，已知点A A，B B，C C在在O O上，上，ACO
7、B,BOC=40,ACOB,BOC=40,则则ABO=_.ABO=_.第21页【解析解析】由同弧上圆周角等于该弧上圆心角二分之一，所由同弧上圆周角等于该弧上圆心角二分之一，所以以BAC=BOC=40=20BAC=BOC=40=20，又，又ACOB,ACOB,所以所以ABO=ABO=BAC=20.BAC=20.答案：答案：2020第22页垂径定理垂径定理垂径定理建立了圆心、弦、弧之间关系，即在圆中一条直线满垂径定理建立了圆心、弦、弧之间关系，即在圆中一条直线满足条件：足条件：(1)(1)过圆心；过圆心；(2)(2)垂直于弦；垂直于弦；(3)(3)平分弦；平分弦；(4)(4)平分弦所平分弦所正确优
8、弧；正确优弧；(5)(5)平分弦所正确劣弧平分弦所正确劣弧.对于以上五条，只要其中任对于以上五条，只要其中任意两条成立，那么其余三条也成立，尤其当意两条成立，那么其余三条也成立，尤其当(1)(3)(1)(3)成立时，必成立时，必须对另一条弦增加不是直径限制条件须对另一条弦增加不是直径限制条件.第23页【例例2 2】(江西中考江西中考)如图，已知如图，已知O O半径为半径为2 2，弦，弦BCBC长为长为 点点A A为弦为弦BCBC所对所对优弧上任意一点优弧上任意一点(B(B，C C两点除外两点除外).).(1)(1)求求BACBAC度数；度数；(2)(2)求求ABCABC面积最大值面积最大值.(
9、参考数据：参考数据：)第24页【思绪点拨思绪点拨】第25页【自主解答自主解答】(1)(1)过点过点O O作作ODBCODBC于点于点D D，连接，连接OC.OC.因为因为又又OC=2OC=2，所以，所以sinDOC=sinDOC=所以所以DOC=60.DOC=60.又又ODBCODBC，所以，所以BAC=DOC=60.BAC=DOC=60.第26页(2)(2)因为因为ABCABC中边中边BCBC长不变，所以长不变，所以BCBC边上高最大时，边上高最大时，ABCABC面积取最大值，即点面积取最大值，即点A A是是 中点时，中点时，ABCABC面面积取最大值积取最大值.因为因为BAC=60BAC=
10、60，所以，所以ABCABC是等边三角形，设是等边三角形，设ADAD为为ABCABC中中BCBC边上高，则在边上高，则在RtADCRtADC中，中，第27页4.(4.(浙江中考浙江中考)如图，如图，A A点是半圆上点是半圆上一个三等分点，一个三等分点，B B点是点是 中点，中点，P P点是点是直径直径MNMN上一动点，上一动点，O O半径为半径为1 1，则，则AP+BPAP+BP最小值为最小值为()()第28页【解析解析】选选C.C.作点作点B B关于关于MNMN对称点对称点BB，连接连接ABAB，交，交MNMN于点于点P P，连接，连接OBOB，此时，此时AP+BPAP+BP最小，且最小，且
11、AP+BP=AB.AP+BP=AB.由由A A为半圆三等分点可得为半圆三等分点可得AON=AON=180=60.BON=AON=30,180=60.BON=AON=30,所以所以AOB=90AOB=90，又又OA=1OA=1，OB=1.OB=1.所以所以AB=AB=即即AP+BPAP+BP最小值为最小值为第29页5.(5.(福州中考福州中考)如图，顺次连结圆如图，顺次连结圆内接矩形各边中点，得到菱形内接矩形各边中点，得到菱形ABCDABCD，若若BDBD6,DF6,DF4,4,则菱形则菱形ABCDABCD边长为边长为 ()()(A)(B)(A)(B)(C)5 (D)7(C)5 (D)7第30页
12、【解析解析】选选D.D.如图，此图形为轴对称图形，故如图，此图形为轴对称图形，故BEBEDFDF4,4,所所以以EFEF14,14,即圆直径为即圆直径为14,14,连接连接MNMN，因为，因为P P9090，所以，所以MNMN为为O O直径，所以直径，所以MNMN14,14,又又B B、C C分别为分别为MPMP、PNPN中点，所中点，所以以BCBC为为MNPMNP中位线，所以中位线，所以BCBC MNMN7,7,即菱形即菱形ABCDABCD边长边长为为7.7.第31页6.(6.(绍兴中考绍兴中考)一条排水管截面如图一条排水管截面如图所表示，已知排水管截面圆半径所表示，已知排水管截面圆半径OB
13、=10OB=10，截面圆圆心截面圆圆心O O到水面距离到水面距离OCOC是是6 6，则水，则水面宽面宽ABAB是是()()(A)16 (B)10(A)16 (B)10(C)8 (D)6(C)8 (D)6【解析解析】选选A.A.由勾股定理可得由勾股定理可得BC=8BC=8，由垂径定理可得，由垂径定理可得AB=2BC=16.AB=2BC=16.第32页第33页缜密思索分类全方面不漏解缜密思索分类全方面不漏解圆中一条弦所正确弧有两条，圆内两条平行弦与圆心位置关圆中一条弦所正确弧有两条，圆内两条平行弦与圆心位置关系有两种情况，所以，在处理相关问题时，要缜密分析，全系有两种情况，所以，在处理相关问题时，
