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1、23.2二次函数y=ax2图象和性质第1页有放矢有放矢2 2驶向胜利彼岸学习目标学习目标w1 1、会用描点法画二次函数会用描点法画二次函数y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2图象；图象；w2 2、依据、依据函数函数y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2图象，图象，直直观地了解它性质观地了解它性质.第2页你想直观地了解它性质吗你想直观地了解它性质吗?数形结合,直观感受在二次函数在二次函数y=y=x x2 2中中,y,y随随x x改变而改变规律是什改变而改变规律是什么？么？有放矢有放矢P381 1w观察观察y=y=x x2 2表示式表示式,选择适当选择适当x x值值,并计算对
2、应并计算对应y y值值,完成下表：完成下表：w你会用描点法画二次函数y=y=x x2 2图象吗图象吗?xy=x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2xy=x x2 29 94 41 10 01 14 49 9第3页做一做做一做P382 2xy0 0-4-3-2-11234108642-21描点描点,连线连线y=x2 2?第4页观察图象,回答下列问题串w(1)(1)你能描述图象形状吗你能描述图象形状吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.议一议议一议P393 3w(2)图象是轴对称图形吗？假如是,它对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.w(3)图象 与x轴有交点吗？假如有,交点坐标
3、是什么?w(4)当x0呢？w(5)当x取什么值时,y值最小?最小值是什么？你是怎样知道？xy0 0-4-3-2-11234108642-21y=x2 2第5页这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它对称轴是它对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线交点叫做线交点叫做抛物线顶点抛物线顶点.二次函数二次函数y=x2图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过路线时所经过路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.第6页当当x0(在对称轴在对称轴右侧右侧)时时,y伴随伴随x增大而增大而增大增大.当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y
4、=4抛物线抛物线y=x2在在x轴轴上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它最低点是它最低点,开口开口向上向上,而且向上无限而且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y值最小值最小,最小值是最小值是0.第7页在学中做在做中学w(1)二次函数二次函数y=-y=-x x2 2图象是什么形状？图象是什么形状？做一做做一做P404 4你能依据表格中数据作出猜测吗？驶向胜利彼岸w(2)(2)先想一想，然后作出它图象先想一想，然后作出它图象w(3)它与二次函数它与二次函数y=x2图象有什么关系？图象有什么关系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x-9-9-4-4-1-10 0
5、-1-1-4-4-9-9第8页做一做做一做P405 5驶向胜利彼岸xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点,连线连线y=-=-x2 2?第9页做一做做一做P406 6驶向胜利彼岸xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1观察图象,回答下列问题串（1)1)你能描述图象形状吗你能描述图象形状吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.（2)图象 与x轴有交点吗？假如有,交点坐标是什么?（3)当x0呢？（4)当x取什么值时,y值最小?最小值是什么？你是怎样知道？（5)图象是轴对称图形吗？假如是,它对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.y=-=-x2
6、2描点描点,连线连线第10页这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它对称轴是它对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线交点叫做线交点叫做抛物线顶点抛物线顶点.二次函数二次函数y=-x2图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过路线时所经过路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.y第11页当当x0(在对称轴在对称轴右侧右侧)时时,y伴随伴随x增大而减小增大而减小.y 当当x=-2时时,y=-4 当当x=-1时时,y=-1当当x=1时时,y=-1当当x=2时时,y=-4抛物线抛物线y=-x2在在x轴轴下方下方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它最高点是它最高点,开口开口向下向下,而且
7、向下无限而且向下无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y值最大值最大,最大值是最大值是0.第12页看图说话看图说话w函数函数y=ay=ax x2 2(a0)(a0)图象和性质图象和性质:做一做做一做P407 7y=x2y=-x2xy0yx0?它们之间有何关系？第13页二次函数二次函数y=ax2性质性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴上方轴上方(除顶点外除顶点外)在在x轴下方轴下方(除顶点外除顶点外
8、)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴左侧在对称轴左侧,y伴随伴随x增大而减小增大而减小.在在对称轴右侧对称轴右侧,y伴随伴随x增大而增大增大而增大.在对称轴左侧在对称轴左侧,y伴随伴随x增大而增大增大而增大.在在对称轴右侧对称轴右侧,y伴随伴随x增大而减小增大而减小.依据图形填表：依据图形填表：第14页 做一做做一做P408 8y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2是是y=axy=ax2 2当当a=1a=1时特殊时特殊例子例子.a.a符号确定着符号确定着抛物线抛物线驶向胜利彼岸x0y函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0
9、)图象和性质图象和性质:在同一坐标系中作出函数在同一坐标系中作出函数y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2图象图象看图说话看图说话y=x2 2y=-=-x2 2第15页1.抛物线抛物线y=ax2顶点是原点顶点是原点,对称轴对称轴是是y轴轴.2.当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴上方轴上方(除顶点外除顶点外),它开口向它开口向上上,而且向上无限伸展；而且向上无限伸展；当当a0时时,在对称轴左侧在对称轴左侧,y伴随伴随x增大而减小；在对称轴右侧增大而减小；在对称轴右侧,y伴随伴随x增大而增大增大而增大.当当x=0时函数时函数y值最小值最小.当当a0时，在对称轴左侧时，在对称轴左侧
10、,y伴随伴随x增大而增大；在对称轴右侧增大而增大；在对称轴右侧,y伴随伴随x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y值最大值最大.二次函数y=ax2性质第16页我思，我进步w1.已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线函数解析式；）求此抛物线函数解析式；（2）判断点）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6点坐标点坐标.例题观赏例题观赏P409 9驶向胜利彼岸?w解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得 -8=a(-2)2,w解得解得a=-2,所求函数解析式
11、为所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为）因为 ,所以点所以点B（-1，-4）不在此抛物线上不在此抛物线上.（3）由）由-6=-2x2,得得x2=3,所以纵坐标为所以纵坐标为-6点有两个，它们分别是点有两个，它们分别是 第17页知道就做别客气例题观赏例题观赏P408 8w2.2.填空填空:(1)抛物线抛物线y=2x2顶点坐标是顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ,在在 侧侧,y伴随伴随x增大而增大；在增大而增大；在 侧侧,y伴随伴随x增大而减小增大而减小,当当x=时时,函数函数y值最小值最小,最小值是最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴轴 方方(除顶点外除顶点外).w(2)抛物线抛物线 在
12、在x轴轴 方方(除顶点外除顶点外),在对称轴在对称轴左侧左侧,y伴随伴随x ；在对称轴右侧；在对称轴右侧,y伴随伴随x ,当当x=0时时,函数函数y值最大值最大,最大值是最大值是 ,当当x 0时时,y0时时,抛物线抛物线y=ax2在在x轴上方（除顶点外）轴上方（除顶点外）,它开口向上它开口向上,而且向上无限伸展；而且向上无限伸展；当当a0时时,在对称轴左侧在对称轴左侧,y伴随伴随x增大而增大而减小；减小；在对称轴右侧在对称轴右侧,y伴随伴随x增大而增大增大而增大.当当x=0时函数时函数y值最小值最小.当当a0时时,在对称轴左侧在对称轴左侧,y伴随伴随x增大而增大而增大；增大；在对称轴右侧在对称轴右侧,y伴随伴随x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y值最大值最大.小结 拓展w1.抛物线抛物线y=ax2顶点是原点顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.驶向胜利彼岸n由二次函数y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2知：第19页习题23.2 1,2题独立独立作业作业1说说自己生活中碰到哪些动物和植物身体部分轮廓线呈抛物线形状.2设正方形边长为,面积为,试作出S随a改变而改变图象.第20页结束寄语只有不停思索只有不停思索,才会有才会有新发觉新发觉;只有量改变只有量改变,才才会有质进步会有质进步.下课了!第21页