14、要缜密分析，全方面思索，将可能出现情况逐一进行分类，讨论解答，不要方面思索，将可能出现情况逐一进行分类，讨论解答，不要漏解漏解.第34页【例例】(凉山中考凉山中考)如图，如图，AOB=100AOB=100，点点C C在在O O上，且点上，且点C C不与不与A A、B B重合，则重合，则ACBACB度数为度数为()()(A)50 (B)80(A)50 (B)80或或5050(C)130 (D)50(C)130 (D)50或或130130第35页【思绪点拨思绪点拨】【自主解答自主解答】选选D.D.由圆周角与圆心角关系可得，当点由圆周角与圆心角关系可得，当点C C在劣在劣弧弧 上时，上时，ACB=1
15、30,ACB=130,当点当点C C在优弧在优弧 上时，上时，ACB=50.ACB=50.第36页(襄樊中考襄樊中考)已知已知O O半径为半径为13 cm13 cm，弦，弦ABCD,ABCD,AB=24 cmAB=24 cm，CD=10 cmCD=10 cm，则，则ABAB、CDCD之间距离为之间距离为()()(A)17 cm (B)7 cm (C)12 cm (D)17 cm(A)17 cm (B)7 cm (C)12 cm (D)17 cm或或7 cm7 cm第37页【解析解析】选选D.D.过点过点O O作作ONCDONCD于点于点N N，交，交ABAB于点于点M M，连接，连接OBOB、
16、ODOD，弦弦ABCD,OMAB,OB=OD=13 cmABCD,OMAB,OB=OD=13 cm，BM=AB=12cmBM=AB=12cm，DN=CD=5 cmDN=CD=5 cm，依据勾股定理得，依据勾股定理得ON=12 cmON=12 cm，OM=5 cmOM=5 cm，分两种，分两种情况，如图，当弦情况，如图，当弦ABAB、CDCD在圆心在圆心O O同侧时，则同侧时，则MN=ON-OM=MN=ON-OM=7 cm7 cm；当弦；当弦ABAB、CDCD在圆心在圆心O O异侧时，则异侧时，则MN=ON+OM=17 cm.MN=ON+OM=17 cm.故选故选D.D.第38页1.(1.(兰州
17、中考兰州中考)如图，某公园一座石拱桥是圆弧形如图，某公园一座石拱桥是圆弧形(劣弧劣弧)，其跨度为其跨度为2424米米,拱半径为拱半径为1313米，则拱高为米，则拱高为()()(A)5(A)5米米 (B)8(B)8米米 (C)7(C)7米米 (D)(D)米米【解析解析】选选B.B.因为圆拱半径为因为圆拱半径为1313米，米，AD=12AD=12米，所以圆心到米，所以圆心到D D距离为距离为5 5米，所以拱高为米，所以拱高为13-5=8(13-5=8(米米).).第39页2.(2.(毕节中考毕节中考)如图，如图，ABAB为为O O弦，弦，O O半径为半径为5 5，OCABOCAB于点于点D D，交
18、，交O O于点于点C C，且，且CD=1CD=1，则弦，则弦ABAB长是长是_._.第40页【解析解析】如图所表示，连接如图所表示，连接OBOB，则，则OB=5OB=5，OD=4OD=4，利用勾股定理求得，利用勾股定理求得BD=3BD=3，因为，因为OCABOCAB于点于点D D，所以，所以AD=BD=3AD=BD=3，所以，所以AB=6.AB=6.答案：答案：6 6第41页3.(3.(昆明中考昆明中考)半径为半径为r r圆内接正三角形边长为圆内接正三角形边长为_.(_.(结果结果可保留根号可保留根号)【解析解析】如图，设如图，设OA=r,ODABOA=r,ODAB于于D.D.则有则有OAD=
19、30,AD=OAOAD=30,AD=OAcosOAD=cosOAD=AB=2AD=AB=2AD=答案：答案：第42页4.4.(荆门中考荆门中考)在在O O中直径为中直径为4 4，弦，弦AB=AB=点点C C是圆上是圆上不一样于不一样于A A、B B点，那么点，那么ACBACB度数为度数为_._.第43页【解析解析】如图，作如图，作ODABODAB于于D D，则则OA=2OA=2，AD=AB=AD=AB=sinAOD=sinAOD=AOD=60,AOD=60,当点当点C C在优弧在优弧 上时，上时，ACB=AOD=60;ACB=AOD=60;当点当点C C在劣弧在劣弧 上时，上时，ACB=(36
20、0-602)=120.ACB=(360-602)=120.答案：答案：6060或或120120第44页5.(5.(邵阳中考邵阳中考)如图，在等边如图，在等边ABCABC中，以中，以ABAB为直径为直径O O与与BCBC相相交于点交于点D D，连结，连结ADAD，则，则DACDAC度数度数为为_._.第45页【解析解析】由由ABAB为为O O直径，直径，ADAD为弦为弦,得得ADB=90,ADB=90,即即ADBC,ADBC,又因为又因为ABCABC为等边三角形，所以为等边三角形，所以ADAD平分平分BACBAC，所以，所以DAC=BAC=30.DAC=BAC=30.答案答案:3030第46页6.(6.(南通中考南通中考)如图，如图，O O直径直径ABAB垂直于弦垂直于弦CDCD，垂足，垂足P P是是OBOB中中点，点，CDCD6 cm6 cm，求直径，求直径ABAB长长.第47页【解析解析】连接连接OCOC，O O直径直径ABAB垂直于弦垂直于弦CDCD，且，且P P为为OBOB中中点，即点，即ABCDABCD，且，且ABAB平分平分CDCD，设，设OPOP为为x cmx cm，所以有：，所以有：第48页Thank you!Thank you!第49页